Exercicios_lista03-deformacao_gab[1]

Prévia do material em texto

Resistência dos Materiais Exercícios de Deformações 
www.profwillian.com página 1 
2.15. A chapa retangular está submetida à deformação mostrada pela linha tracejada. 
Determinar as deformações normais x, y, x’, y’. 
 
 
Solução: 
0025,0
8
02,0
00125,0
4
005,0
y
x


 
Chamando as diagonais de d e d’, antes e depois das deformações: 
4
'y'x
22
22
1027,6
d
d'd
01,4995,3'd
44d





 
 
 
Resposta: As deformações normais são: x = –1,25×10
-3
; y = 2,50×10
-3
; x’= 6,27×10
-4
 e 
y’ = 6,27×10
-4
 
 
Resistência dos Materiais Exercícios de Deformações 
www.profwillian.com página 2 
2.17. A peça de plástico originalmente é retangular. Determinar a deformação por 
cisalhamento xy nos cantos A e B se o plástico se distorce como mostrado pelas 
linhas tracejadas. 
 
 
 
Solução: 
As coordenadas dos pontos (após a deformação) são: 
A(403, 2) 
B(405, 304) 
C( 2, 302) 
D( 0, 0) 
 
  rad80,01158515
2
5823815,1
005,403007,302
1410
cosarc
rr
r.r
cosarc
1410)2(302)403(2r.r
005,403rj)20(i)4030(r
007,3023022rj302i2rj)2304(i)403405(r
xyA
ADAB
ADAB
ADAB
ADAD
22
ABABAB






























 
 
  rad80,01158515
2
5592112,1
005,403007,302
1410
cosarc
rr
r.r
cosarc
1410r.r
005,403rj)304302(i)4052(r
007,302rj)3042(i)405403(r
xyB
BCBA
BCBA
BCBA
BCBC
BABA





























 
 
Resposta: As deformações por cisalhamento xy nos cantos A e B são – 0,0116 rad e + 0,0116 rad, 
respectivamente. 
 
Resistência dos Materiais Exercícios de Deformações 
www.profwillian.com página 3 
Lembrando que: 
 
Coordenadas de pontos: ..................... 
 
yx A,AA
 e 
 
yx B,BB
 
Vetor posição de A para B: ................ 
   jABiABr yyxxAB


 
Vetores: .............................................. 
jAiAA yx


 e 
jBiBB yx


 
Módulos dos vetores: ......................... 
2
y
2
x AAA 
 e 
2
y
2
x BBB 
 
Produto escalar : ................................. 
yyxx BABABA 
 
Ângulo entre vetores: ......................... 











BA
BA
cosarc 

 
 
 
Resistência dos Materiais Exercícios de Deformações 
www.profwillian.com página 4 
2.24. O quadrado deforma-se, indo para a posição mostrada pelas linhas tracejadas. 
Determinar a deformação por cisalhamento em cada um dos cantos A e C. O lado DB 
permanece horizontal. 
 
 
Solução: 
 
 
 
  rad90,02617993
180
5,15,15,9190 oooo
xyA



 
Como a altura do ponto 
)5,1cos(53'D o
, então: 
rad23660863104,1
11
)5,1cos(53
tgarc
38
)5,1cos(53
)(tg
oo









 
Assim: 
  rad0,20471002
2
xyC



 
 
Resposta: As deformações por cisalhamento xy nos cantos A e C são –0,0262 rad e +0,205 rad, 
respectivamente. 
 
Resistência dos Materiais Exercícios de Deformações 
www.profwillian.com página 5 
2.25. O bloco é deformado, indo para a posição mostrada pelas linhas tracejadas. 
Determinar a deformação normal média ao longo da reta AB. 
 Solução: 
 Comprimento inicial de AB (calculado pelo triângulo retângulo verde): 
mm7033,10710040L 22ABi 
 
 
A altura de B’ (calculado pelo triângulo retângulo rosa): 
222 15110'B 
 
 
Assim o comprimento final AB’ é (calculado pelo triângulo retângulo amarelo): 
mm8034,1111511025'B25L 22222ABf 
 
 
Portanto a deformação média de AB é: 
038068498,0
L
7033,1078034,111
L
LL
ABiABi
ABiABf 




 
 
Resposta: A deformação normal média ao longo da reta AB é de 0,0381 mm/mm.