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Questões resolvidas

Sobre o princípio da indução matemática, assinale a alternativa correta.
a. Está faltando a sentença III, que afirma que devemos provar também para P(r+2).
b. Não é necessário provar as sentenças I e II, pois elas sempre serão verdadeiras.
c. Devemos verificar se I é verdadeira. A sentença II só será verdadeira para o conjunto dos números reais.
d. Sempre verificamos se P(a) é verdadeira. Depois, tentamos provar que para r ≥ α, então P(r+1) também é verdadeira. Se pudermos provar as sentenças I e II, então P(n) vale para qualquer inteiro positivo n.
e. Devemos verificar se I é verdadeira. A sentença II sempre será verdadeira, pois é como subir os degraus de uma escada.

O máximo divisor comum entre a e b é normalmente indicado por mdc(a, b). Sobre ele, podemos dizer que: A Se a=b=0, então mdc(a, b)=a. B Se d e d’ são máximos divisores comuns entre a e b, então a>b. C Se d e d’ são máximos divisores comuns entre a e b, então d=d’. D Se d é máximo divisor comum entre a e b, então d não pode ser máximo divisor comum entre a e –b, -a e b e entre –a e –b, pois envolvem números negativos. E Se a=b=0, então mdc(a, b)=b.

Sobre as implicações entre os princípios da indução, assinale a alternativa correta.
Indução forte implica em indução fraca.
Indução fraca implica em princípio dos números primos.
Princípio da boa ordenação implica em princípio dos números primos.
a. Indução fraca implica em princípio dos números primos.
b. Princípio da boa ordenação implica em princípio dos números primos.
c. Indução forte implica em indução fraca.
d. Indução forte implica em princípio dos números primos.
e. Indução fraca não implica em princípio da boa ordenação.

Dizemos que Z, munido da soma e produto, é um domínio de integridade. Isso ocorre porque:
a. No conjunto Z não estão definidas as operações de soma e produto, porque seus elementos não admitem as propriedades dessas operações.
b. Não existe o inverso aditivo de cada elemento em Z, pois seus elementos são inteiros.
c. Em Z, não existem as noções de ordem (≤) e de módulo (| |)
d. Z é uma estruturas nas qual x × y = 0, mas x ≠ 0 e y ≠ 0.
e. Z satisfaz as propriedades associativa, existência do elemento neutro, existência do inverso aditivo e comutativa da soma e também as propriedades associativa, existência da unidade e comutativa do produto, distributiva do produto em relação à soma e Z não possui divisores de zero.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a. -2R-1, -2R0, -2R1, -2R2, -2R3, -2R4, -2R5, 1R0, 1R1, 1R2, 1R3, 1R4 e 1R5.
b. 2R-1, 2R0, 2R1, 2R2, 2R3, 2R4, 2R5, 1R0, 1R1, 1R2, 1R3, 1R4, 1R5, 0R1, 0R2, 0R3, 0R4 e 0R5.
c. -2R-1, -2R0, -2R1, -2R2, -2R3, -2R4, -2R6, -1R0, -1R1, -1R2, -1R3, -1R4, -1R6, 0R1, 0R2, 0R3, 0R4 e 0R6.
d. 0R1, 0R2, 0R3, 0R4 e 0R5.
e. -2R-1, -2R0, -2R1, -2R2, -2R3, -2R4, -2R5, -1R0, -1R1, -1R2, -1R3, -1R4, -1R5, 0R1, 0R2, 0R3, 0R4 e 0R5.

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Questões resolvidas

Sobre o princípio da indução matemática, assinale a alternativa correta.
a. Está faltando a sentença III, que afirma que devemos provar também para P(r+2).
b. Não é necessário provar as sentenças I e II, pois elas sempre serão verdadeiras.
c. Devemos verificar se I é verdadeira. A sentença II só será verdadeira para o conjunto dos números reais.
d. Sempre verificamos se P(a) é verdadeira. Depois, tentamos provar que para r ≥ α, então P(r+1) também é verdadeira. Se pudermos provar as sentenças I e II, então P(n) vale para qualquer inteiro positivo n.
e. Devemos verificar se I é verdadeira. A sentença II sempre será verdadeira, pois é como subir os degraus de uma escada.

O máximo divisor comum entre a e b é normalmente indicado por mdc(a, b). Sobre ele, podemos dizer que: A Se a=b=0, então mdc(a, b)=a. B Se d e d’ são máximos divisores comuns entre a e b, então a>b. C Se d e d’ são máximos divisores comuns entre a e b, então d=d’. D Se d é máximo divisor comum entre a e b, então d não pode ser máximo divisor comum entre a e –b, -a e b e entre –a e –b, pois envolvem números negativos. E Se a=b=0, então mdc(a, b)=b.

Sobre as implicações entre os princípios da indução, assinale a alternativa correta.
Indução forte implica em indução fraca.
Indução fraca implica em princípio dos números primos.
Princípio da boa ordenação implica em princípio dos números primos.
a. Indução fraca implica em princípio dos números primos.
b. Princípio da boa ordenação implica em princípio dos números primos.
c. Indução forte implica em indução fraca.
d. Indução forte implica em princípio dos números primos.
e. Indução fraca não implica em princípio da boa ordenação.

Dizemos que Z, munido da soma e produto, é um domínio de integridade. Isso ocorre porque:
a. No conjunto Z não estão definidas as operações de soma e produto, porque seus elementos não admitem as propriedades dessas operações.
b. Não existe o inverso aditivo de cada elemento em Z, pois seus elementos são inteiros.
c. Em Z, não existem as noções de ordem (≤) e de módulo (| |)
d. Z é uma estruturas nas qual x × y = 0, mas x ≠ 0 e y ≠ 0.
e. Z satisfaz as propriedades associativa, existência do elemento neutro, existência do inverso aditivo e comutativa da soma e também as propriedades associativa, existência da unidade e comutativa do produto, distributiva do produto em relação à soma e Z não possui divisores de zero.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a. -2R-1, -2R0, -2R1, -2R2, -2R3, -2R4, -2R5, 1R0, 1R1, 1R2, 1R3, 1R4 e 1R5.
b. 2R-1, 2R0, 2R1, 2R2, 2R3, 2R4, 2R5, 1R0, 1R1, 1R2, 1R3, 1R4, 1R5, 0R1, 0R2, 0R3, 0R4 e 0R5.
c. -2R-1, -2R0, -2R1, -2R2, -2R3, -2R4, -2R6, -1R0, -1R1, -1R2, -1R3, -1R4, -1R6, 0R1, 0R2, 0R3, 0R4 e 0R6.
d. 0R1, 0R2, 0R3, 0R4 e 0R5.
e. -2R-1, -2R0, -2R1, -2R2, -2R3, -2R4, -2R5, -1R0, -1R1, -1R2, -1R3, -1R4, -1R5, 0R1, 0R2, 0R3, 0R4 e 0R5.

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