Relatorio - Experiencia 9 - Modelagem de Sistemas Dinamicos I - Pratica-1

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14/3/2019
EXPERIÊNCIA 09: Modelagem de Sistemas Dinâmicos com MatLab - I
Laboratório de Engenharia – Exp. 9
Disciplina: Controle e Servomecanismos I
Nome: Suele Cristine Treska RA: 163130
Professor: Rodrigo de Toledo Caropreso
14/03/2019
EXPERIÊNCIA 09: Modelagem de Sistemas Dinâmicos com MatLab - I
Laboratório de Engenharia – Exp. 9 
9.2 – Procedimento Experimental
	
	Para a realização das atividades abaixo, anexe o código utilizado e os resultados obtidos.
9.2.1 – Sistemas Mecânicos
1 – Considere o modelo físico simplificado de suspensão de automóvel abaixo:
Figura 63 – Resposta do sistema ao pulso retangular com 2 segundos de largura. Fonte: (OGATA, 2012).
Obtenha sua Função de Transferência .
Seja a massa m=1000kg, elasticidade da mola e coeficiente de atrito . Observe a resposta ao degrau e, utilizando o comando Bode do Matlab, observe a resposta em frequência.
Considere uma rugosidade de terreno aproximadamente sinusoidal com período espacial de 1m e 15 cm de altura. Avalie o efeito na comodidade dos passageiros para os seguintes valores de velocidade: v = 72 Km/h; 35Km/h; 5Km/h
Respostas:
9.2.2 – Sistemas Hidráulicos
1 – (Simulação de Tanque de Nível) Dado o sistema de Tanque de nível da figura abaixo:
	
	Hipóteses:
Seção transversal A, constante;
Densidade do líquido é constante;
Perturbação degrau q1.
Figura 64 – Tanque de Nível (AFONSO, 2015)
Dados:
Considere um tanque de 0.5m de raio e uma válvula na saída na linha atuando sob uma resistência linear (R) de 6.37 min/m2;
Serão simulados um degrau de na vazão q1 a partir do instante igual a 0 min e um degrau de na vazão q2 a partir do instante igual a 10 min. 
Os sinais de q1 e q2 serão modelados como Degrau Unitário.
Realize os seguintes procedimentos:
Obtenha a equação diferencial que descreve o funcionamento deste sistema.
Faça o diagrama de simulação deste modelo no Simulink.
Faça o diagrama de simulação deste modelo no Simulink.
Compare os gráficos gerados nos itens ‘b’ e ‘d’.
Respostas:
a)
R = 6,37 min/m²
q1 = 10 ft^3/min = 0,28 m/min
q2 = 10ft^3/min = 0,28 m/min
ft = 0,3048 m
C*(dh/dt) = qe – qo
C = pi*r^2
C*(dh/dt) = q1 – (h/R)
C*s*H = Q1 – (H/R)
H(C*s+(1/R)) = Q1
H/Q1 = R/(R*C*s+1)
Substituindo R, C:
H/Q1	6,37/(5*s+1)
b) 
	
2 – (Simulação de Tanque de Nível com PID) Dado o sistema de Tanque de nível da figura abaixo:
Figura 65 – Tanque de nível (AFONSO, 2015)
Hipóteses:
Tanque com as mesmas especificações da Seção anterior;
Perturbação degrau q1, que não pode ser controlada.
LT: Transmissor de Nível;
LC: Controlador de Nível (PID)
Dados:
A Válvula e o sensor possuem as seguintes curvas de assinatura:[1: Função de Transferência Medidor possui Função de Transferência ]
	
	
	Válvula
	Sensor
	
Figura 66 – Assinaturas da válvula e do sensor (AFONSO, 2015)
O SetPoint deverá ficar em 2m para o nível do Tanque. O sinal de perturbação q1 deverá ser acionado em t=10min com valor .
Os sinais de SetPoint e q1 serão modelados como Degrau Unitário.
Realize os seguintes procedimentos:
Faça o diagrama de simulação deste modelo no Simulink.
Analise os resultados da simulação para os seguintes valores de PID:
	
	Teste 1
	Teste 2
	Teste 3
	Teste 4
	P
	2
	2
	2
	2
	I
	0
	25
	1
	1
	D
	0
	0
	0
	5
Tabela 10 -Dados de teste com PID e Tanque de Nível
Nota: Experimente P=6,3820, I=2,9076 e D=0. Comente.
Respostas:
a)
Teste 1:
Teste 2:
Teste 3:
Teste 4:
Teste 5 (P = 6,3820, I = 2,9076 e D = 0):
9.2.3 – Atividades Complementares
1 – Dado o sistema massa-mola-amortecedor da figura abaixo:
Figura 67 – Sistema massa-mola-amortecedor
Hipóteses:
Sistema em repouso;
Considere , atuando durante 5 segundos (onde H(t) é o degrau unitário)
Dados:
 e 
Realize os seguintes procedimentos:
Obtenha as equações diferenciais que descrevem o modelo deste sistema.
Obtenha as Funções de Transferência do Sistema e 
Faça o diagrama de simulação deste modelo no Simulink e simule as respostas à entrada u(t) dada, utilizando o mesmo gráfico.
Respostas:
2 – Dado o modelo simplificado de 1/4 da suspensão de um automóvel:
Figura 68 – Sistema massa-mola-amortecedor. Fonte: (Zuben, 2007)
Valores de x e y diferentes de zero retratam deslocamentos das massas m1 e m2, respectivamente, da condição de equilíbrio. A mola com coeficiente kw representa a compressibilidade do pneu, a qual vai ser proporcional à diferença entre a posição da roda e o nível da superfície. O deslocamento e a velocidade de deslocamento percebidas, respectivamente, pela mola com coeficiente ks e amortecedor com coeficiente b são medidas relativas ao deslocamento entre as duas massas.
Como os diagramas de corpo livre abaixo retratam forças agindo nas massas e a partir de uma condição de equilíbrio, não são incluídas as forças de gravidade e , pois estas são supostas já anuladas por um deslocamento constante nas molas com coeficientes ks e kw. 
Obtenha as equações de movimento deste sistema e implemente este sistema no Simulink assumindo os seguintes valores: ; ; ; e . Adote como entrada , obtenha a evolução no tempo de s1(t) e s2(t) no intervalo de tempo [0, 50] e interprete o resultado.
Tome os parâmetros do item (a), faça b = 0, execute novamente o programa e interprete o resultado.
Tome os parâmetros do item (a), faça ks = 30 (4 vezes o seu valor inicial), execute novamente o programa e interprete o resultado.
Respostas:
referências
EISENCRAFT, .M. Automação e Controle I: Notas de Aula. Universidade Presbiteriana Mackenzie. SP, 2006.
VARELLA, C.A.A. – Mini curso de MATLAB– Departamento de Informática – UFES – 2009. Disponível em: www.inf.ufes.br/~pet. Acesso em Fevereiro de 2012.
JUNIOR, C.A.V. MatLab Avançado/Simulink – CEFET – MG - Disponível em: http://www.eq.ufrj.br/docentes/cavazjunior/simcefet001.ppt. Acesso em Fevereiro de 2012.
AFONSO, A.P. Introdução aos Sistemas de Controle - Disponível em: http://www.matematiques.com.br/download.php?tabela=documentos&id=276. Acesso em Fevereiro de 2015.
NISE, Norman S.; DA SILVA, Fernando Ribeiro. Engenharia de sistemas de controle. LTC, 2002.
OGATA, Katsuhiko; SEVERO, Bernardo. Engenharia de controle moderno. Prentice Hall do Brasil, 1998.
Documentação do MatLab. Disponível em: https://www.mathworks.com/help/simulink/ug/summary-of-mouse-and-keyboard-actions.html. Acesso em: 28/02/2019
Cálculo Simbólico com MatLab. Universidade da Beira Interior. Disponível em: https://moodle.ubi.pt/pluginfile.php/21887/course/section/12025/simbolico_text.pdf. Acesso em: 05/03/2019
COSTA, A. O. S. MATLAB: Dicas iniciais de utilização. COPPE/UFRJ – Janeiro de 2003. Disponível em: http://www2.peq.coppe.ufrj.br/Pessoal/Professores/Arge/COQ897/Matlab/Apostila_Matlab_Andrea.pdf. Acesso em 05/03/2019.
Curso de MATLAB 5.1: Introdução à Solução de Problemas de Engenharia. Apostila preparada pela Faculdade de Engenharia da UERJ, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, 2000. Disponível em: https://www.passeidireto.com/arquivo/44499104/curso-de-matlab-5-1-introducao-a-solucao-de-problemas-de-engenharia Acesso em: 05/03/2019
TAVARES, M. F. Modelagem de Sistemas Dinâmicos. Editora e Distribuidora Nacional. Londrina, 2017.
MATLAB/SIMULINK - LABORATÓRIO	5