AV - Matematica Discreta 06_2015

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26/06/2015 Estácio
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Avaliação: CCT0266_AV_201401274536 » MATEMÁTICA DISCRETA
Tipo de Avaliação: AV
Aluno:
Professor: PAULO HENRIQUE BORGES BORBA Turma: 9002/AB
Nota da Prova: 1,0        Nota de Partic.: 1        Data: 22/06/2015 11:28:56
  1a Questão (Ref.: 201401367611) Pontos: 0,0  / 1,5
Considere o mapa das regiões do Brasil.  Deseja­se colorir cada região
deste mapa, tendo disponíveis cinco cores diferentes, de modo que
somente as regiões Nordeste e Sul tenham a mesma cor. As regiões
com fronteira comum devem ter cores distintas.  De quantos modos
diferentes esse mapa pode ser colorido desta forma?
26/06/2015 Estácio
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Resposta: Poderá ser colorido de 4 modos diferentes.
Gabarito:
Considere as cinco cores: C1, C2, C3, C4, C5.
Nordeste e Sul têm a mesma cor:
Temos 5 Opções: C1 C1, C2C2, C3C3, C4C4, C5C5.
Pensando no restante das regiões agora:
Norte: 4 opções ( diferente da usada no Nordeste­Sul)
Centro­Oeste: 3 Opções ( diferente da usada no Nordeste­Sul e diferente da usada no Norte.)
 Sudeste: 3 Opções ( diferente da usada no Nordeste­Sul e diferente da usada no Centro Oeste)
Teremos então: 5⋅4⋅3⋅3=180
  2a Questão (Ref.: 201401914991) Pontos: 0,0  / 0,5
Considerando os algarismos de 0 a 9, quantos números pares de 4 algarismos podem ser formados? Obs:
nenhum número deve iniciar com zero.
2500
  4500
5000
2000
  4000
  3a Questão (Ref.: 201401334167) Pontos: 0,5  / 0,5
Um grupo de meninas vai comprar duas bolas que custam juntas R$336,00 e dividir igualmente as despesas.
Chamando f a função que dá a despesa y de cada um a partir do número x de meninose sabendo que o grupo
26/06/2015 Estácio
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deve ter de 4 a 8 meninos, responda qual é a lei que associa x e y:
y = 336x\4
y = 4x + 8x
y = 336x
  y = 336\x
y = 336x\8
  4a Questão (Ref.: 201401552081) Pontos: 0,0  / 1,0
Com base no conceito de Logaritmo de quociente, qual opção abaixo corresponde ao cálculo de log2 (16/8) ­ o
logaritmo da base 2 de 16/8?
8
16
  1
168
  2
  5a Questão (Ref.: 201401535129) Pontos: 0,0  / 0,5
Dentro do conceito de análise combinatória, qual opção abaixo corresponde ao resultado de uma combinação de
5 elementos tomados 3 a 3( C5,3 ):
120
  15
8
11
  10
  6a Questão (Ref.: 201401327624) Pontos: 0,0  / 0,5
Uma empresa de segurança possui um sistema de senhas iniciadas com duas vogais seguidas de três digitos.
26/06/2015 Estácio
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Qual a quantidade maxima de senhas que o sistema em questão pode produzir?
  10.000
40
100.000
  50.000
5.000
  7a Questão (Ref.: 201401533100) Pontos: 0,0  / 1,0
Uma função f é dada por f(x) = a x+ b , onde a e b são números reais. Se f(­1) = 3 e f( 1 ) = ­1, então f (3) é o
número:
5
  ­3
  ­5
1
3
  8a Questão (Ref.: 201401333256) Pontos: 0,5  / 0,5
Considere A, B e C seguintes:
 
A = {x Є N | x é par e x < 12 }
B = {x Є Z | ­ 2  x < 6}
C = {x Є  | x < 10}
 
   Assinale a alternativa CORRETA para  A ∩ B U (A ­ C)
{ 10 }
  { 2, 4, 10 }
{ 2, 4 }
{ 0 }     zero
26/06/2015 Estácio
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Ø      conjunto vazio
  9a Questão (Ref.: 201401871339) Pontos: 0,0  / 0,5
Considere duas motos que saem de suas respectivas cidades. Elas se deslocam em sentidos contrários numa
estrada retilínea, cujas equações de movimento são: P(A) = 100 ­ 20t e P(B) = 30t, com "t" em horas e "P" em
quilômetros. Determine o instante em que as motos se encontram.
  5 horas
20 horas
Não irão se encontrar
10 horas
  2 horas
  10a Questão (Ref.: 201401367674) Pontos: 0,0  / 1,5
Uma função real pode ser encarada como uma máquina que
transforma os valores de entrada, segundo uma determinada regra ou
lei, obtendo um novo valor, chamado imagem do primeiro.
Evetualmente, sobre um número x do domínio de uma função atua
primeiro uma função f e, depois, sobre a imagem obtida de x por f,
aplicamos uma outra função g. Esta é a noção geral de composição de
funções.
Dadas as funções f(x)=1­x2 e g(x)=2x+3, determine as funções
compostas fog e gof  e seus respectivos domínios.
Resposta: dominio R3
Gabarito:
(fog)(x)=f(g(x))=f(2x+3)=1­(2x+3)2=­4x2­12x­8
26/06/2015 Estácio
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Domínio da fog: R ( conjunto dos números reais).
(gof)(x)=g(f(x))=g(1­x2)=2(1­x2)+3=5­2x2
Domínio da fog: R ( conjunto dos números reais).