funcao hiperbolica

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Definição 
As funções hiperbólicas têm como característica uma relação com as exponenciais ex e e -x, através das funções seno e cosseno hiperbólico de x. Através da análise dessas funções fazse uma analogia com as funções trigonométricas. As funções hiperbólicas são essencialmente exponenciais. Seno e Cosseno hiperbólicos A função seno hiperbólico(senh),é definida por: A função cosseno hiperbólico (cosh)é definida por: O fato destas funções serem resultantes da soma e subtração de uma exponencial crescente ex e uma exponencial decrescente e -x lhes conferem propriedades únicas Gráficos (a)seno hiperbólico (b)cosseno hiperbólico Tangente,Secante,Cotangente e Cossecante hiperbólicas Da mesma forma que no caso trigonométrico as outras quatro funções hiperbólicas podem ser definidas em termos de seno e cosseno hiperbólicos. A função tangente hiperbólica (tgh) é definida por: ou A função secante hiperbólica (sech)é definida por: ou Tangente,Secante,Cotangente e Cossecante hiperbólicas A função cotangente hiperbólica (cotgh) é definida por: ou A função cossente hiperbólica (cosech) é definida por: ou Gráficos (a)Tangente hiperbólica (b)Cotangente hiperbólica Gráficos (c)Secante hiperbólica (d)Cossecante hiperbólica Fórmulas hiperbólicas Fórmulas hiperbólicas sh=senh ch=cosh Th=tgh Funções hiperbólicas inversas As funções hiperbólicas inversas estão ligadas ao logaritmo natural e por este motivo, sua análise é excencialmente exponencial, como a análise das funções hiperbólicas, deste fato nascem novas possibilidades para lidar com problemas relacionados a análises de estruturas não lineares. Embora as funções hiperbólicas sejam semelhantes às trigonométricas, estas funções se baseiam em ângulos que devem ser analisados de forma diferente dos trigonométricos por isso utilizamos a nomeclatura de argfunch(x), pois não podemos classificar os ângulos hiperbólicos como arcos. Função inversa do seno hiperbólico Chamase argumento seno hiperbólico e denotase por y =arg senh(x). Resolvendo a expressão em relação a y(levando em conta que ,e y 0 ) obtemos a expressão analítica da função: Portanto: Gráfico Esse gráfico é obtido fazendo uma reflexão do gráfico da função senh sobre a reta y x. Função inversa do cosseno hiperbólico A inversa chamase argumento cosseno hiperbólico e denotase por y =arg cosh(x) .Resolvendo a expressão em relação á y (e levando em conta que a função exponencial e y é crescente) obtemos a expressão analítica da função :Portanto: x 1 Gráfico Inversas das funções tangente e cotangente hiperbólicas. A inversa de tgh chamase argumento tangente hiperbólico e denotase por y =arg tgh(x) e a inversa de cotgh chamase argumento cotangente hiperbólico e denotase y= arg cotg(x). Resolvendo as expressões de tgh e cotgh em relação à y obtemos respectivamente as expressões analíticas das funções: Portanto: Portanto: x 1 ou x 1 x 1 ou x 1 Gráficos Inversas das funções secante e cossecante hiperbólicas. A inversa de sech chamase argumento secante hiperbólico e denotase por y =arg sech(x) e a inversa de cosech chamase argumento cossecante hiperbólico e denotase y= arg cosech(x). Resolvendo as expressões de sech e cosech em relação à y obtemos respectivamente as expressões analíticas das funções: Portanto: Portanto: 0 x 1 Gráficos Derivadas da funções hiperbólicas Derivadas das funções hiperbólicas inversas Integrais das funções hiperbólicas Integrais que conduzem à funções hiperbólicas inversas Aplicação As funções hiperbólicas surgem em movimentos vibratórios, dentro de sólidos elásticos, e mais genericamente, em muitos problemas nos quais a energia mecânica é gradualmente absorvida pelo meio ambiente. Elas também ocorrem quando um cabo flexível e homogêneo é suspenso entre dois pontos, como as linhas telefônicas entre dois postes. Tais cabos formam uma curva chamada catenária .Se como na figura ao lado, foi introduzido um sistema de coordenadas tal que o ponto mais baixo do cabo está no eixo y, pode ser mostrado usando os princípios da Física que o cabo tem uma equação da forma Bibliografia Flemming, Diva .Cálculo A Funções Limite Derivação Integração 6ª Ed. Sochirca, Anatolie.Matemática 1 http://pt.wikibooks.org/wiki/ Cálculo (Volume 1)/Análise de funções elementar es (2) hiperb.C3.B3licas http://www.ebah.com.br/apostilafcshiperbolicas pdfa15250.html http://www.sorocaba.unesp.br/professor/luiza