Álgebra Linear e Vetorial (MAD13) Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX

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Disciplina:
	Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:443714) ( peso.:3,00)
	Prova:
	10489345
	Nota da Prova:
	10,00
	Anexos:
	
	
Legenda: Resposta Certa   Sua Resposta Errada   Questão Cancelada
Parte superior do formulário
	1.
	Uma matriz diagonal é a representação matricial mais simples possível. No entanto, não é possível encontrar para toda transformação linear uma base em que a transformação é representada por uma matriz diagonal e, por este motivo, é bastante importante conhecer a estrutura e as propriedades das matrizes diagonais. Imagine então uma matriz quadrada diagonal, cujos autovalores são reais. Sobre o que garantidamente pode se afirmar sobre esta matriz, analise as seguintes sentenças:
I- É simétrica. 
II- Todos os seus autovalores têm multiplicidade algébrica 1. 
III- Tem determinante diferente de 0. 
IV- Pode ter um único autovalor distinto.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	a)
	Somente a sentença I está correta.
	b)
	Somente a sentença IV está correta.
	c)
	Somente a sentença III está correta.
	d)
	Somente a sentença II está correta.
	2.
	Quando falamos sobre a posição relativa de dois vetores e analisamos o ângulo formado entre eles, há duas operações vetoriais que possibilitam determinar exatamente o ângulo formado ou simplesmente fazer uma analogia com relação a estes ângulos e determinar uma denominação apropriada àquela posição. Pensando nisso, sobre a classificação relativa ao ângulo formado pelos vetores u = (1, -4, 1) e v = (-3, -1, -1), analise as seguintes sentenças:
I- Os vetores são perpendiculares.
II- Os vetores formam um ângulo agudo.
III- Os vetores formam um ângulo obtuso.
IV- Os vetores são complementares.
Assinale a alternativa CORRETA:
	a)
	Somente a sentença IV está correta.
	b)
	Somente a sentença I está correta.
	c)
	Somente a sentença III está correta.
	d)
	Somente a sentença II está correta.
	
	Em um espaço vetorial V, um vetor muitas vezes pode ser escrito como combinação linear de outros vetores do mesmo espaço vetorial V. A isso damos o nome de Combinação Linear (CL). Sejam os vetores v = (-1, 2) e w = (-2, 4), analise a opção que representa vetores que são combinações lineares de v e w:
I- u = (-3, 6).
II- u = (-2, 4).
III- u = (1, -2).
Assinale a alternativa CORRETA:
	a)
	As opções I e III estão corretas.
	b)
	As opções I e II estão corretas.
	c)
	As opções II e III estão corretas.
	d)
	Somente a opção I está correta.
	*
	Observação: A questão número 3 foi Cancelada.
	4.
	Os vetores têm aplicação em várias áreas do conhecimento, tanto técnico quanto científico, como física, engenharia e economia, por exemplo. No entanto, são necessárias definições de operações e propriedades para dar respaldo a essas aplicações. Algumas das definições e propriedades tratam-se da soma de vetores e da multiplicação por escalar. Então, resolva 2u + 7v, considerando u = (-3, 2, 1, -1) e v = (-4, 8, -3, 2), e assinale a alternativa CORRETA:
	a)
	A soma é: (-6, 4, 2, 0).
	b)
	A soma é: (-34, 60, -19, 12).
	c)
	A soma é: (-34, 53, -19, 14).
	d)
	A soma é: (-7, 9, -2, 2).
	5.
	A Imagem de uma Transformação Linear é o conjunto de vetores de um espaço vetorial W, que são imagens de pelo menos um vetor v que pertence a V (espaço de partida). Esta imagem deve satisfazer a lei de formação da transformação e atingir assim um vetor de W. Analise as sentenças a seguir para a transformação:
T(x, y, z) = (2x + y, y, z - x) 
Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O vetor v = (1, -2, 3) tem como imagem w = (0, 2, 2).
(    ) O vetor v = (3, -1, 4) tem como imagem w = (5, -1, 1).
(    ) O vetor v = (1, 0, 1) tem como imagem w = (2, 0, 0).
(    ) O vetor v = (2, -4, 0) tem como imagem w = (0, 0, -2).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	a)
	F - F - V - V.
	b)
	F - V - V - F.
	c)
	V - F - V - F.
	d)
	V - F - F - V.
	6.
	Durante o estudo das transformações lineares, verificamos os conceitos de núcleo e imagem de uma transformação. O núcleo de uma transformação linear é o subconjunto do domínio formado pelos vetores que são levados ao vetor nulo do contradomínio. Já a imagem é o conjunto de vetores do contradomínio que são resultados da aplicação dos vetores do domínio na transformação. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA a respeito da transformação a seguir:
	
	a)
	A transformação não é um operador linear.
	b)
	O vetor (2, 4) não pertence ao domínio da transformação.
	c)
	O vetor (1,-1) pertence ao núcleo da transformação.
	d)
	O vetor (2,2) possui imagem (0,0).
	7.
	Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. Sobre a representação algébrica de uma transformação, analise as seguintes opções e assinale a alternativa CORRETA:
	
	a)
	Somente a opção IV está correta.
	b)
	Somente a opção III está correta.
	c)
	Somente a opção I está correta.
	d)
	Somente a opção II está correta.
	8.
	Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Este tipo especial de matriz possui um número real associado. A este número real damos o nome de determinante da matriz. Baseado nisto, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 2, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do novo determinante, obtido pela troca de posição de linhas entre si:
	a)
	2
	b)
	-2
	c)
	4
	d)
	1/2
	9.
	A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto às suas soluções. Desta forma, com relação à solução do sistema linear, podemos afirmar que:
	
	a)
	Admite infinitas soluções.
	b)
	Admite somente duas soluções.
	c)
	Não admite solução.
	d)
	Admite apenas uma solução.
	10.
	Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação prática de seu uso. Contudo, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos Sistemas Lineares, cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)) e analise as sentenças quanto ao seu valor. Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a)
	F - V - F - F.
	b)
	F - F - V - F.
	c)
	F - F - F - V.
	d)
	V - F - F - F.
	11.
	(ENADE, 2005) Uma transformação linear T: R² --> R² faz uma reflexão em relação ao eixo horizontal, conforme mostrado na figura a seguir:
	
	a)
	Tem autovalor de multiplicidade 2.
	b)
	Tem autovetor (0, -1) com autovalor associado igual a 2.
	c)
	Tem autovetor (2, 0) com autovalor associado igual a 1.
	d)
	É dada por T(x, y) = (-x, y).
	12.
	(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$19,00.
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias.
Esse sistema de equações é:
	a)
	Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
	b)
	Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
	c)
	Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
	d)
	Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a cinco vezes o preço do lápis subtraído de R$9,00.
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