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Rev. Educação Matemática em Revista - FAMPER, Ampére, v.3, n. 01, p. 46 – 62, edição 
especial. 2016. ISSN 2359-5213 
 
 
PLANO DE AULA SOBRE MATEMÁTICA NA PERSPECTIVA DA 
PEDAGOGIA HISTÓRICO-CRÍTICA 
 
Raquel Walerius
 1
 
Rogério Rech
2
 
 
 
Resumo: Neste trabalho, é apresentado a fundamentação teórica referente a uma didática para à 
Pedagogia Histórico-Crítica e sobre a Resolução de Problemas. Esta didática define cinco etapas para a 
elaboração de um plano de aula, que são as seguintes: prática social inicial do conteúdo, problematização, 
instrumentalização, catarse e a prática social final do conteúdo. A resolução de problemas pretende tornar 
as aulas de matemática atrativas e motivadoras, pois propõe desafios, os quais terão que ser resolvidos 
através das habilidades e conhecimentos matemáticos dos alunos. Desta forma, será apresentado um plano 
de aula seguindo as cinco etapas da didática para a Pedagogia Histórico-Crítica, o conteúdo abordado será 
perímetro. O plano de aula será desenvolvido com alunos de um 5°ano. 
 
Palavras-chave: Pedagogia Histórico-Crítica. Resolução de Problemas. Plano de aula. 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
No final da década de 70, surge no Brasil à Pedagogia Histórico-Crítica dos 
Conteúdos, que passa a fazer uma análise crítico-dialética da realidade, deixando a visão 
da educação tecnicista para trás. Segundo Saviani (1991), o significado da expressão 
Pedagogia Histórico-Crítica se refere à necessidade de analisar a história da Educação 
para assim, poder compreendê-la e elaborar uma proposta pedagógica que vise à 
transformação da sociedade diferentemente da visão tecnicista. 
O autor Saviani (1991) propõe que o ensino deve orientar os alunos a atuar na 
sociedade, de modo a transformar seu meio social, visando o desenvolvimento e 
progresso. Sendo assim, para ensinar o aluno a ser crítico social, o professor deve 
trabalhar seguindo um plano bem elaborado, que atenda as necessidades dos alunos, 
primeiramente relacionando o que eles já sabem com o conteúdo, para depois ensinar os 
conteúdos sistematizados. 
 Diante desta perspectiva, Gasparin (2012) elabora uma didática para à Pedagogia 
Histórico-Crítica. Tal didática apresenta cinco etapas para elaborar um plano de aula. A 
 
1
 Acadêmica do Curso de Licenciatura em Matemática da Faculdade de Ampére (FAMPER-PR). 
2
 Doutor em Educação pela PUC – PR. 
 
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primeira etapa é a Prática Social Inicial, que se refere aos conhecimentos que o 
professor e os alunos já sabem. A segunda é a Problematização, este é o momento de 
problematizar o conteúdo. A terceira é a Instrumentalização, ou seja, dar condições para 
o aluno resolver problemas, é nesta fase que ocorre o processo de ensino e 
aprendizagem. A quarta etapa é a Catarse, que é o momento do aluno mostrar o que 
aprendeu. E por último, tem-se a Prática Social Final que representa uma nova maneira 
de compreensão dos fatos baseados em um novo conhecimento. 
 Através destas etapas, se torna mais fácil aproximar os conteúdos curriculares 
para a Pedagogia Histórico-Crítica. Sendo assim, através da didática de Gasparin 
(2012), será elaborado um plano de aula sobre perímetro, envolvendo a Resolução de 
Problemas apresentada por Polya (1995) e Dante (1989). 
 Para a elaboração do plano de aula, será realizado estudo bibliográfico sobre a 
Pedagogia Histórico –Crítica, a proposta didática de Gasparin (2012) e a tendência 
Resolução de Problemas. Tal estudo possibilitará a compreensão da Pedagogia 
Histórico-Crítica e sua importância para a sociedade, visando abordar a importância da 
elaboração de um plano de aula nesta perspectiva. 
 
 
2. PLANO DE AULA SOBRE MATEMÁTICA NA PERSPECTIVA DA 
PEDAGOGIA HISTÓRICO-CRÍTICA. 
 
2.1 Pedagogia Histórico-Crítica. 
 
Por volta de 1970 à educação era baseada na teoria crítico-reprodutivista, que 
visava formar pessoas para atuar na sociedade capitalista. A escola mantinha um 
autoritarismo, o aluno tinha que estudar sem muito questionar, deveria aprender para 
depois reproduzir e fortalecer o capitalismo. 
 Diante do cenário tecnicista, os professores começaram a se questionar sobre 
como atuar de modo crítico, sem que os alunos fossem meros reprodutores. Segundo 
Saviani (1991), a teoria crítico-reprodutivista não pode responder a expectativa dos 
profissionais da educação, pois a educação estava centrada na reprodução das relações 
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de produção, onde a prática-pedagógica estava direcionada a uma violência simbólica, 
na qual os alunos eram impostos a agir e pensar sob coação. 
 A educação precisava ser reestruturada com uma nova teoria, a qual deixasse de 
formar pessoas sem opiniões, que serviam somente para atuar e favorecer a sociedade 
capitalista. A partir de 1979 a educação começou a tomar um novo rumo, passando a 
realizar uma análise crítico-dialética sobre a sociedade e não mais crítico-mecanicista. 
Entretanto, a análise crítico-dialética da sociedade permitia aos indivíduos compreender 
que poderiam agir e realizar uma análise crítica sobre a sua realidade. Desta forma, 
Saviani (1991) em seu livro Pedagogia Histórico-Crítica: primeiras aproximações 
comentam que: 
“Consequentemente, a Educação também interfere sobre a sociedade, 
podendo contribuir para a sua própria transformação. Em suma, a passagem 
dessa visão crítico-mecanicista, crítico-a-histórica para uma visão crítico-
dialética, portanto histórico-crítica, da educação, é o que queremos traduzir 
com a expressão Pedagogia Histórico-Crítica.” (SAVIANI, 1991, p.95). 
 A partir de 1979, com a Pedagogia Histórico-Crítica a Educação passou a formar 
pessoas capazes de agir e refletir sobre os fatos ocorridos na sociedade. A educação 
estava centrada nos conhecimentos, aonde professor e alunos por meio de diálogos 
poderiam expor seus conhecimentos, de modo a contextualizar com diversas dimensões 
sociais. 
 Libâneo (1992) reafirma a ideia da Pedagogia Histórico-Crítica apresentada por 
Saviani (1991) dizendo que: 
 
 “A Pedagogia Crítico-Social dos Conteúdos, inspirando-se no materialismo 
histórico dialético, constituiu-se como movimento pedagógico interessado na 
educação popular, na valorização da escola pública e do trabalho do 
professor, no ensino de qualidade para o povo e, especificamente, na 
acentuação da importância do domínio sólido por parte de professores e 
alunos dos conteúdos científicos do ensino como condição para a 
participação efetiva do povo nas lutas sociais.” (LIBÂNEO, 1992, p.68-69). 
 Portanto, entende-se que a Pedagogia Histórico-Crítica permite aos alunos o 
diálogo, a exposição de ideias e estruturação de conceitos. Esta Pedagogia possibilita 
que os professores e alunos desenvolvam o processo de ensino e aprendizagem de 
maneira contextualizada e interdisciplinar. Sendo assim, os alunos são orientados a 
desenvolver uma visão crítica sobre a sua realidade social. 
 Entretanto, a Pedagogia Histórico-Crítica não possuía ainda uma didática 
específica. Desta maneira, o professor João Luiz Gasparin se interessou pela pesquisa 
nessa área e realizou vários estudos. O seu estudo de aproximadamente 10 anos, 
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resultou em um trabalho muito significativo, que é o livro Uma Didática para a 
Pedagogia Histórico-Crítica, sendo publicada a primeira edição em 2002. O livro 
apresenta cinco fases ou momentos para elaboração de um plano de aula. 
 A primeira fase é a Prática Social Inicial do Conteúdo que é o momento de 
mobilizar o aluno, realizar perguntas, questionamentos, fazer com que o aluno sinta 
curiosidade em adquirir um novo conhecimento. Gasparin (2012, p.29) comenta que 
“Esses conhecimentos devem ligar-se às necessidades dos alunos e à realidade 
sociocultural como um todo.”. Entretanto, os conteúdos a ser ensinados e aprendidos 
pelos alunos, devem estar relacionados com a realidade, para que sejam formados 
cidadãos participativos e conscientes de sua contribuição para a sociedade. 
 Na Problematização, que é a segunda fase, é iniciado o trabalho com o conteúdo 
científico. Nesta fase é elaborado problemas, os quais devem ser investigados para 
serem solucionados. Desta maneira, o aluno verifica que é necessário buscar 
conhecimentos para formar um novo conhecimento. Segundo o autor: “O processo de 
busca, de investigação para solucionar as questões em estudo, é o caminho que 
predispõe o espírito do educando para a aprendizagem significativa, uma vez que são 
levantadas situações-problema que estimulam o raciocínio.” (GASPARIN, 2012, p.33). 
 O conteúdo deve ser problematizado em várias dimensões, podendo ser: 
Conceitual/científica; Histórica; Social; Legal; Religiosa; Cultural; Psicológica; 
Política; entre outras. Deste modo, o aluno irá contextualizar o conteúdo com outras 
áreas que talvez nem imagina-se que fosse possível, isto porque, as vezes o conteúdo é 
trabalhado somente na dimensão conceitual/científica. 
 A Instrumentalização caracteriza a terceira fase, que representa as ações 
didático-pedagógicas realizadas pelo professor. Segundo Gasparin (2012), nesta fase é 
construído o conhecimento científico através da mediação do professor, que é o 
mediador social do conhecimento científico. Os alunos apropriam-se de um novo 
conteúdo que é o objeto social do conhecimento científico, passando a reformular seus 
conceitos e ideias, se tornando um sujeito social do conhecimento científico. 
 A quarta fase é a Catarse que é o momento da demonstração dos conhecimentos 
aprendidos, o aluno apresenta a solução do problema elaborado na problematização. 
Neste momento, o aluno realiza uma síntese em relação ao conteúdo e uma avaliação. 
 E por último é apresentada a Prática Social Final do Conteúdo, que significa 
uma nova forma de atuar, partindo dos conhecimentos adquiridos pelas fases 
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anteriormente citadas. Na Prática Social Final, o aluno é capaz de iniciar uma prática 
com mais compreensão de sua realidade em várias dimensões. 
 
2.2 Resolução de Problemas 
 
Um problema matemático segundo Dante (1989) é definido como sendo uma 
situação a qual se necessita pensar matematicamente, para utilizar conhecimentos no 
desenvolvimento de resoluções. A resolução de problemas é muito importante, pois por 
meio dela o aluno pode torna-se crítico e independente, pois o mesmo aplica os 
conhecimentos que já possui para construir outros. Desse modo, de acordo com Dante 
(1989), a resolução de problemas apresenta sete objetivos: 
 Apresentar problemas desafiadores, para que o aluno pense de maneira 
significativa e produza as respostas; 
 Propiciar a elaboração de conceitos utilizando recursos disponíveis na escola, 
objetivando o desenvolvimento do raciocínio lógico; 
 Permitir o aluno a tomar iniciativas por conta própria, de modo a enfrentar o 
desconhecido, pois a todo o momento, na sociedade são encontradas situações 
novas para serem exploradas; 
 Oportunizar o aluno a se envolver com aplicações práticas da matemática, que 
fazem parte da sua vida e de sua família; 
 Possibilitar o professor a realizar sua prática pedagógica de maneira desafiadora, 
tornando suas aulas mais interessantes; 
 Desenvolver estratégias qualitativas para a resolução de problemas; 
 Aprender a matemática básica, pois os alunos necessitam ter uma boa base para 
resolver situações-problemas da vida diária. 
 
A resolução de problemas contribui para a formação matemática das pessoas, 
pois no dia a dia são encontradas diversas situações, e de alguma maneira se precisa 
solucioná-las. 
Para resolver um problema o professor necessita introduzir o conteúdo, explicar 
e solucionar exemplos, pois conforme Polya (1995, p.2) “o professor tem que possuir 
uma relação com o aluno, aonde exista imitação e prática”. Desse modo, segundo a 
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autora Polya (1995) o professor primeiramente tem que auxiliar o aluno para que 
consiga encontrar as respostas, e por segundo ele tem que desenvolver no aluno 
capacidades, estas devem torná-lo capaz de resolver sozinho. 
É importante trabalhar os diversos tipos de problemas em sala de aula, pois cada 
um possui seus objetivos específicos. Segundo Dante (1989), existe problemas de 
reconhecimento, de algoritmos, problemas-padrão simples e compostos, problemas-
processo ou heurísticos, problemas de aplicação e problemas de quebra-cabeça. 
Os problemas de reconhecimento permitem o aluno a lembrar de conceitos que 
já aprendeu, para poder resolver novos problemas. Os exercícios de algoritmos visam o 
treinamento de habilidades, estas atividades são de nível elementar que envolvem as 
quatro operações. Os problemas-padrão simples e compostos são aqueles tradicionais, 
os quais possuem a solução no enunciado, não são motivadores e nem desafiam o aluno, 
mas sua resolução possui o objetivo de recordar e fixar conceitos matemáticos. Os 
heurísticos não possuem a solução nos enunciados, são mais reflexivos e desafiam os 
alunos, estes exigem tempo para pensar. Os problemas de aplicação estão no cotidiano, 
são também conhecidos por situações-problemas, aonde terá que ser realizado pesquisa 
de dados para a resolução. E por último, os problemas de quebra-cabeça, estes são 
desafiadores, exigem habilidades matemáticas e muita concentração. 
Entretanto, frente a vários tipos de problemas, as resoluções devem seguir 
algumas etapas. Segundo Polya (1995), existem quatro fases para a resolução de um 
problema, por primeiro é necessário compreender o problema, identificar o que ele 
quer, para depois elaborar um plano apresentando ideias de como resolver. Após ter a 
elaboração pronta, é o momento da execução do plano, a qual possibilita o aluno 
realizar os cálculos, para depois concluir com a última fase que é a verificação do 
resultado. A verificação é uma tarefa que precisa ser feita, pois às vezes o aluno fez 
alguma coisa errada e não percebeu, mas após fazer o retrospecto verifica que se 
enganou, e desta forma, realiza a correção. Contudo, o aluno aprende a analisar suas 
respostas e consequentemente aprende o conteúdo, pois se ele identifica um erro, é 
porque aprendeu e sabe que o que escreveu não está correto. 
Trabalhar com a resolução de problemas exige trabalhar as quatro fases 
conforme cita Polya (1995), pois resolvendo de acordo com as etapas, o aluno 
compreende o porquê de tal resposta. Sendo assim, o professor deve apresentar listas de 
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atividades curtas e organizadas, aonde possua questões fáceis e mais difíceis, sempre deacordo com o nível da turma. 
 
3. PRÁTICA 
 
 Diante da proposta didática para a Pedagogia Histórico-Crítica apresentada por 
Gasparin (2012), é elaborado um plano de aula envolvendo o conteúdo perímetro. 
 
3.1 Plano de Aula 
Professora: Raquel Walerius 
Disciplina: Matemática Turma: 5°ano 
Ano letivo: 2016 H/a: 2aulas de 55min 
 
 
1.PRÁTICA SOCIAL INICIAL DO CONTEÚDO: 
1.1 - Conteúdo: Perímetro 
 
Objetivo geral: Familiarizar os alunos com a noção de perímetro, a fim de 
proporcionar o desenvolvimento de estratégias e elaboração de resoluções de 
problemas. 
 
1.2. Vivência do conteúdo pelos educandos: 
Instigar os alunos a comentarem sobre o que já conhecem sobre perímetro, se já 
mediram alguma coisa, ou se viram alguém fazendo. 
 Desafiar os alunos sobre o que eles gostariam de saber a mais, o que eles têm 
curiosidade de aprender. 
 
2)PROBLEMATIZAÇÃO: 
2.1. Realizar questionamentos: 
 Como é feito para medir os lados de um quadrado, de um triângulo ou de outras 
coisas? O que é utilizado para medir? 
 Qual a importância de saber quanto mede o lado de uma casa? 
 
2.2.Dimensões do conteúdo a serem trabalhadas: 
 Científica/Legal: O que é perímetro? 
 Histórica: Como que as pessoas mediam antigamente? O que elas usavam para 
medir? 
 Econômica: Por que saber quanto mede os lados de uma casa? Para economizar 
com metros de grama a serem plantados? O que mais? 
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 Social: Por que é necessário saber quanto mede os lados de sua casa, da igreja, 
do supermercado? Será que é para saber se sobra um espaço para construir outra 
coisa? 
 Legal: Existe alguma lei que orienta as pessoas a utilizarem o seu lote sem 
invadir o do vizinho, respeitando a área e perímetro do seu lote? 
 Religiosa: Deus deu a inteligência para o homem calcular o perímetro? 
 Cultural: Todos os povos constroem suas casas e medem a mesma com todos os 
lados iguais? 
 Política: Será que existe alguma política do governo federal, estadual e 
municipal sobre construção de casas? 
 Educacional: Como os professores ensinam o conteúdo perímetro? Com aulas 
teóricas, práticas, ou as duas juntas? 
 
3) INSTRUMENTALIZAÇÃO: 
3.1 Ações docente e discentes: 
 Exposição oral sobre o conteúdo 
 Leituras 
 Discussões 
 Atividade prática 
 Resoluções de problemas 
 
Metodologias: 
 Será entregue para os alunos o conceito de perímetro com um exemplo: 
Perímetro é a soma da medida dos lados de determinado polígono. 
Exemplos: 
1)Um campo de futebol possui 90 m de comprimento e 60 m de largura 
 
Para fazermos o cálculo do perímetro devemos somar todos os seus lados: 
 
P=90+90+60+60 
P=300 
O perímetro do campo de futebol é igual a 300 metros. 
 
 Comentar com os alunos que: 
As unidades de medidas utilizadas e padronizadas pelo sistema internacional de 
medidas são: Quilômetro (km), Hectômetro (hm), Decâmetro (dam), metro (m), 
Decímetro (dm), Centímetro (cm) e Milímetro (mm). 
Dialogar com os alunos sobre as unidades de medidas utilizadas no decorrer da 
história da humanidade. Explicar para os alunos que muitas medidas eram referenciadas 
pelo corpo, como o cúbito, o palmo, a jarda, passos e entre outras. 
 Questionar os alunos sobre: O que acontece quando as pessoas não respeitam o 
seu perímetro e invadem o lote vizinho? 
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Dialogar sobre o que pode acontecer. Sugerir aos alunos para que realizem uma 
pesquisa, podendo ser com seus pais, entre outros. 
 Existe alguma política do governo federal, estadual e municipal sobre 
construção de casas? 
Dialogar com os alunos e propor para os mesmos a realização de uma pesquisa mais 
avançada. 
 Após as explicações e diálogos com os alunos, realizar atividades práticas, tais 
como: 
Utilizando trena, régua e fita métrica medir o perímetro da mesa da professora, 
do quadro, da sala de aula, e de outros materiais que os alunos sentirem curiosidade em 
saber o perímetro. 
 
 Entregar as seguintes atividades impressas: 
1. Os jogadores de um time de futebol começaram o aquecimento dando três voltas 
completas em um campo, que tem 105 metros de comprimento por 75 metros de 
largura. Quantos metros eles percorreram? 
 
2.(Prefeitura de Caruaru/PE – IPAD) Alexandre quer cercar seu terreno retangular com 
4 linhas de arame farpado. Sabendo que o terreno de Alexandre tem 15m de largura e 
32m de comprimento, quantos metros ele vai gastar de arame farpado? 
 
Será realizada leitura das duas questões e contextualizado as mesmas em várias 
dimensões.( Econômica, estética, social,...). 
 
3.2 Recursos humanos e materiais 
Textos, livro, régua, fita métrica, trena, borracha, lápis, folha A4. 
 
4. CATARSE 
4.1. Síntese mental do aluno: 
 Perímetro é a soma da medida de todos os lados de um polígono, podendo ser 
também, de uma casa, de um campo de futebol, entre outros. É importante saber o 
perímetro de uma casa para melhor aproveitar materiais. Para medir pode ser utilizado 
régua, trena, o metro, barbante com uma determinada medida. 
 
4.2. Avaliação: 
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Entregar impresso para os alunos responderem: 
1)Uma cidade possui uma praça com a forma de um quadrado. Na praça será realizada 
uma festa junina. Para garantir maior segurança das pessoas, a praça será cercada com 3 
cordas. A praça possui 45 m de lado. Calcule quantos metros de corda deverá ser 
comprado para cercar a praça. 
 
2) Sabendo que uma quadra possui 8m de largura e 24m de comprimento, quantos 
metros os alunos percorrem para se aquecer dando uma volta na quadra? 
 
3)Qual a importância do perímetro para as pessoas? 
 
 
5.PRÁTICA SOCIAL FINAL DO CONTEÚDO 
 
INTENÇÕES DO ALUNO AÇÕES DO ALUNO 
 
 
 
 
 
 
3.2 Resultado da Prática 
 
No dia 23 de junho de 2016 no horário das 13:30 às 15:20 a professora Raquel 
Walerius trabalhou o plano de aula citado anteriormente com alunos do 5° ano. Durante 
a Prática Social Inicial do Conteúdo e a Problematização os alunos apresentaram suas 
ideias, realizaram perguntas e demonstraram interesse em realizar atividades práticas 
sobre perímetro. 
Na instrumentalização os alunos desenvolveram as atividades propostas. As 
fotos a seguir retratam o desenvolvimento das atividades práticas. 
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Figura 1. Alunos medindo o perímetro da sala de aula. 
 
 
Figura 2. Alunos resolvendo os cálculos para encontrar o perímetro dos objetos que mediram. 
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Figura 3. Alunos medindo o perímetro da mesa do aluno e da professora. 
 
 
Figura 4. Aluno medindo o perímetro da cerâmica da sala de aula. 
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Figura 5. Alunos medindo o perímetro do quadro. 
 
Os alunos desenvolveram as questões avaliativas individualmente, através da 
avaliação se verificou que a maioria dos alunos, compreendeu como é calculadoo 
perímetro identificando a importância do mesmo para as pessoas. A seguir são 
apresentadas algumas atividades avaliativas realizadas pelos alunos. 
 
Figura 1. Atividade realizada pelo aluno A. 
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Figura 2. Atividade realizada pelo aluno B. 
 
 
Figura 3. Atividade realizada pelo aluno C. 
 
 
Figura 4. Atividade realizada pelo aluno D. 
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Figura 5. Atividade realizada pelo aluno E. 
 
 Na fase da Prática Social Final do Conteúdo os alunos dialogaram sobre o que 
iriam medir quando chegassem em casa. Algumas ações foram as seguintes: 
 
 
 
 
 
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 CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
Com o presente trabalho é concluído que a professora trabalhou o conteúdo 
perímetro dentro de uma nova perspectiva, contextualizando com a realidade social dos 
alunos. Os alunos participaram da aula expondo suas opiniões e tornando a aula 
diferente, sendo mais motivadora e desafiadora. 
O plano de aula realizado de acordo com a proposta didática de Gasparin (2012) 
para a Pedagogia Histórico-Crítica é uma nova metodologia, que proporciona a 
professores e alunos um processo de ensino e aprendizagem diversificado, ou seja, 
baseado em várias dimensões. 
 
REFERÊNCIAS 
DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. Editora 
Ática. São Paulo, nº 9, 2005. 
 
GASPARIN, João Luiz. Uma didática para a Pedagogia Histórico- Crítica. 5° ed. 
Campinas, SP: Autores Associados, 2012. 
 
LIBÂNIO, José Carlos. Didática. São Paulo: Cortez, 1992. 
 
MAGINA. S. M. P. SANTANA. E. R. S. Et.al. As Estratégias de Resolução de 
Problemas das Estruturas Aditivas nas Quatro Primeiras Séries do Ensino 
Fundamental. ZETETIKÉ – Cempem – FE – Unicamp – v. 18 n. 34 – jul./dez.– 2010. 
 
POLYA, George. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método 
matemático. Rio de Janeiro: Interciência, 1995. 
 
SAVIANI, Dermeval. Pedagogia Histórico-Crítica: primeiras aproximações. São 
Paulo: Cortez, 1991. 
 
SAVIANI, Dermeval. Escola e democracia. 42° ed. Campinas, SP: Autores 
Associados, 2012. 
 
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SILVA, Marcos Noé Pedro da. Unidades de Medida ao Longo da História. 
Disponível em: < http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/unidades-medida-
ao-longo-historia.htm > . Acesso em: 15 de mai. 2016.