momento de inercia

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Exemplo 1:
Uma esfera maciça. de massa M está presa ao teto por um fio de comprimento 4R, onde R é o raio da esfera. Determine o momento de inércia da esfera em relação ao eixo que passa onde o fio é preso no teto.
A distância entre os eixos vai ser:
Usando o teorema dos eixos paralelos vamos ter:
Sendo definido por:
Vamos ter:
Exemplo 2:
Determine o momento de inercia da placa abaixo em relação ao eixo marcado no desenho, sabendo q a massa da placa é M. Desconsidere a espessura da placa.
Podemos considerar essa placa como uma barra delgada, somente no eixo desenhado, então o momento vai ser:
Exemplo 3:
Uma esfera oca e rígida de massa M e raio R tem momento de inércia relativo a um eixo que passa pelo seu centro de massa. Relativamente a um eixo que tangencia a periferia da esfera e é paralelo ao eixo que passa pelo centro de massa. Determine o momento de inércia da esfera.
Exemplo 4:
Uma corda ideal está enrolada em torno de um disco de raio . Ela pode desenrolar-se sem deslizar. O disco está montado em eixo sem atrito que passa pelo seu centro. Um bloco de massa está preso a extremidade livre da corda conforme mostra a figura. Quando o sistema é liberado a partir do repouso observa-se que o bloco desce em . Qual o momento de inércia do disco.
Podemos achar a aceleração do bloco aplicando a equação do MUV.
Para as forças:
Bloco:
Disco:
Resolvendo o sistema:
Então calculamos o momento de inércia: