MODELAGEM E ANÁLISE DE SISTEMAS DINÂMICO3

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MODELAGEM E ANÁLISE DE SISTEMAS DINÂMICOS
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		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
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		Aluno: CRISOGNO
	Matr.: 
	Disc.: MOD.ANÁLISE.SIST.DIN 
	2019.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Considere o sistema em malha fechada Y(s)R(s)=1(τs+1)Y(s)R(s)=1(τs+1) que representa por exemplo um sistema térmico ou um filtro RC (circuito elétrico). Assinale a opção que possui a resposta do sistema a uma entrada em degrau unitário, para t ≥ 0  :
	
	
	
	y(t)=e−1y(t)=e−1
	
	
	y(t)=1−e−t/τy(t)=1−e−t/τ
	
	
	y(t)=e−t−1y(t)=e−t−1
	
	
	y(t)=1−e−ty(t)=1−e−t
	
	
	y(t)=1−e−1y(t)=1−e−1
	
Explicação:
Y(s)=1(τs+1).R(s)=1(τs+1).1sY(s)=1(τs+1).R(s)=1(τs+1).1s; após fazer expansão em frações parciais, e invertendo de Laplace para o domínio do tempo, chega-se à saída y(t) correspondente da letra ¿e¿.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		O gráfico abaixo foi gerado por um instrumento eletrônico (osciloscópio digital) para uma saída de um equipamento, onde o eixo x é o tempo, e o y(t) é uma magnitude da variável que está sendo controlada. Foi aplicado um degrau unitário de tensão nos terminais da entrada u(t) desse equipamento, e medida a velocidade de saída y(t). Supondo que o gráfico represente a saída de um sistema de primeira ordem, qual o valor do tempo de acomodação, para um critério de 5%?
	
	
	
	8 s
	
	
	16 s
	
	
	20 s
	
	
	12 s
	
	
	10 s
	
Explicação:
Podemos perceber que ¿8¿ é o valor final mostrado pelo gráfico; a constante de tempo é igual ao tempo necessário para se chegar em 63,2% do valor final da resposta, logo aproximadamente igual a 5; esse valor da cte de tempo, analisando o gráfico, é 4 segundos. Então, o tempo de acomodação para o critério de 5% é igual a 3.τ3.τ = 3.4 = 12 segundos
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Em uma análise feita em uma planta química, onde se tem o controle de pH em um reator para mistura de ácido-base, o seguinte gráfico a seguir foi encontrado
Sabendo que a referência dada como set-point foi de um pH 8,5; e a saída do sistema tem um tempo morto de 2 segundos, encontre:
a constante de tempo;
o tempo de acomodação desse sistema (critérios de 2% e 5%);
Qual a provável FT genérica de 1.a ordem?
	
	
	
	4 s; 10s e 12s; 8,5.e−2s(4s+1)8,5.e−2s(4s+1)
	
	
	4s; 16 s e 16 s; 8,5.e−2s(4s+1)8,5.e−2s(4s+1)
	
	
	3 s; 20 s e 25 s; 4.e−2s(8,5s+1)4.e−2s(8,5s+1)
	
	
	4 s; 16 s e 12 s; 8,5.e−2s(4s+1)8,5.e−2s(4s+1)
	
	
	3 s; 10 s e 12 s; 4.e−2s(8,5s+1)4.e−2s(8,5s+1)
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		4.
		O gráfico abaixo foi gerado por um instrumento eletrônico (osciloscópio digital) para uma saída de um equipamento, onde o eixo x é o tempo, e o y(t) é uma magnitude da variável que está sendo controlada. Foi aplicado um degrau unitário de tensão nos terminais da entrada u(t) desse equipamento, e medida a velocidade de saída y(t). Supondo que o gráfico represente a saída de um sistema de primeira ordem, qual o valor do tempo de acomodação, para um critério de 2%?
	
	
	
	10 s
	
	
	20 s
	
	
	18 s
	
	
	16 s
	
	
	12 s
	
Explicação:
Podemos perceber que ¿8¿ é o valor final mostrado pelo gráfico; a constante de tempo é igual ao tempo necessário para se chegar em 63,2% do valor final da resposta, logo aproximadamente igual a 5; esse valor da cte de tempo, analisando o gráfico, é 4 segundos. Então, o tempo de acomodação para o critério de 2% é igual a 4.τ4.τ = 4.4 = 16 segundos.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Um termômetro requer 1 minuto para indicar 98% da resposta a uma entrada em degrau unitário. Supondo que o termômetro possa ser modelado por um sistema de 1ª ordem, determine a constante de tempo.
	
	
	
	58 s
	
	
	30 s
	
	
	60 s
	
	
	15 s
	
	
	20 s
	
Explicação:
foi-nos dito que o termômetro leva 1 minuto para indicar 98% da resposta à entrada de referência. Logo temos que  ts(2%)=4τ=1min;ts(2%)=4τ=1min;
τ=1/4min;τ=15sτ=1/4min;τ=15s
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Considere um termômetro cuja função de transferência seja um sistema linear de 1ª ordem. Sabe-se que este termômetro demora 2 minutos para indicar 95% da resposta a uma entrada em degrau unitário. Sendo assim, é correto afirmar que a constante de tempo, em minutos, será:
	
	
	
	1,4 min
	
	
	0,34 min
	
	
	0,67 min
	
	
	0,8 min
	
	
	0,05 min
	
Explicação:
Como no texto disse que "2 min para alcançar 95% da resposta...", esse é o critério de 5% para o tempo de acomodação. 3τ=2;τ=0,67min3τ=2;τ=0,67min
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Dada a curva de reação à entrada degrau de um processo contínuo real, obteve-se, através do método de Ziegler-Nichols, o seguinte modelo de 1ª ordem para um sistema a ser controlado: G(s)=1(s+3)G(s)=1(s+3). Sobre este modelo, é CORRETO afirmar:
	
	
	
	Somente com um modelo de maior ordem, pode-se avaliar como controlar este processo;
	
	
	O sistema não é estável, precisando inserir um controlador para estabilizar o processo;
	
	
	O tempo de acomodação do sistema para atingir 95% do seu valor de regime é aproximadamente 4 segundos;
	
	
	O sistema tem dois polos, localizados em 0 e -3;
	
	
	O modelo não leva em consideração atraso na resposta do sistema.
	
Explicação:
Todas as alternativas a, b, c e d estão erradas; o sistema não tem tempo morto, como na função de transferência genérica de primeira ordem K.e−θsτs+1K.e−θsτs+1.
		
	
	
	
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Um engenheiro necessitou encontrar, para fins de controle, a função de transferência para um sistema o qual não possui modelagem, em uma parte antiga da indústria onde trabalha. Ele conseguiu inserir na planta uma entrada de referência em degrau unitário e analisar a resposta graficamente através de um instrumento eletrônico. O engenheiro percebeu algumas coisas com o gráfico: a curva se parece com a resposta de sistemas de segunda ordem sob a mesma entrada de referência; conseguiu medir o máximo de sobressinal, e encontrou um acréscimo de 17% acima da entrada de referência; e notou que a curva começou a entrar em regime permanente, visualmente próximo de 98% do valor final, em 30 segundos. De posse desses dados técnicos da planta, qual foi a função de transferência em forma genérica que ele encontrou?
	
	
	
	C(s)R(s)=0,07s2+0,26s+0,07C(s)R(s)=0,07s2+0,26s+0,07
	
	
	C(s)R(s)=0,7s2+0,26s+0,7C(s)R(s)=0,7s2+0,26s+0,7
	
	
	C(s)R(s)=0,07s2+s+0,07C(s)R(s)=0,07s2+s+0,07
	
	
	C(s)R(s)=7s2+0,26s+7C(s)R(s)=7s2+0,26s+7
	
	
	C(s)R(s)=7s2+s+7C(s)R(s)=7s2+s+7
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere o sistema de segunda ordem cuja função de transferência é dada por Y(s)U(s)=1s2+0,8s+1Y(s)U(s)=1s2+0,8s+1. Pode-se afirmar que,
quanto a resposta do sistema a uma entrada de referência em degrau unitário, seu comportamento dinâmico é:
	
	
	
	Instável
	
	
	Indeterminado
	
	
	Criticamente amortecido
	
	
	Subamortecido
	
	
	Superamortecido
	
Explicação:
Pode-se analisar a FT comparando-a com a forma genérica de um sistema de segunda ordem, e o coeficiente que acompanha o termo "s" do denominador é igual a 2ζωn2ζωn , e vale 0,8 na FT; logo ωn=1ωn=1 e ζ=0,4ζ=0,4. Então o sistema é subamortecido.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Considere que a função de transferência de malha fechada F(s)=9(s2+6s+9)F(s)=9(s2+6s+9) representa a resposta a um degrau unitário. Assinale a alternativa INCORRETA:
	
	
	
	os polos do sistema estão localizados no lado esquerdo do plano complexo.
	
	
	o tempo de acomodação para o critério de 2% é 1,333 s;
	
	
	o sistema é superamortecido;
	
	
	o coeficiente de amortecimento é igual a 1;
	
	
	a frequência natural não amortecida é 3 rad/s;
	
Explicação:
letra ¿b¿, o sistema é criticamente amortecido, pois ζ = 1.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		
	
	
	
	13,3% e 8 s.
	
	
	16,3% e 8 s.
	
	
	16,3% e 4 s.
	
	
	11% e 6 s.
	
	
	13,3% e 11 s.
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		5.
		
 
	
	
	
	Kh = 0,715
	
	
	Kh = √55
	
	
	Kh = 3,5
	
	
	Kh = 1,715
	
	
	Kh = 2
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		6.
		um sistema linear e invariante no tempo de segunda ordem tem a seguinte FT em malha fechada G(s)=13s2+5s+13G(s)=13s2+5s+13Para esse sistema, o coeficiente de amortecimento, a frequência natural não-amortecida e sua classificação quanto ao amortecimento são, respectivamente:
	
	
	
	0,86; 3,6; subamortecido
	
	
	0,69; 3,6; subamortecido
	
	
	0,55; 4; sobre-amortecido
	
	
	0,55; 4; subamortecido
	
	
	0,69; 3,6; sobre-amortecido
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Considere um sistema de controle de posição de um satélite mostrado na parte (a) da figura a seguir. A saída do sistema apresenta oscilações continuadas não desejáveis. Esse sistema pode ser estabilizado pelo uso de realimentação tacométrica, como mostra a parte (b) da figura. Se K / J = 4, que valor de Kh resultará em um coeficiente de amortecimento igual a 0,6?
	
	
	
	0,8
	
	
	0,6
	
	
	0,4
	
	
	0
	
	
	0,2
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Para o sistema em malha aberta a seguir G(s)=ω2ns(s+2ζωn)G(s)=ωn2s(s+2ζωn), onde ωn=4,5rad/s;ζ=0,4ωn=4,5rad/s;ζ=0,4 ; determine o tempo de subida tr, tempo de pico tp, máximo de sobressinal Mp, tempo de acomodação tss (critérios de 2% e 5%), quando o sistema é submetido a uma entrada em degrau unitário.
	
	
	
	0,48 s; 0,76 s; 2,4%; 2,22 s; 1 s
	
	
	0,48 s; 0,76 s; 25,4%; 2,22 s; 1,67 s
	
	
	0,4 s; 0,76 s; 25,4%; 2,4 s; 1,67 s
	
	
	0,48 s; 0,6 s; 25%; 2,22 s; 1,7 s
	
	
	0,8 s; 0,7 s; 2,4%; 2,22 s; 1,67 s
	
Explicação: