Cônicas - Introdução Visual - Geometria Analítica

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MAT 01353 Cálculo e Geometria Analítica I A
CÔNICAS: Uma introdução
 Acima temos um cone (verde) fixo e um plano (vermelho) girando por um ponto
um pouco acima do vértice do cone. Em cada instante do movimento, o corte do plano
com o cone determina uma curva no plano, que é uma cônica deste plano.
 Todas estas cônicas são elipses ou hipérboles, exceto por exatamente três curvas
em três instantes específicos: quando o plano está na vertical, obtemos uma cônica
degenerada, a saber, um par de retas concorrentes no vértice do cone, e nas duas vezes
em que o plano é paralelo a uma geratriz do cone, a curva determinada é uma parábola.
Par de Retas Parábola
 Quando o plano está "de pé" e "entre" as geratrizes do cone, todas as curvas são
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hipérboles, exceto pelo corte vertical. Quando o plano está "deitado" e "entre" as
geratrizes do cone, todas as curvas são elipses; quando o plano está horizontal, a elipse
é um círculo. Note que, como o cone da figura é limitado, muitas destas elipses
parecem não fechar, o que todavia não ocorre: basta estender um pouco o cone para
que todos estes planos fechem.
Hipérbole Elipse
CÔNICAS ANIMAÇÕES
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