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Apostila: Professor Raphael Paulo Braga Poubel 
 
Equações de Retas e Planos 
 
Equações da reta 
 
 
Definição: A equação vetorial de uma reta r, pode ser definida como: 
 
r: ⃗⃗⃗⃗ 
 
onde: 
 X e A são pontos pertencente a reta. 
 é o vetor diretor da reta. 
 
Observações: 
 
1- Para cada ponto A, pertencente a reta, iremos obter uma nova equação que representa a 
mesma reta r. 
 
2- É importante observa que se λ percorre todos o conjunto dos reais, X irá percorrer toda a 
reta. 
 
3- Se A e B forrem pontos distintos da reta, então o vetor ⃗⃗⃗⃗ ⃗ é não nulo e paralelo a reta, 
desta maneira ⃗⃗⃗⃗ ⃗ é uma equação vetorial da reta. 
 
4- De uma forma grosseira, podemos considerar que fornece a direção da reta, ao passo que 
A determina sua posição no espaço. 
 
 
 
Outra maneira de escrever a equação da reta é fazendo uso da sua forma paramétrica: 
{
 
 
 
 λ 
Onde: 
X=(x,y,z) 
A=(x0,y0,z0) 
 =(a,b,c) 
 
 
 
Se todos os termos do vetor =(a,b,c) forem diferentes, podemos eliminar λ, obtendo a forma 
simétrica da reta : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apostila: Professor Raphael Paulo Braga Poubel 
 
Exercícios: 
 
1- Ache as equações na forma vetorial, paramétrica e simétrica da reta que passa pelos 
pontos: A=(1,0,1) e B=(0,1,0). 
 
 
2- Escreva uma equação vetorial de r, que passa pelo ponto médio M do segmento AB, e que 
tem vetor diretor 
√ 
 
 
 √ 
 
 
 √ 
 
 . 
 
3- Dê dois vetores diretores distintos e quatro pontos distintos da reta r que tem equação 
vetorial: 
 
 
 
 
4- Dadas as equações para métricas: 
{
 
 
 
 λ 
de uma reta r, achar uma equação vetorial de r. 
 
 
5- Verifique se o ponto P=(4,1,-1) pertence a reta r: .