06MAD_doc05

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Exercício 1: 
1. Determine m para que a função f(x) = (m-1)x2 + 2x – 3 seja do 2° grau. 
 
2. Identifique os coeficientes a, b, c das seguintes funções quadráticas: 
 
a) y = x2 – 3x + 10 c) y = 3x2 - 9 
e) y = 
5
3x102x 
 
b) y = -2x2 – 5x + 1 d) y = x2 + 2x 
f) 1 + 
2
x
 - 3x2 
Gabarito: 1. m ≠1 2. (f) a = -3; b= ½ e c= 1 
 
 
Exercício 2: 
 
Esboce o gráfico de cada uma das funções quadráticas 
a) y = x2 b) y = 2x2 c) y = -x2 d) y = -2x2 
e) y = x2 – 2x b) y = -x2+ 3x 
 
Exercícios 
1. Seja A = { -2, -1, 0, 1, 2}, B = {0, 1, 2, 3, 4}, C = {0, 1, 4}, D = {0, 1, 2} e sejam as 
funções descritas a seguir: 
 dada por e(x) = 1 
 dada por f(x) = x2 
 dada por g(x) = x2 
 dada por h(x) = x + 2 
Observe que: 
 A função e não é injetora, porque e(0) = e(1) e também não é sobrejetora, porque 
não existe x tal que e(x) = 0. 
 
 A função f não é sobrejetora, porque não existe x tal que f(x) = 2. Mas f é 
injetora: a única forma de f(x) ser igual a f(y) é quando x = y, como pode ser visto 
listando os pares ordenados de f: {(0, 0), (1, 1), (2, 4)}. 
 
 A função g não é injetora, porque g(-1) = g(1). Mas g é sobrejetora, porque para 
todo elemento y de C existe um elemento (pode haver mais de um) x de A com 
g(x)= y. 
 
 Isto pode ser visto também listando os pares de g: {(-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), 
(2, 4)}. 
 
 
Outra forma de ver que ela é sobrejetora é observar que a imagem de g é o 
conjunto {0, 1, 4}, igual ao contradomínio C. 
 
 A função h é injetora, porque se h(x) = h(y), então x + 2 = y + 2 logo 
x = y. h também é sobrejetora, porque para todo elemento y de B existe um x de 
A com h(x) = y. De fato, isto pode ser visto enumerando-se os pares de h, ou 
observando-se que a imagem de h é o conjunto B. 
 
2. Seja f uma função definida em R - conjunto dos números reais - tal que 
f(x - 5) = 4x. Nestas condições, pede-se determinar f(x + 5). 
Solução: 
 
Vamos fazer uma mudança de variável em f(x - 5) = 4x, da seguinte forma: 
 x - 5 = u  x = u + 5 
 
Substituindo agora (x - 5) pela nova variável u e x por (u + 5), vem: 
 f(u) = 4(u + 5)  f(u) = 4u + 20 
Ora, se f(u) = 4u + 20, teremos: 
f(x + 5) = 4(x+5) + 20  f(x+5) = 4x + 40 
 
3 - A função f em R é tal que f(2x) = 3x + 1. Determine 2.f(3x + 1). 
Se f(2x) = 3x + 1 
Então f(x) = (3x +1) / 2 
Substituindo: 
f(3x + 1) = [3 ((3x +1) / 2 )+ 1] = (9x + 5) / 2 
Logo: 2 . f(3x + 1) = 9x + 5