Avaliação Final Objetiva - Trigonometria e Números Complexos

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Disciplina:
	Trigonometria e Números Complexos (MAD02)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual e sem Consulta ( Cod.:335077) ( peso.:3,20)
	Prova:
	4484656
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Para realizar a medição de grandes alturas, podemos utilizar uma técnica muito antiga, a utilização das relações trigonométricas que relacionam ângulos e lados de um triângulo retângulo. Uma pessoa que se encontra a 150 m de um edifício o vê sob um ângulo de 10°. Determine a altura do edifício, sabendo que tg 10° = 0,176.
	 a)
	A altura é 17,5 m.
	 b)
	A altura é 26,4 m.
	 c)
	A altura é 42,3 m.
	 d)
	A altura é 35,2 m.
	2.
	O módulo de um número complexo é a distância do número complexo à origem. Podemos associar este conceito ao teorema de Pitágoras, que nos auxiliará no processo de cálculo. Sendo assim, calculando o módulo do número complexo z = 4-i, obtemos:
	 a)
	Raiz quadrada de 17.
	 b)
	5.
	 c)
	4.
	 d)
	2.
	3.
	Um grande mistério da matemática está relacionado a um teorema muito conhecido o Teorema de Pitágoras. O mistério se dá pelo fato de não se saber ao certo por quem foi desenvolvido, ou seja, se foi realmente Pitágoras ou um de seus discípulos. Este teorema serve para resolver vários problemas com triângulos retângulos envolvendo seus lados como base na resolução. Sabendo que os dois maiores lados de um triângulo retângulo estão definidos pela equação a seguir, determine o valor do outro lado deste triângulo:
x² - 25x + 156 = 0
	 a)
	12.
	 b)
	10.
	 c)
	5.
	 d)
	4.
	4.
	Entre as contribuições de Trigonometria para a matemática, podemos destacar vários ramos, tanto na matemática pura quanto na matemática aplicada, e, consequentemente, nas ciências naturais. A trigonometria, para a prática docente, é comumente ensinada no Ensino Médio.
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	5.
	No estudo dos números reais, vimos como realizar as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. Estas mesmas operações podem ser realizadas com números complexos. As propriedades operatórias são as mesmas, porém exigem diferentes processos de resolução. Baseado nisto, sendo i a unidade imaginária e calculando (1+i) (2-i) (3+2i), obtemos:
	 a)
	7+9i.
	 b)
	2-3i.
	 c)
	11-3i.
	 d)
	1-5i.
	6.
	Os quadrantes são usados para localizar pontos e a caracterização de ângulos trigonométricos. Por convenção, os pontos situados sobre os eixos não pertencem a qualquer um dos quadrantes. As extremidades dos ângulos de 20° e de 1430° pertencem, respectivamente:
	 a)
	Aos quadrantes I e II.
	 b)
	Aos quadrantes I e IV.
	 c)
	Aos quadrantes III e I.
	 d)
	Aos quadrantes IV e III.
	7.
	A forma trigonométrica dos números complexos surge através da representação geométrica, ou seja, o plano de Argand-Gauss. Neste plano, a parte real é representada pelo eixo das abcissas (Eixo Real) e a parte imaginária pelo eixo das ordenadas (Eixo Imaginário). Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que representa a forma trigonométrica do complexo z = 8i:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
	8.
	Para que possamos efetuar divisões de números complexos com melhor compreensão e maior facilidade, precisamos compreender a estrutura do conjugado de um número complexo. Uma das grandes finalidades do conjugado é para que possamos transformar o número complexo do denominador de uma fração em um número real. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que representa o conjugado do número complexo (1 - i)³:
	 a)
	1 + i.
	 b)
	2 + 2i.
	 c)
	-2 + 2i.
	 d)
	2 - 3i.
	9.
	Os números complexos são compostos por uma parte real e outra imaginária. Sabemos que a parte imaginária é determinada pelo símbolo i e, quando seu coeficiente é zero, dizemos que estamos diante de um número real. Então, dado o número complexo a seguir, assinale a alternativa CORRETA que representa sua parte imaginária:
	
	 a)
	Corresponde a 0.
	 b)
	Corresponde a 200.
	 c)
	Corresponde a 1.
	 d)
	Corresponde a 100.
	10.
	Ao estudar os números complexos, deparamo-nos com a necessidade de alternativas operatórias para auxiliar nos processos de cálculo. Uma destas alternativas é a forma trigonométrica do número complexo. A forma trigonométrica é muito útil e prática nas operações de potenciação e radiciação em números complexos. Sendo assim, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA a respeito da forma trigonométrica de z = 3 + 3i:
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	11.
	Em muitos problemas operatórios sobre os números complexos, deparamo-nos com casos em que devemos encontrar a sua forma algébrica através de suas partes: real e imaginária. Através delas, podemos identificar o módulo do número complexo e ainda sua representação geométrica. Baseado nisto, determine m e n sabendo que m - 1 + ni = (3 + i)?(1 + 3i), e em seguida assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	m = 7 e n = 9.
	  b)
	m = 5 e n = 9.
	 c)
	m = 1 e n = 10.
	 d)
	m = 5 e n = 10.
	12.
	Um velódromo é uma pista de corrida para bicicletas no formato oval, com curvas inclinadas e pequenas retas. Um ciclista fez 6 voltas em torno de uma pista um pouco diferente de um velódromo oval, a pista em questão era circular, com o raio medindo 16 m. A distância percorrida pela bicicleta foi de:
	 a)
	Aproximadamente 678 m.
	 b)
	Aproximadamente 548 m.
	 c)
	Aproximadamente 586 m.
	 d)
	Aproximadamente 603 m.
	13.
	Em matemática, as funções trigonométricas são funções angulares, importantes no estudo dos triângulos e na modelação de fenômenos periódicos. Para entender o que significa o termo "período" nas funções trigonométricas, temos que imaginar que elas repetem a curva do seu gráfico em intervalos de amplitude constante. A essa amplitude damos o nome de período. Sendo assim, leia atentamente a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA que representa o período da função trigonométrica a seguir:
	
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	  c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
	14.
	Para resolver expressões trigonométricas, muitas vezes é necessário saber resolver o valor numérico das razões trigonométricas existentes. Também podemos notar que as funções trigonométricas, por serem cíclicas, podem assumir mesmos valores para ângulos diferentes. Atentando-se para estes fatos, calcule a expressão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	O resultado é aproximadamente 0,29.
	 b)
	O resultado é aproximadamente -0,29.
	 c)
	O resultado é aproximadamente -2,12.
	  d)
	O resultado é aproximadamente 2,12.
	15.
	Os GPS usam o sistema de triangulação para determinar a localização de um receptor em terra. No caso da situação anexa, um barco, que partiu do ponto A com destino ao ponto D, movimentou-se por 12 km em linha reta, chegando no ponto C. Há uma cidade conhecida por Bertilabia, localizada no ponto B, que possui um farol, servindo de guia e orientação para os navios. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a distância aproximada do navio no ponto C até o farol localizado na cidade de Bertilabia:
(sen 30° = 0,5; sen 45° = 0,707; cos 30° = 0,866; cos 45° = 0,707)
	
	 a)
	9,189 km.
	 b)
	8,487 km.
	 c)
	5,784 km.
	 d)
	7,256 km.
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