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1 GABARITO curso: Engenharia de Computação bimestre: 3º bimestre P22 1 Para cada uma das afirmações abaixo, responda se ela é verdadeira (V) ou falsa (F). a) Se A é um conjunto gerador para R3, então A é L.I. b) Se é um subconjunto gerador de R4, então A é uma base de R4. c) Existe T:P4(R)→P4(R) uma aplicação linear tal que dim(N(T))=dim(Im(T)). d) Se α=0 não é um autovalor de A, então A é invertível. e) Se ABCD é um tetraedro qualquer, então seu volume pode ser dado por . Resposta: (F) (V) (F) (V) (F) 2 Sejam o plano π , de equação geral π:2x-y+3z=2, e os pontos P=(2,2,1) e Q=(1, 2, 0): a) calcule d(P,Q) e d(P,π); b) determine uma equação vetorial da reta s, perpendicular ao plano π e que contenha o ponto P; c) determine uma equação vetorial da reta r, concorrente com a reta s, paralela ao plano π e que contenha o ponto Q. Resposta: disciplina: MGA001 - Geometria Analítica e Álgebra Linear 2 3 Seja T: R3→ R3 o operador linear T(x, y, z) = (x, 2x - y, -x + z). a. Determine [T ]Can. b. T é diagonalizável? Resposta: 3 4 Sejam a reta s de equação 2x - y + 1 = 0 e o ponto P = (2,2). a. Calcule d (P,s) . b. Determine uma reta r, paralela à reta s e que contém o ponto P. c. Determine uma reta m, ortogonal à reta s e que contém o ponto P. Resposta:
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