Avaliação Final Objetiva Trigonometria e Números Complexos

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04/07/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Michelle Hilbert (1706837)
Disciplina: Trigonometria e Números Complexos (MAD02)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:512669) ( peso.:3,00)
Prova: 20885832
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Um triângulo retângulo é aquele que possui em um de seus ângulos um ângulo reto. Por sua vez, existe uma
quantidade grande de estudos realizados com este triângulo e os elementos que o constituem. Acerca do exposto,
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A hipotenusa pode ser determinada pelo lado oposto ao ângulo reto.
( ) Os catetos recebem um nome especial, de oposto e adjacente, nos estudos de triângulos quaisquer.
( ) O cateto adjacente é determinado pelo menor segmento do triângulo.
( ) Pelo Teorema de Pitágoras, a hipotenusa corresponde à soma dos quadrados dos catetos.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - V.
 b) V - F - F - V.
 c) V - F - F - F.
 d) F - V - V - F.
2. Para resolver expressões trigonométricas, muitas vezes é necessário saber resolver o valor numérico das razões
trigonométricas existentes. Também podemos notar que as funções trigonométricas, por serem cíclicas, podem
assumir mesmos valores para ângulos diferentes. Atentando-se para estes fatos, calcule a expressão a seguir e
assinale a alternativa CORRETA:
 a) O resultado é aproximadamente -2,12.
 b) O resultado é aproximadamente -0,29.
 c) O resultado é aproximadamente 0,29.
 d) O resultado é aproximadamente 2,12.
Anexos:
Formulário - Trigonometria e Números Complexos (Paulo)
3. Atualmente, a trigonometria não se limita apenas a estudar triângulos. Sua aplicação se estende a outros campos
da matemática, como a Análise, e a outros campos da atividade humana, como a Eletricidade, a Mecânica, a
Acústica, a Música, a Topologia, a Engenharia Civil etc. Uma grande fundamentação para estes estudos são as
funções trigonométricas inversas. Sobre o valor de sec 210°, analise as opções a seguir e assinale a alternativa
CORRETA:
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 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
Anexos:
Formulário - Trigonometria e Números Complexos (Paulo)
Formulário - Trigonometria e Números Complexos (Paulo)
4. O conjunto dos números complexos é uma extensão do conjunto dos números reais. Todo número complexo pode
ser escrito na forma a + bi, que é chamada de forma algébrica do número complexo, onde a é chamado de parte
real e bi, de parte imaginária. Baseado nisto, determine a forma algébrica do número complexo (z.w), sabendo que:
z = 4(cos60° + i.sen60°) e w = ½ (cos90° + i.sen90°).
 a) Aproximadamente -1,73 + i.
 b) Aproximadamente 3,46 - 2i.
 c) Aproximadamente -1,73 - i.
 d) Aproximadamente -3,46 + 2i.
Anexos:
Formulário - Trigonometria e Números Complexos (Paulo)
Formulário - Trigonometria e Números Complexos (Paulo)
Formulário - Trigonometria e Números Complexos (Paulo)
5. A lei do seno tem aplicação direta em triângulos circunscritos por uma circunferência. A ilustração a seguir,
apresenta essa relação. Sobre este contexto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
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 a) F - V - F - F.
 b) V - F - V - F.
 c) F - F - V - V.
 d) V - V - F - V.
6. A forma polar ou trigonométrica de demonstrar um número complexo tem como alicerce a trigonometria, pois é
idealizado utilizando o próprio número complexo com um vetor que se encontra na origem do plano de Argand
Gauss, formando assim, com os eixos um triângulo retângulo. As duas razões trigonométricas envolvidas nessa
transformação são o seno e cosseno. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta as informações sobre o
número complexo a seguir:
 a) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 b) Somente a sentença III está correta.
 c) As sentenças I, III e IV estão corretas.
 d) As sentenças I e IV estão corretas.
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7. Nas funções periódicas, as funções seno e cosseno possuem o que chamamos de amplitude relacionada à
imagem da função. Observando a representação gráfica da função a seguir, marcamos três pontos, dois pontos
fixos A e B que estão sobre a abscissa e um ponto C móvel. Supondo que os três pontos formem um triângulo,
qual a maior área possível?
 a) 8.
 b) 4.
 c) 2.
 d) 6.
8. O módulo de um número complexo é a distância do número complexo à origem. Podemos associar este conceito
ao teorema de Pitágoras, que nos auxiliará no processo de cálculo. Sendo assim, calculando o módulo do número
complexo z = 4-i, obtemos:
 a) 5.
 b) 4.
 c) 2.
 d) Raiz quadrada de 17.
Anexos:
Formulário - Trigonometria e Números Complexos (Paulo)
Formulário - Trigonometria e Números Complexos (Paulo)
Formulário - Trigonometria e Números Complexos (Paulo)
Formulário - Trigonometria e Números Complexos (Paulo)
9. O teodolito é um instrumento óptico de medida utilizado para realizar medidas de ângulos verticais e horizontais.
Observe a ilustração anexa. Nela é apresentado um teodolito localizado a uma distância "d" de uma torre que está
perpendicular ao solo. Com base na imagem anexa, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a altura total a
a partir dos segmentos apresentados:
 a) Somente a opção I está correta.
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 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
10. .
 a) Item II
 b) Item I
 c) Item III
 d) Item IV
11. (ENADE, 2005) É comum alunos do Ensino Médio conhecerem a demonstração do teorema de Pitágoras feita no
livro I de "Os Elementos de Euclides". Nela, usa-se o fato de que todo triângulo retângulo ABC, de catetos a e b e
hipotenusa c, está inscrito em umsemicírculo. Demonstra-se que as projeções m e n de AB e AC sobre a
hipotenusa satisfazem à relação mn = h², em que h é a altura do triângulo. Por meio das relações de
proporcionalidade entre os lados dos triângulos ABD, CAD e CBA, prova-se que a² + b² = c². Acerca do que o
professor pode demonstrar com essa estratégia além do teorema de Pitágoras, analise as sentenças a seguir:
I- É possível construir, com régua e compasso, a média geométrica entre dois números reais m e n.
II- É possível construir, com régua e compasso, um quadrado de mesma área que a de um retângulo de lados m e
n.
III- Todos os triângulos retângulos que aparecem na figura são semelhantes.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença III está correta.
 b) As sentenças I, II e III estão corretas.
 c) Somente a sentença II está correta.
 d) Somente a sentença I está correta.
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12. (ENADE, 2017) Os números complexos possuem diferentes representações, tais como: algébrica, geométrica e
trigonométrica. Considerando as diferentes representações dos números complexos e o seu ensino, analise as
sentenças a seguir:
I- A forma algébrica dos números complexos é a única representação presente nos livros didáticos do Ensino
Médio.
II- Historicamente, os números complexos surgiram da tentativa de resolução de equações polinomiais do 2º grau
com discriminante negativo.
III- O ensino da forma trigonométrica dos números complexos facilita a compreensão do significado geométrico da
operação de multiplicação, de complexos: rotação de pontos (ou vetores) no plano.
IV- A cada número real correspondente um número complexo z = p. (cosx + isenx), com x = 0°.
É correto o que se afirma em:
 a) I, II e III apenas.
 b) II, III e IV apenas.
 c) III, apenas.
 d) I, apenas.
Prova finalizada com 11 acertos e 1 questões erradas.