TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO FORÇADA AO REDOR DE CORPOS SÓLIDOS EM MEIO GASOSO

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA QUIMICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BARBARA LOPES BORGES 
FRANCIELI CAROLINA SOUZA RIBEIRO 
VICTOR EIDY RIBEIRO TAKIGAMI 
JUAN CARLO BALLAN SANTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO FORÇADA AO REDOR DE 
CORPOS SÓLIDOS EM MEIO GASOSO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apucarana 
2019 
 
 
 
BARBARA LOPES BORGES 
FRANCIELI CAROLINA SOUZA RIBEIRO 
VICTOR EIDY RIBEIRO TAKIGAMI 
JUAN CARLO BALLAN SANTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO FORÇADA AO REDOR DE 
CORPOS SÓLIDOS EM MEIO GASOSO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório apresentado como requisito para 
obtenção de nota parcial na disciplina de 
Laboratório de Engenharia Química B, do 
curso de Engenharia Química, Universidade 
Tecnológica Federal do Paraná. 
 
Docente: Profª. Drª Maraisa Lopes de 
Menezes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apucarana 
2019 
 
 
RESUMO 
 
A transferência de calor pode ocorrer de diversas formas, como por exemplo por 
convecção forçada, que consiste na troca térmica entre uma superfície e um fluido em 
movimento. A convecção forçada é realizada por ação de meios externos como, 
sopradores, ventiladores ou bombas, por exemplo. O presente trabalho tem o objetivo 
de estudar a transferência de calor por convecção forçada ao redor da superfície de 
um cilindro aquecido por meio do escoamento de um fluido gasoso. O cálculo da 
quantidade de calor trocado entre a superfície e o fluido pode ser realizado utilizando 
a Lei de Resfriamento de Newton. Para analisar estas trocas de calor, utilizou-se um 
túnel de vento com um anemômetro acoplado e termopares ligados a um cilindro de 
alumínio em seu interior. Assim registrou-se a temperatura ambiente e de cada 
termopar correspondente, variando a velocidade de escoamento do fluido. Analisou-
se o comportamento dos valores de Nusselt em relação ao número de Reynolds e 
calculou-se os coeficientes convectivos e comparou-se os dados experimentais com 
valores teóricos de outros modelos matemáticos empíricos propostos por Hilpert 
(1993) e por Zhukauskas (1972). Os modelos experimentais e teóricos apresentaram 
o mesmo comportamento linear, porém com altos desvios. Os erros causados podem 
ser justificados pela posição do anemômetro e imprecisão dos instrumentos. 
 
Palavras-chave: Transfêrencia de Calor, Convecção forçada ao redor de cilindros. 
Lei de Newton de Resfriamento, Hilpert, Zhukauskas. 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
Figura 1 - Desenvolvimento da camada-limite de velocidade sobre uma placa plana.
 .................................................................................................................................... 8 
Figura 2 - Equipamento para o ensaio de transferência de calor por convecção 
forçada ao redor de corpos sólidos. .......................................................................... 13 
Figura 3 - Gráfico de coeficiente convectivo versus velocidade ............................... 18 
Figura 4 - Gráfico de valores de Nusselt experimentais, Hilbert e Zhukauskas versus 
Reynolds ................................................................................................................... 21 
Figura 5 - Linearização de Nusselt versus Reynolds ................................................ 23 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
Tabela 1 - Valores de Red, C e m .............................................................................. 10 
Tabela 2 - Valores de Red, C e m para Nud ............................................................... 11 
Tabela 3 - Temperatura dos termopares para cada velocidade................................ 15 
Tabela 4 - Propriedades do ar na temperatura de filme ............................................ 16 
Tabela 5 - Dados de coeficiente convectivo, Nusselt e Reynolds a partir dos 
resultados experimentais nas velocidades de escoamento ...................................... 17 
Tabela 6 - Valores de Red, C e m ............................................................................. 19 
Tabela 7 - Valores obtidos experimentalmente ......................................................... 20 
Tabela 8 - Nusselt experimental e teórico ................................................................. 22 
Tabela 9 - Desvio médio de C e m ............................................................................ 24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
1. INTRODUÇÃO .............................................................................................................................. 7 
2. MATERIAIS E MÉTODOS ........................................................................................................ 12 
2.1. MATERIAIS ......................................................................................................................... 12 
2.2. MÉTODOS ........................................................................................................................... 14 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES ............................................................................................ 14 
4. CONCLUSÃO ............................................................................................................................. 25 
REFERÊNCIAS .................................................................................................................................. 26 
 
 
7 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Os fenômenos de transferência de calor são objetos de intensa pesquisa em 
diversas áreas da engenharia, química e física, estando associados a processos de 
fabrico/transformação e ações acidentais (e.g., incêndios) característicos de diversas 
indústrias como a química, metalúrgica, mecânica, elétrica e construção civil, dentre 
outras. 
Condução e convecção são dois mecanismos de transferência de calor 
através de sólido/fluido em repouso ou por meio de um fluido na presença do 
movimento da sua massa, respectivamente. A convecção pode ser classificada como 
natural ou forçada, dependendo de como o fluido é iniciado (ÇENGEL, 2012). 
Transferência de calor por convecção, de acordo com Incropera (2014), 
ocorre devido ao movimento molecular aleatório (difusão) ou pelo movimento global 
(advecção), tendo como enfoque neste trabalho, a troca de calor por convecção entre 
um fluido em movimento e uma superfície sólida. Historicamente o coeficiente de 
convecção foi introduzido por Isaac Newton em 1701, como forma de quantificar a 
relação entre o fluxo de calor e a diferença de temperatura (BRANDI, 2010). Tal lei foi 
nomeada Lei de resfriamento de Newton, possuindo constantes e propriedades 
referentes ao fluido em escoamento, como a viscosidade dinâmica µ, condutividade 
térmica 𝑘, densidade 𝜌, e calor específico 𝐶𝑝, assim como a velocidade do fluido 𝑉, 
também é dependente da geometria e da rugosidade da superfície sólida, além do 
tipo de escoamento do fluido, laminar ou turbulento (ÇENGEL, 2012). 
A taxa de transferência de calor é proporcional à temperatura e relacionando-
se com a Lei de Resfriamento de Newton: 
 
 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ 𝐴𝑠(𝑇𝑠 − 𝑇∞) (𝑊) (1) 
 
Em que: 
ℎ - Coeficiente de transferência de calor por convecção, W/m². K; 
𝐴𝑠 - Área de transferência de calor, m²; 
8 
 
𝑇𝑠 - Temperatura da superfície, °C; 
𝑇∞ - Temperatura do fluido suficientemente longe da superfície, °C. 
 
Convecção forçada é quando o escoamento é causado por agentes externos, 
laminar ou turbulento, como uma bomba ou um ventilador.O resfriamento de um 
radiador de automóvel, pelo ar soprado por um ventilador, é um exemplo de 
convecção forçada. Pode haver simultaneamente os dois tipos de convecção, forçada 
e natural, sendo denominada convecção mista. Um exemplo de convecção mista pode 
ser a associação de um ventilador (convecção forçada) e vapor d’água para alguns 
processos industriais (KREITH, 2003). 
Por meio da Figura 1, observa-se as fases do desenvolvimento de um 
escoamento sobre uma placa plana. 
 
Figura 1 - Desenvolvimento da camada-limite de velocidade sobre uma placa plana. 
 
Fonte: Incropera, 2014. 
 
Escoamentos laminares, são mais ordenados, enquanto que o escoamento 
turbulento, possui um nível de descoordenação muito elevado, por entre suas linhas 
de corrente, a ocorrência do regime laminar, turbulento, ou mesmo a transição, ocorre 
em virtude das forças associadas, como as inerciais e viscosas do escoamento, sendo 
então relevante o número de Reynolds, um parâmetro adimensional, que por definição 
é dado por: 
 
9 
 
𝑅𝑒 = 
𝜌𝑈∞𝑥
𝜇
=
𝑈∞𝑥
𝜈
=
𝑉𝐷
𝜈
 
(2) 
 
Em que: 
𝑈∞ - Velocidade do fluxo livre; 
𝑥 - Distância a partir da borda frontal; 
𝜈 =
𝜇
𝜌
 - Viscosidade cinemática do fluido; 
𝜌 - Densidade do fluido. 
 
Para valores de Reynolds pequenos, abaixo de 5 x105, o regime é laminar, 
para valores acima o regime é turbulento e para valores iguais, o número Reynolds é 
chamado de Reynolds crítico. 
Outro número adimensional importante nos cálculos de convecção é o número 
de Nusselt, dado por: 
 
 
𝑁𝑢 =
ℎ𝐿𝑐
𝑘
 (3) 
 
Em que: 
𝑘 - Condutividade térmica do fluido; 
ℎ - Coeficiente de transferência de calor por convecção; 
𝐿𝑐 - Comprimento característico. 
 
Quanto maior for o número de Nusselt, maior a intensidade dos efeitos 
convectivos, verifica-se que. Um número de Nusselt (𝑁𝑢 = 1) para a camada de fluido 
representa a transferência de calor em toda a camada por condução pura. Fenômenos 
de transição e separação afetam a troca de calor por convecção, resultando em um 
Nusselt que é em função da posição. Para o propósito desse relatório, utiliza-se 
valores médios. Uma correlação proposta por Hilpert, mostra o perfil típico de Nusselt 
médio, podendo ser utilizada para 𝑃𝑟 ≥ 0,7 (INCROPERA, 2014). 
10 
 
 
 
𝑁𝑢𝑑 =
ℎ. 𝐷
𝑘
= 𝐶. 𝑅𝑒𝑑
𝑚. 𝑃𝑟1/3 (4) 
 
Em que as constantes m e C aparecem na tabela abaixo. 
 
Tabela 1 - Valores de Red, C e m 
Red C m 
0,4-4 0,989 0,330 
4-40 0,911 0,385 
40-4000 0,683 0,466 
4000-40000 0,193 0,618 
40000-400000 0,027 0,805 
Fonte: Incropera, 2014. 
 
As propriedades são calculadas à temperatura filme. 
 
 
𝑇𝑓𝑖𝑙𝑚𝑒 =
𝑇𝑠 + 𝑇∞
2
 (5) 
 
Há outras relações conhecidas para o cálculo de Nusselt, como a relação 
proposta pelo estudioso Zhukauskas em 1972. 
 
 
𝑁𝑢𝑑 = 𝐶. 𝑅𝑒𝑑
𝑚. 𝑃𝑟𝑛 (
𝑃𝑟
𝑃𝑟𝑠
)
1/4
 (6) 
 
O modelo proposto acima é calculado com os valores 𝑑𝑒 𝑃𝑟𝑎𝑛𝑡𝑑𝑙 0,7 < 𝑃𝑟 <
 500 e 1 < 𝑅𝑒𝑑 < 106
 , onde todas as propriedades são calculadas a 𝑇∞, com 
11 
 
exceção de 𝑃𝑟𝑠 que é determinado a 𝑇𝑠. Se 𝑃𝑟 ≤ 10, utiliza-se 𝑛 = 0,37. Se 𝑃𝑟 > 10, 
𝑛 = 0,36. 
Os valores de C e m são determinados a partir da tabela abaixo: 
 
Tabela 2 - Valores de Red, C e m para Nud 
Red C m 
1-40 0,75 0,4 
40-1000 0,51 0,5 
1000-2x105 0,26 0,6 
2x105 -106 0,076 0,7 
Fonte: Incropera (2014). 
Segundo Incropera (2014), quando a superfície sólida, a parede, é aquecida, 
existe uma camada limite de temperaturas semelhante à camada limite de 
velocidades, sendo uma propriedade do fluido. Verifica-se que a razão entre as duas 
espessuras é função do número de Prantdl, que descreve a espessura relativa das 
camadas limite hidrodinâmica e térmica, ou seja, é a razão entre as difusividades de 
momento e térmica, descrita por: 
 
 
𝑃𝑟 =
µ𝐶𝑝
𝑘
=
µ
𝜌
𝑘/(𝜌𝐶𝑝)
=
𝜈
𝛼
 (7) 
 
Em que: 
𝜌 - Massa volumétrica, kg/m³; 
𝐶𝑝 - Capacidade térmica a pressão constante, J/kg K; 
𝜈 - Viscosidade cinemática, m²/s; 
𝛼 - Difusividade térmica, m²/s. 
 
Fisicamente o número de Prandtl representa: 
 
12 
 
 
𝑃𝑟 =
𝜈
𝛼
=
𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠ã𝑜 𝑑𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑒𝑚𝑡𝑛𝑜 (𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠)
𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠ã𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 (𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎)
 (8) 
 
Quando, segundo Incropera (2014), 𝑃𝑟 > 1 a velocidade desenvolve-se 
rapidamente (fluidos viscosos); 𝑃𝑟 < 1 a temperatura desenvolve-se rapidamente 
(metais líquidos); 𝑃𝑟 ~ 1: velocidade e temperatura desenvolvem-se simultaneamente 
(gases). 
Em todo experimento há uma fonte de erro, que nada mais é que a diferença 
entre o valor experimental e o teórico, conforme a equação abaixo exemplifica. 
 
 
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜(%) =
𝑁𝑢𝑒𝑥𝑝 − 𝑁𝑢𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
𝑁𝑢𝑒𝑥𝑝
∙ 100 (9) 
 
2. MATERIAIS E MÉTODOS 
2.1. MATERIAIS 
Para a realização dessa prática foi utilizado o equipamento apresentado na 
Figura 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
Figura 2 - Equipamento para o ensaio de transferência de calor por convecção forçada ao redor de 
corpos sólidos. 
 
 
Fonte: ECO Educacional. 
 
O equipamento consiste em um túnel de vento com soprador axial de potência 
/ vazão controlada (1), contendo no interior do túnel de vento (2) um corpo cilíndrico 
de alumínio de comprimento igual a 235 𝑚𝑚 e diâmetro externo de 44 𝑚𝑚, dotado de 
uma resistência elétrica ôhmica de 𝑅 = 127 𝑜ℎ𝑚. Dispõe também de quatro 
termopares (3) anexados na superfície deste cilindro, o painel de controle (4) e o 
anemômetro (5). Utilizou-se também o termômetro, o qual foi fixado na extremidade 
do túnel, para se averiguar a temperatura ambiente. 
 
14 
 
2.2. MÉTODOS 
Ligou-se o soprador e com a resistência elétrica ajustada em 120 volts, 
regulou-se a velocidade do ar para 4,5 m/s. Ao ser atingido o equilíbrio térmico na 
superfície do cilindro, que foi registrado pelos termopares posicionados ao longo, 
anotou-se as temperaturas em cada uma das etapas de velocidades. 
Anotou-se também a temperatura do ar ambiente, a qual obteve-se por meio 
da leitura do termômetro localizado em uma das extremidades do túnel. 
Posteriormente repetiu-se o mesmo procedimento, para as seguintes velocidades do 
ar: 4,0, 3,5, 3,0, 2,5, 2,0, 1,5, e 1,0 m/s, respectivamente. 
 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
Foi considerado que o sistema se encontra em regime permanente e a não 
existência de calor entrando no sistema. Assim sendo, a geração de calor no sistema 
está vinculada somente à resistência. Considerou-se também que todo o calor gerado 
pela resistência era removido pela corrente de ar. 
 Levando em conta as considerações acima, o balanço de energia generalizado 
(Eq. 10) se simplifica na Equação 11 para o sistema. O balanço de energia e sua 
simplificação são apresentados a seguir: 
 
�̇� = �̇�𝐸− �̇�𝑆 + �̇�𝐺 (10) 
�̇�𝐺 = �̇�𝑆 (11) 
 
Sendo que: 
�̇� - Energia do sistema; 
�̇�𝐸 - Energia que entra no sistema; 
�̇�𝑆 - Energia que sai do sistema; 
�̇�𝐺- Energia gerada e/ou consumida no sistema. 
15 
 
 Como a energia gerada é proveniente do aquecimento por energia elétrica 
(efeito Joule), e a energia sai do sistema por convecção forçada, podendo ser 
representada pela Lei de Newton do Resfriamento, temos que a Equação 11 pode ser 
reescrita como na Equação 12: 
 
𝑈2
𝑅
= ℎ. 𝐴(𝑇𝑆 − 𝑇∞) = 𝑞 (12) 
 
 Sendo 𝑈 a resistência elétrica ajustada, 𝑅 a resistência elétrica, 𝐴 a área do 
corpo cilíndricode escoamento de escoamento, 𝐷 o diâmetro do cilindro e 𝐿 o 
comprimento do mesmo. 
A geração de energia com uma tensão elétrica ajustada para o valor de 𝑈 =
120 𝑉 e uma resistência elétrica 𝑅 = 127 𝛺 foi calculada por meio da Equação 13: 
 
𝑞 =
1202
127
= 113,38 𝑊 (13) 
 
Os dados de velocidade e temperatura de dos quatro termopares bem como os 
valores de temperatura ambiente e temperatura de filme estão apresentados abaixo 
na Tabela 3, sendo esta última calculada pela Equação 14, representada abaixo: 
 
𝑇𝑓 =
𝑇∞ + 𝑇𝑆
2
 (14) 
 
Na qual 𝑇𝑠 é a média das temperaturas nas paredes do material analisado e 
𝑇∞ é a temperatura ambiente. 
Tabela 3 - Temperatura dos termopares para cada velocidade 
Velocidade 
(m/s) 
Temp. do 
ambiente 
(°C) 
Temp. 
termopar 
1 (ºC) 
Temp. 
termopar 
2 (ºC) 
Temp. 
termopar 
3 (ºC) 
Temp. 
termopar 
4 (ºC) 
Temp. 
média 
(°C) 
Temp. 
filme 
(°C) 
4,5 26 84 72 73 77 76,50 51,25 
16 
 
4,0 26 87 74 75 79 78,75 52,38 
3,5 26 90 77 78 82 81,75 53,88 
3,0 26 98 83 84 89 88,50 57,25 
2,5 26 101 85 86 91 90,75 58,38 
2,0 26 111 94 95 99 99,75 62,88 
1,5 26 123 102 104 109 109,50 67,75 
1,0 26 144 119 121 126 127,50 76,75 
Fonte: Autoria própria (2019). 
 
 A Tabela 4 apresenta os valores teóricos para as propriedades do ar para cada 
uma das temperaturas de filme calculadas anteriormente. 
 
Tabela 4 - Propriedades do ar na temperatura de filme 
Tfilme (°C) 𝒌 𝒙 𝟏𝟎𝟑 (W/mK) Pr 𝒗 𝒙 𝟏𝟎𝟔 (m2/s) 
51,25 28,11 0,7036 18,34 
52,375 28,19 0,7034 18,46 
53,875 28,30 0,7032 18,61 
57,25 28,55 0,7027 18,95 
58,375 28,63 0,7026 19,06 
62,875 28,97 0,7020 19,51 
67,75 29,33 0,7013 20,00 
76,75 29,99 0,7000 20,91 
Fonte: Incropera (2008). 
 
 Por meio da Lei de resfriamento de Newton, descrita na Equação 1 foi possível 
calcular o valor do coeficiente convectivo para cada uma das velocidades em questão. 
Tem-se que 𝐴𝑠 é a área superficial do cilindro descrita por meio da equação 𝐴𝑠 = 𝜋𝐷𝐿, 
Ts é a média das temperaturas nos termopares e T∞ é a temperatura ambiente. O 
cálculo realizado é exemplificado a seguir: 
 
17 
 
𝑞 = ℎ𝑒𝑥𝑝(𝑇𝑠 − 𝑇∞)𝐴𝑠 (1) 
ℎ𝑒𝑥𝑝 =
𝑞
(𝑇𝑠 − 𝑇∞)𝐴𝑠
 
ℎ𝑒𝑥𝑝 =
113,4
𝜋 . 0,044 . 0,235 . (76,5 − 26)
= 69,12 𝑊/𝑚2𝐾 
 
 
 Após o cálculo dos coeficientes convectivos experimentais, pode-se encontrar 
os valores de 𝑁𝑢𝑒𝑥𝑝 por meio da Equação 4. 
 
𝑁𝑢𝑒𝑥𝑝 =
ℎ. 𝐷
𝑘
 (4) 
𝑁𝑢𝑒𝑥𝑝 =
69,12 . 0,044
0,02811
= 108,22 
 
 Calculou-se, também, o valor do Número de Reynolds, por meio da 
Equação 2. 
 
𝑅𝑒 =
𝑉 ∙ 𝐷
𝜈
 (2) 
𝑅𝑒 =
4,5 ∙ 0,044
18,34 ∙ 10−6
= 10793,343 
 
O cálculo foi similar para as outras velocidades e os resultados obtidos são 
apresentados a seguir na Tabela 5. 
 
Tabela 5 - Dados de coeficiente convectivo, Nusselt e Reynolds a partir dos resultados experimentais 
nas velocidades de escoamento 
Velocidade 
(m/s) 
hexp 
(W/m2K) 
Nuexp Re 
4,5 69,1276 108,22 10793,343 
4,0 66,1790 103,30 9535,256 
18 
 
3,5 62,6178 97,36 8275,692 
3,0 55,8551 86,08 6966,346 
2,5 53,9142 82,85 5770,820 
2,0 47,3348 71,90 4509,556 
1,5 41,8077 62,73 3299,251 
1,0 34,3935 50,46 2104,262 
Fonte: Autoria própria (2019). 
 
 Utilizando os valores de coeficiente convectivo e as velocidades de escoamento 
apresentados na Tabela 5, obteve-se um gráfico de hexp versus Velocidade, 
apresentado a seguir na Figura 3. 
 
Figura 3 - Gráfico de coeficiente convectivo versus velocidade 
 
Fonte: Autoria própria (2019). 
 
 Observa-se por meio do gráfico que o coeficiente convectivo varia 
potencialmente em relação a velocidade, um bom ajuste pelo valor do R2, que se 
aproxima de 1. Nota-se também que, pela Equação 4, Nusselt depende Reynolds, que 
é diretamente dependente da velocidade. Logo, quanto maior o Nusselt, maior o 
coeficiente convectivo. Assim sendo, quanto maior a turbulência do escoamento 
(consequência de maior velocidade), maior será a troca térmica no sistema. 
y = 34,47x0,4662
R² = 0,9962
0,0000
10,0000
20,0000
30,0000
40,0000
50,0000
60,0000
70,0000
80,0000
0 1 2 3 4 5
h
ex
p
 (
W
/m
2
K
)
V (m/s)
19 
 
Para realizar a comparação entre os valores experimentais e os teóricos de 
𝑁𝑢 e ℎ, fez-se uso dos modelos matemáticos empíricos propostos por Hilpert (1993) 
(Eq. 15) e por Zhukauskas (1972) (Eq.(16)). Foi utilizada a Tabela 6 para se obter os 
valores de C e m de acordo com os intervalos de Reynolds, conforme apresentado 
abaixo: 
 
Tabela 6 - Valores de Red, C e m 
Red C m 
0,4 – 4 0,989 0,330 
4 – 40 0,911 0,385 
40 – 4000 0,683 0,466 
4000 – 40000 0,193 0,618 
40000 - 400000 0,027 0,805 
Fonte: Incropera (2008). 
 
O cálculo realizado é apresentado a seguir. 
𝑁𝑢𝐻𝑖𝑙𝑝𝑒𝑟𝑡 = 𝐶 ∙ 𝑅𝑒
𝑚 ∙ 𝑃𝑟
1
3 (15) 
𝑁𝑢𝐻𝑖𝑙𝑝𝑒𝑟𝑡 = 0,193 ∙ 10793,343
0,618 ∙ 0,7036
1
3 = 53,3527 
𝑁𝑢𝑍ℎ𝑢𝑘𝑎𝑢𝑠𝑘𝑎𝑠 = 𝐶 ∗ 𝑅𝑒
𝑚 ∗ 𝑃𝑟𝑛 ∗ (
𝑃𝑟
𝑃𝑟𝑠
)
1/4
 
(16) 
 
Em que 𝑃𝑟𝑠 é o Prandl avaliado na temperatura 𝑇𝑚é𝑑𝑖𝑎 e para 𝑃𝑟 ≤ 10, que é o 
caso do presente trabalho, utilizando-se de 𝑛 = 0,37. O restante das propriedades 
foram determinadas na temperatura ambiente. 
 
ℎ𝐻𝑖𝑙𝑝𝑒𝑟𝑡 =
𝑁𝑢𝐻𝑖𝑙𝑝𝑒𝑟𝑡 ∙ 𝑘
𝐷
 
ℎ𝐻𝑖𝑙𝑝𝑒𝑟𝑡 =
53,3527 ∗ 28,11𝑥10−3
0,044
= 34,0851 𝑊/𝑚2 ∗ 𝐾 
20 
 
ℎ𝑍ℎ𝑢𝑘𝑎𝑢𝑠𝑘𝑎𝑠 =
𝑁𝑢𝑍ℎ𝑢𝑘𝑎𝑢𝑠𝑘𝑎𝑠 ∗ 𝑘
𝐷
 
 
 O cálculo dos desvios foi feito por meio da Equação 17, apresentada a seguir: 
 
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜(%) =
𝑁𝑢𝑒𝑥𝑝 − 𝑁𝑢𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
𝑁𝑢𝑒𝑥𝑝
𝑥100 (17) 
 
 Os valores obtidos estão dispostos na Tabela 7 abaixo: 
 
Tabela 7 - Valores obtidos experimentalmente 
V (m/s) Nuh hH 
(W/m2K) 
DesvioH 
(%) 
NuZ hZ (W/m2K) DesvioZ 
(%) 
4,5 53,3223 34,0604 50,73 52,6024 33,6005 51,39 
4 49,3908 31,6425 52,19 47,1242 30,1904 54,38 
3,5 45,2503 29,1040 53,52 41,5416 26,7187 57,33 
3 40,6814 26,3963 52,74 35,6831 23,1531 58,55 
2,5 36,2129 23,5654 56,29 30,0402 19,5485 63,74 
2 31,0938 20,4695 56,76 24,0037 15,8020 66,62 
1,5 26,4767 17,6471 57,79 18,4691 12,3099 70,56 
1 21,4707 14,6355 57,45 12,5942 8,5848 75,04 
Fonte: Autoria própria (2019). 
 
 Ao analisar os desvios obtidos, percebe-se a notável discrepância existente 
entre os resultados experimentais e teóricos, sendo a correlação de Hilpert a que mais 
se aproximou dos resultados obtidos na prática, com o maior desvio de 57,79%. 
 Esses elevados valores de desvio podem ser explicados pelo fato de os 
modelos matemáticos em questão não levarem em consideração a interferência da 
rugosidade do tubo nos cálculos, bem como outras interferências da parede do tubo. 
Outra fonte de erro é o fato de que os modelos utilizados para a comparação foram 
estruturados para escoamento externo no objeto de estudo, desconsiderando a 
formação de camada limite. Apesar de os valores de Nu obtidos experimentalmente 
21 
 
serem maiores que os teóricos, ambos possuem o mesmo comportamento em relação 
ao Re, a medida que Reynolds aumenta, os valores de Nusselt são diretamente 
elevados. 
 A Figura 4 apresenta uma melhor visualização dos dados obtidos: 
 
Figura 4 - Gráfico de valores de Nusselt experimentais, Hilbert e Zhukauskas versus Reynolds 
 
Fonte: Autoria própria (2019). 
 
 Uma linearização das equações foi feita para a simplificação dos cálculos, 
obtendo-se as seguintes equações: 
 
𝑙𝑛 𝑁𝑢 = 𝑙𝑛 𝐶. 𝑃𝑟1/3 + 𝑚. 𝑙𝑛 𝑅𝑒 (18) 
𝑙𝑛 𝑁𝑢 =𝑙𝑛 𝐶. 𝑃𝑟0,37. (
𝑃𝑟
𝑃𝑟𝑠
)
1
4
+ 𝑚. 𝑙𝑛 𝑅𝑒 (19) 
 
 Como 𝐶. 𝑃𝑟
1
3 e 𝐶. 𝑃𝑟0,37 (
𝑃𝑟
𝑃𝑟𝑆
)
1
4
 são constantes nomeou-se o produto como “b” e 
“b1”, respectivamente, resumindo-se as Equações (18) e (19) em: 
 
𝑙𝑛 𝑁𝑢 = 𝑙𝑛 𝑏 + 𝑚 𝑙𝑛 𝑅𝑒 
0,0000
20,0000
40,0000
60,0000
80,0000
100,0000
120,0000
0 5000 10000 15000
N
u
Re
Hilbert
Zhukauskas
Experimental
Linear (Zhukauskas)
22 
 
 
Para se realizar o ajuste dos dados experimentais e se obter os valores de 𝑏 
e 𝑚, é necessário conhecer os o 𝑙𝑛 de cada valor, sendo estes apresentados abaixo 
na Tabela 8: 
 
Tabela 8 - Nusselt experimental e teórico 
Nuexp Nuteo Re ln Nuexp ln Nuteo ln Re 
108,22 53,35 10793,343 4,6842 3,9769 9,287 
103,30 49,41 9535,256 4,6376 3,9003 9,163 
97,36 45,27 8275,692 4,5784 3,8126 9,021 
86,08 40,69 6966,346 4,4553 3,7059 8,849 
82,85 36,22 5770,820 4,4170 3,5895 8,661 
71,90 31,09 4509,556 4,2753 3,4368 8,414 
62,73 26,46 3299,251 4,1388 3,2757 8,101 
50,46 21,45 2104,262 3,9211 3,0656 7,652 
Fonte: Autoria própria (2019). 
 
Gerou-se o gráfico de 𝑙𝑛(𝑁𝑢𝑒𝑥𝑝) versus 𝑙𝑛(𝑅𝑒) para se determinar os valores 
das constantes 𝑏 e 𝑚. Pode-se ainda comparar os valores de 𝐶 e 𝑚 experimentais 
com o estipulado, pelo modelo matemático empírico proposto por Hilpert (Eq. 15). 
 
 
 
23 
 
Figura 5 - Linearização de Nusselt versus Reynolds 
 
Fonte: Autoria própria (2019). 
 
Por meio da equação da reta obtida na Figura 5, determinou-se os valores 
experimentais de 𝑏 = 2,00 e 𝑚 = 0,44, em que m é o coeficiente angular da reta e 𝑏 é 
a exponencial do coeficiente linear. Também se obteve os valores teóricos de 𝑏 = 0,26 
e 𝑚 = 0,57. Com esses dados, foi possível o cálculo do valor de 𝐶 experimental e 
teórico por meio da Equação 20, adotando um valor médio para 𝑃𝑟 de 0,7024. 
 
 𝑏 = 𝐶𝑒𝑥𝑝 . 𝑃𝑟
1
3 
(20) 
𝐶𝑒𝑥𝑝 =
𝑏
𝑃𝑟1/3
 
𝐶𝑒𝑥𝑝 =
2,00
0,70241/3
= 2,2499 
𝐶𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 =
0,26
0,70241/3
= 0,2925 
 
 Realizou-se também o cálculo dos desvios de C e m, estimando um valor em 
porcentagem para a diferença das constantes experimentais e teóricas. Para o 
cálculo dos desvios foi utilizada a Equação 17 e os resultados obtidos estão 
dispostos na Tabela 9 a seguir: 
 
y = 0,4687x + 0,3377
R² = 0,9967
y = 0,5656x - 1,2933
R² = 0,9962
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
7 8 9 10
ln
 N
u
ln Re
ln Nu experimental
ln Nu teorico
Linear (ln Nu
experimental)
Linear (ln Nu teorico)
24 
 
 
Tabela 9 - Desvio médio de C e m 
Cteo Cexp Desvioc (%) mteo mexp Desviom (%) 
2,2499 0,2925 87,00 0,6 0,4687 21,88 
Fonte: Autoria própria (2019). 
 
 Com base nos dados apresentados na Tabela 9, observa-se um alto desvio 
para a constante 𝐶 e um moderado afastamento dos valores de 𝑚. Essas 
discrepâncias são ocasionadas por fontes de erro como: arredondamentos, erros do 
analista, defeitos no equipamento de medição (notável instabilidade nos valores 
aferidos pelo anemômetro) e calibração incorreta de instrumentos. 
 Convém ainda ressaltar que para a maioria dos cálculos de engenharia não se 
deve esperar precisão melhor do que 20%, levando em consideração que as 
correlações teóricas não são verdades absolutas, e que são razoáveis dentro de 
determinadas faixas de condições (INCROPERA, 2015). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
4. CONCLUSÃO 
 
Os resultados obtidos no presente trabalho demonstram que o número de 
Nusselt e o coeficiente de transferência de calor por convecção, no caso de um 
escoamento cruzado sobre um cilindro, podem ser determinados por meio do balanço 
de energia ou com o ajuste de modelos empíricos aos dados experimentais. 
 Entre os modelos ajustados, o que melhor descreveu os dados encontrados foi 
o proposto por Hilbert. Porém, devido aos altos desvios obtidos, os dados encontrados 
podem não representar valores reais. A partir dos experimentos, foi possível a análise 
da influência que as paredes do tubo, a posição do anemômetro, a imprecisão dos 
instrumentos e os erros dos analistas realizam sobre os resultados. A posição do 
anemômetro é, provavelmente, o fator que interfere de forma mais significativa sobre 
os resultados, pois se não estando bem posicionado, não há uma transferência de 
calor uniforme na superfície do cilindro. 
 
 
26 
 
REFERÊNCIAS 
 
BRANDI, A. C. Desenvolvimento de uma técnica não intrusiva de medição do 
coeficiente de convecção: solução do problema térmico inverso. 2010. Tese 
(Doutorado em Térmica e Fluidos) - Escola de Engenharia de São Carlos, 
Universidade de São Paulo, São Carlos. 
 
ÇENGEL, Yunus A. Transferência de calor e massa: uma abordagem prática. 3. 
ed. São Paulo, SP: McGraw-Hill, 2009. 
 
Fluid properties Calculator – Disponível em: 
http://www.mhtl.uwaterloo.ca/old/onlinetools/airprop/airprop.html>. Acesso em: 27 de 
março, 2019. 
 
INCROPERA, F; et al. Fundamentos de transferência de calor e de massa. 7. ed. 
Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2014. 
 
KREITH, Frank; BOHN, Mark. Princípios de transferência de calor. São Paulo: 
Pioneira Thomson, 2003.