Exercícios de Estatística: Média, Variância e Intervalo de Confiança

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS 
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTO E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS (IPAEE) 
Lista de Exercicios No. 4 
Prof. Francisco Antonio Rojas 
 
 
[1] A v.a. X tem valores 1, 2 e 3 cada um com probabilidade 1/3. Determine os valores da média 
(esperado) e da variância dessa distribuição. Suponha que uma amostra de dois elementos dessa 
população são extraídos, um após o outro e com devolução a população antes da extração do próximo. 
Determine os valores da média (esperado) e da variância da média amostral. 
[2] A v.a. X tem valores 1, 2 e 3 com probabilidades 6/12, 4/12 e 2/12. Determine os valores da média 
(esperado) e da variância dessa distribuição. Suponha que uma amostra de dois dessa população são 
extraídos, um após o outro e com devolução a população antes da extração do próximo. Determine os 
valores da média (esperado) e da variância da média amostral. 
[3] Da população do problema [1], suponha que uma amostra de três elementos dessa população são 
extraídos, um após o outro e e com devolução a população antes da extração do próximo. Determine os 
valores da média (esperado) e da variância da média amostral. 
[4] Verifique que nos exercícios [1] a [3], as médias das populacoes e da amostra são iguais e que a 
variância da amostra é igual a da população dividida pelo tamanho da amostra. Portanto, a média 
amostral é uma boa estimativa (estimador) da média da população, caso o valor desta seja desconhecido, e 
com maior precisão quando o tamanho da amostra é maior. 
[5] Suponha que a vida de um semicondutor, usado com potência constante, tenha distribuição normal de 
probabilidades, com média e desvio padrão desconhecidos. Se numa amostra aleatória de 16 desses 
semicondutores, a vida média e o desvio padrão observados foram 45.000 e 4.500 horas. Determine um 
intervalo simétrico para o valor médio (esperado) da vida desses semicondutores, com: (i) 90% de 
confiança; (ii) com 95% de confiança; (iii) com 99% de confiança. 
[6] Suponha que o conteúdo de uma certa bebida, injetado mecanicamente em garrafas, tem distribuição 
normal de probabilidades com média e desvio padrão desconhecidos. Se numa amostra aleatória de 36 
garrafas, o conteúdo médio e o desvio padrão observados foram 352 cm3 e 2.5 cm3. Determine um 
intervalo simétrico para o valor médio (esperado) do conteúdo dessas garrafas, com: (i) 90% de 
confiança; (ii) com 95% de confiança; (iii) com 99% de confiança. 
[7] A resistência à compressão de um certo tipo de peça cerâmica, tem distribuição normal de 
probabilidades. A resistência das peças tem média e desvio padrao, observados em uma amostra de 12 
pecas, 257 kg/cm2 e 12.5 kg/cm2. Determine um intervalo simétrico para o valor médio (esperado) dessa 
resistência, com: (i) 90% de confiança; (ii) com 95% de confiança.