Simulado GALinear_9 0

Prévia do material em texto

Determine o valor do determinante da matriz a seguir:
Calcule o valor de x, a fim de que o determinante da matriz A seja nulo.
Uma bolsa contém 20 moedas, distribuídas entre as de 0,05, 0,10 e 0,25 centavos, totalizando R$ 3,25. Sabendo que a
quantidade de moedas de 0,05 centavos é a mesma das moedas de 0,10 centavos, quantas moedas de 0,25 centavos há nessa
bolsa?
1.
abc
bc
ab
ac
2bc
 
 
 
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da
terceira.
Formando uma matriz A3x5, e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (a . b . c) + (0 . 0 . 0) + (0 . 0 . 0) - (0 . b . 0) - (0 . 0 . a) - (c . 0 . 0)
D = abc
 
 
 
 
2.
10
11
18
13
15
 
 
 
Explicação:
Aplicando a regra de Sarrus, temos que o determinante será da seguinte forma.
 
 
 
 
3.
⎛
⎜
⎝
a 0 0
0 0 0
0 0 c
⎞
⎟
⎠
Qual o cofator do elemento a13 na matriz abaixo?
 
 
Um sistema linear tem a seguinte matriz de coeficientes . Uma condição necessária e suficiente sobre k para que o
sistema tenha uma única solução é:
8
9
6
10
12
 
 
 
Explicação:
Organizando os dados como um sistema de equações:
x + y + z = 20 2x + z = 20
0,05 . x + 0,10 . y + 0,25 . z = 3,25 ⇒ 15x + 25z = 325
x = y
Resolvendo o problema: x = y = 5 ⇒ z = 10
 
 
 
 
4.
4
6
3
5
2
 
 
 
Explicação:
Como i = 1 e j = 3, eliminamos a 1ª linha e a 3ª coluna da matriz A, e assim temos:
A13 = (-1)1+3 . 
A13 = 1 . (24 - 21) = 3
 
Fórmula do cofator:
Aij = (-1)i-j . Dij
 
 
 
 
5.
k diferente de 
k diferente de - 4
k diferente de 4
A =
⎛
⎜
⎝
2 1 5
4 3 2
7 6 8
⎞
⎟
⎠
( 4 3
7 6
)
⎡
⎢
⎣
3 4 5
2 k 4
1 −2 2
⎤
⎥
⎦
−12
11
Calcule o valor do determinante:
3 2 1
1 2 5
1 -1 0
Determine o cofator do elemento b22 na matriz B:
k diferente de zero
k diferente de 
 
 
 
Explicação:
 
O determinante da matriz acima, aplicando a regra de Sarrus, é: k + 4
Para que o sistema admita uma única solução, k + 4 deve ser diferente de zero. Logo: k é diferente de - 4. 
 
 
 
 
6.
24
22
23
26
25
 
 
 
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da
terceira.
Formando uma matriz A3x5, e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (3 . 2 . 0) + (2 . 5 . 1) - (1 . 1 . -1) - (1 . 2 . 1) + (-1 . 5 . 3) + (0 . 1 . 2)
D = 0 +10 -1 -2 +15 - 0
D = 25 - 3
D = 22
 
 
 
 
7.
87
83
89
91
85
 
 
 
Explicação:
12
11
\[
3 4 5
2 k 4
1 −2 2
\]
B =
⎛
⎜ ⎜ ⎜
⎝
3 1 2 7
1 9 3 5
4 4 3 0
0 1 3 5
⎞
⎟ ⎟ ⎟
⎠
Qual o valor do determinante?
a -1 1
a -1 -a
a² 1 a
Eliminando a 2ª linha e a 2ª coluna de B, obtemos:
B22 = (-1)2+2 . (nesta etapa calcule o determinante normalmente e depois multiplique para achar o cofator)
B22 = 1 . 89
B22 = 89
 
 
 
 
8.
a³ - a²
a² - a
a²
a³
a - a³
 
 
 
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da
terceira.
Formando uma matriz A3x5, e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = a² + a² - a² - a² - a³ + a
D = 2a² - 2a² - a³ + a
D = a - a³
⎛
⎜
⎝
3 2 7
4 3 0
0 3 5
⎞
⎟
⎠