Teste 10 - An+ílise matem+ítica engenharia 2

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ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 10a aula   Lupa     PPT
 
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CCE1856_EX_A10_201803305797_V1  5/5/2019 (Finaliz.)
DANILO FRAGA DA SILVA
CCE1856 - ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II  201803305797
 
  1a Questão
Calcular a integral de linha  sendo C um círculo 
 
 
 
Explicação:
Utilizando o teorema de green e escrevendo a integral como  iremos encontrar o resultado.
 
 
  2a Questão
Uma definição de quando e como se deve utilizar  o teorema de Green, está melhor
representada  nas resposta :
 
 
Pode ser utilizada em qualquer integral de linha em campo vetorial
 
 Pode ser utilizada em qualquer tipo de integral de linha
 
 Pode ser utilizada em qualquer integral de linha em campo algébrico.
 
Não se pode utilizar em integral de linha
 
 
 Deve ser utilizada em uma integral de linha de curva fechada onde haja uma área limitada para sua integração
 
 
Explicação:
Essa representação serve para enfatizar que a integral é calculada sobre uma curva fechada  C, onde a sua orientação é positiva . A limite da região de
integração é representada por D, onde sua denotação se dá por , com isso  podemos reescrever o teorema de Green pode ser anunciado da seguinte
forma
∫
C
(2x+ y)dx− (x− 4xy)dy x
2
+ y
2
= 1.
−3π
−5π
−4π
−2π
−π
∫ ∫
D
(∂B/∂x− ∂A/∂y)dA
 
 
  3a Questão
Calcular a itegral de linha   sendo C  o circulo x2+ y2= 9
 
 
 
Explicação:
Utilizar o teorema de Green para resolver
 
 
  4a Questão
Calcule    em que C é a fronteira da região semianular  contida no semiplano superior entre os círculos 
 
 
 
Explicação:
Utilize a integral  para resolver 
 
 
  5a Questão
Resolva a integral de linha   em que C é a fronteira da região entre y = x e y = x2 percorrido no sentido anti-horário.
5/15
4/15
3/15
 2/15
6/15
 
 
Explicação:
Utilizar o Teorema de Green 
 
 
  6a Questão
Calcular a integral    ,  onde C é a circunferência de raio 1
 
 
 
Explicação:
Utilizar o teorema de green 
 
 
 
∫
C
(4x+ 2y)dx− (x− 5xy)dy
−5π
−4π
−π
−2π
−3π
∮
c
y
2
dx+ 3xydy x
2
+ y
2
= 4ex
2
+ y
2
= 9
5π/2
11π/2
3π/2
9π/2
7π/2
∫ ∫
D
(∂B/∂x− ∂A/∂y)dA
∮
c
(e
x
+ y
2
)dx+ (e
y
+ x
2
)dy
∫
C
(y− e
x
)dx− (x+ ∛(lny))dy
−π
−4π
−2π
−3π
−6π