Equações incompletas do 2º Grau

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GOVERNO DO DISTRITO FEDERAL
SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO DO DISTRITO FEDERAL
COORDENAÇÃO REGIONAL DE ENSINO DO PLANO PILOTO E CRUZEIRO
CENTRO DE ENSINO MÉDIO SETOR LESTE
DESDE 1963 EDUCANDO EM BRASÍLIA
TRABALHO DE MATEMÁTICA
EQUAÇÃO INCOMPLETA DO 
2º GRAU
Objetivo(s) 
• Analisar, interpretar, modelar e resolver 
situações-problema que envolvam equações 
incompletas de 2º grau e validar os 
resultados encontrados. 
• Compreender o aspecto conceitual das 
fórmulas. 
• Saber expressar e utilizar em contextos 
práticos.
Conteúdo(s) 
• Fórmula de Bhaskara;
• Evidenciado Fatores;
• Formula de Resolução para “c” igual a zero
CONTEÚDO
As equações incompletas do segundo grau, com
coeficiente c nulo, possuem outros métodos de
resolução diferentes e mais simples que a fórmula de
Bhaskara.
 
As equações do 2º Grau são aquelas que possuem
apenas uma incógnita, e um de seus termos é
elevado ao quadrado. Assim, toda equação do
segundo grau pode ser escrita na seguinte forma:
ax2 + bx + c = 0
Nessa forma, a, b e c são números Reais, com a ≠ 0.
Observe que apenas o coeficiente a é
obrigatoriamente diferente de zero. Quando um (ou
todos) os outros coeficientes de uma equação do
segundo grau são iguais a zero, essa equação é
chamada incompleta.
Neste estudo, analisaremos os métodos que podem
ser usados para resolver equações incompletas, no
caso em que o coeficiente C = 0, ou seja, o
coeficiente é nulo.
Fórmula de Bhaskara
O método mais conhecido, e que pode ser usado
para resolver qualquer equação do segundo grau,
desde que essa equação possua raízes reais, é a
fórmula de Bhaskara. Para usar esse método, basta
substituir os valores numéricos dos coeficientes da
equação na fórmula do discriminante e, depois,
substituir os coeficientes e o discriminante na
fórmula de Bhaskara. As fórmulas citadas são as
seguintes:
Discriminante:
∆ = b2 – 4·a·c
Bhaskara:
x = – b ± √∆
      2·a
Exemplo: a equação incompleta 2x2 + 32x = 0 tem
como discriminante:
∆ = b2 – 4·a·c
∆ = 322 – 4·2·0
∆ = 322
Na fórmula de Bhaskara, os valores de x serão:
x = – b ± √∆
      2·a
x = – 32 ± √32 2 
     2·2
x = – 32 ± √32 2 
    4
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CENTRO DE ENSINO MÉDIO SETOR LESTE
DESDE 1963 EDUCANDO EM BRASÍLIA
TRABALHO DE MATEMÁTICA
x = – 32 ± 32
      4
x’ = – 32 + 32 = 0 = 0
        4         4
x’’ = – 32 – 32 = – 64 = -16
       4             4 
S = {0, – 16}
Evidenciando Fatores
Nas equações em que C = 0, note que em todos os
termos aparece a incógnita x. Nesse caso, é possível
colocar x – e outros fatores, caso existam – em
evidência e analisar o resultado disso para encontrar
as raízes da equação. Observe o exemplo x2 + 20x
= 0
Colocando x em evidência, teremos:
x2 + 20x = 0
x(x + 20) = 0
Note que temos um produto no qual os fatores são x
e x + 20. Observe também que o resultado dessa
multiplicação é igual a zero. Assim, para que esse
resultado seja encontrado, x tem que ser igual a zero,
ou x + 20 tem que ser igual a zero.
Se x = 0, já temos um dos resultados da equação do
segundo grau.
Se x + 20 = 0, teremos:
x + 20 = 0
x = – 20
Sendo assim, a solução dessa equação é:
S = {0, – 20}
Sempre que C = 0, é possível usar essa estratégia
para resolver equações do segundo grau. Esse
método é muito mais rápido e requer passos a
menos do que a fórmula de Bháskara, porém,
somente resolverá equações do segundo grau em que
o coeficiente c seja igual a 0.
Fórmula de resolução para C = 0
Utilizando a mesma ideia anterior para o caso geral
em que c = 0, pode-se determinar uma fórmula de
resolução para as equações do segundo grau que
possuem esse formato. Observe:
ax2 + bx = 0
Dividindo toda a equação por “a”, teremos:
ax 2 + bx = 0
 a       a     a
x2 + bx = 0
a
Colocando x em evidência, teremos:
x(x + b/a) = 0
Observe que x = 0 ou x + b/a = 0. Nesse último caso,
teremos:
x + b = 0
a
x = – b
        a
Então, as soluções de uma equação incompleta do
segundo grau com C = 0 são:
x = 0 ou x = – b
                       a
FONTE:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Equações incompletas do segundo grau
com coeficiente c nulo"; Brasil Escola. Disponível em
<https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-incompletas-
segundo-grau-com-coeficiente-c-nulo.htm>. Acesso em 02 de abril de
2019.
Elaboração: Evandro Scheid Ninaut – Licenciando em Matemática
	EQUAÇÃO INCOMPLETA DO 2º GRAU
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