PROVA I - Analise Matemática UNIASSELVI

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08/05/2019 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Mackdonald Souza da Silva (895717)
Disciplina: Análise Matemática (MAT27)
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:444394) ( peso.:1,50)
Prova: 10627115
Nota da Prova: 5,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Normalmente, o ato de somar nos remete a um processo simples. Contudo, na analise matemática, podem ser
provadas várias propriedades da adição dos números naturais. Estas provas podem ser feitas por indução, e não
são tão simples quanto o usual ato de somar números. Sobre as propriedades da adição dos números naturais,
analise as opções a seguir: 
 
I- Comutatividade. 
II- Associatividade. 
III- Elemento inverso. 
IV- Lei do corte. 
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e III estão corretas.
 b) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 c) As sentenças III e IV estão corretas.
 d) As sentenças II e III estão corretas.
2. Dizemos que A é um conjunto finito se A for um conjunto vazio ou se existe uma função bijetora dos naturais no
conjunto A. Dessa forma, se A for um conjunto vazio, dizemos que A tem zero elementos e, se A for um conjunto
não vazio finito, dizemos que A tem n elementos. Análogo a isso, podemos dizer também que, se um subconjunto
não vazio dos naturais é finito, então ele é limitado. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta uma
implicação direta destas duas afirmações:
 a) Este subconjunto possui um menor elemento.
 b) Este subconjunto é unitário.
 c) Este subconjunto possui um maior elemento.
 d) Este subconjunto é bem ordenado.
3. Os Números Naturais são apresentados de forma axiomática pelos postulados de Peano. Isto significa que, ao
invés de considerar a existência dos números naturais, Peano considerou a existência dos postulados e, a partir
daí, construiu o conjunto dos números naturais. De uma forma coloquial, podemos apresentar os três postulados
de que forma?
 a) I- Se dois elementos possuem o mesmo sucessor, então eles são iguais. 
II- Todo elemento é sucessor de algum outro elemento. 
III- Se para qualquer elemento n de X o sucessor de n também é elemento de X, então X = N.
 b) I- Se dois elementos possuem dois sucessores diferentes, então eles são iguais. 
II- Todo elemento é sucessor de algum outro elemento. 
III- Se para qualquer elemento n de X o sucessor de n também é elemento de X, então X = N.
 c) I- Se dois elementos possuem o mesmo sucessor, então eles são iguais. 
II- O número 1 é o único elemento que não possui sucessor. 
III- Se para qualquer elemento n de X o sucessor de n também é elemento de X, então X = N.
 d) I- Se dois elementos possuem o mesmo sucessor, então eles são iguais. 
II- O número 1 é o único elemento que não é sucessor de nenhum outro. 
III- Se o elemento 1 pertence ao conjunto X e se para qualquer elemento n de X o sucessor de n também é
elemento de X, então X = N.
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4. Em matemática, uma prova é uma demonstração de que, dados certos axiomas, algum enunciado de interesse é
necessariamente verdadeiro. Utiliza como base premissas intrínsecas a um modelo conceitual e um silogismo que,
a partir de uma série de operações, chega ao resultado. Historicamente, a matemática foi construída através de
demonstrações que constituíram os alicerces até hoje conhecidos. A figura anexa faz a alusão a um dos teoremas
mais intrigantes de todos os tempos, o famoso Último Teorema de Fermat. Ele, apesar de ter sido enunciado no
século XVII, apenas há poucas décadas, através do matemático Andrew Willes, conseguiu ser demonstrado. 
 
FONTE DA IMAGEM: Disponível em: <http://www.editions-harmattan.fr/index.asp?
navig=catalogue&obj=livre&no=12972>. Acesso em: 24 jul. 2018.
 a) Indução, absurdo e demonstração direta.
 b) Absurdo, demonstração direta e indução.
 c) Demonstração direta, indução e absurdo.
 d) Indução, demonstração direta e absurdo.
5. Georg Cantor, matemático russo, denominou de conjuntos enumeráveis aqueles conjuntos em que é possível
contar e numerar os seus elementos. Assim, é enumerável todo conjunto equipotente ao conjunto dos naturais. Em
outras palavras, podemos dizer que um conjunto X é enumerável se:
 a) For finito e possuir uma bijeção entre o conjunto x e o conjunto dos números naturais.
 b) For infinito e possuir uma bijeção entre o conjunto x e o conjunto dos números naturais.
 c) For finito ou possuir uma bijeção entre o conjunto x e o conjunto dos números naturais.
 d) For infinito ou possuir uma bijeção entre o conjunto x e o conjunto dos números naturais.
6. De uma maneira bem intuitiva, a multiplicação é uma forma simples de se adicionar uma quantidade finita de
números iguais. Ao lado da adição, da divisão e da subtração, a multiplicação é uma das quatro operações
fundamentais da aritmética. Utilizando as propriedades da multiplicação sobre os números naturais, assinale a
alternativa que apresenta o conjunto correto de propriedades:
 a) A multiplicação é invertível, fechada e distributiva em relação à soma.
 b) A multiplicação é monotônica, tricotômica e invertível.
 c) A multiplicação é associativa, comutativa, monotônica e distributiva em relação à soma.
 d) A multiplicação é associativa, comutativa, tricotômica e distributiva em relação à soma.
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7. O Princípio da Indução é um eficiente instrumento para a demonstração de fatos referentes aos números naturais.
Por isso, deve-se adquirir prática em sua utilização. Por outro lado, é importante também conhecer seu significado
e sua posição dentro da Matemática. Em outras palavras, entender o Princípio da Indução é praticamente o mesmo
que entender os números naturais. O conjunto dos números naturais é fundamentado pelos axiomas de Peano.
Sendo assim, sobre os itens que contém axiomas de Peano, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para
as falsas: 
 
( ) Existe um único elemento 1 no conjunto N, tal que 1 não é sucessor de ninguém. 
( ) Um número natural possui apenas um sucessor. 
( ) Se um subconjunto X pertence a N é tal que 1 pertence a N e o seu sucessor pertence a X, então X = N. 
( ) A função que associa dois números naturais é bijetiva. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - V - F.
 b) V - V - F - F.
 c) F - V - F - V.
 d) F - F - V - F.
8. Os conjuntos numéricos foram surgindo à medida que certas operações aritméticas não eram fechadas dentro dos
conjuntos em que eram realizadas. Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Os números inteiros são fechados com relação à adição.
 b) A subtração de dois números irracionais sempre resulta em um número irracional.
 c) Os números naturais são fechados com relação à divisão.
 d) Os números inteiros são fechados com relação à divisão.
9. Análise é o ramo da matemática que lida com os conceitos introduzidos pelo cálculo diferencial e integral, medidas,
limites, séries infinitas e funções analíticas. Seu início, porém, dá-se em um estudo bastante elementar à nossa
visão, mas que é fundamental no estudo dos conceitos anteriormente citados, os conjuntos numéricos. Quanto às
propriedades dos conjuntos numéricos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Se A não foi finito, dizemos que A é infinito. 
( ) O conjunto dos números naturais N é finito. 
( ) O conjunto dos números inteiros Z não é enumerável. 
( ) Não existe bijeção entreum conjunto finito e um subconjunto próprio dele mesmo. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - V - F.
 b) V - V - F - F.
 c) F - F - V - V.
 d) V - F - F - V.
10. Muitas vezes, para provar que um conjunto é enumerável, precisamos construir uma função que associe cada um
dos elementos do conjunto a um número natural, em seguida, provamos que esta função é injetora e assim
concluímos que o conjunto é enumerável. Qual das seguintes funções dos naturais em X é a função que prova que
o conjunto X={1, 2, 6, 24, 120, ...} é enumerável?
 a) (n+1)!
 b) (n-1)n!
 c) (n-1)n
 d) n!
Prova finalizada com 5 acertos e 5 questões erradas.