4- Teoria dos Erros

Prévia do material em texto

Teoria dos erros
Universidade Veiga de Almeida
Técnicas de Laboratório de Física I
Prof. Ivan Dias Hinds
Aluno: Ronan E. Costa
Universidade Veiga de Almeida
Técnicas de Laboratório de Física I
Prof. Ivan Dias Hinds
1. INTRODUÇÃO
Ao medirmos um fenômeno ou objeto, nunca obteremos uma medida exata. Podem ocorrer erros de
diversas formas, erros de aproximação, do operador, do equipamento, entre outros.
A inexatidão medida é denominada faixa de desvio, erro, ou simplesmente desvio.
2. CLASSIFICAÇÃO DOS ERROS
Os erros podem ser classificados de acordo com o fenômeno que deu-lhe origem.
2.1 – ERROS NOS DADOS E PARÂMETROS
2.1.1 – SISTEMÁTICOS
Ocorre nos dados de entrada. Erros que atuam sempre no mesmo sentido e podem ser
eliminados mediante uma seleção de aparelhagem e do método e condições de
experimentação. A coleta de dados decorrente de medidas das observações e experimentos,
na maioria das vezes, traz consigo erros que são inerentes aos próprios instrumentos de
medida. 
2.1.2 – FORTUITO ou ACIDENTAIS
Gerados pelo modelo. Erros com origem em causas indeterminadas que atuam em ambos
os sentidos de forma não previsível. Estes erros podem ser atenuados, mas não
completamente eliminados.
2.1.3 – ERROS GROSSEIROS
Erros grosseiros são aqueles provenientes de falhas grosseiras do experimentador, como
engano de leitura (o experimentador lê 10 no lugar de 100), troca de unidades, enfim. A
maneira de eliminar este tipo de erro é sendo cuidadoso ao realizar as medidas.
2.2 – ERROS DE TRUNCATURA
Resultam do uso de fórmulas aproximadas, ou seja, uma truncatura da realidade. É preciso fazermos
a substituição de uma expressão ou fórmula infinita por uma finita ou discreta. Por exemplo,
quando se tomam apenas alguns dos termos do desenvolvimento em série de uma função.
2.3 – ERROS DE APROXIMAÇÃO
Resultam da representação de números reais com um número finito de algarismos significativos.
2 de 6
Universidade Veiga de Almeida
Técnicas de Laboratório de Física I
Prof. Ivan Dias Hinds
3 – DESVIO RELATIVO E ABSOLUTO
3.1 - DESVIO ABSOLUTO DE UMA MEDIDA
É a faixa de desvio colocada em números específicos, não é muito utilizada, sendo preferível a 
forma relativa. Dizemos que o valor da medida é: Χ ± ∆Χ
O desvio ∆Χ tem a mesma unidade da medida. Exemplo: 10V ± 0,5V
3.2 - DESVIO RELATIVO DE UMA MEDIDA
É a faixa de desvio em relação ao valor obtido. É a forma mais comum de expressar o desvio.
Dizemos que o valor da medida é: Χ ± ∆Χ/X
Neste caso temos um desvio relativo, onde é apresentada um valor que apresenta uma relação entre
a faixa de desvio e o valor obtido na medição.
Exemplo: 10V ± 5%
4. TEORIA DOS ERROS APLICADO A UM CONJUNTO DE MEDIDAS EXPERIMENTAIS
4.1 – VALOR MÉDIO
Se em condições idênticas foram obtidas medidas x1, x2 ... xn para uma grandeza de valor exato x
desconhecido, determinar a probabilidade de que o valor de x seja uma quantidade expressa em
termos dos xk, como é o caso da média dessas medidas.
Esse problema foi exaustivamente estudado por Legendre, Laplace e Gauss. O resultado mais
fundamental foi estabelecido por Gauss, ao provar que se os erros das medidas tem uma distribuição
gaussiana (ou da curva normal) então o valor mais provável de x é o valor médio desta grandeza
denotado por X é definido pela média aritmética dos valores medidos, ou seja:
4.2 - DESVIOS
Não se pode afirmar que o valor mais provável seja o valor real da grandeza. Assim, representando-
se uma medida qualquer da grandeza X por Xi, não se pode dizer que a diferença (Xi −X ) seja o erro
da medida Xi. Neste caso quando se conhece o valor mais provável, não se fala em “erro”, mas sim 
em Desvio ou Discrepância da medida. 
Desvio é a diferença entre um valor medido e o valor adotado que mais se aproxima do valor real 
(em geral o valor médio).
Se representarmos por “di”, o desvio de cada medida em relação ao valor médio, teremos:
d1 = X1 − X
d2 = X2 − X
......................
di = Xi − X
3 de 6
Universidade Veiga de Almeida
Técnicas de Laboratório de Física I
Prof. Ivan Dias Hinds
5.1 - DESVIO MÉDIO
Desvio médio é a soma dos módulos dos desvio de cada medida em relação a média pelo número de
medidas, ou seja,
5.2 - DESVIO RELATIVO
O desvio relativo é definido como a razão entre o desvio médio e o valor médio da grandeza, ou 
seja,
O desvio relativo é geralmente dado em termos percentuais. Ele representa em porcentagem, o 
quanto o valor medido difere do valor médio.
5.3 VARIÂNCIA
A variância é definida como a média aritmética dos quadrados dos desvios de todos os valores da 
grandeza, em relação ao valor médio, ou seja,
5.4. DESVIO PADRÃO
O desvio padrão é simplesmente a raiz quadrada da variância e portanto expresso na mesma 
unidade da grandeza medida:
Este valor representa uma estimativa da dispersão em torno do valor médio quando se tem poucos 
valores (uma amostra) de um universo maior de valores (população).
6. REGRAS DE PROPAGAÇÃO DOS DESVIOS
Conforme os resultados experimentais vão sendo atingidos pelos erros, esses erros vão se
aglomerando, desviando os resultados.
Sejam as medidas de certas grandezas físicas a, b e c e seus respectivos desvios padrões sa, sb e sc.
4 de 6
Universidade Veiga de Almeida
Técnicas de Laboratório de Física I
Prof. Ivan Dias Hinds
1. Soma ou subtração:
Valor médio da soma ou subtração:
S = a ± b
Desvio padrão da soma ou subtração:
2. Produto
Valor médio do produto:
Desvio Padrão do produto:
3. Quociente
Valor médio do quociente:
Desvio Padrão do quociente: 
4. Caso geral
onde x, y e z são valores positivos ou negativos.
5 de 6
Universidade Veiga de Almeida
Técnicas de Laboratório de Física I
Prof. Ivan Dias Hinds
BIBLIOGRAFIA
consultado em 30 de março de 2015
http://www.colegioweb.com.br/trabalhos-escolares/fisica/teoria-dos-erros/valor-mais-provavel-para-uma-
serie-de-medidas-de-igual-confianca-postulado-de-gauss.html
Teoria dos Erros, Unesp – consultado em 30 de março de 2015
http://wwwp.fc.unesp.br/~malvezzi/downloads/Ensino/Disciplinas/LabFisI_Eng/ApostilaTeoriaDosErros.pdf
Aspectos teóricos e computação, Cálculo Numérico; 2ªEdição-,Ruggiero, Lopes, Editora Pearson
Elementos de teoria de erros – consultado em 30 de março de 2015
http://www2.fisica.uminho.pt/Topicos de Fisica/Elementos de teoria de erros.htm
Cálculo numérico: características matemáticas e computacionais dos métodos numéricos, 
Sperandio, Mendes e Monken, editora Pearson 1ª reimpressão,2003
Análise Numérica, Burden e Richard L., editora Thomson, 2003
6 de 6