AVA 1 B

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MÚLTIPLA ESCOLHA
0/0Nota: 0 de 0 pontos possível(i)
Verificar se a função f: R → R, dada por f(x) = 2x + 1 é bijetora. Caso o seja, encontrar sua função inversa.
1. Incorreta:
f(x) é sobrejetora, e sua função inversa é 
2. f(x) é bijetora, e sua função inversa é 
Resposta correta
3. f(x) é bijetora, e sua função inversa é 
4. f(x) é sobrejetora, portanto não possui função inversa.
5. f(x) é bijetora, mas não possui função inversa.
Pergunta 2
2
MÚLTIPLA ESCOLHA
0/0Nota: 0 de 0 pontos possível(is)
Seja () um grupo e seja M um subconjunto não vazio do conjunto G. Dizemos que () é um subgrupo de () se, e somente se: 
1. M é aberto para a lei de composição interna de G, ou seja, para qualquer operação efetuada em (), o resultado estará no subconjunto M, e se () também é um grupo.
2. M é aberto para a lei de composição interna de G, ou seja, para qualquer operação efetuada em (), o resultado estará no conjunto M, e se () também é um conjunto.
3. Incorreta:
M é fechado para a lei de composição interna de G, ou seja, para qualquer operação efetuada em (), o resultado estará no conjunto M, e se () também é um grupo.
4. M é fechado para a lei de composição interna de G, ou seja, para qualquer operação efetuada em (), o resultado estará no conjunto M, e se () também é um conjunto.
5. M é fechado para a lei de composição interna de G, ou seja, para qualquer operação efetuada em (), o resultado estará no subconjunto M, e se () também é um grupo.
Resposta correta
Pergunta 3
3
MÚLTIPLA ESCOLHA
0/0Nota: 0 de 0 pontos possível(is)
Seja o grupo (), dizemos que é um grupo comutativo ou abeliano se, e somente se, satisfazer as seguintes propriedades:
1. Associativa, comutativa, existência do elemento neutro e simétrico.
Resposta correta
2. Associativa, existência do elemento neutro e simétrico.
3. Incorreta:
Comutativa, existência do elemento neutro e simétrico.
4. Associativa e comutativa
5. Comutativa
Pergunta 4
4
MÚLTIPLA ESCOLHA
0/0Nota: 0 de 0 pontos possível(is)
Verifique se () munido da operação  é um grupo.
1. Incorreta:
Não, pois o não verifica a propriedade associativa.
2. Não, pois o não verifica a propriedade de existência do elemento neutro.
3. Sim, pois verificam todas as propriedades.
Resposta correta
4. Não, pois o não verifica a propriedade comutativa.
5. Não, pois o não verifica a propriedade de existência do elemento simétrico.
Pergunta 5
5
MÚLTIPLA ESCOLHA
0/0Nota: 0 de 0 pontos possível(is)
Dado um número racional  , nem sempre existe um racional x tal que . Isso significa que o corpo dos números racionais não é suficiente para se resolver todos os problemas da matemática.
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas.
(I) Se , isso significa que . 
(II) No corpo dos números racionais, toda equação da forma a.x = b tem solução para a ≠ 0.
(III) Nem sempre o resultado de uma raiz quadrada é um número racional.
(IV) Se r é um número primo, então  não é um número racional.
Marque a alternativa correta:
1. São verdadeiras as afirmações I, e III 
2. Correta: São verdadeiras as afirmações I, II, III e IV
Resposta correta
3. São verdadeiras as afirmações II, III e IV
4. São verdadeiras as afirmações II e IV
5. São verdadeiras as afirmações I, II, e IV
Pergunta 6
6
MÚLTIPLA ESCOLHA
0/0
Nota: 0 de 0 pontos possível(is)
Um anel é um grupo abeliano que satisfaz as propriedades associativa e distributiva da multiplicação. Além disso, é verdade que:
1. Incorreta:
Se x.y = 0 ⇒ x = 0 ou y = 0, dizemos que (A, +, .) é um anel com divisores de zero.
2. Se x + y = y + x, dizemos que (A, +, .) é um anel comutativo. 
3. ∃1 ∈ A,1 ≠ 0, "tal que" x.1 = 1.x = x, dizemos que (A, +, .) é um anel com unidade 1. 
Resposta correta
4. Se x + y ≠ y + x, dizemos que (A, +, .) é um anel não comutativo. 
5. Se x.y = 0 ⇒ x ≠ 0 ou y ≠ 0, dizemos que (A, +, .) é um anel sem divisores de zero.
Pergunta 7
7
MÚLTIPLA ESCOLHA
0/0
Nota: 0 de 0 pontos possível(is)
A multiplicação num anel ordenado satisfaz algumas propriedades relacionadas com “regras de sinal da multiplicação”. Considere as afirmações:
(I)    Se a ≥ 0, então -a ≤ 0.
(II)   Se a ≤ 0, então -a ≤ 0.
(III)   Se a ≥ 0 e b ≥ 0, então ab ≥ 0.
(IV)  Se a ≥ 0 e b ≤ 0, então ab ≤ 0.
(V)  Se a ≤ 0 e b ≤ 0, então ab ≤ 0.
Escolha a alternativa correta:
1. I, II, IV e V são verdadeiras.
2. I, III e IV são verdadeiras.
Resposta correta
3. Incorreta:
I, II, III, IV e V são verdadeiras.
4. II, III e V são verdadeiras.
5. II, e V são verdadeiras.
Pergunta 8
8
MÚLTIPLA ESCOLHA
0/0
Nota: 0 de 0 pontos possível(is)
Considerando os números complexos M e N, onde M e N são representados como M = a + bi e N = c + di. No conjunto dos números complexos, a soma é definida por:
1. Correta:
M + N = (a + c) + (b + d) i
Resposta correta
2. M + N = (a - c) + (b - d) i
3. M + N = (a + c) . (b - d) i
4. M + N = (a + c) . (b + d) i
5. M + N = (a + c) - (b + d) i
Pergunta 9
9
MÚLTIPLA ESCOLHA
0/0Nota: 0 de 0 pontos possível(is)
Considere o diagrama de conjuntos que representa a aplicação 
Determinar: 
1. 
2.  f(x) é bijetora, e sua função inversa é 
Resposta correta
3. 
4. Incorreta:

5. 
Pergunta 10
10
MÚLTIPLA ESCOLHA
0/0
Nota: 0 de 0 pontos possível(is)
Considere a relação de R em R, tal que R = {(x,y) ∈  |x² + y² = 9} e indique a alternativa correta:
1. R representa uma circunferência com centro na origem e raio igual a 9.
2. R representa uma circunferência com centro na origem e raio igual a 2.
3. Correta:R representa uma circunferência com centro na origem e raio igual a 3.
Resposta correta
4. R representa uma parábola que corta o eixo y no ponto (0, 9).
5. R representa uma circunferência com centro na origem e raio igual a 1.