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Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B por $100,00, quantos de cada produto ele deve fazer para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo. Max Z=100x1+120x2Z=100x1+120x2 Sujeito a: 2x1+2x2≤902x1+2x2≤90 x1+2x2≤80x1+2x2≤80 x1+x2≤50x1+x2≤50 x1≥0x1≥0 x2≥0x2≥0 Max Z=100x1+120x2Z=100x1+120x2 Sujeito a: 2x1+x2≤902x1+x2≤90 x1+2x2≤80x1+2x2≤80 x1+x2≤50x1+x2≤50 x1≥0x1≥0 x2≥0x2≥0 Max Z=120x1+100x2Z=120x1+100x2 Sujeito a: x1+2x2≤90x1+2x2≤90 x1+2x2≤80x1+2x2≤80 x1+x2≤50x1+x2≤50 x1≥0x1≥0 x2≥0x2≥0 Max Z=120x1+100x2Z=120x1+100x2 Sujeito a: 2x1+x2≤902x1+x2≤90 x1+2x2≤80x1+2x2≤80 x1+x2≤50x1+x2≤50 x1≥0x1≥0 x2≥0x2≥0 Max Z=120x1+100x2Z=120x1+100x2 Sujeito a: 2x1+2x2≤902x1+2x2≤90 2x1+2x2≤802x1+2x2≤80 x1+x2≤50x1+x2≤50 x1≥0x1≥0 x2≥0x2≥0 Gabarito Coment. 2. Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: minimizar -x1 + 3x2 sujeito a: x1 + x2 = 4 x2 2 x1, x2 0 x1=4, x2=0 e Z*=4 x1=4, x2=0 e Z*=-4 x1=4, x2=4 e Z*=-4 x1=0, x2=4 e Z*=4 x1=0, x2=4 e Z*=-4 Gabarito Coment. Gabarito Coment. 3. O que são variáveis controladas ou de decisão? São as variáveis cujos valores estão fora de controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar. São as variáveis com controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar. São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser retirada num período, o que compete ao administrador controlar. São as variáveis cujos valores estão sob controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar. São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar. Gabarito Coment. 4. Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: minimizar x1 - 2x2 sujeito a: x1 + 2x2 4 -2x1 + 4x2 4 x1, x2 0 x1=1,5, x2=1,5 e Z*=-2 x1=1, x2=1,5 e Z*=2 x1=1, x2=1,5 e Z*=-2 x1=1,5, x2=1 e Z*=-2 x1=1,5, x2=1 e Z*=2 5. Utilizando o modelo abaixo, calcule os valores ótimos das Variáveis e Decisão e da Função Objetivo utilizando o Método Gráfico. Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2; Sujeito a: x1 + x2 ≤ 5; 10x1 + 20x2 ≤ 80; x1 ≤ 4; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 Z=180; X1=4 e X2=1 Z=200; X1=4 e X2=2 Z=140; X1=2 e X2=3 Z=160; X1=4 e X2=0 Z=80; X1=0 e X2=4 6. A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o pára-quedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela venda de cada pára-quedas é de R$60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$40,00, encontre a programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore o modelo. Max Z=60x1+40x2Z=60x1+40x2 Sujeito a: 10x1+10x2≤10010x1+10x2≤100 7x1+7x2≤427x1+7x2≤42 x1≥0x1≥0 x2≥0x2≥0 Max Z=40x1+40x2Z=40x1+40x2 Sujeito a: 10x1+10x2≤10010x1+10x2≤100 3x1+7x2≤423x1+7x2≤42 x1≥0x1≥0 x2≥0x2≥0 Max Z=40x1+60x2Z=40x1+60x2 Sujeito a: 10x1+10x2≤10010x1+10x2≤100 3x1+7x2≤423x1+7x2≤42 x1≥0x1≥0 x2≥0x2≥0 Max Z=60x1+40x2Z=60x1+40x2 Sujeito a: 10x1+x2≤10010x1+x2≤100 3x1+7x2≤423x1+7x2≤42 x1≥0x1≥0 x2≥0x2≥0 Max Z=60x1+40x2Z=60x1+40x2 Sujeito a: 10x1+10x2≤10010x1+10x2≤100 3x1+7x2≤423x1+7x2≤42 x1≥0x1≥0 x2≥0x2≥0 Gabarito Coment. 7. (Adaptado: WEBER, P. 600) Um fabricante produz bicicletas e motonetas, devendo cada uma delas ser processada em duas oficinas. A oficina 1 tem um máximo de 120 horas de trabalho disponível e a oficina 2 um máximo de 180 h. A fabricação de uma bicicleta requer 6 horas de trabalho na oficina 1 e 3 horas na oficina 2. A fabricação de uma motoneta requer 4 horas na oficina 1 e 10 hora na oficina 2. Se o lucro é de $ 45,00 por bicicleta e de $ 55,00 por motoneta. Determine o Lucro Máximo, de acordo com as informações abaixo: Max L = 45x1 + 55x2 Sujeito a: 6x1 + 4x2 ≤≤ 120 3x1 + 10x2 ≤≤ 180 x1 ≥≥ 0 x2 ≥≥ 0 Após a análise gráfica podemos afirmar que o vértice que aponta o Lucro Máximo. Este Lucro máximo é: Max L: 990 Max L: 810 Max L: 900 Max L: 1275 Max L: 1125 Gabarito Coment. Gabarito Coment. 8. Uma empresa apresenta o seguinte modelo de programação linear: Maximizar Z = 3x1 +2x2 Sujeito a 2x1 + x2 ≤8 x1 + 2x2 ≤ 7 - x1 + x2 ≤2 x2≤5 x1, x2 ≥0 Esse modelo representado graficamente forma um pentágono, a partir daí, considerando que o ponto ótimo é sempre um vértice, determine o ponto ótimo que maximiza o modelo: Ótimo em (3,2) com Z =13 Ótimo em (4,3) com Z =18 Ótimo em (4,0) com Z =12 Ótimo em (2,3) com Z =12 Ótimo em (5,0) com Z =15
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