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CURSO: ENGENHARIA QUÍMICA 
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA I 
PROFESSOR: MARCO GAYA FIGUEIREDO 
 
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VERIFICAÇÃO 
APROVAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
FATOR DE ATRITO EM TUBOS DE SEÇÃO CIRCULAR 
 
 
 
 
 
Grupo 
 
Aline Borges 
Lucas Barros 
Thais Maria Gomes 
Vitor Borges 
Yara Dias 
 
 
 
 
30 de maio de 2018 
 
 
 
 
 
 
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Sumário 
1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 4 
2. OBJETIVOS .......................................................................................................... 6 
3. APARATOS EXPERIMENTAIS E METODOLOGIA APLICADA .......................... 6 
3.1 Material utilizado ................................................................................................................... 6 
3.2 Procedimento experimental ................................................................................................... 8 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES .......................................................................... 9 
4.1 Cálculo dos fatores de atrito experimentais ........................................................................... 9 
4.2 Cálculo dos fatores de atrito teóricos ................................................................................... 15 
4.3 Comparação dos fatores de atrito experimentais e teóricos ................................................ 17 
5. CONCLUSÕES ................................................................................................... 19 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................... 20 
7. ANEXO – REPRESENTAÇÃO GRÁFICA ........................................................... 21 
 
 
 
 
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ÍNDICE DE FIGURAS 
Figura 1 - Representação de um manômetro de tubo em “U” ..................................................... 5 
Figura 2 - Vista frontal do conjunto didático experimental .......................................................... 7 
Figura 3 - Representação gráfica do aparato experimental .......................................................... 7 
Figura 4 - Ábaco de Moody ......................................................................................................... 15 
 
ÍNDICE DE TABELAS 
Tabela 1 - Dados experimentais para o tubo A ............................................................................. 9 
Tabela 2 - Dados experimentais para o tubo B. ............................................................................ 9 
Tabela 3 - Características das tubulações ................................................................................... 10 
Tabela 4 - Características dos fluidos .......................................................................................... 10 
Tabela 5 - Cálculos das vazões, velocidades e Reynolds para o tubo A ...................................... 11 
Tabela 6 - Cálculos das vazões, velocidades e Reynolds para o tubo B ...................................... 12 
Tabela 7 - Cálculos dos fatores de atrito experimentais para o tubo A ...................................... 13 
Tabela 8 - Cálculos dos fatores de atrito experimentais para o tubo B ...................................... 14 
Tabela 9 -Fatores de atrito teóricos no Tubo A........................................................................... 16 
Tabela 10 - Fatores de atrito teóricos no Tubo B ........................................................................ 17 
Tabela 11 - Erros calculados para os fatores de atrito no tubo A ............................................... 17 
Tabela 12 - Erros calculados para os fatores de atrito no tubo B .............................................. 18 
 
ÍNDICE DE GRÁFICOS 
Gráfico 1 - Comparativo entre o fator de atrito e o número de Reynolds.................................. 14 
 
 
 
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1. Introdução 
A prática em questão visa analisar o escoamento de um fluido ao longo de uma 
tubulação e explicar os fenômenos envolvidos que causam a perda de carga. Ao longo desse 
escoamento, há uma transferência de momento do fluido para sua fronteira, localizada na 
superfície interna do tubo, ou seja, na parede da tubulação. Esse fluxo de momento gera 
uma queda de pressão do sistema, por causa da perda de energia, causada pelo atrito do 
fluido com a parede e pelas forças viscosas resistentes ao movimento. Essa perda 
energética, conhecida como perda de carga, é de enorme interesse, pois é por meio dela 
que serão feitos cálculos para dimensionar a bomba de interesse para o sistema desejado 
transferindo o fluido de um ponto A para um ponto B. A equação que calcula esse balanço 
de energia, para um escoamento de fluido incompressível, isotérmico, viscoso e de regime 
permanente, é a equação de Bernoulli modificada: 
(
𝑣1
2
2𝑔
+ 𝑧1 +
𝑃1
𝜌𝑔
) = (
𝑣2
2
2𝑔
+ 𝑧2 +
𝑃2
𝜌𝑔
) +
𝑊
𝑚�̇�
+
ℎ𝐿𝑇
𝑔
 (1) 
Sendo: 
• v é a velocidade média do escoamento do fluido no tudo 
• g é a aceleração da gravidade 
• z é a altura do líquido em relação a um referencial 
• P é a pressão do fluido 
• ρ é a massa específica do fluido 
• W é o trabalho realizado pela bomba 
• �̇� é a vazão mássica 
• ℎ𝐿𝑇 é a perda de carga ao longo do ponto A ao ponto B 
O termo ℎ𝐿𝑇 refere-se à perda de carga total em todo o trecho da tubulação, no qual 
o seu valor é igual à soma dos dois termos a seguir: 
1. Perda de carga distribuída (ℎ𝐿), relacionada ao atrito causado pelas perdas 
devido à rugosidade da tubulação, representada pela equação seguinte: 
ℎ𝐿 =
 𝑓 ∙ 𝐿 ∙ �̅�2
2 ∙ 𝐷
 (2) 
Onde: 
• f é o fator de atrito de Darcy 
• L é o comprimento do tubo 
• �̅� é a velocidade média no fluido na tubulação 
• D é o diâmetro do tubo 
 
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2. Perda de carga localizada (ℎ𝐿𝑀), relacionada ao atrito causado pelas perdas 
devido à passagem do fluido por diversos acessórios ao longo da tubulação, 
como joelhos, válvulas, dentre outros, representada pela equação seguinte: 
ℎ𝐿𝑀 = 𝐾 ∙ 
𝑣2
2
 
(3) 
Sendo K é o coeficiente de perda específico para cada acessório. 
Como na prática em questão considerou-se que não havia nenhum acessório ao 
longo da tubulação, apenas a perda de carga distribuída foi considerada. Logo, apenas a 
equação para ℎ𝐿 será utilizada. 
Na prática em questão, foi utilizado um sistema de manômetros para medir as 
pressões, assim como na prática do Tubo de Pitot, porém com pontos de medições 
diferentes,aplicados para a análise do fator de atrito. Sua função é medir a diferença de 
pressão entre dois pontos, através da leitura da diferença de altura entre eles. Uma ilustração 
do manômetro utilizado é apresentada na figura abaixo, cuja representação é o instrumento 
em forma de “U”, sendo o fluido representado pela altura h1, a água, e o fluido representado 
pela altura h2, o mercúrio. 
 
Figura 1 - Representação de um manômetro de tubo em “U” 
 O líquido manométrico nesta prática é o mercúrio, e o seu funcionamento é 
baseado no deslocamento do líquido manométrico ao ser aplicada uma pressão em um dos 
lados do tubo, provocando uma diferença de altura (Δh) entre os dois pontos. No momento 
em que houver um equilíbrio no sistema, o líquido de maior massa específica equilibra a 
pressão aplicada pelo lado oposto do tubo devido à diferença de altura gerada. 
 
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 Utilizando-se dos conceitos de manometria, estando os pontos A e B em um 
mesmo plano horizontal, a pressão em A é igual a pressão em B, já que o fluido em questão 
que passa pelos pontos é o mesmo. Determina-se, assim, a equação para ambas as 
pressões e em seguida as mesmas serão igualadas. 
𝑃𝐴 = ρ𝐻2O ∙ g ∙ (h + h1 ) + 𝑃1 
 
𝑃𝐵 = ρ𝐻2O ∙ g ∙ h1 + ρHg ∙ g ∙ h + 𝑃2 
 
ρ𝐻2O ∙ g ∙ (h + h1 ) + 𝑃1 = ρ𝐻2O ∙ g ∙ h1 + ρHg ∙ g ∙ h + 𝑃2 
 
𝑃1 − 𝑃2 = (ρ𝐻2O − ρHg) ∙ g ∙ ∆h 
 
∆𝑃 = (ρHg − ρ𝐻2O) ∙ g ∙ ∆h 
(4) 
A partir da diferença de altura observada entre os pontos no manômetro, calcula-se o 
∆𝑃, e a partir dele, podemos calcular o fator de atrito, que é o principal interesse da prática. 
Uma forma de se definir o fator de atrito bastante empregada se consiste na utilização 
do diagrama de Moody. Com base no número de Reynolds e no material da tubulação e sua 
respectiva rugosidade, pode-se estimar o fator de atrito tabelado e atrelado ao sistema. 
Deve-se ressaltar que o ábaco de Moody é baseado em dados experimentais. No tópico de 
discussão e resultados esse diagrama é adotado para comparar o gráfico obtido a partir dos 
dados experimentais. 
2. Objetivos 
O objetivo da prática é avaliar a influência das variações de diâmetro e comprimento 
de um tubo de seção circular reta na perda de carga associada ao escoamento de um fluido. 
Assim, objetiva-se estudar a variação do fator de atrito provocada por distintos sistemas (de 
diferentes comprimentos e diâmetros) e comparar estes dados com correlações dispostas 
na literatura. 
3. Aparatos Experimentais e Metodologia Aplicada 
3.1 Material utilizado 
O aparato experimental representado na Figura 2 consta de um reservatório de 100 
litros, uma bomba centrífuga (1/3 HP), dois tubos de latão de seção circular (Tubo A - D = 
6,3 mm e Tubo B - D = 7,8 mm) e de dois manômetros diferenciais tipo tubo em "U" 
confeccionados em vidro (Hg/H2O e H2O/ar). São também utilizados um cronômetro e uma 
proveta para auxiliar na medição da vazão. 
 
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Figura 2 - Vista frontal do conjunto didático experimental 
A Figura 3 traz a representação gráfica do sistema experimental, e, em base a ela se 
explica o mesmo. 
 
Figura 3 - Representação gráfica do aparato experimental 
Na descarga da bomba, a tubulação é dividida entre o reciclo e o sistema (controlada 
pelas válvulas gaveta Vreciclo e Vsistema, respectivamente). A manipulação destas válvulas 
determina a vazão de fluido em que o sistema opera. O fluido em escoamento pela válvula 
Vsistema é direcionado ao Tubo A (abrindo a válvula VTuboA) ou ao Tubo B (abrindo a 
válvula VTuboB). O estudo do escoamento em cada tubo é realizado de maneira separada. 
 
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Cada tubo apresenta três pontos de tomada de pressão (pontos 1, 2 e 3, 
representados na Figura 2). Para o Tubo A, o ponto 3 (controlado pela válvula VA3) está 
conectado a uma das tomadas de pressão. Os pontos 1 e 2 (controlados pelas válvulas VA1 
e VA2, respectivamente) estão conectados à outra tomada de pressão, assim, devem ser 
utilizadas de maneira excludente – enquanto uma está aberta, a outra deve estar fechada. 
As medidas de diferencial de pressão podem ser realizadas nos manômetros de 
mercúrio/água ou de água/ar, de acordo com conveniência. O Tubo B tem a mesma 
disposição de tomadas de pressão, controlada pelas válvulas VB1, VB2 e VB3. 
Após as tomadas de pressão, o fluido retorna ao tanque, podendo ter seu escoamento 
desviado pelas válvulas esfera (VE1 e VE2) para a determinação da vazão do sistema. 
3.2 Procedimento experimental 
Primeiramente, as válvulas do tipo gaveta (Vsistema e Vreciclo) foram completamente 
abertas e o manômetro de mercúrio foi equalizado pela abertura e fechamento da válvula 
V1. 
Ligou-se o equipamento ao posicionar o interruptor para cima, no sentido de Liga (L). 
Para dar início a tomada de dados experimentais, as válvulas VTuboB, VB1, VB2 e VB3 
foram mantidas fechadas, e a VTuboA, aberta, direcionando o fluxo ao Tubo A. 
O conjunto de válvulas que controlam a vazão do sistema (Vsistema e Vreciclo) foi 
ajustado para conferir ao sistema a maior vazão possível: Vsistema totalmente aberta e 
Vreciclo totalmente fechada. Com auxílio de cronômetro e uma proveta de 2L, mediu-se a 
vazão volumétrica de água, desviando o fluxo do sistema pelo fechamento da válvula VE1 
concomitante à abertura da válvula VE2. Para esta vazão foram medidas as diferenças de 
pressão entre os pontos 1 e 3 (VA1 e VA3 abertas) e entre os pontos 2 e 3 (VA2 e VA3 
abertas). 
O procedimento foi repetido para vazões progressivamente menores, estabelecidas 
pela abertura gradativa da válvula Vreciclo e, após sua máxima abertura, fechamento da 
válvula Vsistema. 
Em seguida, para tomar os dados experimentais para o Tubo B, foi aberta a válvula 
VTuboB, fechando VTuboA, VA1, VA2 e VA3. Os procedimentos de determinação e medição 
de vazão e medição de diferenciais de pressão foram os mesmos que os citados para o 
Tubo A. 
Todos os arranjos do experimento tiveram seus diferenciais de pressão medidos pelo 
manômetro de mercúrio. Os diferenciais de pressão para as menores vazões medidas em 
cada tubo foram medidos, também, como o manômetro de água/ar. 
 
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4. Resultados e Discussões 
4.1 Cálculo dos fatores de atrito experimentais 
Com base no experimento realizado em laboratório, foram obtidos os seguintes dados 
para 5 vazões diferentes, sendo a Tabela 1 referente aos resultados experimentais para o 
tubo A e a Tabela 2 referente aos resultados do tubo B. 
Pontos 
Tubo A Volume 
de água 
(mL) 
Tempo 
(s) 
Temperatura 
(ᵒC) 
∆h1-3 (m) ∆h2-3 (m) 
V reciclo Vsistema Hg H2O Hg H2O 
1 Fechada 
Totalmente 
aberta 
1280 8,81 24,5 0,310 - 0,201- 
2 
Abertura 
intermediária 
Totalmente 
aberta 
1210 10,69 24,5 0,181 - 0,122 - 
3 
Totalmente 
aberta 
Totalmente 
aberta 
670 8,69 24,5 0,105 - 0,060 - 
4 
Totalmente 
aberta 
Abertura 
intermediária 
1320 22,00 24,5 0,060 - 0,041 - 
5 
Totalmente 
aberta 
Parcialmente 
fechada 
800 58,79 24,5 0,002 0,038 0,001 0,036 
Tabela 1 - Dados experimentais para o tubo A 
Pontos 
Tubo B Volume 
de água 
(mL) 
Tempo 
(s) 
Temperatura 
(ᵒC) 
∆h1-3 (m) ∆h2-3 (m) 
V reciclo Vsistema Hg H2O Hg H2O 
1 Fechada 
Totalmente 
aberta 
1400 6,00 24,5 0,242 - 0,167 - 
2 
Abertura 
intermediária 
Totalmente 
aberta 
1700 9,62 24,5 0,148 - 0,101 - 
3 
Totalmente 
aberta 
Totalmente 
aberta 
1280 10,00 24,5 0,080 - 0,059 - 
4 
Totalmente 
aberta 
Abertura 
intermediária 
1200 16,25 24,5 0,031 - 0,021 - 
5 
Totalmente 
aberta 
Parcialmente 
fechada 
520 76,69 24,5 0,002 0,028 0,001 0,022 
Tabela 2 - Dados experimentais para o tubo B. 
Para os cálculos realizados no relatório, foram utilizadas duas tabelas de apoio com 
informações básicas. A tabela 3 referente aos dados das tubulações utilizadas nas práticas 
 
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e a tabela 4 com informações dos fluidos utilizados na prática e que são facilmente 
encontradas na literatura de apoio. 
Sistema Valor Unidade 
L1-3 0,915 m 
L2-3 0,61 m 
DA 0,0063 m 
DB 0,0078 m 
Área da seção (tubo A) 3,12E-05 m2 
Área da seção (tubo B) 4,78E-05 m2 
Rugosidade do latão - K 0,000002 m 
Rugosidade relativa tubo A - εA 0,0003175 
Rugosidade relativa tubo B - εB 0,0002564 
Tabela 3 - Características das tubulações 
Propriedade Valor Unidade 
Densidade Hg (25ᵒC) 13600 kg/m³ 
Densidade H2O (25ᵒC) 997,045 kg/m³ 
Densidade H2O (24,5ᵒC) 997,296 kg/m³ 
Viscosidade H2O 1,01E-03 kg/(m·s) 
Tabela 4 - Características dos fluidos 
Primeiramente, calcula-se a vazão de água do sistema a partir da equação abaixo, 
utilizando-se o V (volume de água – m³) e t (tempo cronometrado – s): 
 �̇� =
𝑉
𝑡
 (5) 
 
Posteriormente, é feito o cálculo da velocidade pela equação: 
 
 𝑣 =
�̇�
𝐴
=
�̇�
(
𝜋𝐷2
4 )
 (6) 
 
 
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DATA 
EXECUÇÃO 
VERIFICAÇÃO 
APROVAÇÃO 
 
Em que D é o diâmetro do respectivo tubo. 
De posse desses valores, é possível calcular o número de Reynolds para cada ponto 
obtido experimentalmente pela equação 7: 
 
 𝑅𝑒 =
𝐷 ∙ 𝑣 ∙ 𝜌𝐻2𝑂
𝜇𝐻2𝑂
 (7) 
Sendo Re o número de Reynolds, 𝜌𝐻2𝑂 a massa específica da água na temperatura 
desejada e 𝜇𝐻2𝑂 a viscosidade dinâmica da água nessa mesma temperatura. 
A partir do número de Reynolds, é possível caracterizar o regime de escoamento para 
cada ponto e realizar as próximas análises para os cálculos. 
Com isso, obteve-se a tabela 5 e 6: 
 
 
 
TUBO A 
Pontos Vazão (m³/s) 
Velocidade 
(m/s) 
Reynolds 
Tipo de 
Regime 
1 0,0001453 4,661 29138 Turbulento 
2 0,0001132 3,631 22700 Turbulento 
3 0,0000771 2,473 15463 Turbulento 
4 0,0000600 1,925 12033 Turbulento 
5 0,0000136 0,437 2729 Turbulento 
Tabela 5 - Cálculos das vazões, velocidades e Reynolds para o tubo A 
 
 
 
 
 
 
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EXECUÇÃO 
VERIFICAÇÃO 
APROVAÇÃO 
 
 
TUBO B 
Pontos Vazão (m³/s) 
Velocidade 
(m/s) 
Reynolds 
Tipo de 
Regime 
1 0,0002333 7,485 57937 Turbulento 
2 0,0001767 5,669 43879 Turbulento 
3 0,0001280 4,106 31783 Turbulento 
4 0,0000738 2,369 18336 Turbulento 
5 0,0000068 0,218 1684 Laminar 
Tabela 6 - Cálculos das vazões, velocidades e Reynolds para o tubo B 
Era esperado que, para todos os pontos, se obtivesse regime turbulento, porém, de 
acordo com os valores obtidos para Re, podemos aferir que o sistema opera em regime 
turbulento em todos os pontos para o tubo A e B, exceto para o ponto 5 do tubo B. 
A queda de pressão no escoamento foi calculada a partir do diferencial de altura 
identificado através do tubo contendo mercúrio e água, descrito pela equação: 
 ∆𝑃 = ( 𝜌𝐻𝑔 − 𝜌𝐻20). 𝑔. ∆ℎ𝐻𝑔 (8) 
Já para os pontos 5 de cada tubo, foi utilizado o diferencial de altura da água, pois o 
diferencial de altura do mercúrio estava baixa e assim, isso geraria um erro muito alto. Para 
diminuir esse erro, foi calculado a queda de pressão pela equação: 
 Δ𝑃 = (𝜌𝐻2𝑂 − 𝜌𝑎𝑟) ∙ 𝑔 ∙ Δℎ𝐻2𝑂 (9) 
A perda de carga pode ser associada à variação da pressão do sistema no trecho 
medido através da simplificação da equação de Bernoulli modificada, como é representado 
na Equação (10) 
 
 ℎ =
Δ𝑃
𝜌𝐻2𝑂 ∙ 𝑔
 (10) 
 
Para o cálculo do fator de atrito experimental, utilizaremos as equações abaixo, 
dependendo do regime de escoamento característico. No caso do regime turbulento, 
utilizaremos o equacionamento de Darcy-Weisbach (1845). 
 
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DATA 
EXECUÇÃO 
VERIFICAÇÃO 
APROVAÇÃO 
 
 
Para regime laminar: 𝑓 =
64
𝑅𝑒
 (11) 
 
Para regime turbulento: 𝑓𝐷𝑎𝑟𝑐𝑦 =
2 ∙ 𝑔 ∙ ℎ ∙ 𝐷
𝐿 ∙ 𝑣2
 (12) 
 
A partir das equações apresentadas anteriormente, foi possível a determinação do 
valor do fator de atrito para cada um dos pontos experimentais em cada tubo e em cada 
trecho dos tubos. Isso pode ser verificado nas Tabelas 7 e 8. 
 
 
 
TUBO A 
Pontos 
∆h1-3 (m) ∆P1-3 (Pa) ∆h1-3 ∆h1-3 ∆h2-3 (m) ∆P2-3 (Pa) ∆h2-3 ∆h2-3 
Hg H2O Hg H2O 
Perda 
de 
carga 
(m) 
f Darcy Hg H2O Hg H2O 
Perda 
de 
carga 
(m) 
f Darcy 
1 0,310 - 38326,84 - 3,918 0,02436 0,201 - 24850,63 - 2,540 0,02369 
2 0,181 - 22377,93 - 2,287 0,02344 0,122 - 15083,46 - 1,542 0,02369 
3 0,105 - 12981,67 - 1,327 0,02930 0,060 - 7418,09 - 0,758 0,02512 
4 0,060 - 7418,09 - 0,758 0,02765 0,041 - 5069,03 - 0,518 0,02834 
5 0,002 0,038 247,27 371,23 0,038 0,02690 0,001 0,036 123,63 351,691 0,036 0,03823 
Tabela 7 - Cálculos dos fatores de atrito experimentais para o tubo A 
 
 
 
 
 
 
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TUBO B 
Pontos 
∆h1-3 (m) ∆h1-3 (Pa) ∆h1-3 ∆h1-3 ∆h2-3 (m) ∆h2-3 (Pa) ∆h2-3 ∆h2-3 
Hg H2O Hg H2O 
Perda 
de 
carga 
(m) 
f Darcy Hg H2O Hg H2O 
Perda 
de 
carga 
(m) 
f Darcy 
1 0,242 - 29919,67 - 3,058 0,00913 0,167 - 20647,04 - 2,110 0,00954 
2 0,148 - 18297,97 - 1,870 0,00973 0,101 - 12487,13 - 1,276 0,00996 
3 0,080 - 9890,79 - 1,011 0,01003 0,059 - 7294,46 - 0,746 0,01109 
4 0,031 - 3832,68 - 0,392 0,01168 0,021 - 2596,335 - 0,265 0,01186 
5 0,002 0,028 247,27 273,53 0,028 0,03801 0,001 0,022 123,63 214,92 0,022 0,03801 
Tabela 8 - Cálculosdos fatores de atrito experimentais para o tubo B 
Os resultados indicados pela tabela 5 foram utilizados na construção do gráfico, de 
forma a permitir a comparação entre o fator de atrito obtido experimentalmente e Re. 
 
 
Gráfico 1 - Comparativo entre o fator de atrito e o número de Reynolds 
 É perceptível que as curvas dos fatores de atrito para altos valores do número de 
Reynolds tendem a ser constantes, conforme consta na literatura – as maiores flutuações 
0,00000
0,00500
0,01000
0,01500
0,02000
0,02500
0,03000
0,03500
0,04000
0,04500
0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0 4 0 0 0 0 5 0 0 0 0 6 0 0 0 0 7 0 0 0 0
FA
TO
R
 D
E 
A
TR
IT
O
NÚMERO DE REYNOLDS
FATOR DE ATRITO VS. RE
Tubo A ∆h1-3 tubo A ∆h2-3 Tubo B ∆h1-3 Tubo B ∆h2-3
 
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DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA I 
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15 
 ORIGINAL REV A REV B REV C REV D REV E REV F REV G REV H 
DATA 
EXECUÇÃO 
VERIFICAÇÃO 
APROVAÇÃO 
 
são oriundas do erro associado ao experimento, seja ele humano ou por defeitos no 
equipamento. No entanto, conforme os valores se aproximam dos regimes de transição e 
laminares, há um aumento brusco no fator de atrito. Em especial destaca-se os primeiros 
pontos de cada curva do tubo B, que, de acordo com os cálculos realizados, apresentam de 
fato um regime laminar. Pode-se comparar o gráfico gerado com o ábaco de Moody e notar 
as semelhanças entre eles de acordo com o Regime de cada um dos escoamentos. 
 
Figura 4 - Ábaco de Moody 
4.2 Cálculo dos fatores de atrito teóricos 
 Primeiramente, introduzimos o conceito de rugosidade relativa, pois esse será um 
importante parâmetro para os próximos cálculos. A rugosidade relativa está relacionada à 
rugosidade equivalente e ao diâmetro do tubo pela Equação (13). 
 𝜀𝑟 =
𝜀
𝐷
 (13) 
A análise de dados de escoamento de tubos sugere que o fator de atrito possa ser 
calculado utilizando correlações da literatura. Algumas relações foram selecionadas para 
fins de comparação e suas equações são descritas pelas equações 14 a 17. 
 
Fator de atrito de 
Darcy 
𝑓 = 0,014 +
1,056
𝑅𝑒0,42
 (14) 
 
Fator de atrito de 
Colerbrook 
1
√𝑓
= −2 ∙ log (
𝜀𝑟
3,7
+
2,51
𝑅𝑒 ∙ √𝑓
) (15) 
 
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16 
 ORIGINAL REV A REV B REV C REV D REV E REV F REV G REV H 
DATA 
EXECUÇÃO 
VERIFICAÇÃO 
APROVAÇÃO 
 
 
Fator de atrito de 
Karmann-Prandtl 
1
√𝑓
= −2 ∙ log (
𝜀𝑟
3,7
) (16) 
 
Fator de atrito de 
Haaland 
1
√𝑓
= −1,8 ∙ log [(
𝜀𝑟
3,7
)
1,1
+
6,9
𝑅𝑒
] (17) 
 
Pode-se perceber que a fórmula de Darcy não considera variáveis essenciais para o 
estudo do fator de atrito das tubulações sobre os escoamentos, pois essa forma não 
considera a rugosidade de cada tubulação. 
Além disso, a fórmula de Karmann-Prandtl, não considera as características de cada 
escoamento, sendo, portanto, fixo para cada tipo de tubulação. 
A fórmula mais largamente utilizada para o fator de atrito é a Correlação de Colebrook. 
Ela é utilizada para cálculos de fator de atrito para tubos rugosos e lisos, e quando não se 
conhece a velocidade mas acredita-se que o escoamento seja turbulento. Para esse cálculo 
deve-se usar um método iterativo, pois ele possui o fator de atrito implícito, não sendo 
possível isolar o fator de atrito e obter seu valor. 
Para efeito de comparação com os valores obtidos experimentalmente, utilizaremos, 
portanto, as fórmulas de fator de atrito de Haaland e de Colerbrook por considerarem em 
seus cálculos, a rugosidade relativa das tubulações e as características de cada escoamento 
pelo número de Reynolds. 
Realizando os cálculos, obteve-se as tabelas abaixo com os fatores de atrito de cada 
fórmula e para cada ponto dos tubos A e B. 
TUBO A 
Pontos Reynolds 
Tipo de 
Regime 
Fator de 
Atrito Darcy 
Fator de 
Atrito 
Colerbrook 
Fator de atrito 
Karmann-
Prandtl 
Fator de atrito 
Haaland 
1 29138 Turbulento 0,02808 0,02447 0,01512 0,07855 
2 22700 Turbulento 0,02964 0,02583 0,01512 0,08279 
3 15463 Turbulento 0,03237 0,02819 0,01512 0,09064 
4 12033 Turbulento 0,03441 0,02995 0,01512 0,09651 
5 2729 Turbulento 0,05207 0,04508 0,01512 0,14885 
Tabela 9 -Fatores de atrito teóricos no Tubo A 
 
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17 
 ORIGINAL REV A REV B REV C REV D REV E REV F REV G REV H 
DATA 
EXECUÇÃO 
VERIFICAÇÃO 
APROVAÇÃO 
 
 
TUBO B 
Pontos Reynolds 
Tipo de 
Regime 
Fator de 
Atrito Darcy 
Fator de 
Atrito 
Colerbrook 
Fator de atrito 
Karmann-
Prandtl 
Fator de atrito 
Haaland 
1 57937 Turbulento 0,02455 0,02118 0,01445 0,06768 
2 43879 Turbulento 0,02586 0,02234 0,01445 0,07144 
3 31783 Turbulento 0,02758 0,02387 0,01445 0,07642 
4 18336 Turbulento 0,03110 0,02697 0,01445 0,08664 
5 1684 Laminar 0,06063 - 0,01445 0,17582 
Tabela 10 - Fatores de atrito teóricos no Tubo B 
 
4.3 Comparação dos fatores de atrito experimentais e teóricos 
Utilizando os dados obtidos e calculados experimentalmente e os dados da tabela 
acima, pode-se, então, compará-los e obter o erro associados aos valores experimentais em 
relação ao que se espera encontrar pela literatura. 
Erro (%) =
|𝑓 (𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜) − 𝑓 (𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙)|
𝑓 (𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜)
. 100 
TUBO A 
Pontos 
Fator de atrito Darcy 
- Experimental ∆h1-3 
Fator de 
Atrito 
Haaland 
Fator de 
Atrito 
Colerbrook 
Erro 
associado 
fHaaland 
Erro 
associado 
fColerbrook 
1 0,02436 0,07855 0,02447 68,99% 0,45% 
2 0,02344 0,08279 0,02583 71,69% 9,25% 
3 0,02930 0,09064 0,02819 67,67% 3,93% 
4 0,02765 0,09651 0,02995 71,35% 7,69% 
5 0,02690 0,14885 0,04508 81,93% 40,34% 
Tabela 11 - Erros calculados para os fatores de atrito no tubo A 
 
 
(18) 
 
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18 
 ORIGINAL REV A REV B REV C REV D REV E REV F REV G REV H 
DATA 
EXECUÇÃO 
VERIFICAÇÃO 
APROVAÇÃO 
 
TUBO B 
Pontos 
Fator de atrito Darcy 
- Experimental ∆h1-3 
Fator de 
Atrito 
Haaland 
Fator de 
Atrito 
Colerbrook 
Erro 
associado 
fHaaland 
Erro 
associado 
fColerbrook 
1 0,00913 0,06768 0,02118 86,51% 56,90% 
2 0,00973 0,07144 0,02234 86,37% 56,44% 
3 0,01003 0,07642 0,02387 86,88% 57,99% 
4 0,01168 0,08664 0,02697 86,52% 56,71% 
5 0,03801 0,17582 - 78,38% - 
Tabela 12 - Erros calculados para os fatores de atrito no tubo B 
Percebe-se, observando as tabelas acima, que nenhum dos cálculos teóricos 
realizados contemplou de maneira consistente os resultados experimentais obtidos, levando 
assim a erros consideráveis e, por vezes, absurdos. 
Há uma série de possíveis justificativas que podem ser designadas para explicar 
tamanha discrepância entre os valores encontrados e os valores esperados. Erros na 
tomada de medidas - como o erro de paralaxe na leitura dos manômetros e na leitura do 
volume de água coletado na proveta ou como a falta de sincronia na hora de medir o tempo 
de coleta, entre outros - levam certamente sua parcela de culpa nos erros encontrados. No 
entanto, especula-se que o fator de maior peso que justifique essa discrepância deva ser a 
idade da tubulação. Por se tratar de uma tubulação muitovelha e que não teve a manutenção 
adequada, a sujeira da água começa a se depositar na tubulação, além da mesma sofrer 
corrosão, o que altera não só a rugosidade relativa da parede (parâmetro fundamental para 
analisar o fator de atrito, como visto anteriormente), como também pode acarretar em 
mudanças no tamanho do diâmetro da tubulação, assim como sua forma. Essas alterações 
podem implicar em consequências severas para o cálculo do fator de atrito e, desta forma, 
as correlações teóricas e os parâmetros utilizadas deixariam de ser válidos. 
 
 
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19 
 ORIGINAL REV A REV B REV C REV D REV E REV F REV G REV H 
DATA 
EXECUÇÃO 
VERIFICAÇÃO 
APROVAÇÃO 
 
5. Conclusões 
A prática realizada permite, por meio da análise dos resultados obtidos e aqui 
expostos, concluir que tubos de diâmetros menores, quando possuem fluidos idênticos, 
apresentam uma perda de carga maior, uma vez que aumenta-se a influência das forças de 
atrito atuando no sistema. Além disso, quando se compara a perda de carga em um trecho 
mais longo, é possível perceber que esse trecho agrega uma maior perda de energia, 
corroborando com a teoria de que a perda de carga distribuída é linearmente proporcional 
ao comprimento do tubo percorrido. 
Os dados obtidos do fator de atrito calculado, por outro lado, se mostraram 
incoerentes em comparação à literatura. Isto porque os resultados obtidos encontrados, 
apesar de consistentes entre si, apresentaram erros enormes. Entre os diversos fatores que 
justificam esses erros, já mencionados acima, destaca-se a quantidade de sujeira 
depositada na tubulação, oriunda de anos de operação sem a devida manutenção. 
Embora os resultados teóricos e experimentais tenham apresentado uma diferença 
considerável, foi possível perceber um comportamento coerente do fator de atrito com o 
número de Reynolds, observando que para números de Reynolds menores os fatores de 
atrito aumentam, uma vez que as forças de viscosidade passam a ter maior influência no 
sistema. 
 
 
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APROVAÇÃO 
 
6. Referências Bibliográficas 
- FOX, R.W.; PRITCHARD, P.J.; MCDONALD. A. T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 6a 
ed. Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 2006. 
- MUNSON, BRUCE W; DONALD F. YOUNG; THEODORE H. OKIISHI. Fundamentos da 
Mecânica dos Fluidos. 1ª Edição. São Paulo: Edgard Blücher, 2004. 
- GAYA, M. Manual de Operação – Conjunto Didático Experimental – Associação de Bombas 
Centrífugas. 
- BRASIL, N. I DO. Introdução a Engenharia Química. 3ª Edição. Rio de Janeiro: Editora 
Interciência, 2004. 
- ALBERTON, André Luís. Material de Operações Unitárias I 
 
21 
 
7. ANEXO – Representação Gráfica