1a_Lista_DMV_2015

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“1ª LISTA de Exercícios de d.m.v.”
01. PROBLEMA: Se as massas das polias montadas na figura são pequenas e o cabo é inextensível. Calcular a frequência natural do sistema. Resp.: (n2= ka kb/[4M (ka+kb)]
02. PROBLEMA: Um densímetro flutuador como na figura, é utilizado para medir o peso específico dos líquidos. O seu peso é de 0,1 [N] e o diâmetro da parte cilíndrica da haste que se estende acima da superfície é de 5 [mm]. Determine o período de vibração quando se deixa o aparelho balançar para cima e para baixo em um fluido de massa específica 1,2
10-6 [kg/mm3]. Resp.: t =1,32 [s]
03. PROBLEMA: Um disco homogêneo, com na figura, tem um momento de inércia em relação ao seu centro igual a 10 [lbf.in.s2]. Na posição de equilíbrio estático as molas são tracionadas de uma polegada. Se a constante de mola k é de 10 [lbf/in], determinar a freqüência natural de oscilação do disco, quando se dá um pequeno deslocamento angular e se solta. Resp.: (n = 14,14 [rad/s]
04. PROBLEMA: A figura mostra um método que pode ser usado para determinar o coeficiente de atrito entre duas superfícies. Uma barra de peso total P se apoia em dois rolos distantes de L dos centros de rotação, que giram em direções opostas. Deduza uma equação que forneça a freqüência linear de oscilação da barra em função do coeficiente de atrito. Resp.: fn2 = ( .g /4(2 L
05. PROBLEMA: Um peso de 2 [lbf] é fixado na extremidade de uma mola, que tem um rigidez de 4 [lbf/in]. Determine o coeficiente de amortecimento crítico. Resp.: cc = 0,29 [lbf.s/in]
 
06. PROBLEMA: Para calibrar um amortecedor, mediu-se a velocidade do êmbolo quando lhe era aplicado uma certa força. Considerando-se que uma força de 0,5 [lbf] produz uma velocidade de 1,2 [in/s], calcular o fator de amortecimento quando usado com o sistema do problema anterior. Resp.: (=1,45
07. PROBLEMA: Um sistema vibratório é amortecido viscosamente, de tal modo que a relação entre duas amplitudes sucessivas quaisquer é de 1 para 0,98. Sabendo-se que o sistema é constituído de um peso de 10 [lbf] e uma mola de constante k = 10 [lbf/in], pede-se: a) o decremento logarítmico; b) o fator de amortecimento; c) frequência natural do sistema amortecido; d) o coeficiente de amortecimento crítico.
	 Resp.: a) ( = 0,0202; b) ( = 0,00321; c) (n = 19,65 [rad/s]; d) cc = 1,02 [lbf.s/in] 
08. PROBLEMA: O sistema livre massa-mola-amortecedor, está inicialmente em repouso, quando lhe damos uma velocidade de 4 [in/s]. Determine o deslocamento subsequente e a velocidade da massa, sendo que k = 25 [lbf/in], c = 0,85 [lbf.s/in.] e P = 40 [lbf].
	Resp.: x(t) = 0,267 e-4,1t sen(14,97t); dx(t)/dt = e-4,1t [1,08.sen(14,97t)+4.cos(14,97t)] 
09. PROBLEMA: Um pistão de 10 [lbf] percorre um tubo com velocidade de 50 [ft/s], e aciona uma mola e um amortecedor, conforme mostra a figura. Pede-se: a) o deslocamento máximo do pistão após acionar o conjunto mola-amortecedor; b) quanto tempo decorre para que o deslocamento x(t) seja maior que 0,1 [in]? São dados P = 10 [lbf]; k = 200 [lbf/in] e c = 1 [lbf.s/in]. 
 Resp.: a) xmáx(t=0,0157s) = 5,04 [in]; b) t < 0,22 [s]
10. PROBLEMA: Mostrar que o decremento logarítmico pode ser determinado pela equação 
. Onde: 
���\SÍMBOLO SYMBOL \f "Symbol"�� é o fator de amortecimento, n é o número de ciclos, x0 é a amplitude inicial e xn é a enésima amplitude. 
��\SÍMBOLO SYMBOL \f "Symbol"�� é o decremento logarítmico, 
11. PROBLEMA: Num sistema massa-mola amortecido, sua amplitude decresce 1/4 de seu valor inicial em ciclos consecutivos. Determine o coeficiente de amortecimento do sistema sabendo-se que k = 20 [lbf/in] e P = 10 [lbf]. Resp.: ( = 0,2876; ( = 0,044; c = 0,063[lbf.s/in] 
12. PROBLEMA: Um motor de 25 [kgf] de peso está suspenso por molas com keq = 200 [kgf/cm]. O desequilíbrio rotaivo do motor é 300 [gr.cm]. sabendo-se que o sistema só pode se mover na vertical, calcular a amplitude de vibração em regime permanente, quando a rotação é de 1800 [rpm], para: a) 
���\SÍMBOLO SYMBOL \f "Symbol"�� = 0,125. Resp.: a) X = -1,54.10-4 [m] ; b) X = 1,52.10-4 [m] 
��\SÍMBOLO SYMBOL \f "Symbol"�� = 0; b) 
13. PROBLEMA: Uma máquina montada sobre molas vibra devido a presença da uma massa giratória m, em torno do eixo da máquina. Pede-se: a) a amplitude de vibração a 3000 [rpm]; b) qual a velocidade de rotação para que haja ressonância, aproximando a amplitude de vibração ao infinito? Dados: keq = 170 [kgf/cm]; P = 25 [kgf]; r = 5 [cm] e peso 0,5 [kgf]. Resp.: a) X = -1,07.10-3 [m]; b) (n = 82,5 [rad/s]
	
14. PROBLEMA: Um sistema não amortecido de peso de 25 [kgf] é excitado por uma força de 20 sen(.t [kgf]. Determinar: a) amplitude de vibração da massa a uma freqüência de 2000 [cpm] para uma constante de mola de 21 [kgf/mm]; b) a aceleração, a velocidade e a energia cinética máximas. 	 Resp.: a) X = - 2,25.10-4 [m]; b) (dX/dt)máx = 4,6.10-2 [m]; (d2X/dt2)máx = 9,65 [m/s2]; Ec = 2,65.10-2 [J] 
15. PROBLEMA: Usando-se pesos excêntricos que giram acoplados conforme a figura para a excitação de uma massa vibratória montada sobre molas. Os pesos são acoplados de tal modo que a força de inércia resultante das massas rotativas é sempre na vertical. O peso de cada uma das massas é de 5 [N] e estão situadas a um raio de 7,5 [cm]. A mesa pesa 100 [N], e o peso máximo do espécime que pode ser testado é de 30 [N]. Calcule a constante de mola equivalente máxima necessária para que a máquina possa operar de 0 a 5000 [cpm] com MX/mr menor que 1. Se forem empregadas 8 molas em paralelo, qual será o valor da constante de mola de cada uma delas? 	Resp.: a) keq = 7,265.103 [kN/m]; b) K = 908,38 [kN/m] 
16. PROBLEMA: Uma máquina está apoiada sobre uma plataforma engastada de um lado e livre do outro, cujo comprimento é de 3 [m]. A velocidade de operação da máquina é de 955 [rpm] e o seu peso é de 500 [N]. Devido a massa excêntrica uma força de 50 sen (.t [N] faz o sistema vibrar. Qual deve ser o momento de inércia da plataforma para que a amplitude não exceda 1 [cm]? São dados E = 2,1 .1011 [N/m2] e k = 3 EI/L3. Resp.: I = 2,205.10-5 [m4]
	
1. Problema
	
2. Problema
	
3. Problema
	
4. Problema
	
9. Problema
	
15. Problema
	
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