Métodos de Programação Linear

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MÉTODOS QUANTIT. PARA TOMADA DE DECIS.
	1a Questão
	
	
	
	Podemos dizer que, na maioria das vezes, o processo de tomada de decisão é complexo e resultado de pequenas decisões em sistemas que são inter-relacionados cujos sujeitos possuem diversidade de interesses e objetivos. De acordo com Lachtermacher, com relação aos fatores que afetam a tomada de decisão é SOMENTE CORRETO afirmar que
(I) Com relação ao tempo disponível para a tomada de decisão, deve-se sempre fazê-lo instantaneamente.
(II) Com relação a importância da decisão, normalmente, a importância está associada ao custo ou ao prejuízo que a decisão pode ocasionar
(III) Com relação ao ambiente, o local onde a decisão é tomada a afeta.
		
	 
	II e III
	
	III
	
	I
	
	II
	
	I e II
	
Explicação:
a tomada de decisão deve ser pensada com grande reflexão principalmente nas consequencias no futuro.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma fábrica produz dois produtos P1 e P2. O produto P1 utiliza 5 unidades da matéria prima A e uma unidade da matéria prima B. O Produto P2 utiliza 3 unidades de matéria prima A e 2 unidades de matéria prima B. A disponibilidade no estoque é de 50 unidades da matéria prima A e 60 unidades da matéria prima B. O tempo de fabricação de P1 é 0,5 h e P2 é 1 h, sendo a jornada de trabalho por dia de 9 horas. O preço de P1 é de R$ 10,00 e P2 é de R$ 15,00. O objetivo é maximizar a receita por dia de produção de P1 e P2, sabendo-se que x1 = quantidade de P1 por dia e x2 = quantidade de P2 por dia. A equação da restrição de matéria prima B é:
		
	
	5x1 + 2x2 ≤ 60
	
	2x1 + x2 ≤ 60
	 
	5x1 + 3x2 ≤ 60
	
	10x1 + 15x2 ≤ 60
	 
	x1 + 2x2 ≤ 60
	
Explicação: A restrição de matéria prima B é no máximo 60 unidades, sendo utilizado 1 unidade para cada produto P1 e 2 unidades para cada produto P2.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um vendedor de frutas pode transportar, no máximo, 900 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele deve transportar, no máximo, 400 caixas de laranjas a 20 unidades de lucro por caixa e, pelo menos, 300 caixas de pêssegos a 10 unidades de lucro por caixa. O objetivo é solucionar o problema para se obter o lucro máximo. As variáveis de decisão são x1 = quantidade de caixas de laranjas e x2 = quantidade de caixas de pêssegos. A resolução gráfica deste problema gera a seguinte solução ótima:
		
	
	15.000 unidades de lucro.
	
	12.000 unidades de lucro.
	
	11.000 unidades de lucro.
	
	14.000 unidades de lucro.
	 
	13.000 unidades de lucro.
	
Explicação: Na resolução gráfica, o ponto ótimo é (400 , 500) e a função objetivo Z = 20x1 + 10x2 = 13.000 unidades de lucro.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Uma mulher tem R$ 10.000,00 para investir e seu corretor sugere investir em dois títulos, A e B. O título A é bastante arriscado, com lucro anual de 10% e o título B é bastante seguro, com um lucro anual de 7%. Depois de algumas considerações, ela resolve investir no máximo R$ 6.000,00 no título A, no mínimo R$ 2.000,00 no título B. Modele o problema como um problema de programação linear de modo a determinar como ela deverá investir seus R$ 10.000,00 a fim de maximizar o rendimento anual.
 
		
	 
	max z=0,10x1 + 0,07x2
Sujeito a
x1 + x2 ≥ 10.000
x1 ≥ 6.000
x2 ≥ 2.000
x1, x2  ≥ 0
	
	max z=x1 + x2
Sujeito a
x1 + x2 ≥ 10.000
x1 ≤ 6.000
x2 ≤ 2.000
x1, x2  ≥ 0
 
	
	max z=0,10x1 + 0,07x2
Sujeito a
x1 + x2 ≤ 10.000
x1 ≥ 6.000
x2 ≥ 2.000
x1, x2  ≥ 0
 
	 
	max z = 0,10x1 + 0,07x2
Sujeito a
x1 + x2 ≤ 10.000
x1 ≤ 6.000
x2 ≤ 2.000
x1, x2  ≥ 0
 
	
	max z=x1 + x2
Sujeito a
x1 + x2 ≤ 10.000
x1 ≤ 6.000
x2 ≤ 2.000
x1, x2  ≥ 0
	
Explicação:
max z=0,10x1 + 0,07x2
Sujeito a
x1 + x2 ≤ 10.000
x1 ≤ 6.000
x2 ≤ 2.000
x1, x2  ≥ 0
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	A Programação linear ou PL é um método matemático que visa encontrar a melhor solução para problemas que tenham modelos representados por expressões lineares. Sobre a PL, assinale a alternativa INCORRETA:
		
	 
	O uso do método gráfico em problemas de PL, envolve encontrar um valor ótimo de uma função, chamada função objetivo, apenas nos casos de maximização de lucro, oferecendo um conjunto de restrições lineares de natureza estrita e não estrita.
	
	Para solucionar problemas de PL, três passos básicos devem ser observados: identificação das variáveis de decisão, listagem de todas as restrições do problema e identificação do critério de otimização do problema (representado por uma função linear).
	
	O método gráfico apresenta-se como uma das opções viáveis para resolver problemas de PL, pois consegue realizar bem o planejamento de atividades para a obtenção de um resultado ótimo, que respeita alternativas viáveis de solução.
	
	O objetivo da PL é determinar uma solução ótima da função objetivo, encontrando restrições que determinam uma região a qual nomeia-se de conjunto viável.
	
	Os problemas abarcados pela programação linear buscam distribuir recursos limitados de uma forma eficiente para atender a um objetivo de maximização ou minimização de lucro, geralmente.
	
Explicação:
A PL faz uso do método gráfico buscando a resolução de uma função objetivo em todos os casos de MAXIMIZAÇÃO e de MINIMIZAÇÃO de lucro, dando um conjunto de restrições lineares de natureza estrita e não estrita.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Um fazendeiro tem que decidir o quanto vai plantar de milho e de soja. Os lucros são de R$ 3.000,00 por alqueire de milho e de R$ 2.000,00 por alqueire de soja. Suponha que suas limitações sejam: terra disponível é de 8 alqueires e água disponível para irrigação de 4.000 litros sendo que deseja-se plantar no máximo 4 alqueires de milho. Cada alqueire de milho requererá 500 litros de água para irrigação e cada alqueire de soja requererá 1.000 litros de água.
No modelo do problema acima temos três inequações e duas variáveis. A inequação que representa a disponibilidade de água para irrigação é:
		
	 
	500 X1 + 1.000 X2 ≤ 4.000
	
	1.000 X1 + 500 X2 ≤ 4.000
	
	X1 + 2 X2 ≤ 4.000
	
	X1 + X2 ≤ 4.000
	
	4 X1 + X2 ≤ 4.000
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	O equacionamento de um problema de programação linear determinou a equação 2x1 + x2 ≤ 10 como a restrição de quantidade de unidades de um produto disponível no estoque. Na resolução gráfica deste problema, o ponto (x1 , x2) da interseção desta equação com o eixo da variável de decisão x1 é:
		
	
	(0 , 0)
	
	(10 , 0)
	 
	(0 , 5)
	 
	(5 , 0)
	
	(0 , 10)
	
Explicação: Para x2 = 0, o ponto da interseção desta equação com o eixo da variável de decisão x1 é (5 , 0).
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	O equacionamento de um problema de programação linear determinou as equações das restrições x1 ≤ 10 e x1 + 2x2 ≤ 20. A resolução gráfica deste problema determina o seguinte ponto ótimo (x1 , x2) para a solução:
		
	 
	(10 , 5)
	
	(10 , 2)
	
	(2 , 10)
	 
	(5 , 10)
	
	(2 , 5)