Relatório Hidrodinâmica - Equação de Torricelli

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SARAH JENNIFER ALVES KNUPP
LABORATÓRIO DE FISICA II:
HIDRODINÂMICA – EQUAÇÃO DE TORRICELLI
Relatório apresentado como parte da avaliação da disciplina de Laboratório de Física II, do curso de Engenharia Elétrica, UNEMAT, campus de Sinop, ministrado pela docente Kelli Cristina Aparecida Munhoz.
Sinop, MT
Março, 2019.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Hidrodinâmica: Equação de Torricelli.
Torricelli sucede a Galileu como filosofo e matemático no ducado da Toscana, reinvestiga e confirma os resultados de Galileu sobre a trajetória parabólica dos projéteis se ignorarmos a resistência do ar. Ele ainda acrescenta às conclusões obtidas o seguinte corolário remarcável afirmando que as trajetórias dos projéteis que seguiriam diferentes direções, mas com velocidade inicial de mesmo módulo seriam envoltas por outra parábola, a denominada parábola de segurança. Após seus trabalhos sobre os princípios do barômetro e de suas aplicações na determinação das variações da pressão atmosférica, Torricelli aplica a dinâmica de Galileu para um ponto material na descrição dos jatos dos líquidos ejetados a partir de pequenos orifícios em grandes recipientes. Ele considera inicialmente que, em tradução livre, “a água ejetada através do orifício possui o mesmo ímpeto que um corpo de mesmo peso que cai livremente da mesma altura” e conclui, após realizar os experimentos, que “a experiência parece confirmar a hipótese, mas não totalmente”(TORRICELLI, 1644, p. 101)(NEMÉNYI, 1962).
Torricelli, em seus estudos, considera vasos cilíndricos com um pequeno orifício na parede lateral (veja o exemplo na figura1) e descobre que a velocidade da água ejetada, v, é proporcional à raiz quadrada da altura h da superfície da água acima do orifício (v ∝ h 2 ). Combinando este resultado com os resultados de Galileu sobre o movimento parabólico de um ponto material lançado com velocidade paralela à direção horizontal, Torricelli determina que o alcance do jato d’água, A, a partir da base do recipiente é proporcional à média geométrica das medidas da altura do orifício em relação a base do recipiente, H, e da altura h da superfície da água no recipiente: 
 Figura1
Partindo das equações de MRUV: 
 e 
Para posição e velocidade respectivamente, Torricelli formulou uma função que possibilita cálculos sem ter o conhecimento do tempo de movimento. Assim, isolando o tempo na equação da velocidade, substituindo na equação de posição e fazendo as operações matemáticas necessárias chegou-se a , conhecida como equação de Torricelli.
Supondo um movimento de queda livre, em que o corpo parte do repouso, tem -se e , logo, obtém-se a mesma conclusão em uma das aplicações da equação de Bernoulli, onde Torricelli formulou uma equação para calcular a velocidade teórica de escoamento através de furos. São consideradas as igualdades: 
Isolando VB e fazendo h = hB – hA teremos: .
Porém, esta equação resulta como já mencionada, em uma velocidade teórica. 
Sua correção utiliza os pressupostos de que a saída do fluido pelo orifício é paralela ao plano horizontal, sendo seu alcance (A) dado por em que a altura de queda (H) é definida por .
Estas equações são advindas do estudo de lançamento de projétil e queda livre, ambas relacionadas pela variável tempo (t). Assim, feitos os devidos ajustes, encontra-se a equação que possibilita o cálculo da velocidade de escape experimental: 
OBJETIVOS
Comprovar a equação de Torricelli para a hidrodinâmica através do movimento parabólico de um jato de água.
Verificar se a velocidade da água varia em função da altura.
Verificar se a vazão da água varia em função da altura.
MATERIAIS
Para realização dos experimentos foram utilizados os seguintes materiais:
1 cano de 20mm
1 cano de 51mm
Fita métrica
Paquímetro
Mangueira
Água
METODOLOGIA
Para a realização do experimento foram furados dois canos de PVC como na figura abaixo: 
87,5cm
80,6cm
H
1
=h
1
 
 
Diâmetro
: 
6
,1
mm
H
2
=h
2
 
 
Diâmetro
: 
6
,1
mm
H
3
=h
3
 
 
Diâmetro
: 
6
,1
mm
H
1
=h
1
 
 
Diâmetro
: 
6
,1
mm
H
2
=h
2
 
 
Diâmetro
: 
6
,1
mm
H
3
=h
3
 
 
Diâmetro
: 
6
,1
mm
Figura 1 
Para determinação da velocidade de escape teórica.
Utilizando o paquímetro medir o diâmetro do orifício de saída de água do reservatório.
No interior do reservatório, determinar o nível de água.
Medir a altura H, a partir do orifício situado na extremidade inferior do reservatório até a marca correspondente ao nível de água, ou seja, do orifício até a parte superior do cano.
Calcular velocidade teórica a partir da equação F1 e preencher a tabela com os resultados obtidos.
 F1
Para determinação da velocidade de escape experimental.
Colocar fita lacre em todos os orifícios.
Posicionar os tubos em uma superfície plana com uma fita métrica posicionada na mesma superfície e na direção da saída da água dos orifícios.
Posicionar uma mangueira na parte superior do cano e abrir a saída de água (é importante que após o início do experimento não se altere a quantidade da vazão de água da mangueira).
Após atingir o nível de água determinado, retirar a fita do primeiro orifício, permitindo a saída do jato de água, medindo assim seu alcance (A) e sua altura (H) de lançamento (do orifício até a parte inferior do cano).
Preencher a tabela com os dados obtidos através do experimento e calcular a vazão a partir da fórmula F2.
 					 F2
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Tabela 1 – Dados para determinação da velocidade teórica:
	Reservatório
	H1(m)
	Vt1(m/s)
	Qt1(m³/s)
	1
	0,665
	3,61
	1,04 x 10-3
	2
	0,65
	3,57
	1,03 x 10-3
	Reservatório
	H2(m)
	Vt2(m/s)
	Qt2(m³/s)
	1
	0,46
	3,00
	8,71 x 10-4
	2
	0,445
	2,95
	8,56 x 10-4
	Reservatório
	H3(m)
	Vt3(m/s)
	Qt3(m³/s)
	1
	0,25
	2,21
	6,48 x 10-4
	2
	0,24
	2,17
	6,29 x 10-4
Tabela 2 – Dados para determinação da velocidade de escape experimental.
	Reservatório
	A(m)
	h1(m)
	Vexp1(m/s)
	Qexp1(m³/s)
	
	
	1
	0,57
	0,205
	2,78
	8,06 x 10-4
	
	
	2
	0,74
	0,225
	3,45
	1 x 10-3
	
	
	Reservatório
	A(m)
	h2(m)
	Vexp2(m/s)
	Qexp2(m³/s)
	
	
	1
	0,77
	0,415
	2,64
	7,67 x 10-4
	
	
	2
	0,85
	0,425
	2,89
	8,37 x 10-4
	
	
	Reservatório
	A(m)
	h3(m)
	Vexp3(m/s)
	Qexp3(m³/s)
	
	
	1
	0,67
	0,615
	1,89
	5,48 x 10-4
	
	
	2
	0,75
	0,63
	2,09
	6,06 x 10-4
	
	
Os resultados obtidos podem ser visualizados nas tabelas, que fornece os dados necessários para calcular as velocidades e as vazões experimentalmente e teoricamente, observando os resultados é possível afirmar que são muito próximos considerando a margem de erro de 5%, sugerindo assim que o experimento foi realizado de forma correta e que os resultados obtidos foram válidos.
CONCLUSÃO
Concluiu-se que a partir do experimento realizado, tomando todas as precauções para minimizar os erros, a comparação entre as velocidades teórica e experimental resultaram em valores aproximados, provando assim a equação de Torricelli .
Concluímos também que a vazão e a velocidade variam em relação a altura, no orifício mais baixo a velocidade e a vazão foram maiores que no orifício intermediário e as menores velocidade e vazão foram encontradas no orifício mais alto. 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
PLAUSKA, G. C. Experimento e aprendizagem: Uma aula introdutória à mecânica dos fluidos. Dissertação de Mestrado, Rio de Janeiro, 2013. 
TIPLER, P. A. Física: Para cientistas e engenheiros. 5ª. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006.