Aula_10

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Aula 10 - Econometria
Profa. Dra. Margarida Garcia de Figueiredo
margaridagf@ufmt.br
mgfiguei@gmail.com
24/07/2014
2
Violação da Pressuposição 4: AUTOCORRELAÇÃO
Natureza da autocorrelação
Consequências
Testes para detecção
Medidas corretivas
3
Violação da Pressuposição 4: AUTOCORRELAÇÃO
Natureza da autocorrelação
Consequências
Testes para detecção
Medidas corretivas
4
Violação da Pressuposição 4: AUTOCORRELAÇÃO
• Esta pressuposição implica que os erros associados à
uma observação Xi não afetam ou não estão
correlacionados aos erros associados à uma outra
observação Xj.
  0, eeCov ji
ji 
       eEeeEeEeeCov jjiiji ,
Entretanto, na prática, principalmente quando trabalhamos 
com dados em séries temporais, é comum verificarmos a 
existência de correlação entre os erros de diferentes 
observações 
5
Violação da Pressuposição 4: AUTOCORRELAÇÃO
Comum no ajustamento de séries temporais (preços, 
salários, produção, etc.), as quais têm no seu 
comportamento o reflexo de movimentos cíclicos e/ou 
sazonais 
Nesta situação, os valores das variáveis, observados em
um período, podem exercer influência sobre os valores
das mesmas, observados nos próximos períodos.
6
Investigação acerca da matriz de 
variância e covariância dos resíduos
A análise da matriz de variância e 
covariância dos resíduos, doravante 
chamada de , permite interpretar 
simultaneamente as pressuposições de 
presença tanto de homocedasticidade
quanto de não autocorrelação dos 
resíduos, dentro de uma mesma matriz.
 'CovVar 
7
Investigação acerca da matriz de 
variância e covariância dos resíduos
  ICovVar  2' 
𝐸 𝜀𝜀′ =
𝜎2 0 0 0
0 𝜎2 0 0
0
0
0
0
⋱
0
0
𝜎2 𝑛𝑥𝑛
= 𝜎2I
Na ausência tanto de heterocedasticia quanto de autocorrelação,
podemos escrever:
8
Investigação acerca da matriz de 
variância e covariância dos resíduos
Assim, ao escrever que , ao 
mesmo tempo se diz que as variâncias são 
homocedásticas iguais a (diagonal principal 
tem todos os valores iguais a , para i=j) e que 
não existe correlação entre os resíduos de 
diferentes observações de X (valores nulos fora 
da diagonal principal, para ).
  ICovVar  2' 

2

2
ji 
9
Algumas das razões pelas quais ocorre a 
autocorrelação
1. Inércia: uma característica marcante da maioria das
séries temporais econômicas é a inércia, ou a
lentidão. Séries temporais como o PIB, os índices de
preço, a produção, o emprego, o desemprego, etc.,
registram ciclos (os conhecidos ciclos econômicos).
Partindo do fundo da recessão, quando tem início a 
recuperação econômica, a maioria dessas séries começa a 
se mover em um sentido ascendente. Há um “impulso” 
embutido neles que continua até que alguma coisa
aconteça para desacelerá-lo. Portanto, em regressões que
envolvam séries temporais, as observações sucessivas
tendem a ser interdependentes.
10
Algumas das razões pelas quais ocorre a 
autocorrelação
2. Viés de especificação: omissão de variáveis relevantes
Por exemplo, imagine o seguinte modelo de demanda de carne bovina:
uXXXY ttttt  4433221 
X2 = preço da carne bovina
X3 = renda do consumidor
X4 = preço da carne suína
Contudo, por alguma razão, estimamos a seguinte regressão:
vXXY tttt  33221 
(I)
(II)
11
Algumas das razões pelas quais ocorre a 
autocorrelação
2. Viés de especificação: omissão de variáveis relevantes
Se a equação (I) for realmente o verdadeiro modelo, estimar a 
equação (II) equivale a dizer que:
uXv ttt  44
E na medida em que o preço da carne suína afeta o consumo
de carne bovina, o termo de erro, vt, refletirá um padrão
sistemático, criando, assim, uma (falsa) autocorrelação.
uXXXY ttttt  4433221 
vXXY tttt  33221 
Erro vai refletir um padrão
sistemático
12
Algumas das razões pelas quais ocorre a 
autocorrelação
3. Viés de especificação: forma funcional incorreta
Imagine que o “verdadeiro” modelo de custo de produção seja:
uXXC tttt 
2
321

vXC ttt   21
X = produção
Porém, ajustamos o seguinte modelo:
13
Algumas das razões pelas quais ocorre a 
autocorrelação
3. Viés de especificação: forma funcional incorreta
Verifica-se que, entre os 
pontos A e B, a curva de 
custo linear superestimará o 
verdadeiro valor do custo, 
enquanto fora desses pontos 
ela o subestimará. Isto 
acontece porque o termo de 
erro vi contempla o termo X
2
e, portanto, estará incluindo 
sistematicamente o efeito do 
termo produção2 sobre o 
custo.
14
Algumas das razões pelas quais ocorre a 
autocorrelação
4. O fenômeno da teia de aranha: a quantidade ofertada dos
produtos da agropecuária reage ao preço defasado de um ou mais
períodos, em função do tempo que leva do plantio da safra até a
comercialização da produção. A forma mais comum de representar
este fenômeno é por meio da seguinte equação:
uPQ ttt  110 
Se no período t, o preço Pt for menor que o preço Pt-1, no 
período seguinte (t+1), os produtores decidem produzir 
menos do que no período t. Esta é mais uma das razões 
que levam o erro a não ser aleatório.
15
Algumas das razões pelas quais ocorre a 
autocorrelação
5. Defasagens: Em alguns casos devemos incluir o valor defasado
da variável dependente como um dos regressores do modelo. Por
exemplo, em uma regressão de despesas de consumo sobre renda
cujos dados são séries temporais, não é raro verificar que as
despesas de consumo do período atual dependem , dentre outras
coisas, das despesas de consumo do período anterior. Isto é:
uConsumondaConsumo ttt  1210 Re 
Conhecida como auto-regressão
Ao negligenciarmos o termo defasado, o termo de erro 
resultante refletirá um padrão sistemático, decorrente da 
influência do consumo defasado sobre o consumo atual
16
Algumas das razões pelas quais ocorre a 
autocorrelação
6. “Manipulação” dos dados: Por exemplo, em regressões
que envolvem dados trimestrais, muitas vezes as informações são
obtidas pelas médias dos dados mensais a cada 3 meses. Essas
médias suavizam os dados, amenizando as flutuações mensais,
deixando a série menos irregular. Entretanto, esta regularidade
pode gerar um padrão sistemático nos termos de erro,
introduzindo a autocorrelação.
Outra fonte de manipulação seria a interpolação ou
extrapolação dos dados, o que também suaviza a 
série, porém, pode introduzir o problema da
autocorrelação. 
17
Algumas das razões pelas quais ocorre a 
autocorrelação
Em suma, há várias razões pelas quais o termo de erro
de um modelo de regressão pode ser
autocorrelacionado.
Deve-se observar também que a 
autocorrelação pode ser tanto positiva
quanto negativa, embora a maioria das 
séries temporais econômicas apresentem
autocorrelação positiva porque, em sua
maioria, evoluem para cima ou para baixo
durante longos períodos e não exibem
oscilações constantes.
18
Importante: Conhecer o mecanismo de geração de ut
 ttt uu  1 11  
Antes de partirmos para os métodos de detecção da autocorrelação, é 
necessário conhecer o mecanismo que gera ut.
Como ponto de partida ou primeira aproximação, podemos supor que o 
termo de erro seja gerado pelo mecanismo auto-regressivo:
Em que é conhecido como coeficiente de autocorrelação e
é o termo de erro estocástico que atende as premissas do 
MQO (ruído branco): segue distribuição normal com média zero e 
variância constante igual a 𝜎2.
 t

20
Importante: Conhecer o mecanismo de geraçãode ut
𝑢𝑡 = 𝜌𝑢𝑡−1 + 𝜀𝑡 𝑨𝑹 𝟏
Este esquema é conhecido como “esquema auto-
regressivo de primeira ordem”, geralmente denotado
como AR(1). Esta denominação pode ser interpretada
como a regressão de 𝑢𝑡 contra ele mesmo, com defasagem
de 1 período.
Entretanto, se o modelo fosse:
𝑢𝑡 = 𝜌𝑢𝑡−1 + 𝜌𝑢𝑡−2 + 𝜀𝑡 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑢𝑚 𝑨𝑹 𝟐
21
Violação da Pressuposição 4: AUTOCORRELAÇÃO
Natureza da autocorrelação
Consequências
Testes para detecção
Medidas corretivas
22
Consequências do uso de MQO na 
presença de autocorrelação
Assim como no caso da presença de 
heterocedasticia, se utilizarmos
normalmente o método dos MQO para a 
estimativa dos parâmetros de um 
modelo autocorrelacionado, os
estimadores obtidos não serão BLUE.
Eles continuam não-tendenciosos e 
consistentes, porém, não são eficientes.
23
Violação da Pressuposição 4: AUTOCORRELAÇÃO
Natureza da autocorrelação
Consequências
Testes para detecção
Medidas corretivas
24
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
I. Método gráfico
II. Teste d de Durbin-Watson
III. Teste BG ou LM
Formais
Testes para detecção
25
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
I. Método gráfico
II. Teste d de Durbin-Watson
III. Teste BG ou LM
Formais
Testes para detecção
26
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
I. Método gráfico
Assim como no caso da heterocedasticia, o exame
visual dos resíduos pode nos fornecer informações
úteis quanto à presença de autocorrelação nos modelos
Podemos plotar os resíduos simplesmente
contra o tempo, o que chamamos de uma
plotagem sequencial no tempo.
Ou então, podemos plotar ut contra ut-1, isto é, os
resíduos no período t contra o seu valor em t-1. 
É uma espécie de teste empírico do esquema
AR(1)
27
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
I. Método gráfico
ut
ut-1
ut
tempo
Ausência de autocorrelação
28
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
I. Método gráfico
ut
tempo
ut
ut-1
Autocorrelação positiva
29
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
I. Método gráfico
ut
tempo
ut
ut-1
Autocorrelação negativa
30
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
EXEMPLO: Balança comercial da pimenta do reino no Brasil
eVDRITRCBC tttt   3210
Em que:
 BCt é o valor da balança comercial da pimenta-do-reino, no ano t, em US$
 TRCt é a taxa real de câmbio
 RIt é a renda interna per capita, em US$ por habitante
 VD é a variável dummy para captar a influência do Plano Real
 et é o termo de erro aleatório
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DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
EXEMPLO: Balança comercial da pimenta do reino no Brasil
eVDRITRCBC tttt   3210
Ano BC RI TRC VD
1981 1.200 256,55 176,09 0
1982 781 271,25 184,25 0
... ... ... ... ...
1993 12.938 429,69 166,35 0
1994 10.440 543,09 135 0
1995 -3.158 705,45 119,07 1
1996 -5.554 775,48 120,89 1
... ... ... ... ...
2002 13.126 450,88 283,01 1
22 observações
32
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
O primeiro passo é estimar o modelo normalmente no Eviews ou no GretL
EXEMPLO: Balança comercial da pimenta do reino no Brasil
Jogar os
resultados do 
modelo em uma
planilha de 
Excel para
calcular a série
de resíduos
(pode gerar
diretamente no 
Eviews)
33
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
EXEMPLO: Balança comercial da pimenta do reino no Brasil
Plotar os
gráficos dos 
resíduos para
verificar se há
presença de 
autocorrelação
ut x ut-1
34
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
EXEMPLO: Balança comercial da pimenta do reino no Brasil
ut
ut-1
35
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
EXEMPLO: Balança comercial da pimenta do reino no Brasil
ut
ut-1
Suspeita de 
aucorrelação
positiva
36
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
EXEMPLO: Balança comercial da pimenta do reino no Brasil
ut
tempo
37
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
EXEMPLO: Balança comercial da pimenta do reino no Brasil
ut
tempo
Suspeita de 
aucorrelação
positiva
38
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
I. Método gráfico – No GretL
Na janela da equação estimada, clicar em Salvar
Resíduos
39
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
I. Método gráfico – No GretL
40
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
I. Método gráfico – No GretL
Selecionar
41
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
I. Método gráfico – No GretL
Escolha a ordem de defasagem
42
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
I. Método gráfico – No GretL
43
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
I. Método gráfico – No GretL
Habilitar
44
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
I. Método gráfico – No GretL
Sugere presença 
de 
Autocorrelação
positiva
45
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
I. Método gráfico – No GretL
Se quiser 
plotagem 
sequencial no 
tempo
46
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
I. Método gráfico – No GretL
Se for plotagem 
sequencial no 
tempo
47
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
I. Método gráfico – No GretL
Sugere presença 
de 
Autocorrelação
positiva
48
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
I. Método gráfico
O método gráfico, embora poderoso
e sugestivo, é de natureza subjetiva
ou qualitativa. Mas existem vários
testes quantitativos que podem ser 
utilizados para complementar a 
abordagem puramente qualitativa.
49
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
I. Método gráfico
II. Teste d de Durbin-Watson
III. Teste BG ou LM
Formais
Testes para detecção
50
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
II. O teste d de Durbin-Watson 
O teste mais famoso para a detecção de autocorrelação foi
desenvolvido pelos estatísticos Durbin e Watson. Por este motivo, 
ficou conhecido na literatura como estatística d de Durbin-Watson.
Definição:

 


 
n
t t
n
t
u
uu
d tt
1
2
2
2
^
^
1
^
)(
Soma das diferenças, 
elevadas ao quadrado, entre 
sucessivos resíduos
SQR
51
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
II. O teste d de Durbin-Watson 
Premissas básicas que embasam a estatística d:
1. O modelo de regressão inclui o termo de intercepto. Se este
não estiver presente, é necessário reestimar a regressão para
incluí-lo.
2. As variáveis explanatórias (X) são fixadas ou não estocásticas.
3. Os termos de erro, ut, são gerados pelo esquema auto-
regressivo de primeira ordem, AR(1). Portanto, o teste não pode
ser empregado para detectar esquemas auto-regressivos de
ordens mais elevadas.
4. O termo de erro ut é normalmente distribuído.
5. O modelo de regressão não inclui os valores defasados da
variável dependente como uma das variáveis explanatórias.
Portanto, o teste não pode ser aplicado a modelos auto-
regressivos.
52
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
II. O teste d de Durbin-Watson 
É difícil deduzir a distribuição de probabilidades exata da
estatística d, porque ela depende, de modo complicado, dos
valores de X presentes em cada amostra.
Portanto, diferentemente dos testes t, F ou 𝜒2, não há um único
valor crítico que leve à rejeição ou à aceitação da hipótese
nula de que não há correlação de primeira ordem nos termos de
erro ut.
Contudo, Durbin e Watson foram bem sucedidos na elaboração
de um limite inferior, dL, e de um limite superior, dU, de modo a
nos auxiliar na tomada de decisão quanto à presença ou não de
autocorrelação de primeira ordem no modelo.
53
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
II. O teste d de Durbin-Watson 
Os autores mostraram que o valor da estatística d calculada,
situa-se entre 0 e 4.
Feito isso, com base nos valores de dL e dU, estabeleceram alguns
intervalos para tomada de decisão quanto à presença ou não de
autocorrelação.
Obs: Os valores dL e dU são encontrados em uma Tabela
Estatística elaborada pelos pesquisadoresDurbin e Watson.
54
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
II. O teste d de Durbin-Watson 

  



n
t t
tttt
u
uuuud
1
2
1
2
1
2
^
^^^^
2










 
^
^^
2
112
u
uud
t
tt
Expandindo-se a fórmula para cálculo da estatística d:


 
^
^^
2
1
^
u
uu
t
tt
Definimos o estimador de 𝝆 como:
Provando que o valor de d está entre 0 e 4...

 


 
n
t t
n
t
u
uu
d tt
1
2
2
2
^
^
1
^
)(
55
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
II. O teste d de Durbin-Watson 
)1(2
^
d
Então, podemos expressar
d como:
Como -1 < 𝝆 < 1, isto implica que:
0 < d < 4
Provando que o valor de d está entre 0 e 4...
56
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
II. O teste d de Durbin-Watson 
Intervalos para tomada de decisão:
57
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
II. O teste d de Durbin-Watson 
ddd LU  44
44  dd L
Tabela 1. Teste d de Durbin-Watson: regras de decisão
dd L0
ddd UL 
ddd UU  4
Hipótese nula Decisão
Ausência de autocorrelação positiva Rejeitar
Ausência de autocorrelação positiva Indecisão
Ausência de autocorrelação negativa Rejeitar
Ausência de autocorrelação negativa Indecisão
Ausência de autocorrelação, seja + ou - Não rejeitar
Se
58
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
II. O teste d de Durbin-Watson 
As etapas do teste de Durbin-Watson são:
1. Calcula-se a regressão por meio dos MQO e obtém-se os
resíduos.
2. Calcula-se o valor da estatística d.
3. Dados o tamanho da amostra (n) e o número de
regressores (k), econtram-se os valores críticos de dL e dU.
4. Seguem-se as regras de decisão dadas na Tabela 1 (slide
anterior) ou gráfico.
59
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
II. O teste d de Durbin-Watson 
1. HIPÓTESES:
H0: ausência de autocorrelação positiva (𝝆 = 0)
HA: presença de autorrelação positiva (𝝆 > 0)
H0*: ausência de autocorrelação negativa (𝝆 = 0)
HA*: presença de autorrelação negativa (𝝆 < 0)
2. CALCULAR ESTATÍSTICA d:
)1(2
^
d
3. CONSULTAR dL E dU NA TABELA:
A Tabela é apresentada nos apêndices dos livros de estatística e econometria
Esquerda de 2
Direita de 2
60
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
II. O teste d de Durbin-Watson 
Rejeita H0
Evidência de 
autocorrelação 
positiva
Rejeita H0*
Evidência de 
autocorrelação 
negativa
Zona de 
indecisão
Zona de 
indecisão
Não rejeita H0 ou H0*
0 dL dU
2
4-dU 4-dL 4
d
4. MONTAR O INTERVALO PARA TOMADA DE DECISÃO:
𝑯𝟎: 𝝆 = 𝟎
𝑯𝑨: 𝝆 > 𝟎
𝑯𝟎: 𝝆 = 𝟎
𝑯𝑨: 𝝆 < 𝟎
Ausência de 
Autocorrelação
61
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
II. O teste d de Durbin-Watson 
Exemplo: BC da pimenta do reino
n = 22
k = 3
d = 0,8059
62
Teste d de Durbin-Watson – Valores Críticos
n = 22
k = 3
d = 0,8059
63
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
II. O teste d de Durbin-Watson 
Exemplo: BC da pimenta do reino
d = 0,805938 (estatística de Durbin-Watson - Saída Eviews)
K = 3 (variáveis explicativas)
n = 22 (observações)
dL = 1,053
dU = 1,664
0 2 41,053 1,664 2,34 2,95
4 - dU 4 - dL
d
Autoc
+
Autoc
-
Ausência de
Autocorrelação
Zona
Inconclusiva
Zona
Inconclusiva
dUdL
64
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
II. O teste d de Durbin-Watson 
0:*0 H
0: H A
0:0 H
Embora muito utilizado, o teste d tem uma falha séria: se o
valor d recai na zona de indecisão, não podemos concluir se
há ou não autocorrelação (de primeira ordem).
Se o d ficar na zona de indecisão, podemos recorrer ao teste d modificado:
1. 
Rejeita-se H0 se 
d < dU
2.
0:* H A
Rejeita-se H*0
se (4 – d) < dU
Autocorrelação +
Autocorrelação –
65
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
II. O teste d de Durbin-Watson 
Se o d ficar na zona de indecisão, podemos recorrer ao teste d modificado:
Rejeita-se H0 se 
d < dU
Rejeita-se H*0
se (4 – d) < dU
Aut. (+) Aut. (-)
66
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
II. O teste d de Durbin-Watson 
Exemplo: BC da pimenta do reino – Durbin-Watson Modificado
Se d fosse igual a 1,25…
K = 3 (variáveis explicativas)
n = 22 (observações)
dL = 1,053
dU = 1,664
d < dU
Rejeita H0 e conclui pela presença de autocorrelação +
4 – d < dU
Se d fosse igual a 2,86... 
Rejeita H*0 e conclui pela presença de autocorrelação –
67
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
II. O teste d de Durbin-Watson 
Exemplo: BC da pimenta do reino
0 2 41,053 1,664 2,34 2,95
4 - dU 4 - dL
Autoc
+
Autoc
-
Ausência de
Autocorrelação
Zona
Inconclusiva
Zona
Inconclusiva
dUdL
Se d = 1,25
Se d = 2,86
68
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
II. O teste d de Durbin-Watson 
 Não há um valor p
associado ao valor da
estatística d
 Sempre teremos que
consultar os valores
dL e dU na tabela e
montar o intervalo
para tomada de
decisão
Observações:
69
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
II. O teste d de Durbin-Watson 
As deficiências do teste d seriam:
1. Presença de áreas inconclusivas
2. Só testa autocorrelação de primeira ordem
3. Deve incluir intercepto na regressão
4. Não é válido quando o modelo tem variável
dependente defasada como variável
explicativa
70
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
I. Método gráfico
II. Teste d de Durbin-Watson
III. Teste BG ou LM
Formais
Testes para detecção
71
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
III. O teste de Breusch-Godfrey (BG)
O teste BG foi desenvolvido para tentar contornar
algumas das deficiências do teste d de Durbin-Watson.
1. Possibilita incluirmos o valor defasado do
regressando como um dos regressores
2. Possibilita testar esquemas auto-regressivos de
ordens mais elevadas, como AR(1), AR(2), etc.
3. Porém, é assintoticamente válido
Também é conhecido como teste LM, do
multiplicador de Lagrange
72
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
III. O teste de Breusch-Godfrey (BG)
uXXY tttt  22110 
Considere o modelo:
Suponha que o termo de erro siga um esquema auto-regressivo de 
ordem p, AR(p), como o seguinte:
A hipótese nula a ser testada é:
Ao rejeitarmos H0
estaremos concluindo 
que ocorre 
autocorrelação de 
qualquer ordem
0: ummenospeloH A
𝑢𝑡 = 𝜌1𝑢𝑡−1 + 𝜌2𝑢𝑡−2 + ⋯+ 𝜌𝑝𝑢𝑡−𝑝 + 𝜀𝑡
𝐻0: 𝜌1 = 𝜌2 = 𝜌2= ⋯ = 𝜌𝑝 = 0
IDEIA 
BÁSICA
73
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
III. O teste de Breusch-Godfrey (BG)
Etapas do teste BG ou LM:
1. Estime os parâmetros do modelo pelo método dos MQO
2. Estime uma regressão de ut contra as variáveis X e os valores
defasados dos resíduos:
Observe que para rodar esta regressão só temos (n-p) observações
3. Calcule o R2 da regressão auxiliar estimada
 𝑢𝑡 = 𝛼0 + 𝛼1𝑋𝑡1 + 𝛼2𝑋𝑡2 + 𝜌1 𝑢𝑡−1 + 𝜌2 𝑢𝑡−2 + ⋯+ 𝜌𝑝 𝑢𝑡−𝑝 + 𝜀𝑡
74
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
III. O teste de Breusch-Godfrey (BG)
Etapas do teste BG ou LM:
4. Se o tamanho da amostra (n) for grande, os autores
demonstraram que (n-p).R2 segue distribuição qui-quadrado
com p graus de liberdade
5. Se 𝝌𝟐𝒄𝒂𝒍𝒄 > 𝝌
𝟐
𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍𝒂𝒅𝒐 , rejeita-se H0, concluindo que pelo menos
um 𝜌 seja estatisticamente diferente de zero, ou seja, que existe
o problema de autocorrelação
Rpn
22 )( 
Estatística 
calculada
Consultar Tabela
p GL (linhas)
𝛼 (colunas)
75
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
III. O teste de Breusch-Godfrey (BG)
Exemplo: Balança Comercial em função da renda interna
uRIBC ttt   10
O primeiro passo é 
rodar o modelo
normalmente no 
Eviews
Demonstração das 
etapas do teste
“passo a passo”
76DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
III. O teste de Breusch-Godfrey (BG)
Exemplo: Balança Comercial em função da renda interna
uRIBC ttt   10
n = 22 observações
Após estimar os 
parâmetros do modelo e 
obter a série de resíduos, 
o próximo passo será 
estimar a equação dos 
resíduos contra X e contra 
as defasagens do erro que 
se pretende testar.
Testar até a quarta ordem.
77
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
III. O teste de Breusch-Godfrey (BG)
Exemplo: Balança Comercial em função da renda interna
Perde 1 
observação
Perde 2 
observações
Perde 3 
observações
Perde 4 
observações
78
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
III. O teste de Breusch-Godfrey (BG)
Exemplo: Balança Comercial em função da renda interna
 t
tttt
t
t uuuuRIu  
^
44
^
33
^
22
^
11
10
^
R2 da regressão auxiliar
0,703250
Rpn
22 )( 
𝜒2 = 18 − 4 0,7032 = 𝟗, 𝟖𝟒
79
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
III. O teste de Breusch-Godfrey (BG)
Exemplo: Balança Comercial em função da renda interna
 t
tttt
t
t uuuuRIu  
^
44
^
33
^
22
^
11
10
^
R2 = 0,7032
2. Estimar a regressão auxiliar do resíduo e calcular o R2
3. Calcular a estatística de teste (𝜒2)
Rpn
22 )( 
1. Hipóteses do teste:
0: ummenospeloH A
(ausência de autocorrelação)𝐻0: 𝜌1 = 𝜌2 = 𝜌2= ⋯ = 𝜌𝑝 = 0
𝜒2 = 18 − 4 0,7032 = 9,84 𝝌𝟐 calculado
80
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
III. O teste de Breusch-Godfrey (BG)
Exemplo: Balança Comercial em função da renda interna
4. Consultar valor crítico na tabela de distribuição Qui-quadrado:
27,13
2
Tab
Consultar tabela para:
p graus de liberdade (linhas)
Alfa na coluna
a 1% de significância
5. Tomar a decisão:
Se 
 22 TabCalc 
Rejeitar H0
Neste caso específico o valor calculado foi maior do que o tabelado, então,
rejeitamos H0, concluindo pela presença de autocorrelação a 5% de
significância.
𝜒2𝑇𝑎𝑏 = 9,48 a 5% de significância
81
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
III. O teste de Breusch-Godfrey (BG)
Implementação no Eviews:
1. Primeiro estima-se o modelo normalmente pelo
método dos MQO, como se não existisse o problema
de autocorrelação
2. Na janela da equação vá em:
View / Residual Testes / Serial Correlation LM Test
3. O Eviews irá solicitar o número de defasagens a
serem incluídas
Lags to include: comece com 1, depois vai aumentando,
caso detecte o problema de autocorrelação
82
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
III. O teste de Breusch-Godfrey (BG)
Exemplo: Balança
Comercial em função da 
renda interna
Saída do teste BG ou LM no Eviews
Rejeita H0 a 5% de significância
(evidência de autocorrelação)
83
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
Estimar a oferta de 
soja no Brasil
Ano qde area preço custo 
1980 15.200 8.501 928 7.803
1981 12.835 8.203 741 7.429
1982 14.750 8.137 672 6.725
1983 15.541 9.421 600 6.092
1984 18.278 10.153 1.066 5.735
1985 14.100 9.182 820 6.718
1986 17.300 9.134 705 7.727
1987 18.020 10.520 516 6.573
1988 23.600 12.201 700 5.526
1989 20.340 11.487 721 7.286
1990 22.500 10.635 414 7.087
1991 24.700 11.525 446 5.716
1992 25.900 11.675 444 5.231
1993 24.150 10.291 314 5.107
1994 27.300 11.486 338 4.934
1995 32.500 13.304 370 4.913
1996 31.300 13.061 362 4.811
1997 34.000 13.640 340 4.586
1998 37.500 13.838 330 4.381
1999 38.432 14.300 312 4.317
2000 41.907 16.324 342 4.251
EXEMPLO
Fonte: Santana (2003)
n = 21
k = 3
84
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
Teste d de DW
Primeiro estima o 
modelo normalmente
no Eviews:
Verificar o valor da
estatística d calculada
d = 1,665508
85
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
Continua exemplo: Teste d de DW
d calculado = 1,665
dL = 0,803
dU = 1,408
n = 21
k = 3
Alfa = 0,01
dL e dU são 
valores 
tabelados
20 dL dU
4-dU 4-dL 4
86
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
Teste BG ou LM
Primeiro estima o 
modelo normalmente
no Eviews:
Vai em: 
View
Residual Tests
Serial Correl. LMTest
87
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
Comece incluindo
1 defasagem, 
depois vai
incluindo as 
outras (no caso de 
detectar
autocorrelação)
Teste BG ou LM
88
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
Conclui-se que o 
modelo em questão não 
apresenta problema de 
autocorrelação.
n.R2 = 0,132 (p=0,7163)
Teste BG ou LM
89
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
III. O teste de Breusch-Godfrey (BG)
Implementação no GretL:
1. Primeiro estima-se o modelo normalmente pelo
método dos MQO, como se não existisse o problema
de autocorrelação
2. Na janela da equação estimada vá em:
Testes / Autocorrelação
3. O GretL irá solicitar o número de defasagens a serem
incluídas
Ordem de defasagem para o teste: comece com 1, depois vai
aumentando, caso detecte o problema de autocorrelação
90
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
Estimar a oferta de 
soja no Brasil
Ano qde area preço custo 
1980 15.200 8.501 928 7.803
1981 12.835 8.203 741 7.429
1982 14.750 8.137 672 6.725
1983 15.541 9.421 600 6.092
1984 18.278 10.153 1.066 5.735
1985 14.100 9.182 820 6.718
1986 17.300 9.134 705 7.727
1987 18.020 10.520 516 6.573
1988 23.600 12.201 700 5.526
1989 20.340 11.487 721 7.286
1990 22.500 10.635 414 7.087
1991 24.700 11.525 446 5.716
1992 25.900 11.675 444 5.231
1993 24.150 10.291 314 5.107
1994 27.300 11.486 338 4.934
1995 32.500 13.304 370 4.913
1996 31.300 13.061 362 4.811
1997 34.000 13.640 340 4.586
1998 37.500 13.838 330 4.381
1999 38.432 14.300 312 4.317
2000 41.907 16.324 342 4.251
EXEMPLO
Fonte: Santana (2003)
n = 21
k = 3
91
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
Equação 
estimada 
no GretL
Consultar valores dL e dU
na tabela, montar os 
intervalos e tomar a decisão
92
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
III. O teste de Breusch-Godfrey (BG)
Clicar aqui
93
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
III. O teste de Breusch-Godfrey (BG)
Comece incluindo 
apenas 1 defasagem, 
depois vai aumentando 
caso detecte o 
problema
94
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
III. O teste de Breusch-Godfrey (BG)
Janela do resultado 
do teste
Olhar o valor p
0,754*100 = 75,4
Não rejeita H0
95
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
III. O teste de Breusch-Godfrey (BG)
Além da janela do 
resultado do teste, o 
GretL deixa o 
resultado registrado 
na janela da equação 
estimada
Não rejeita H0
Portanto, não há
evidência de 
autocorrelação
96
DETECÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO:
Por que existem tantos testes de autocorrelação?
Da mesma forma que para a heterocedasticia, 
nenhum teste ainda foi julgado inequivocamente 
o melhor, de modo que o analista ainda está na 
posição de considerar uma variada coleção de 
procedimentos para detectar a presença de 
autocorrelação.