Geometria Analítica Exercícios Resolvidos

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APOL 01
Questão 1/5 - Geometria Analítica
A interpretação geométrica dos produtos escalar, vetorial e misto são, em alguns casos, as únicas ferramentas para resolver alguns problemas.
Resposta:
Questão 2/5 - Geometria Analítica
As operações com vetores são definidas algebricamente e geometricamente. No caso da soma de vetores geometricamente, transportamos um dos vetores de tal forma que sua origem fique na extremidade do outro ou vice-versa. O resultado da soma é um terceiro vetor no qual tem origem na origem do primeiro e extremidade na extremidade de outro fechando um triângulo.
Resposta:
Questão 3/5 - Geometria Analítica
Existem dois tipos de grandezas, a grandeza escalar e a grandeza vetorial. As grandezas vetoriais são representadas por vetores, ou seja, possuem módulo, direção e sentido, isso é apenas uma das diversas importâncias de vetores.
Dessa forma, considerando os vetores   e   , é correto afirmar que:
Resposta:
Questão 4/5 - Geometria Analítica
Ao representar uma reta por quaisquer que sejam suas equações, sempre é possível determinar um vetor diretor e um ponto da reta. 
Questão 5/5 - Geometria Analítica
Quando estudamos matemática, além das definições e propriedade e outras teorias sobre o conteúdo, também estudamos as aplicações do referido conteúdo. No caso da geometria analítica, os produtos escalar, vetorial e misto possuem aplicações interessantes, uma delas é o cálculo da área do paralelogramo.
Resposta:
APOL 02
Questão 1/5 - Geometria Analítica
Tendo a equação geral de um plano, por meio de operações básicas, podemos escrever a equação segmentária desse plano. Na equação segmentária, p, q e r são pontos de interseção do planos com os eixos coordenados.
O ponto    e os vetores  e    pertencem ao plano  (equação segmentária). 
É correto afirmar que:
Resposta:
Questão 2/5 - Geometria Analítica
Nos estudos sobre o plano, temos que qualquer plano pode ser representado por uma equação, e uma das formas para determinar a equação desse plano é conhecendo três pontos desse plano, assim, escolhendo um ponto genérico do plano é possível escrever três vetores coplanares.
Os pontos   pertencem ao plano  . Sabendo que  D também pertence ao plano    assinale a alternativa correta:
Resposta:
D=(4,1,1)
Você acertou!
Para que os pontos A,B,C e DA,B,C e D pertençam ao mesmo plano é necessário que os vetores −−→AB,−−→AC e −−→ADAB→,AC→ e AD→  sejam coplanares, isto é, −−→AD.(−−→AB×−−→AC)=0AD→.(AB→×AC→)=0.  
Seja D=(x,y,z)∈πD=(x,y,z)∈π
−−→AB=B−A=(−3,−2,1)−−→AC=(1,2,−3)−−→AD=(x−2,y−1,z+1)AB→=B−A=(−3,−2,1)AC→=(1,2,−3)AD→=(x−2,y−1,z+1)
−−→AD.(−−→AB×−−→AC)=AD→.(AB→×AC→)=∣∣
∣∣x−2y−1z+1−3−2112−3∣∣
∣∣=0|x−2y−1z+1−3−2112−3|=0
(x−2)(6−2)−(y−1)(9−1)+(z+1)(−6+2)=04x−8y−4z−4=0(x−2)(6−2)−(y−1)(9−1)+(z+1)(−6+2)=04x−8y−4z−4=0
Substituindo x=4, y=z=1, encontramos 0=0 (identidade).  Portanto, o ponto que pertence ao plano é D=(4,1,1).
VENTURI, Jacir. Álgebra vetorial e geometria analítica. 10ª ed. (disponível em www.geometriaanalitica.com.br), Capítulo 7.
Questão 3/5 - Geometria Analítica
A soma dos módulos de dois vetores resulta no módulo de um terceiro vetor, essa soma pode ser feita geometricamente formando um triângulo com os três vetores, tal forma conhecida como regra do paralelogramo. Ou então, usando o produto interno, ou seja, o módulo de um vetor é a raiz quadrada do produto interno dele com ele mesmo. 
Sabendo que o ângulo formado entre os vetores  e   é   e que , , assinale a alternativa correta:
Resposta: 
Questão 4/5 - Geometria Analítica
No estudo de vetores, o vetor unitário tem várias utilidades. Uma delas, é o fato de escrever qualquer vetor como combinação linear dos vetores ,  , que são vetores unitários. 
Sabendo que o vetor, é unitário, assinale a alternativa correta:
Resposta:
Questão 5/5 - Geometria Analítica
A interpretação geométrica dos produtos escalar, vetorial e misto são, em alguns casos, as únicas ferramentas para resolver alguns problemas. 
Considere o triângulo cujos vértices são os pontos  e área . Sabendo que que existem dois valores reais para Z , é correto afirmar que:
Resposta:
os valores de Z são opostos.
Calculando os vetores que formam o lado do referido triângulo.
A área do triângulo é dado pela metade do módulo do produto vetorial entre dois dos vetores acima. 
Escolhendo os dois primeiros, calculamos o produto vetorial.
Calculando o módulo do vetor acima.
Usando a fórmula da área  do triângulo usando vetores.
Portanto, opostos.