Informatica para o Ensino de Matemática

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NILSON SÁ COSTA FILHO
INFORMÁTICA 
PARA O ENSINO DE 
MATEMÁTICA
Disciplina na Modalidade a Distância
São Luís
2013
Universidade Federal do Maranhão
Reitor
Natalino Salgado Filho
Vice-Reitor
Antonio José Silva Oliveira
Pró-Reitora de Ensino
Sônia Maria Corrêa Pereira Mugschl
Diretora do Núcleo de Educação a Distância - NEaD
Cenidalva Miranda de Sousa Teixeira
Diretor do Núcleo de Tecnologia da Informação - NTI
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Coordenador do Curso de Matemática
Nilson Santos Costa
Coordenador de Gestão Pedagógica
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Coordenador de Processos de Ensino Aprendizagem
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Coordenação de Tutoria do Curso
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Coordenador Tecnológico
Leonardo de Castro Mesquita
Coordenador da Universidade Aberta do Brasil na UFMA
Cenidalva Miranda de Sousa Teixeira
Coordenador Adjunto da Universidade Aberta do Brasil na UFMA
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Projeto Gráfico, Capa
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Edição – Livro didático
Copyright @ UFMA/NEaD, 2012
Todos os direitos reservados à Universidade Federal do Maranhão.
Créditos:
Universidade Federal do Maranhão – UFMA
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Telefone: 098 - 3301-8057 e 3301-8055
e-mail: neadufma@ufma.br
site: www.nead.ufma.br
Catalogação na publicação por Sylvania Cavalcante de Sá CRB13/449
Costa Filho, Nilson Sá
 Informática para o ensino de Matemática / Nilson Sá Costa Filho – São 
Luís: UFMA/NEaD, 2013.
 f.:107
 Inclue bibliografia.
1. Informática I. Universidade Federal do Maranhão. II. Núcleo de Edu-
cação a Distância. III. Título.
 CDU 659.2
PREFÁCIO
 A elaboração deste material teve como propósito levar-lhe a refletir sobre a 
utilização das Tecnologias de Informação e Comunicação como ferramentas auxilia-
res à prática pedagógica bem como contribuir para sua formação profissional a partir 
das questões aqui tratadas.
 A ênfase do estudo recai sobre a utilização dos softwares educacionais no 
ensino e aprendizagem de matemática. A pretensão é aguçar sua curiosidade e de-
sejo de buscar mais, visto que o conhecimento não é algo acabado, esgotado.
 Para tanto são apresentadas questões que contribuirão para suscitar questio-
namentos e reflexões que fortalecerão sua atitude investigativa.
 Se acaso surgirem dificuldades ou incertezas a medida que você inicie os es-
tudos, desejamos que sirvam de incentivo para continuar a caminhada.
 Com a intenção de colaborar com você, este material traz alguns ícones que 
têm por objetivo chamar sua atenção, assim como oferecer-lhe informações comple-
mentares, dicas de estudos e filmes, entre outros. Tudo isso para facilitar seu estu-
do.
 Portanto, mãos à obra!
 Bons estudos.
CAPÍTULO 1| CIÊNCIA, TECNOLOGIA E EDUCAÇÃO...................................13
 1.1 Uma abordagem histórica da evolução da ciência...................................13 
 1.2 Desenvolvimento científico e tecnologia no Brasil....................................16 
 1.3 Tecnologias e educação...........................................................................17
 
CAPÍTULO 2| RECURSOS TECNOLÓGICOS E EDUCAÇÃO..........................21
 2.1 Educação e relação com a tecnologia......................................................21
 2.2 A utilização dos recursos tecnológicos em sala de aula: a televisão, o DVD e 
o computador.......................................................................................................23 
 2.3 Breve histórico da informática no Brasil...................................................27 
 2.4 Informática e educação no Brasil............................................................28
CAPÍTULO 3|A INFORMÁTICA E O CONTEXTO DA SALA DE AULA............31
 3.1 A informática no ambiente escolar...........................................................31
 3.2 O professor e a utilização da informática em sala de aula........................34
CAPÍTULO 4|CLASSIFICAÇÃO DOS SOFTWARES.........................................37
 4.1 Tipos de softwares no que diz respeito à distribuição, código-fonte..........38
CAPÍTULO 5| SOFTWARES EDUCATIVOS......................................................43
5.1. MuPAD..........................................................................................................43
5.2 Winplot...........................................................................................................68
5.3 Régua e Compasso..........................................................................................88
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INTRODUÇÃO
 
O advento das tecnologias de informação e comunicação, sobretudo o com-
putador e a internet, têm provocado transformações nas formas de viver e pensar, 
de forma que é quase impossível não ser atingido por elas de forma direta ou indi-
reta. Em quase tudo o que fazemos é fácil perceber a presença do computador e da 
internet; efetuar pagamento, sacar dinheiro e usar óculos, são exemplos. É evidente 
que a tecnologia não é coisa só do nosso tempo, mas não podemos deixar de frisar 
que o século XXI é marcado por transformações oriundas do avanço da ciência e das 
técnicas, possibilitando maior aperfeiçoamento do uso das tecnologias.
 Em meio às transformações decorrentes do avanço científico e tec-
nológico, está a educação. Dela fazem parte a escola, o corpo técnico administra-
tivo e corpo docente e discente. Ao professor cabe a tarefa de integrar os recursos 
tecnológicos para a melhoria do processo de ensino e aprendizagem. Para tanto, é 
necessário que esteja capacitado no intuito de compreender que as tecnologias são 
ferramentas que só têm sentido em sala de aula se forem utilizadas para a construção 
do conhecimento.
 A utilização do computador, da internet, dos softwares educativos, só 
tem sentido se contribuirem para a transformação de informações em conhecimen-
to, e este para a formação de sujeitos críticos e reflexivos.
 Desta forma iniciamos a discussão, fazendo uma abordagem sobre a 
evolução da ciência e a contribuição desta para o advento das tecnologias, desenvol-
vimento científico e tecnológica no Brasil e integração das tecnologias à educação.
 Dando continuidade, fazemos uma reflexão sobre a utilização dos re-
cursos tecnológicos como facilitadores do processo de ensino e aprendizagem, assim 
como a relação das tecnologias com a educação. Este capítulo faz referência ainda 
a utilização da TV, DVD, e computador em sala de aula. Discutimos ainda sobre as 
políticas de implementação e efetivação das tecnologias como recursos didáticos.
 Seguimos fazendo referência à informática no contexto da sala de aula 
como ferramenta para facilitar o processo de ensino, discutindo sobre o papel do 
professor nesse contexto.
 O capítulo seguinte traz uma discussão sobre os softwares, concepções 
e classificação dos softwares livres. Mais adiante damos ênfase aos softwares educa-
tivos, suas características tipos e tipos assim como, apresentamos exemplos práticos 
de utilização destes.
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OBJETIVO DESTE CAPÍTULO
Possibilitar uma reflexão sobre a evolução da ciência, a importância desta para o advento 
das tecnologias e integração na educação.
A ciência, como se apresenta hoje, é considerada um conhecimento recente, 
como afirmam Cervo e Bervian (1996, p.29). Conjunto de saberes e aquisições inte-
lectuais para a explicação racional e objetiva da realidade. Contudo, desde a Grécia 
antiga, o conhecimento se mostra como objeto de desejo do homem.
Na pré-história, os conhecimentos eram passados de geração para geração 
a partirda tradição oral. Com o advento da escrita, tornou-se possível armazenar o 
conhecimento para divulgá-lo às gerações futuras com maior fidelidade.
Mesmo sem o rigor das observações e experimentações da ciência moderna, 
embora de forma fragmentada, descobertas foram realizadas pelas civilizações anti-
gas, apesar do mito e a religião explicarem grande parte dos fenômenos da época. 
Os primeiros filósofos gregos excluíram as causas sobrenaturais de suas considera-
ções sobre a realidade, dando início assim a uma mudança de paradigmas na forma 
de conceber a ciência, possibilitando ainda a produção de modelos teóricos que 
nortearam o desenvolvimento da ciência de forma geral.
O pensamento científico surge na Grécia Antiga por volta do século VI a.C 
com os pensadores pré socráticos, chamados filósofos da natureza ou pré-cientistas, 
1.1 Uma abordagem histórica da evolução da ciência
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período em que a sociedade ocidental saiu de uma forma de pensamento baseado 
em mitos e dogmas; onde as idéias são superiores ao que se observa, para um pen-
samento baseado no ceticismo, que coloca o que é observado como sendo superior 
às idéias. 
Desde a Grécia antiga, os filósofos pré-socráticos questionavam sobre o co-
nhecimento e a forma de atingir a verdade, se através das palavras ou através dos 
números. Os sofistas (filósofos do século v a.C), defendiam que alcançariam a ver-
dade pelas palavras. Já os pitagóricos (por causa do fundador Pitágoras), pensavam 
que atingiriam a verdade através dos números. Sócrates, Platão e Demócrito estão 
entre os filósofos que afirmavam que somente a matemática traz clareza ao pensa-
mento.
Filósofos pré-socráticos são os filósofos que antecederam a Sócrates. Entre 
eles estão: Tales de Mileto, Anaximandro, Anaximenes, e Heráclito de Éfeso, Anaxá-
goras e Pitágoras.
A Matemática é considerada essencial para muitas ciências, o que é possível 
perceber a partir dos diversos modelos, de cunho determinístico ou probabilístico, 
que servem de base para as mais diversas teorias dessas mesmas ciências. Alguns 
pensadores vêem os matemáticos como cientistas, outros discordam, visto que a 
matemática não requer teste experimental de suas teorias e hipóteses. O pensamento 
lógico já se demonstrou ineficiente para a criação de teorias científicas e para des-
crever a natureza.
Descartes, afirmava que a Matemática é uma ferramenta para se fazer ciên-
cia, mas não é uma ciência. Palavras e números não existem na natureza, portanto 
não são ciência. 
 Para Chauí (1995, p.252), 
(...) as experiências científicas são realizadas com o objetivo de verificar e confir-
mar as demonstrações teóricas e não para produzir o conhecimento do objeto, 
visto que este é conhecido exclusivamente pelo pensamento.
De acordo com Galileu, valoriza-se o conhecimento obtido pela razão, e o 
mundo real possui uma estrutura matemática, “o grande livro da Natureza está escri-
to em caracteres matemáticos”
Esta é a concepção racionalista de ciência, que vai da Grécia antiga ao final 
do século XVI, presenciou a Revolução Científica e estabeleceu a ciência como ori-
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INFORMÁTICA PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA
gem de todo o crescimento do conhecimento. Período de progresso iniciado com 
Nicolau Copérnico e que culminou com Isaac Newton. 
No século XIX, a prática da ciência se tornou profissional e institucionali-
zada e dependente de avanços tecnológicos que trazem, a cada momento, novas 
descobertas. A ciência moderna é complexa, ampla e tem desenvolvido pesquisas 
em todas as instâncias do mundo físico e humano, buscando explicar o mundo para 
poder nele intervir. 
De certo que muitos dos problemas atuais são frutos dos avanços científicos 
(bomba atômica, armas de destruição em massa, gases venenosos). Não se pode 
negar, contudo, que a ciência tem buscado solução para os problemas que afligem 
homens e mulheres, podendo-se citar as experiências realizadas com implantes, cé-
lulas tronco, cura para certos tipos de câncer, entre outros. O que se espera é que 
surjam inovações e soluções para os grandes problemas da humanidade.
O trecho abaixo foi escrito por Lewis Carrol, então professor de matemática 
da universidade de Oxford, em Alice no país das maravilhas. Está citado no livro 
Filosofando de Maria Lúcia Aranha.
Você já se questionou sobre os avanços da ciência. Para onde irá nos levar? 
Onde conseguirá chegar o homem caminhando tanto no que diz respeito aos avanços 
científicos?
 
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A história da ciência no Brasil tem início no século XIX com a chegada da 
família real ao Brasil, então colônia de Portugal. D. João VI, habitando em terras 
brasileiras por conta do Bloqueio Continental, precisava desfrutar do estilo de vida e 
hábitos da metrópole, com este propósito dá início ao desenvolvimento do progresso 
com a fundação da Academia Militar Naval Real e Academia Militar Real, Biblioteca 
Nacional, Jardim Botânico, Escola de Cirurgia da Bahia e a Escola de Anatomia, 
Medicina e Cirurgia do Rio de Janeiro e a Escola Politécnica do Rio de Janeiro, des-
tinada a formação de militares e que oferecia cursos de Engenharia, Matemática e 
Ciências Físicas e Naturais.
É importante citar que ainda no século XIX, Charles Darwin esteve no Bra-
sil, por volta de1830, assim como fizeram o naturalista Francis Burton e o botânico 
Saint Hilaire, dando indícios da presença da pesquisa e, consequentemente da ciên-
cia, em terras brasileiras. 
Entre 1941 e 1945 é publicado na Revista Brasileira de Estatística, o trabalho 
de Lélio Gama, que foi um momento de relevância para a Ciência, assim como para 
a Matemática no Brasil, visto que a partir daí, professores estrangeiros são contrata-
dos como visitantes da Universidade de São Paulo – USP. Entre estes, destaca-se a 
figura de Ubiratan D’Ambrósio, Chaim Samuel Hoing, Alexandre Augusto Martins 
Rodrigues.
O progresso científico no Brasil começa a ganhar estrutura no campo da tec-
nologia com a criação do Instituto de Pesquisas e Tecnologia de São Paulo, ainda na 
década de 1930. Mais tarde, no início dos anos 50, é criado o Conselho Nacional 
de Pesquisa (CNPq), que teria como um de seus objetivos levar o Brasil a alcançar 
o desenvolvimento econômico, o que se daria a partir do investimento na produção 
científica e tecnológica, além do investimento na formação do cientista. A criação do 
CNPq possibilitou o surgimento de instituições científicas como o Instituto Nacional 
de Matemática Pura e Aplicada.
 Como reforço ao alcance dos objetivos do CNPq, foi criada a Coorde-
nadoria de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior – CAPES, com o objetivo 
de capacitar o docente universitário, por meio de bolsa de estudo e auxílio à pesqui-
sa (Moraes, 2011).
 Cientistas brasileiros ganharam notoriedade no estrangeiro e conse-
guiram resultados de repercussão internacional na pesquisa científica e tecnológica 
como o desenvolvimento de uma lógica matemática paraconsistente, dirigido pelo 
professor Newton Afonso da Costa.
 1.2 Desenvolvimento científico e tecnologia no Brasil
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INFORMÁTICA PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA
Investindo cerca de 0,7% de seu Produto Interno Bruto (PIB) em Ciência 
e Tecnologia, o governo Federal consolidou, em meados dos anos 80, a pesquisa 
acadêmica no país (Santos e Andrade, 2006). De acordo com os autores, em grande 
parte, estudos e descobertas ainda não estão voltados para o atendimento dos inte-
resses e necessidades da sociedade.
Espera-se, porém, que a ciência esteja voltada para os interesses da humani-
dade, para a solução de problemas e aflições, cura de doenças, viver bem no mun-
do das tecnologias eaperfeiçoamento das técnicas, entre outros. O conhecimento 
ainda é visto como forma de separação da sociedade em estratos. A separação se 
estabelece entre os que pensam e utilizam a cabeça e os que executam e utilizam as 
mãos. 
(...) a ciência, ao invés de aumentar, entre as mãos do operário, as forças produti-
vas deste último e de fazer com que delas tire proveito, está por quase toda parte 
dirigida contra ele. O saber torna-se instrumento que se pode separar do trabalho 
e até ser-lhe oposto.
 ( Gorz, apud Santos e Andrade, 2006, p.13)
Um filme que faz refletir sobre essa questão é “O Óleo de Lorenzo”. 
Além de emocionante, aborda a questão da pesquisa e a comunicação 
científica, interesses dos pesquisadores no que se refere ao que pesquisar, 
a questão do patrocínio e investimento em pesquisa. É um filme baseado 
em fatos reais, conta a história de um casal que descobre a doença incu-
rável do filho, uma doença rara e hereditária que ataca crianças entre os 
cinco e dez anos, deteriorando as células do cérebro lentamente, provo-
cando nelas uma cascata de efeitos irreverssíveis.
No contexto do século XXI, as tecnologias vêm alcançando cada vez um 
número maior de pessoas, chegando a fazer parte de nossas vidas em atividades 
diárias.
 De acordo com Kenski,( 2003, p.18), atividades cotidianas mais comuns 
como dormir, comer, trabalhar, ler, conversar, se deslocar para diferentes lugares, são 
possíveis graças às tecnologias a que temos acesso.
 Ainda de acordo com (Kenski, 2006)
Tecnologia é o conjunto de conhecimentos e princípios científicos que se aplicam 
ao planejamento, à construção e utilização de um equipamento em um determi-
nado tipo de atividade.
 1.3 Tecnologias e educação
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Nesse sentido, pode-se afirmar então que de fato a tecnologia está presente 
no cotidiano de grande parte das pessoas, o que é possível perceber quando utiliza-
mos o telefone celular, produtos de beleza e higiene, artefatos como próteses entre 
outros.
Fica evidenciado assim que, para cada período da história da humanidade 
existem tecnologias que são peculiares. A forma como estas são utilizadas constituem 
a técnica. 
O avanço científico possibilita a evolução da tecnologia e consequentemente 
da técnica, por conta disso temos presenciado no atual contexto, formas bem mais 
elaboradas de utilização das tecnologias, o que tem provocado mudanças drásticas 
nas formas de viver, conviver, interagir, aprender e ensinar. É a tecnologia promoven-
do mudanças significativas em todos os aspectos da vida do homem pós-moderno.
Muito embora o computador, o celular, o fax, a televisão digital, a internet, 
entre outros, façam parte da vida de milhares de pessoas, existem comunidades 
espalhadas pelos mais distantes rincões afora, onde a luz elétrica ainda é um sonho 
não realizado. A democratização do acesso às tecnologias é um desafio da atualida-
de e é uma questão de investimento em políticas públicas relacionadas a diversos 
setores da sociedade. 
Você conseguiria ficar um dia sem utilizar os recursos tecnológicos dos quais 
faz uso hoje? Já se imaginou morando em uma comunidade onde a energia elétrica 
ainda não faz parte da realidade dos moradores?
Anote aqui suas reflexões.
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Em se tratando de educação, os desafios provocados pelos avanços tecno-
lógicos, mudaram as formas de ensinar e aprender, a relação professor e alunos, as 
atividades de sala de aula. Percebe-se uma mudança de paradigmas, nos processos 
metodológicos, o que significa a incorporação de recursos tecnológicos audiovisuais, 
computacionais, entre outros, no processo de aprendizagem. De acordo com os Pa-
râmetros Curriculares Nacionais – PCN’s, “a incorporação das novas tecnologias, só 
tem sentido se utilizadas em contribuição para a melhoria na qualidade do ensino”. 
(Brasil, 1998.)
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INFORMÁTICA PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA
Cabe então à escola o papel de integrar o educando aos processos tecno-
lógicos, o que é imprescindível para a formação de cidadãos críticos, que saibam 
reclamar por seus direitos e deveres. 
A questão que se coloca, é como integrar as novas tecnologias aos processos 
educativos se a estrutura física de grande parte das escolas públicas brasileiras mal 
permite a permanência dos alunos nestas? Como utilizar os recursos tecnológicos 
como metodologia facilitadora para a aprendizagem, levando em consideração que 
em grande parte das escolas públicas brasileiras a escassez de recursos se faz presen-
te?
Este assunto passa pelo investimento em políticas públicas eficientes em edu-
cação e inclusão digital, que fomentem a solução das questões relacionadas a tecno-
logias às comunidades economicamente desfavorecidas e iniciativas para incluí-las e 
inseri-las no contexto econômico atual. 
 
Assista ao documentário “Pro Dia Nascer Feliz”. Ele fará você refletir sobre as 
contradições que existem em educação quando se trata de escola pública e escola 
privada, assim como as questões que fazem parte da realidade da atual sociedade, 
com seus problemas e paradoxos.
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OBJETIVO DESTE CAPÍTULO
Refletir sobre a utilização dos tecnológicos como facilitadores do processo ensino e aprendi-
zagem e instrumentos para e inserção social.
Os paradigmas nos conceitos de ensinar correspondem às necessidades e 
expectativas da sociedade. A sociedade do século XXI passa por mudanças em di-
versos segmentos marcadas pelas transformações decorrentes do avanço científico e 
conseqüente avanço tecnológico. Nesse sentido, cabe à escola, através da educação, 
propiciar o desenvolvimento das habilidades e atitudes dos alunos e prepará-los 
para ingressar no mundo do trabalho através do desenvolvimento de habilidades e 
competências que estejam compatíveis com as novas situações de trabalho da socie-
dade, o que significa formar o sujeito pesquisador, criativo com liberdade de escolha, 
participativo, capaz de selecionar informações, conviver com as diversidades.
Para tanto, a escola passa por um processo de transformação e mudanças 
para que atinja o objetivo de formar o cidadão para a nova sociedade; a sociedade 
do conhecimento.
 2.1 Educação e relação com a tecnologia
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A escola Renovada – Bases Científicas
A escola que se pretende hoje e que estamos chamando de “renovada” é uma escola 
que assume como ponto de partida as concepções psicopedagógicas provenientes 
do socioconstrutivismo e requer uma base organizacional totalmente oposta àquela 
definida pelo modelo burocrático do qual se originou. Alguns desses aspectos estão 
relacionados a seguir, de modo a permitir um confronto com a situação anterior.
Aprendizagem é um processo que requer elaboração pessoal; o conhecimento não 
é adquirido de fora para dentro, mas é construído pelo indivíduo e, para tanto, é 
necessário que aquilo que se pretende ensinar seja significativo para ele. Aprendiza-
gem e desenvolvimento são conceitos interligados; é importante saber onde se pre-
tende chegar e de que forma essas conquistas ajudam o indivíduo em seu processo 
de desenvolvimento. As transformações constituem apenas a base para se chegar ao 
conhecimento; portanto a simples transmissãode informação não garante o conhe-
cimento e a aprendizagem.
As pessoas diferem significativamente, inclusive quanto à predominância de deter-
minado tipo de inteligência; é importante estar atento a isso e não colocar as mes-
mas exigências para todos; tampouco se deve padronizar as atividades, mantendo 
ambientes únicos de aprendizagem.
A escola é hoje um local para onde afluem pessoas de todos os tipos, quanto à 
origem sócio econômico cultural, bem como étnica , religiosa, política, etc. Não há 
como ignorar essa diversidade ou procurar reduzi-la, é preciso encontrar formas de 
atenuar diferenças sociais e culturais promovendo oportunidades variadas, traba-
lhando em equipe, socializando o conhecimento, etc. Do ponto de vista sociopolí-
tico, a escola deverá visar à formação do cidadão, como ser atuante na sociedade, 
explorando o desejo de participação e proporcionando o desenvolvimento da auto-
nomia intelectual.
 (Mirtes Alonso)
O texto a seguir deixa clara esta questão.
O que você achou do texto de Alonso? Concorda com a autora? 
Discuta com seus colegas.
 
Fica evidenciado pela leitura do trecho citado que as formas de ensinar ga-
nham novos contornos. Livros, quadro branco ou negro e pincel, embora sendo 
recursos imprescindíveis em sala de aula, já não são os únicos com os quais o pro-
fessor irá trabalhar. As transformações tecnológicas impõem novas metodologias ao 
processo de ensino. Certamente, o livro didático não deixará de ser uma ferramenta 
eficaz no auxílio ao professor, contudo, o vídeo, a televisão, o computador, entre 
outros, são recursos que podem tornam as aulas mais interessantes, consequente-
mente, facilitando o processo de aprendizagem.
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INFORMÁTICA PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA
 
Que recursos tecnológicos você conhece que podem ser utilizados no en-
sino de matemática visando favorecer o conhecimento e tornar o apren-
dizado mais dinâmico, de que forma utilizaria estes recursos? Para traba-
lhar qual conteúdo?
Anote aqui suas reflexões
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Tecnologias como o DVD, a televisão, o computador, entre outros, passaram 
a integrar os recursos didáticos auxiliando o professor em sua prática. Contudo, 
para que recursos audiovisuais sejam utilizados no intuito de tornar as aulas mais 
interessantes, é imprescindível que os professores conheçam e saibam utilizá-los de 
maneira positiva.
Cursos de atualização tecnológica oportunizarão o conhecimento das vanta-
gens do uso das tecnologias em sala de aula, para facilitar a aprendizagem tornan-
do-a mais interessante.
Para tanto, apresentamos a televisão, o DVD, e o computador como ferra-
mentas pedagógicas.
2.2.1 A televisão
O químico suíço Jakob Berzelius (1779-1884) descobriu em 1817 o selênio, 
origem da história da televisão. Em 1873, o inglês Willoughby Smith comprovou que 
o selênio tinha propriedade de transformar a energia luminosa em elétrica estabele-
cendo a premissa pela qual era possível a transmissão de imagens por meio de cor-
rente elétrica. Contudo, o Padre Landell de Moura foi quem descobriu os princípios 
do raio laser e da TV.
 2.2 A utilização dos recursos tecnológicos em sala de 
aula: a televisão, o DVD e o computador.
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A primeira emissão oficial de televisão foi na Alemanha em março de 1935. 
No Brasil, a televisão foi inaugurada em 1950 por Assis Chateaubriand, em caráter 
experimental, quando foi ao ar a primeira estação brasileira de televisão: a TV Tupy 
de São Paulo. No ano seguinte é inaugurada a Rede Tupy do Rio de Janeiro. Até 
1956 toda a programação de TV era ao vivo, o que mudou com o surgimento das 
máquinas de videoteipe, que permitia a gravação prévia dos programas a serem 
exibidos.
A televisão é um instrumento de reprodução, transmissão, e captação a dis-
tância acompanhada de imagem e som. É um fenômeno social que atinge variados 
níveis sociais, econômicos, políticos e culturais; um dos principais meios de comu-
nicação da população, tornando-a um poderoso veículo de transmissão de infor-
mações da sociedade atual. Portanto, pode ser um recurso importante a serviço da 
educação desde que utilizada de forma crítica.
A integração da televisão ao processo de ensino e aprendizagem pode pro-
porcionar a democratização do conhecimento desde que os conteúdos por ela vei-
culados sejam discutidos a partir de um olhar crítico, sob a perspectiva da cidadania 
e da ética para a formação do telespectador consciente.
Para alguns educadores a televisão é maléfica. Contudo não se pode des-
considerar o fato de que a partir da análise crítica dos conteúdos é possível fazer a 
releitura destes, e das ideologias subjacentes. Afinal, a grande maioria dos alunos é 
telespectador e aprende sobre determinados assuntos através dela. Uma forma de 
saber sobre o que os alunos apreendem na TV é discutindo com eles em sala de aula, 
orientando-os a assistir a televisão de forma crítica.
 A TV digital possibilita a participação do telespectador nos programas apre-
sentados. È uma forma de interagir e participar de forma ativa, podendo haver 
assim a inclusão social, visto que o sujeito deixa de ser passivo diante do que a TV 
apresenta.
Introduzir a TV como recurso didático na sala de aula não significa acabar 
com os problemas de aprendizagem ou substituir a aula, a proposta é torná-la aliada 
do professor como estímulo e reforço ao desenvolvimento de conteúdos.
Porque não discutir em sala de aula o capítulo de uma novela, um comer-
cial que chamou a atenção do aluno, uma minissérie, um filme, uma entrevista, um 
programa, para estimular a reflexão crítica. São muitas as informações descartáveis, 
contudo há a possibilidade de transformar um conteúdo televisivo em discussão 
educativa.
A televisão possibilita ainda a capacitação de professores do ensino funda-
mental e médio como é o caso do “Um Salto para o Futuro”, que debate questões 
referentes à prática do educador através da TV Escola, ligada a Secretaria de Educa-
ção a Distância - SEED/MEC. Existem ainda programas como o “Telecurso 2000”, 
um programa de formação oferecido por meio da televisão criado em 1995, em par-
ceria com a fundação Roberto Marinho, a Fundação Padre Anchieta e a TV Cultura 
de São Paulo.
 A utilização da televisão como ferramenta auxiliar no processo de ensino 
e aprendizagem depende, sobretudo, da capacitação do professor, de seu preparo 
25
INFORMÁTICA PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA
para discutir as questões que se apresentam transformando-as em exercício para a 
formação de cidadãos críticos.
2.2.2 O DVD 
Outro instrumento que pode ser aliado do professor no processo de ensino e 
aprendizagem é o DVD: Digital Versatili Disc.
Como todo recurso a ser utilizado pelo professor, é necessário que sejam 
analisadas as possibilidades de trabalhar um conteúdo a partir de um filme, um 
documentário, entre outros. Antes de exibi-los em sala de aula é preciso assistir em 
casa, ou mesmo com professores da disciplina para discutir pontos que merecemser 
destacados.
 É preciso lembrar que os recursos são meio não fim, é preciso considerar o 
planejamento, a aula, os alunos.
As escolas no mínimo deveriam dispor de um aparelho de TV e DVD para 
utilização em sala de aula, como instrumento para a transformação na dinâmica da 
aula. A exibição de um filme pode servir para demonstrar resultados, mostrar na 
prática como se efetiva uma teoria, revisar um conteúdo que foi explorado em sala, 
despertar a curiosidade e interesse para um conteúdo que ainda vai ser trabalhado.
Não se deve descartar que o professor deve ser sempre o mediador com-
plementando a apresentação de filmes com conceitos, acrescidos da aplicação do 
conteúdo, o que se dará via atuação do professor.
São inúmeras as possibilidades de uso do DVD, porém é preciso que o pro-
fessor esteja qualificado para utilizá-lo de forma dinâmica, crítica.
2.2.3 O Computador
Diversas razões levaram o homem a criar uma máquina como o computador, 
entre elas estão; armazenamento de dados e informações em grande quantidade, 
rapidez na solução de problemas, busca rápida, diminuição do número de pessoas 
para realizar um trabalho.
Em 1801, foram utilizados os conceitos de armazenamento para o controle 
de uma máquina de tecelagem. Em 1880, por sugestão de Hermam Hollerith, foi 
utilizado o método de automatização no censo realizado pelo IBGE. O resultado de 
um trabalho que levava dez anos ou mais para ser concluído, foi realizado em seis 
semanas.
O primeiro computador, o ENIAC- Integrador e Computador Numérico Ele-
trônico. Tinha um metro e meio de altura e mais de vinte metros de comprimento, foi 
o primeiro computador a usar válvulas: 17.468, responsáveis por elevar a tempera-
tura de seu ambiente para 67ºC e custou mais de meio milhão de dólares.
O ENIAC foi criado para ajudar a decifrar códigos secretos, usados na Segun-
da Guerra Mundial.
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Fonte: Santos e Andrade, 2006. p.60-62
O Sistema Computacional é formado pelo hardware, peopleware e software. A 
composição física do computador, como: monitor, teclado, mouse, formam o har-
dware. O Peoplewares são os profissionais que trabalham com o computador como 
o analista de sistemas, o programador, o operador de sistemas, digitador, entre ou-
tros. Já os softwares, são programas para computadores que irão executar tarefas 
determinadas pelo programador. 
Os softwares educacionais são recursos projetados com o intuito de serem utili-
zados no ensino e aprendizagem com finalidades diversificadas.
Com o advento da internet, rede que liga milhões de computadores em todo o 
mundo, o computador passou a ser uma poderosa fonte de comunicação. A internet 
nasceu em 1969 nos estados Unidos. No Brasil, foi liberada a comercialização em 
1995. Atualmente, milhares de pessoas estão conectadas à rede mundial de compu-
tadores para fazer movimentações bancárias, pagamento de contas, sacar dinheiro, 
comprar refrigerante, colocar combustível e inúmeras outras coisas que se tornam 
possíveis quando se tem um computador conectado a internet.
Relés, válvulas, transistores, circuitos integrados, são os primeiros 
componentes a serem utilizados na fabricação de computadores. As pri-
meiras máquinas a serem construídas se assemelhavam à linguagem “li-
ga-desliga” (on-of) do computador, tinham como componentes básicos os 
relés que com um simples movimento de torção são acionados como in-
terruptores.
As válvulas eram pequenos recintos sem ar e com ação eletrônica 
no interior. Ou seja, as válvulas funcionavam como um interruptor que liga 
e desliga, emitiam sinal elétrico, convertiam corrente alternada em contí-
nua, funcionavam como um amplificador.
O transistor foi inventado na década de 1940, e podia fazer tudo 
que uma válvula faz, porém em espaço menor, e consumo de energia me-
nor. Não existe superaquecimento e o custo é baixo, visto que o material 
usado para sua fabricação é a sílica (areia).
O circuito integrado constitui-se de uma partícula de germânio com 
1cm de comprimento. Em 1950 a empresa Fairchil Semiconductor, criou 
um circuito para computadores que teve grande aceitação no mercado 
mundial; o Circuito Altamente Integrado numa Pastilha-CHIP, que deu iní-
cio a miniaturização do computador
27
INFORMÁTICA PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA
A utilização de computadores em sala de aula, a internet, e os softwares educa-
cionais são ferramentas com potencial relevante para o processo de aprendizagem. 
Não é a toa que vêm provocando mudanças significativas no cenário educacional 
Contudo, é preciso usar estas ferramentas em favor da educação.
A política de informática e sua aplicação nos setores econômico e educacional 
se deram no regime militar com o projeto “Brasil Grande Potência”, Carneiro (2002, 
p.23), sendo a Universidade Federal do Rio de Janeiro, a primeira instituição a fazer 
uso do computador em atividades acadêmicas. Em 1973, surgem experiências na 
Universidade do Rio Grande do Sul, com base nas teorias de Piaget e estudos de 
Papert.
JEAN PIAGET; biólogo, nasceu em Newchatel na Suíça em 1896. Através do 
método clínico, originou a gênese das estruturas lógicas do pensamento da criança. 
Suas pesquisas o levaram da Biologia à Filosofia e Psicologia, aproximando pro-
gressivamente a Biologia, a Cibernética, a Psicologia e a Matemática para explicar o 
desenvolvimento da inteligência.
SEYMOUR PAPERT; matemático, nasceu na África do Sul, engajou-se em pes-
quisas na área de Matemática na Cambridge University no período de 1954 a 1958. 
Foi considerado um dos pais da Inteligência Artificial. É internacionalmente reconhe-
cido como um dos principais pensadores sobre as formas pelas quais a tecnologia 
pode modificar a aprendizagem.
 Estamos discutindo sobre a expansão da informática para compreender como 
se deu sua integração à educação tendo como mediador o professor.
 Segundo Chesneaux,1995,p.53
“É preciso compreender, porém, que as tecnologias não saíram do nada repen-
tinamente, com o sinistro objetivo de dominar o mundo. Foram chamadas pela 
evolução geral da sociedade, pertencente à lógica de nossa época”. 
 
Tomando como referencial os estudos de (Carneiro, 2002), faremos um bre-
ve histórico da expansão da informática no Brasil, apontando marcos considerado 
relevantes neste processo. 
Vejamos.
 2.3 Breve histórico da informática no Brasil
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1917 - Início da era do processamento mecânico com as máquinas de Holle-
rith, usadas no censo econômico e demográfico de 1920.
1924 - Instalação de filiais da International Business Machine Corporation- 
IBM no Brasil.
1950 - Chegam ao Brasil os primeiros computadores de uso restrito ao Es-
tado, ao jóquei clube de São Paulo e à Pontifícia Universidade Católica do Rio de 
Janeiro-PUC/RJ. Além da formação de engenheiros com treinamento em eletrônica.
1961 - Estudantes do ITA, juntamente com alunos da PUC/RJ e da USP, 
construíram o primeiro computador digital no Brasil; “Zezinho”. Período de destaque 
na capacitação de engenheiros no setor.
1971 - Criação do Grupo de Trabalho Especial (GTE) que visava ao desen-
volvimento de projetos universitários para a construção de protótipos, computadores 
que pudessem substituir os equipamentos estrangeiros no país.
1972 - Elaboração do “Patinho Feio”- computador criado em resposta aos 
objetivos do GTE.
1972 - Criação da Capres-Coordenação de Assessoria ao Processamento Ele-
trônico. Inicialmente, seu objetivo era assessorar o uso de recursos de informática da 
União e tornar-se um centro para criação de uma política de informática no Brasil.
Informática na educaçãoé um novo domínio da ciência que em seu próprio 
conceito traz embutida a idéia de pluralidade, de inter relação e de intercâmbio 
crítico entre saberes e idéias desenvolvidas por diferentes pensadores. Por ser 
uma concepção que ainda está em fase de desenvolver seus argumentos, quanto 
mais nos valermos de teorias fundamentadas em visões de homem e de mundo 
coerentes, melhor será para observarmos e analisarmos diferentes fatos, eventos 
e fenômenos, com o objetivo de estabelecer relações entre eles.
 (Almeida, 2000)
A partir da década de 1970, o Brasil deu início ao estabelecimento de políti-
cas públicas voltadas à construção de equipamentos de informática.
O primeiro projeto voltado para a utilização da informática na educação foi o 
projeto Educom, criado em 1984, tendo como principal objetivo o desenvolvimento 
de pesquisas interdisciplinares envolvendo a informática no processo de ensino e 
aprendizagem e capacitação de recursos humanos.
Este projeto visava à implantação de centros piloto nas universidades públi-
cas, entre elas; UFRJ, UFMG, UFPE, UFMGS, UNICAMP.
 2.4 Informática e educação no Brasil
29
INFORMÁTICA PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA
Principais propostas implantadas pelo projeto Educom:
Sensibilizar e capacitar professores de 1º grau interessados em uma prática 
pedagógica através do uso de computadores;
Facilitar a divulgação de pesquisas e trabalhos realizados junto às comunida-
des de ensino de 2º e 3º graus, permitindo uma avaliação adequada quanto ao uso 
do computador nesta área;
Divulgar técnicas e softwares educacionais necessários ao desenvolvimento 
de programas de ensino com e sobre o uso do computador para escolas, universida-
des e empresas interessadas;
Estimular o desenvolvimento de teses, trabalhos e estágios na área;
Organizar a integração de equipes multidisciplinares, especialistas e órgãos 
interessados no uso do computador visando uma melhoria no ensino.
Em 1987, a Secretaria de Informática do MEC assumiu a responsabilidade 
nas ações de informática na educação e supervisão técnica do Projeto Educom.
Em 1989, foi criado o Programa Nacional de Informática Educativa-PRO-
NINFE, com a finalidade de desenvolver a informática educativa no Brasil, através 
de projetos e atividades, apoiados em fundamentação pedagógica sólida e atualiza-
da de modo a assegurar a unidade política técnica e científica imprescindível ao êxito 
dos esforços e investimentos envolvidos.
 Os objetivos do PRONINFE: 
Apoiar o desenvolvimento e a utilização da informática no 1º, 2º e 3º graus 
e educação especial.
Fomentar a infra–estrutura de suporte relativa à criação de vários centros.
A consolidação e integração das pesquisas.
A capacitação contínua e permanente de professores.
A criação de uma estrutura de núcleos distribuídos geograficamente pelo 
país.
Em 1997 foi criado o Programa Nacional de Informática na Educação – 
PROINFO, visando à introdução das tecnologias nas escolas públicas como ferra-
menta de apoio ao processo de ensino e aprendizagem.
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Entre os objetivos deste projeto estão:
Melhorar a qualidade do processo de ensino e aprendizagem;
Possibilitar a criação de uma nova ecologia cognitiva nos ambientes escolares 
mediante incorporação adequada das novas tecnologias de informação pelas esco-
las;
Propiciar uma educação voltada para o desenvolvimento científico e tecno-
lógico;
Educar para uma cidadania global em uma sociedade tecnologicamente de-
senvolvida.
 A busca de soluções para a formação de educadores com vistas à 
utilização de tecnologias, não é uma discussão recente. Cabe ao governo em suas 
diferentes instâncias, federal, estadual e municipal, a implementação de políticas e 
programas que atendam as necessidades da sociedade no que diz respeito ao alcan-
ce dos objetivos pretendidos em relação à educação.
 É importante, para tanto, sensibilizar os educadores para que reconhe-
çam as tecnologias como ferramenta no apoio ao processo de ensino e aprendiza-
gem. 
 Fatos relevantes para o advento da informática educativa no Brasil
Agosto/81 Realização do I Seminário de Informática na Educação, Brasília/DF, 
UND. Promoção MEC/SEI/CNPq.
Dezembro/81 Aprovação do documento: Subsídios para a implantação do progra-
ma de Informática na Educação – MEC/SEI/CNPq/ FINEP.
Janeiro/83 Criação da Comissão Especial Nº11/83 – Informática na Educação, 
Portaria SEI/CSN/PR Nº001 de 12/02/83.
Junho/83 Publicação do documento: Diretrizes para o estabelecimento da Política 
de Informática no Setor de Educação, Cultura e Desporto, aprovado pela Comissão 
de Coordenação Geral do MEC, em 26/10/82.
Agosto/83 Publicação do Comunicado SEI solicitando a apresentação de projetos 
para a implantação de centros-piloto junto às universidades.
Março/84 Aprovação de Regimento Interno do Centro de Informática Educativa 
31
INFORMÁTICA PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA
CENIFOR/FUNTEVÊ, Portaria nº27, de 29/03/84.
Julho/84 Assinatura do Protocolo de Intenções MEC/SEI/CNPq/FINEP/FUNTEVÊ 
para a implantação dos centros - piloto e delegação de competência ao CENIFOR.
Julho/84 Expedição do Comunicado SEI/SS nº19, informando subprojetos selecio-
nados: UFRGS, UFRJ, UFMG, UFPe e UNICAMP.
Agosto/85 Aprovação do novo Regimento Interno CENIFOR, Portaria FUNTEVÊ_
nº246, de 14/08/85.
Setembro/85 Aprovação Plano Setorial: Educação e Informática pelo CONIN/PR.
Fevereiro/86 Criação do Comitê Assessor de Informática na Educação de 1º e 2º 
graus – CAIE/SEPS.
Abril/86 Criação do Programa de Ação Imediata em Informática na Educação.
Maio/86 Coordenação e Supervisão Técnica do Projeto EDUCOM é transferida 
para a SEINF/MEC.
Julho/86 Instituição do I Concurso Nacional de “Software” Educacional e da Co-
missão de Avaliação do Projeto EDUCOM,
Abril/86 Extinção do CAIE/SEPS e criação do CAIE/MEC.
Junho/87 Implementação do Projeto FORMAR I, Curso de Especialização em Infor-
mática na Educação, realizado na UNICAMP.
Julho/87 Lançamento do II Concurso Nacional de Software Educacional.
Novembro/87 Realização da Jornada de Trabalho de Informática na Educação: 
Subsídios para políticas, UFSC, Florianópolis/SC.
Setembro/88 Realização do III Concurso Nacional de Software Educacional.
Janeiro/89 Realização do II Curso de Especialização em Informática na Educação-
FORMAR II.
Maio/89 Realização da Jornada de Trabalho Luso Latino Americana de Informática 
na Educação, promovida pela OEA e INEP/MEC, PUC/ Petrópolis/RJ.
Outubro/89 Instituição do Programa Nacional de Informática Educativa – PRO-
NINFE na Secretaria Geral do MEC.
Março/90 Aprovação do Regimento Interno do PRONINFE.
Junho/90 Reestruturação ministerial e transferência do PRONINFE para a SENE-
TE/MEC.
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Agosto/90 Aprovação do Plano Trienal de Ação Integrada 
1990/1993.
Setembro/90 Integração de Metas e objetivos do PRONINFE/MEC no PLANIN/
MCT.
Fevereiro/92 Criação de rubrica específica para ações de informática educativa no 
orçamento da União.
Abril/97 Lançamento do Programa Nacional de Informática na Educação PROIN-
FO.
Fonte:http://www.edutec.net/Textos/Alia/MISC/edmcand1.htm 
PESQUISE MAIS SOBRE A HISTÓRIA DA INFORMÁTICA NO BRASIL E 
INTEGRAÇÃO DESTA À EDUCAÇÃO EM LIVROS, REVISTAS E SITES. VOCÊ VAI 
PERCEBER QUE HÁ INFORMAÇÕES QUE AMPLIARÃO SEU CONHECIMENTO 
E CONTRIBUIRÃO PARA ENRIQUECER SUA PRÁTICA.
 CONSULTE AUTORES COMO PIERRE LÉVY, JOSÉ MANUEL MO-
RAN EM “DESAFIOS DA TELEVISÃO E DO VÍDEO À ESCOLA”. VANI KENSKI 
EM “AS TECNOLOGIAS INVADEM NOSSO COTIDIANO”. MARIA ELIZABETH 
DE ALMEIDA EM “INFORMÁTICAE FORMAÇÃO DE PROFESSORES”
 O LIVRO “GESTÃO EDUCACIONAL E TECNOLOGIA” FAZ UMA 
ABORDAGEM SOBRE A FORMAÇÃO DE EDUCADORES, DISCUTINDO SOBRE 
AS TECNOLOGIAS E O TRABALHO COLETIVO NA ESCOLA, TEM COMO OR-
GANIZADORA MYRTES ALONSO, ELIZABETH ALMEIDA
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3CAPÍTUL
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OBJETIVO DESTE CAPÍTULO
Refletir sobre a informática no contexto da sala de aula como ferramenta para facili-
tar o processo de ensino e aprendizagem
(...) os alunos, por crescerem em uma sociedade permeada de recursos tecnoló-
gicos, são hábeis manipuladores da tecnologia e a dominam com maior rapidez 
e desenvoltura que seus professores. Mesmo os alunos pertencentes a camadas 
menos favorecidas têm contato com recursos tecnológicos na rua, na televisão 
etc., e sua percepção sobre tais recursos é diferente da percepção de uma pessoa 
que cresceu numa época em que o convívio com a tecnologia era muito restri-
to”. 
 (Almeida,2002, p. 108) 
 A utilização da informática no cotidiano da escola como instrumento para 
facilitar a aprendizagem é uma realidade que se faz presente. Contudo, é importante 
frisar que faz parte do cenário brasileiro a escassez de recursos e infra estrutura em 
se tratando de educação. Não é raro vermos nos noticiários nacionais reportagens 
que mostram a realidade de inúmeros brasileiros que precisam percorrer caminhos 
tortuosos para chegarem à escola, na maioria das vezes um local sem as mínimas 
condições de efetivação de ensino ou aprendizagem, o que certamente é um convite 
à evasão.
 Contraditoriamente, a tecnologia vem se fazendo presente no cotidiano de 
milhares de brasileiros. O computador, embora de forma tímida, adentra os lares. 
 
 3.1 A informática no ambiente escolar
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Entretanto, de acordo com Almeida (2005, p.71)
Inserir-se na sociedade de informação não quer dizer apenas ter acesso à tecno-
logia de informação e comunicação (TIC), mas principalmente saber utilizar essa 
tecnologia para a busca e a seleção de informações que permitam a cada pessoa 
resolver os problemas do cotidiano, compreender o mundo e atuar na transfor-
mação de seu contexto (...). Tudo isso poderá levar à criação de uma sociedade 
mais justa.
A Lei de Diretrizes e Bases da Educação - LDB 9394/96 afirma que “A edu-
cação escolar deverá vincular-se ao mundo do trabalho e à prática social”.
Nesse sentido, é preciso a garantia de acesso de todos os cidadãos a educação. 
Para Kenski, (2006, p.95), uma educação não apenas oferecida em locais específi-
cos, mas em todos os lugares, é a escola que deve ir ao encontro do aluno e oferecer-
-se a ele. Trata-se da educação a distância possibilitada pelo advento das tecnologias 
de informação e comunicação que vêm promovendo mudanças de paradigmas na 
forma de aprender e ensinar oportunizando qualificação a inúmeras pessoas, visto 
poderem escolherem local e tempo que lhes convêm para estudar,auxiliados pelos 
diversos recursos tecnológicos que vão desde o material impresso a teleconferência 
e a videoconferência, os ambientes virtuais de aprendizagem,entre outros.
A informática na escola deve ser um instrumento de formação de cidadãos 
possibilitando a conexão com o contexto social e econômico do século XXI.
Os quatro pilares da educação nas sociedades contemporâneas propostos 
pela Organização das Nações Unidas para a Educação, a Ciência e a Cultura – 
UNESCO, aprender a conhecer, aprender a ser, aprender a fazer, aprender a viver 
com os outros, são saberes que só poderão ser alcançados a partir da reflexão crítica 
dos conteúdos trabalhados, visto ultrapassarem a mera aquisição de informações, 
uma vez que abarcam a formação humana e social do indivíduo.
 Nesse sentido, faz-se importante o papel do professor em sala de aula 
para que ao utilizar a informática como recurso, a ênfase esteja na aprendizagem, 
não somente no ensino. Para tanto, é necessário investimento na qualificação deste 
profissional, para o uso das tecnologias em sua prática educacional.
 
35
INFORMÁTICA PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA
 3.2 O professor e a utilização da informática em sala de 
aula
Diante das mudanças de paradigmas nas formas de aprender e ensinar, dian-
te da introdução dos instrumentos computacionais no processo educacional, qual 
deve ser o papel do professor para o uso das tecnologias como ferramentas auxilia-
res para a aprendizagem?
É imprescindível que educadores e futuros educadores incorporem em suas 
práticas as pesquisas em informática, que tenham contato com as teorias em cone-
xão com a prática. É fundamental que conheçam softwares educacionais. Contudo, 
é necessário refletir sobre como converter a informática em possibilidade de conhe-
cimento, ou seja, em ferramenta para pensar sobre a sociedade, assim como, na 
construção de cidadãos para nela viver.
Pensar no papel do professor para o uso das tecnologias é pensar na articu-
lação escola, recursos tecnológicos e prática profissional. 
Segundo Almeida (2000, p. 115), 
o educador terá a oportunidade de identificar e analisar as problemáticas envol-
vidas em sua atuação na sua escola, no sistema educacional e na sociedade, po-
derá ainda, participar de comunidades que buscam encontrar alternativas para 
superar, ou compreender melhor tais problemáticas, com base em novos para-
digmas e metodologias que lhe permitam identificar contribuições das TIC’s para 
transformar o seu fazer profissional e o seu contexto de atuação.
Portanto, a preparação do professor é condição para o uso consciente da in-
formática em sala de aula, é preciso refletir sobre sua formação inicial e continuada 
percebendo a necessidade de atualizar-se continuamente para acompanhar a dinâ-
mica da atualidade no que diz respeito à implantação dos recursos computacionais 
em sua prática.
 Cox (2003, p.47), acrescenta ainda que é importante que o professor 
saiba que não é a informática a vilã ou a salvadora, mas que o uso que se faz dela é 
que pode ser maléfico ou benéfico à educação escolar.
 A informática não é em si arauto ou vilã, contanto que seja evitada 
sua subutilização ou supervalorização. O professor deve estar preparado par o uso 
crítico e consciente deste recurso, compreendendo que constitui um avanço. Porém 
a realidade mostra que a ausência de condições físicas, materiais, técnicas, entre 
outras, faz parte da realidade das escolas brasileiras.
Amplie a leitura sobre este tema, em Integração das Tecnologias na Educa-
ção; o salto para o futuro, produzido para professores e gestores. Você encontrará 
dicas de especialistas e educadores sobre o uso das tecnologias em sala de aula
Consulte os sites: 
http://www.mec.gov.br/seed/tvescolatvescola@mec.gov.br 
e mais seed@mec.gov.br
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OBJETIVO DESTE CAPÍTULO
Refletir sobre os softwares livres e sua classificação para a compreensão da utilização destes 
no contexto da educação.
Um assunto bastante discutido no contexto da sociedade atual é o software li-
vre, sua subclassificação está presente em congressos e até mesmo em programas de 
entrevista como o programa do Jô. Mas antes de fazermos referência aos softwares 
com os quais iremos trabalhar, é importante falarmos sobre a classificação destes, 
o que possibilitará a compreensão do assunto, para isto faremos uma abordagem 
inicial discutindo sobre o conceito de software.
Software em inglês quer dizer programa; ferramentas. Assim como são os 
equipamentos necessáriospara a sua execução: os computadores. Alguns profes-
sores brincam com seus alunos para um maior entendimento dizendo que quando 
temos um problema no computador, software é aquilo que se xinga e, hardware é 
aquilo que se chuta. Software é um programa de computador que permite escrever 
textos, planilhas, navegar e se comunicar pela Internet, entre tantas outras funções. 
Richard Stallman, presidente da Free Software Foundation (Fundação do 
Software Livre), costuma fazer analogia entre o software e uma receita de bolo. Uma 
receita diz à pessoa as quantidades de cada ingrediente, a ordem em que devem 
ser combinados e outras orientações. Um software é uma sequência de instruções 
específicas que descrevem uma tarefa a ser realizada por um computador que vem 
ser chamado de código fonte, na manipulação, redirecionamento ou modificação de 
dados, de maneira lógica. 
Há diversas linguagens que permitem criar essa sequência de instruções, sen-
do que algumas são compiladas e outras são interpretadas. As primeiras, após a 
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compilação do código fonte, transformam-se em softwares, isto é, programas exe-
cutáveis. Nesse sentido, programas são arquivos que contém comandos para a má-
quina, os programas não são infalíveis e, mesmo depois de repetidamente testados, 
podem apresentar erros que são comumente chamados de bugs. Esses erros deve-
rão ser eliminados por meio de pequenos programas complementares ou em novas 
versões, em que terão novos recursos, e/ou serão mais adequadas ao hardware, 
podendo explorar melhor as possibilidades do sistema operacional.
Hoje a maioria dos programas possui uma interface gráfica amigável, ou seja, 
uma tela com ícones que dá acesso às funções do sistema. Portanto, o usuário não 
precisa conhecer a linguagem do computador para executar os comandos, basta 
clicar sobre o comando escolhido, na forma de uma palavra ou de uma figura, ou 
digitar uma combinação específica de teclas, para que o programa envie uma men-
sagem para o processador causando a execução de uma determinada tarefa.
Programas computacionais podem ser obtidos de maneiras muito diferentes, 
envolvendo o pagamento ou não em dinheiro.
4.1.1 Adware(Advertising software)
Programa gratuito para o usuário, mas é especificamente projetado para 
apresentar propagandas, seja através de um browser, seja através de algum outro 
programa instalado em um computador. Ou seja, são gratuitos enquanto a propa-
ganda estiver sendo exibida (o banner estiver rodando). Em alguns casos pode exis-
tir a possibilidade de adquirir um registro e não ser incomodado pelas propagandas 
na tela. Um exemplo do uso legítimo de Adwares pode ser observado na versão 
gratuita do browser Opera. O problema é que existem Adwares que também são 
considerados um tipo de Spyware, pois são projetados para monitorar os hábitos do 
usuário durante a navegação na Internet, direcionando as propagandas que serão 
apresentadas. Os Spywares, assim como os Adwares, podem ser utilizados de forma 
legítima, mas, na maioria das vezes, são utilizados de forma dissimulada, não auto-
rizada e maliciosa.
 4.1 Tipos de softwares no que diz respeito à distribuição e o 
acesso ao código-fonte.
39
INFORMÁTICA PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA
4.1.2 Demo
O termo “Demo” (de “demonstration”, demonstração em inglês) é aplicado 
particularmente a jogos. Comumente é uma fração do programa, ou seja, versão 
mais curta do software, que aceita a sua instalação e utilização, possibilitando que 
seja experimentado e que se decida por sua futura aquisição.
4.1.3 Trial
O termo “Trial” (tentativa, em inglês) também se refere a programas de de-
monstração. Mas é mais aplicado a programas não relacionados com entretenimen-
to. Portanto, um trial funciona quase da mesma maneira que um demo, mas possui 
restrições, ou seja, parte de seus recursos não está liberada. Por exemplo: podem não 
salvar ou não exportar os trabalhos realizados.
4.1.4 Freeware
Programa de distribuição livre. Notar que a língua inglesa tem apenas a pala-
vra free para designar os termos “gratuito” e “livre”, que têm significados diferentes 
em português. Logo é importante não confundir o free de freeware com o free de 
free software, pois no primeiro uso o significado é de gratuito, e no segundo de livre. 
Assim sendo, o termo freeware não significa necessariamente que o programa é grá-
tis. Isso só ocorrerá se o software tiver uma licença. “GPL é a designação da licença 
para software livre idealizada por Richard Matthew Stallman em 1989, no âmbito 
do projeto GNU da” de acordo com a Free Software Foundation (FSF). Entretanto, 
muitos “freeware” são gratuitos, especialmente quando para uso pessoal. Aliás, é 
frequente a utilização ser gratuita apenas para pessoa física, havendo uma versão 
shareware para pessoa jurídica. Ou seja, muitos são gratuitos para uso pessoal, mas 
não para empresas. 
Fonte: www.gnu.org 
4.1.5 Gratuito
Programa com custo zero para o usuário, mas que pode conter adware´s. 
Não tem código aberto, ou seja, o código do programa não pode ser alterado e pode 
haver restrições na maneira como será usado. 
4.1.6 Shareware
Uma cópia de avaliação, que se pode instalar gratuitamente, é disponibiliza-
da, possibilitando ao usuário a instalação e o conhecimento do que o programa é 
capaz de fazer. Entretanto, a cópia pode ter um prazo para utilização ou pode não ser 
completa: funciona durante determinado tempo, o chamado período de avaliação 
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(geralmente 30 dias), ou possui apenas algumas de suas funções ativadas. Após o 
prazo vencer ou se mais funções são desejadas o programa deverá ser registrado (ou 
seja, comprado). O freeware diferencia-se do shareware, no sentido de que o usuário 
deve pagar para acessar a funcionalidade completa ou tem um tempo limitado de 
uso gratuito. Um shareware está protegido por direitos autorais.
4.1.7 Programa proprietário
Software proprietário, também denominado “não livre” é o programa cuja 
cópia, redistribuição ou alteração são limitadas pelo seu autor ou distribuidor de 
alguma maneira. Em geral, para se poder utilizar, copiar, ter acesso ao código-fonte 
ou redistribuir um programa desse tipo, deve-se solicitar permissão ao proprietário 
ou pagar para poder fazê-lo. Na grande maioria você aprende como operá-lo e vi-
sualizar o produto final, mas não sabe como ele é produzido, pois seu código não é 
aberto e você também não é um programador. Sendo um código proprietário será 
necessário, adquirir uma licença, que pode ser onerosa, para cada uma destas ações.
Exemplos: Microsoft Windows, Mac OS, Microsoft Office (que agrega Word, 
Excel, PowerPoint ), RealPlayer, WinZip, Adobe Photoshop, Corel Draw, algumas 
versões do UNIX etc. 
A maioria do software comercial é proprietário, contudo, existe software livre 
que é comercial, e existe software não-livre não-comercial. Vejamos alguns.
4.1.8 Software livre
Software Livre, ou Free Software, conforme a definição de software livre 
criada pela Free Software Foundation é o software que pode ser usado, copiado, 
estudado, modificado e redistribuído sem restrição. A forma pela qual um software 
será distribuído livremente é sendo acompanhado por uma licença de software livre; 
como vimos anteriormente, (como a GPL ou a BSD que é uma licença de código 
aberto inicialmente utilizada nos sistemas operacionais do tipo Berkeley Software 
Distribution), e com a disponibilização do seu código-fonte. 
O Software Livre como movimento organizado teve início em 1983, quan-
do Richard Stallman deu início ao Projeto GNU e, posteriormente, à Free Software 
Foundation. SoftwareLivre, de acordo com a Licença GNU se refere à existência 
simultânea de quatro tipos de liberdade para os usuários do software, definidas pela 
Free Software Foundation: 
41
INFORMÁTICA PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA
A liberdade de executar o programa, para qualquer propósito (liberdade número 
0). A liberdade de estudar como o programa funciona, e adaptá-lo para as suas 
necessidades (número 1). Acesso ao código-fonte é um pré-requisito para esta 
liberdade. A liberdade de redistribuir cópias de modo que você possa ajudar ao 
seu próximo (liberdade número 2). A liberdade de aperfeiçoar o programa, e 
liberar os seus aperfeiçoamentos, de modo que toda a comunidade se beneficie 
(liberdade no. 3). Acesso ao código-fonte é um pré-requisito para esta liberdade.
Fonte:http://www.gnu.org/philosophy/free-sw.pt.html
Essas liberdades são responsáveis por uma série de benefícios, como a possi-
bilidade de pesquisar, estudar, mudar e aperfeiçoar os programas, a fim de que eles 
sejam adaptados à realidade de cada usuário.
Entre diversos programas, foram feitas algumas escolhas com base no con-
texto sócio cultural no qual está inserido o educando desta instituição de ensino. São 
os programas com os quais trabalharemos.
Uma observação importante é que a classificação dos softwares é apresentada em 
vários formatos em outras fontes relacionados com o assunto em questão.
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IV
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S5CAPÍTUL
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OBJETIVO DESTE CAPÍTULO
Apresentar alguns softwares educacionais, características, tipos, assim como exemplos 
práticos de utilização.
Os diversos tipos de softwares educacionais podem ser classificados em ca-
tegorias de acordo com os objetivos pedagógicos: Jogos, Exercícios e Práticas, Tu-
toriais, Simulação e Modelagem, Programação, Micromundos, Sistemas de Autoria, 
Sistemas de Computação Algébrica, Planilhas Eletrônicas e Multimídia e Internet. 
Vejamos como se caracterizam três softwares, escolhidos com base no contexto so-
ciocultural na qual esta instituição está inserida.
Mupad é um sistema algébrico computacional desenvolvido pelo MuPAD Re-
search Group na Universidade de Panderborn (Alemanha), sob a direção do profes-
sor B.Fchssteiner. 
Um Sistema de Computação Algébrica (ou Sistema de Álgebra Computa-
cional) (em inglês: Computer Algebra System - CAS) é um software que facilita o 
cálculo na matemática simbólica. Programas desta natureza permitem aos seus usu-
ários fazerem cálculos mais precisos não somente com números, mas com símbolos, 
fórmulas, expressões, equações, gráficos e, assim por diante.
Em geral, os softwares de computação algébrica não são desenvolvidos pro-
priamente para o processo de ensino-aprendizagem. Para sua utilização no ensino é 
necessária a implementação de propostas pedagógicas.
Nas últimas décadas muitos sistemas de computação simbólica foram de-
senvolvidos. Como exemplo, podemos citar: Axiom, Derive, Maple, Mathematica, 
Reduce, e o MuPAD, sobre o qual estamos tratando.
 5.1 MuPAD
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O projeto do MuPAD teve início em setembro de 1989, com a tese de mes-
trado de Karsten Morisse e Oliver Kluge. Andreas Kemper, em sua tese de mestrado, 
desenvolveu linguagem de programação MuPAD, semelhante em diversos aspectos 
ao Pascal - linguagem de programação de aprendizado relativamente fácil. A palavra 
“MuPAD” advém da expressão mupas que foi substituido em 1990 pela expressão 
atual representando, por um lado a (Multi Processing Algebra Date Tool, ferramenta 
de processamento de dados algébricos ) e por outro o local de origem do projeto 
(universidade de Panderborn).<http://www.mupad.de/>.
Existem duas versões para windows ; Pro(v 2.5.3) e Light(v 2.5.2). A versão 
Light 2.5.2 é a versão gratuita, que é a que nos interessa. Contudo, atualmente esta 
versão não existe no mapa do download do site no programa. Em 2003, estava 
presente e disponível para todos, os que quisessem baixar e instalar em seu compu-
tador. Hoje, esta versão é quase inexistente, mas pode-se obtê-la através de pessoas 
que baixaram e instalaram em seus computadores, no período que ainda estava 
disponível, e agora estão partilhando com quem tem interesse. 
Para ter acesso às demais versões, e mais informações basta acessar o site 
www.mupad.com e fazer o download.
5.1.2 Conhecendo o programa
O aplicativo MuPAD trabalha de modo interativo, isto é, ele exibe uma área 
de trabalho na qual você digita os comandos e visualiza as respostas. Algumas instru-
ções preliminares são necessárias antes de iniciarmos o uso do aplicativo. 
Quando a área de trabalho está pronta para ser usada surge o símbolo “ ” 
na cor vermelha após o qual você deverá digitar os comandos. Os comandos a se-
rem executados (input) aparecem em vermelho enquanto as respostas do programa 
(output) surgem em azul um pouco abaixo e distanciadas. 
45
INFORMÁTICA PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA
Na versão Mupad Light, os comandos executados não podem ser avaliados 
novamente na mesma linha input. Este programa não permite que se faça alteração 
do conteúdo depois de avaliá-lo. É necessário copiar a linha ou escrever tudo nova-
mente na linha corrente.
Você pode usar o terminador dois pontos (:) após cada comando. Este ter-
minador omite a visualização do resultado. Sempre que terminar de digitar um co-
mando acione a tecla < enter > para que o MuPAD efetue as operações e seus co-
mandos são escritos com letras minúsculas. A mudança de linha para divisão de um 
mesmo problema é feita com a combinação das teclas “Enter + Shift”. Os comandos 
são os mesmos para apagar: “Bakspace” e “Delete ”.
5.1.3 Comandos úteis de ensinamentos e aprendizados
O MuPAD também dispõe de comandos de ajuda : o info e o help. O info 
esclarece a função de cada comando e das variáveis. No caso dos comandos ele 
descreve a função e no caso das variáveis exibe as suas propriedades. Para obter 
o resultado, é necessário que os parâmetros estejam entre parênteses. O help exige 
parâmetros colocados entre aspas e entre, especificando sobre o que se quer ajuda. 
Uma janela de ajuda à propriedade é exibida. 
5.1.4 Alguns Operadores Aritméticos
O programa realiza operações básicas com comandos e símbolos idênticos 
aos outros sistemas computacionais de cálculo.
No Mupad, o número decimal é separado por “ponto” e não por vírgula. O 
mupad entende a vírgula como a separação de números, que não possuem relação 
entre si, ou mesmo de operações.
 Representações 
Adição ( + ) 
Subtração ( - ) 
Multiplicação ( * ) 
Divisão ( / ) 
Potência ( ^ ) 
Fatorial ( ! ) 
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Exemplo 1
Efetue as seguintes operações:
a) 2 . 8 . 3
b) 2,1 + 7,12
c) (2+5)4 - 6 . (3+1) 
d) 2,65 : 4,65
Soluções:
a) Digite: 2*8*3 pressione <enter>.
Reposta: 48
b) Digite: 2.1+7.12 pressione <enter>
Resposta: 9.22
c) Digite: (2+5)^4-6*(3+1) pressione <enter>
Resposta: 2377
d) Digite: 2.65/4.4 pressione <enter>
Resposta: 0.588888
47
INFORMÁTICA PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA
5.1.5 Resultados aproximados e exatos
Como o MuPAD é um aplicativo simbólico, frequentemente vai gerar resulta-
dos exatos, se não, resultados aproximados. Para obtermos estes resultados utiliza-
mos o comando do seguinte modo:
float(expr) 
 Para obter o resultado aproximado em expressões numéricas (expr) 
basta usar a função float.
DIGITS:= n :float(expr) 
 Do mesmo modo que se expressam termos não exatos em casas de-
cimais pode-se programar o número de casas a se obter por meio do comando DI-
GITS. O DIGITSrepresenta a quantidade de casas decimais a serem impressas toda 
vez que um valor numérico é almejado.
Exemplo 2
a) Calcule o valor exato e o valor aproximado de 
b) Calcule o valor aproximado de 12/14 com 30 dígitos.
Soluções
a) digite: 2/7 + 3/5 pressione < enter >
resposta: 31/35
digite: float(2/7 + 3/5) pressione < enter >
resposta: 0.8857142857
b) digite: DIGITS:=30:float(12/14) pressione < enter > 
 
resposta: 0.857142857142857142857142857143
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5.1.6 Operações entre linhas
O MuPAD permite também que o resultado da expressão anterior seja obtida 
novamente e relacionada com a questão principal. Este fato acontece com a ajuda 
do comando last(n), onde n é número de operações anteriores à operação atual.
5.1.7 Alguns Operadores Matemáticos
No MuPAD, temos os operadores lógicos e expressões que utlizam operado-
res relacionais que são do tipo x = y e x < y, com x e y quaisquer que representam 
para o MuPAD uma equação e uma inequação, respectivamente. 
 
49
INFORMÁTICA PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA
5.1.8 Resolução de equações algébricas, plotagem e outros
 A resolução de equações é feita através do comando solve(eq=0, var), ond 
“eq” significa expressão polinomial “var” identifica a variável da equação. O MuPAD 
light pode resolver explicitamente equações polinomiais com grau menor ou igual a 
2. Para um grau maior podemos encontrar as soluções numericamente.
Exemplo 3
Resolva as seguintes equações:
a) 2x2 + 5x -2 = 0
b) x5 - 4x + 2 = 0
Resolvendo equações transcendentes
 O MuPAD possui as seguintes notações e, podem ser usadas diretamente. 
Note que os argumentos das funções estão entre PARÊNTESES e os nomes iniciam 
com letras MINÚSCULAS.
 
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Exemplo 4
a) Calcule uma raiz equação cos(x) = x.
b) Calcule uma raiz x > 2 da equação e -x = sin(2x).
Soluções
a) digite: numeric::fsolve(cos(x)=x,x) pressione < enter >
resposta: [x = 0.7390851333]
digite: solve(cos(x) - x = 0,x) pressione < enter >
OBS: Uma outra maneira é utilizar resposta: 
solve(cos(x) - x = 0, x)
 A equação anterior não possui solução explícita, mas podemos obter uma 
solução numérica do seguinte modo:
digite: float(%) pressione < enter >
resposta: [0.7390851332] 
51
INFORMÁTICA PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA
b) solução
Construindo funções 
 Podemos também denfir(criar) funções novas usando os operadores “ - > ” 
e “ :=” através do esquema variável -> função. As variáveis são inicialmente defi-
nidas e em seguida as funções. Para obter o resultado das variáveis basta atribuir a 
elas um valor. Veja o exemplo abaixo:
Exemplo 5
a) Defina a função .
b) Calcule f(2).
c) Calcule f(x).
Solução
a) digite: f:=x - > x/(x+3) pressione < enter >
resposta: x - > x/(x+3)
b)digite: f(2) pressione <enter>
resposta: 2/5
c)digite: f(x) pressione <enter>
resposta: 
 
3
x
x +
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 As funções compostas assim como as funções de várias variáveis são 
definidas conforme as suas definições. Observe atentamente os exemplos.
 Exemplo 6 
a) Calcule a função composta fog(x) para f(x)= x3-2x+1 e g(x)=sen(x). 
Solução:
digite: f:=x^3-2x+1: f(sin(x)) pressione < enter >
resposta: x(sin(x))3-2x(sin(x))+1
 
b) Defina a função h(x,y) = x2+y2+3
c) Calcule h(x,y).
d) Calcule h(1,5)
Solução:
 
Gráficos 
 Um dos mais importantes recursos computacionais do MuPAD é a visualiza-
ção gráfica, seu acesso é delicado mas, agradável. Os gráficos devem ser plotados 
conforme os comandos deste aplicativo, nesta seção descreveremos alguns.
Gráficos bidimensionais
 Para plotarmos o gráfico de uma função y=f(x) no intervalo [a, b] usamos o 
seguinte comando:
53
INFORMÁTICA PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA
A interfece gráfica do aplicativo MuPAd é uma segunda janela intitulada 
Vcam Light que surgirá logo após o comando gráfico ser executado.
Quando o MuPAD desenha um gráfico, faz várias escolhas tais como: dese-
nhar os eixos, escolher uma escala para desenhar as funções, qual a cor das curvas, 
etc. Podemos alterar a visualização gráfica de acordo com o nosso interesse, incluin-
do opções no comando plotfunc2d ou plotfunc3d.
Destacaremos os comandos mais usados sendo que, os demais podem ser 
obtidas através da janela ajuda (Help) na barra de comandos do aplicativo. 
A janela Vcam Light é composta pela barra de menu e pela barra de fer-
ramentas. As duas primeiras ferramentas, mostradas na tabela abaixo, permitem 
ampliar ou reduzir o tamanho da imagem. As demais, permitem giraros gráficos 3D 
para uma visualização desejada.
Alguns comandos importantes:
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Intervalos
 Para obtermos dois números reais utilizamos os seguintes comandos:
 
Exemplo 6
Plotar o gráfico das seguintes funções:
a) f(x) = sen(x).sen(5x) no intervalo[0,2π].
Solução:
b) f(x)= sen(2x).sen(5x) , g(x)= sen(x) e h(x)= - sen(x) no intervalo[0,2π] e no mes-
mo sistema de coordenadas com os eixos e sem os eixos.
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INFORMÁTICA PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA
Solução: Com os eixos coordenados
Solução: Sem os eixos coordenados
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c) no intervalo [-5, 5]. 
Solução:
Gráficos tridimencionais
Para desenharmos o gráfico da função z=f(x,y) no domínio [a,b]x[c,d] utilizamos o 
seguinte comando:
57
INFORMÁTICA PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA
Exemplo 
 
Plotar o gráfico das seguintes funções: 
a) f(x,y)= cos(x2+y2) no domínio [0,1]x[0,1]. 
b) 
22 3
3
y x x a= + +
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Exemplo
Se tivéssemos o MuPAD responderia da seguinte forma:
c) 
2
2
1
( , )
1
x se x y
f x y
y se x y
− + <= 
− ≥
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INFORMÁTICA PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA
Solução:
d) f(x,y) = sen(x2 - y2) e g(x,y) = cos(x2 - y2) no mesmo sistema de coordenadas 
e sem “boxes”.
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5.8.9 Limite
O cálculo de limites é executado com os imediatos comandos:
Quando seus limites laterais são distintos o MuPAD responde com undefined(indefinido). 
Se x0 não é determinado o programa assume zero. O comando limit utiliza expres-
são em série para executar os cálculos e retorna FAIL quando a ordem da expressão 
não foi suficiente. Neste caso, devemos aumentar a ordem da expansão usando o 
comando ORDER para que o limite possa ser calculado. Quando isso não é possível 
o programa retorna a palavra unevaluated.
Exemplo 9
Calcule os seguintes limites:
a) 
0
( )lim
x
sen x
x→
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INFORMÁTICA PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA
solução:
b) 
solução:
c)
solução:
20
1 ( )lim
x
sen x
x→
−
20
1 ( )lim
x
sen x
x→
−
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d) 
solução:
e) 
solução: