LISTA DE REVIS+O DE -LGEBRA LINEAR 2A ETAPA 2014

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LISTA DE REVISÃO DE ÁLGEBRA LINEAR - 2014
1) Encontre o subespaço vetorial gerado de M2 gerado por 
2) Encontre um conjunto de geradores para W = { X M4X1 / AX = 0} onde 
3) No IR2 considere as bases , e . Determine as coordenadas do vetor v = (8,6) nas bases , e .
4) Verifique se a matriz 
5) Seja 
 , verifique se T é linear.
6) 
7) Seja T: P2 M(2,2) definida por , onde p’ é a derivada de p. Sejam uma base para M(2,2) e base para P2. 
8) Dada a T.L. T: IR2→ IR2 definida por T(x,y) = (4x - 3y, -2x + 2y), determine:
9) O problema da identificação de uma cônica (curva no plano descrita por uma equação do 20 grau em x e y) através da sua equação é facilmente resolvido se a equação não possui um termo em que aparece o produto xy. Mas, ao contrário, se aparece este termo misto, temos que fazer uma mudança de coordenadas de forma que nas novas coordenadas ele não apareça. Identifique a cônica representada pela equação: 3x2 + 2xy + 3y2 = 4.
RESPOSTAS
1) 
2) 
3) vα = (8,6) vβ = (3,2) e v = (2,3)
4) Sim, pertence
5) Demonstração
6) IM = {(2,1,1), (-1,-1,1), (-1,-1,-1)}
7) a) N(T) = {0x2 + 0x + 0} b) 
c) É injetora, não é sobrejetora.
8) a) N(T) = {(0,0)} b) não existe c) dim N(T) = 0 d) Injetora e) Imagem = x(4,-2) + y(-3,2)
f) IM(T) = {(4,-2), (-3,2)} g) dim IM(T) = 2 h) CD = IM é sobrejetora i) dim IR2 = 2 = 0 + 2 j) bijetora
l) 
9) Elipse de equação: .