Pesquisa Operacional - Execícios AV2

Prévia do material em texto

CCE0512_EX_A6_201307297153 
 » 00:00 de 50 min. 
Lupa 
 
 
 
Aluno: Matrícula 
Disciplina: CCE0512 - PESQ. OPERACIONAL. Período Acad.: 2015.1 (G) / EX 
 
 
AULA 6 
 
1. 
 
 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=5x1+2x2 
Sujeito a: 
x1≤3 
x2≤4 
x1+2x2≤9 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 
 
Min 3y1+4y2+9y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5 
y2+2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 
 
 
2. 
 
 
 Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga 
correspondente na solução dual. 
II) Os valores das funções objetivo dos problemas primal e dual são diferentes. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica inviável dual. 
IV) Dado um problema original, o dual de seu problema dual é o problema original. 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 
 
 
 I e III são falsas 
 
 IV é verdadeira 
 
 I ou II é verdadeira 
 
II e IV são falsas 
 
 III é verdadeira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Se uma vartiável primal for sem restrição de sinal, a restrição do dual 
correspondente será do tipo 
 
 
 
> 
 
= 
 
< 
 
≤ 
 
≥ 
 
 
 
4. 
 
 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=4x1+x2+5x3+3x4 
Sujeito a: 
x1-x2-x3+3x4≤1 
5x1+x2+3x3+8x4≤55 
-x1+2x2+3x3-5x4≤3 
x1≥0 
x2≥0 
x3≥0 
x4≥0 
 
 
 
 
 
 
 
Min y1+55y2+3y3 
Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4 
-y1+y2+2y3≥1 
-y1+3y2+3y3≥5 
3y1+8y2-5y3≥3 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
y4≥0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=x1+2x2 
Sujeito a: 
2x1+x2≤6 
x1+x2≤4 
-x1+x2≤2 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 
Min 6y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2-y3≥1 
y1+y2+y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 
 
 
 
6. 
 
 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=5x1+2x2 
Sujeito a: 
x1≤3 
x2≤4 
-x1-2x2≤-9 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 
 
 
 
Min 3y1+4y2-9y3 
Sujeito a: 
y1-y3≥5 
y2-2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
 y3≥0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 7 
 
 
 
1. 
 
 
A respeito da análise de sensibilidade, marque a alternativa correta. 
 
 
 
A análise de sensibilidade não pode alterar os valores dos coeficientes da função-objetivo, alterar as 
restrições, introduzir ou retirar variáveis. 
 
Uma mudança em uma das constantes das restrições não altera a região de viabilidade do problema. 
 
A análise de sensibilidade é uma técnica utilizada para avaliar os impactos que o problema sofre quando não 
existem modificações nas condições de modelagem. 
 
Se ocorrer uma modificação em algum coeficiente da função-objetivo, o coeficiente angular da função-
objetivo não será alterado. 
 
Qualquer mudança em uma das constantes das restrições altera a 
solução ótima do problema. 
 
 
 
 2. 
 
 
Seja a seguinte sentença: 
 
"Quando se retira do modelo de PL uma variável básica na tabela ótima, a solução não se altera, 
PORQUE as variáveis não básicas são nulas." 
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
 
 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 
 
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. 
 
As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
 
Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 
As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Uma fabrica produz dois tipos de produtos A1 e A2. O lucro unitário do produto 
A1 é de 5 u.m. e o lucro unitário do produto A2 é de 2 u.m.. A fábrica precisa 
de 3 horas para produzir uma unidade A1 e de 2 horas para produzir uma 
unidade A2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 12 horas e a 
demanda esperada para cada produto é de 3 unidades diárias de A1 e de 5 
unidades diárias para A2. Portanto o modelo L da fábrica é Max L = 5x1 + 2x2 
Sujeito a: 3x1 + 2x2≤12 x1≤3 x2≤5 x1≥0 e x2≥0 , onde x1 é a quantidade 
diária produzida por A1 e x2 é a quantidade diária produzida por A2. Se 
acrescentarmos 6 unidades na constante da primeira restrição, o valor máximo 
da função será alterada para? 
 
 
 
22 
 
26 
 
24 
 
18 
 
21 
 
 
 
4. 
 
 
Considere o problema primal abaixo: 
Max Z = 15x1 + 2x2 
Sujeito a: 
4x1 + x2 ≤ 10 
x1 + 2x2 ≤ 15 
x1, x2 ≥0 
O valor de Z = 37,5. 
Com a alteração da primeira restrição de 10 para 26, Z = 135. 
Neste caso qual é o valor do Preço-sombra? 
 
 
 
 
2,75 
 
2,5 
 
1,75 
 
2 
 
3,75 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considere o problema de programação linear abaixo, onde a constante da 
primeira restrição foi alterada de 10 para 15. 
Maximizar Z = 15x1 + 2x2 
Sujeito a: 
4x1 + x2 ≤ 15 
x1 + 2x2 ≤ 9 
x1 , x2 ≥ 0 
Esta alteração mudou o valor máximo da função objetivo de 37,5 para 
 
 
 
51 
 
53,5 
 
21,25 
 
9 
 
56,25 
 
 
 
6. 
 
 
Com relação ao Preço Sombra, julgue as afirmações abaixo e marque a 
alternativa correta. 
(I) Preço sombra é a alteração resultante no valor da função objetivo devido ao 
incremento de uma unidade na constante de uma restrição. 
(II) O preço sombra para uma restrição "0" é chamado de custo reduzido. 
(III) Os preços sombra são válidos em um intervalo, que é fornecido pelo 
relatório de sensibilidade do Excel. 
 
 
 
I, apenas. 
 
I, II e III 
 
II, apenas. 
 
II e III, apenas. 
 
III, apenas. 
 
 
 
 
AULA 8 
 
 
1. 
 
 
Se o modelo primal tiver todas as restrições do tipo ≤ , as restrições do modelo dual serão do tipo 
 
 
= 
 
≠ 
 
≥ 
 
< 
 
> 
 
 
 
2. 
 
 
 Seja a seguinte sentença: 
 
"Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução não se altera, 
PORQUE as variáveis básicas são nulas." 
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
 
 
As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira. 
 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 
 
Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 
As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
 
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as 
quantidades dos produtos A1, A2 e A3 a serem fabricados com três recursos diferentes, B1, B2 e 
B3. Ela é a última tabela do modelo Simplex na resolução de um problema de PL: 
z X1 X2 X3 xF1 xF2 xF3 b 
1 0,60 0,50 0 0 0,65 0 7 
0 0,60 0,70 0 1 0,25 0 9 
0 0,60 0,20 1 0 0,20 0 4 
 
 
0 1,80 2,20 0 0 0,25 1 15 
Suponha o desenvolvimento de um quarto produto A4, que usa os mesmos recursos de 
B1, B2 e B3, e que não seja possível aumentar a capacidade gerada por estesrecursos. 
Um levantamento de dados mostra que a produção de A4 exige uma unidade de B1, duas 
unidades de B2 e três unidades de B3. Desta forma, para que a fabricação seja 
interessante , qual deveria ser o valor do lucro mínimo de A4? 
 
 
 
O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,65u.m. 
 
O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,0 u.m. 
 
O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,3 u.m. 
 
O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,70 u.m. 
 
O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,95 u.m. 
 
 
 
4. 
 
 
No contexto de programação linear, considere as afirmações abaixo sobre os 
problemas primal-dual. 
I - Se um dos problemas tiver solução viável e sua função objetivo for limitada, 
então o outro também terá solução viável. 
II - Se um dos problemas tiver soluções viáveis, porém uma função-objetivo 
sem solução ótima, então o outro problema terá soluções viáveis. 
III - Se um dos problemas não tiver solução viável, então o outro problema não 
terá soluções viáveis ou terá soluções ilimitadas. 
IV - Se tanto o primal quanto o dual têm soluções viáveis finitas, então existe 
uma solução ótima finita para cada um dos problemas, tal que essas soluções 
sejam iguais. 
São corretas apenas as afirmações 
 
 
 
I , II e III 
 
II e IV 
 
I e II 
 
I, III e IV 
 
II e III 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades 
dos produtos C1, C2 e C3 a serem fabricados com três recursos diferentes, B1, B2 e B3. Ela é a 
última tabela do modelo Simplex na resolução de um problema de PL: 
z x1 x2 x3 xF1 xF2 xF3 b 
1 0,70 0,50 0 1 0,60 0 5 
0 0,60 0,70 0 0 0,25 0 8 
0 0,40 0,30 1 0 0,23 0 4 
0 1,50 2,20 0 0 0,21 1 16 
Suponha o desenvolvimento de um quarto produto C4, que usa os mesmos recursos de B1, B2 e B3, 
e que não seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de 
dados mostra que a produção de C4 exige duas unidades de B1, uma unidade de B2 e três unidades 
de B3. .Desta forma, para que a fabricação seja interessante, qual deveria ser o valor do lucro 
mínimo do produto C4? 
 
 
 
O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,60u.m. 
 
O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,60 u.m. 
 
O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 3,20 u.m. 
 
O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,80 u.m. 
 
O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 2,6 u.m. 
 
 
 
6. 
 
 
Seja a seguinte sentença: 
 
"Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução se altera, 
PORQUE as variáveis básicas são nulas." 
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
 
 
As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
 
 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 
 
As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira. 
 
Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 AULA 9 
 
 
1. 
 
 
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um 
problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 
 Qual o valor da variável xF3? 
 
 
 27,73 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear 
abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
(II) A solução ótima para a função objetivo é 8. 
(III) O problema possui 2 variáveis de decisão e duas restrições não negativas. 
 
 
 
 
 
 
 
(III) 
 
 
 
3. 
 
 
Três indústrias ( A1,A2, A3)abastecem três pontos de distribuição(P1,P2,P3).O 
quadro abaixo mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de 
distribuição: 
 P1 P2 P3 Capacidade 
A1 10 21 25 30 
A2 8 35 24 24 
A3 34 25 9 26 
Necessidades 20 30 40 
A partir daí, determine o modelo de transporte: 
 
 
 
 
Min Z= 10x11+ 21x12+25x13+8x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=30 
X21+x22+x23=24 
X31+x32+x33=26 
X41+x42+x43=10 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
Xij>=0 para i=1,...,4 e j=1,...,3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. 
Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A solução ótima para a função objetivo é 11000. 
(II) O SOLVER utilizou o método simplex. 
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e quatro restrições não negativas. 
 
 
 
 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação 
a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A solução ótima para a função objetivo é 2,8. 
(II) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e cinco restrições não negativas. 
 
 
 
 
 
 
(II) e (III) 
 
Aula 10 
 
 
1. 
 
 
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 
 Qual o valor da solução ótima? 
 
 
 
 
14,9 
 
 
 
2. 
 
 
Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis 
 
 
discretas 
 
básicas 
 
contínuas 
 
aleatórias 
 
não básicas 
 
 
 
3. 
 
 
 
Um fabricante de computadores possui 3 fábricas e fornece para 3 diferentes lojas. O 
quadro acima mostra os custos de transporte de cada fábrica para cada loja , a 
capacidade de cada fábrica e as demandas das lojas. No quadro abaixo é mostrada uma 
Solução Viável Inicial. 
 
A partir desta solução inicial, determine o custo mínimo de transporte para esta operação. 
 
 
 
 
15750 
 
15500 
 
15850 
 
15450 
 
15700 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Três indústrias (A1, A2, A3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O 
quadro abaixo mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de 
distribuição: 
 P1 P2 P3 P4 Capacidade 
A1 10 21 25 0 300 
A2 8 35 24 0 240 
A3 34 25 9 0 360 
Necessidades200 300 200 0 200 
 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo: 
 
 P1 P2 P3 P4 Capacidade 
A1 200 100 300 
 140 100 240 
A3 60 100 200 360 
Necessidades 200 300 200 200 
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte: 
 
 
 
12.700 u.m. 
 
10.800 u.m. 
 
12.500 u.m. 
 
12.900 u.m. 
 
12.000 u.m. 
 
 
 
5. 
 
 
Três empresas (E1, E2, E3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O 
quadro abaixo mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de 
distribuição: 
 P1 P2 P3 Capacidade 
E1 10 21 35 40 
E2 8 35 24 100 
E3 34 25 9 10 
Necessidades 50 40 60 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo: 
 P1 P2 P3 Capacidade 
E1 10 30 40 
E2 40 60 100 
E3 10 10 
Necessidades 50 40 60 
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte: 
 
 
 
2.350 u.m. 
 
2.300 u.m. 
 
 
 
 
6. 
 
 
Suponhamos que a função-objetivo de um determinado problema de 
transporte seja dado por: 
Min C = 10x11 + 3x12 + 5x13 + 12x21 + 7x22 + 9x23 
Considerando as variáveis básicas iniciais x12 = 10, x13 = 5, x21 = 20, x23 = 
5, determine o valor ótimo da função-objetivo. 
 
 
 
Z = 140 
 
Z = 200 
 
Z = 300 
 
Z = 270 
 
Z = 340