Funcao_do_2o_grau_-_parte_1

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DISCIPLINA: MATEMÁTICA I 
PROFESSORA: PRICILLA MENDES CERQUEIRA 
2º SEMESTRE /2008 
 
 
 AULA 13: FUNÇÃO DO 2º GRAU: CARACTERIZAÇÃO 1 
 
 
FUNÇÃO DO 2º GRAU: CARACTERIZAÇÃO 
DEFINIÇÃO/GRÁFICO/ZEROS DA FUNÇÃO/INTERPRETAÇÃO/VÉRTICE 
 
 
 1- Função do 2º grau 
 
 
1.1 Definição 
 A função f: R�R dada por f(x) = ax2 + bx + c, com a, b, c reais e a ≠ 0, denomina-
se função do 2º grau ou função quadrática. 
 
Exemplos:- f(x) = x2 – 4x – 3 (a = 1, b = -4, c = -3) 
2- f(x) = x2 – 9 (a = 1, b = 0, c = - 9) 
3- f(x) = 6x2 ( a = 6, b = 0, c = 0) 
 
 
1.2 Gráfico 
 Para construirmos o gráfico da função do 2º grau no plano cartesiano, vamos 
proceder da mesma maneira como fizemos na construção de gráficos. 
 
Exemplo: Construir o gráfico da função y = x2 – 4x + 4 
 
Primeiro vamos construir uma tabela para atribuir valores para x, achar o y e, assim, 
formar o par ordenado. Depois vamos marcar os pontos no eixo cartesiano e montar o 
gráfico da função. 
 
 
 
 
 
 
1.3 Zeros (ou raízes) da função y = ax2 + bx + c 
 
 É o valor de x para o qual f(x) = 0, isto é, ax2 + bx + c = 0 
 
 x y
 
 
 0 4 
 
 1 1 
 
 2 0 
 
 3 1 
 
 4 4 
 
DISCIPLINA: MATEMÁTICA I 
PROFESSORA: PRICILLA MENDES CERQUEIRA 
2º SEMESTRE /2008 
 
 
 AULA 13: FUNÇÃO DO 2º GRAU: CARACTERIZAÇÃO 2 
 
Exemplo: Determine os zeros da função y = x2 – 4x – 5 
 
Temos que fazer x2 – 4x – 5= 0 e resolver uma equação do 2º grau, achando suas raízes. 
 
x = 5 e x = - 1 
 
Para determinar os zeros ou raízes de uma função quadrática devemos resolver uma 
equação do 2 º grau. 
 
 
1.4 Interpretação gráfica dos zeros de uma função do 2º grau 
 
- Se ∆ > 0, os zeros reais da função são as abscissas dos pontos em que a parábola 
corta o eixo x. 
- Se ∆ = 0, o zero real duplo é a abscissa do ponto em que a parábola tangencia o 
eixo x. 
- Se ∆ < 0, a função não tem zeros reais, a parábola não corta o eixo x. 
 
 
1.5 Vértice da parábola 
 
 A parábola, que representa o gráfico da função f(x) = ax2 + bx + c, passa por um 
ponto V, chamado vértice, cujas coordenadas são xv = -
a
b
2
 (abscissa) e yv = - 
a4
∆
 
(ordenada).