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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
 
 
 
Lista de Exercícios de Resistência dos Materiais II 
 
 
01. Uma barra cilíndrica de bronze (G = 38GPa) com 10cm de diâmetro, mostrada na figura 
a seguir, é engastada na extremidade A e presa a uma placa rígida horizontal. As duas 
extremidades da placa rígida são fixas em duas barras idênticas de magnésio (E = 45 GPa, 
 = 26 x 10-6/C) de área de seção transversal 3 cm2. Se a temperatura no nas barras de 
magnésio aumentar em 120C, determinar para barra de bronze o módulo da tensão 
cisalhante máxima e a tensão cisalhante no ponto P da seção B fazendo um esquema que 
indique a sua direção e seu sentido e a rotação da placa rígida em relação à horizontal. 
Resposta: 
2780 cm/kN,
Px
 
(vertical e de baixo para cima), 
2121 cm/kN,
máxx
 
, 
rad,00410
 
70 cm
50 cm
50 cm
35 cm 35 cm
placa
rígida
magnésio
bronze
A
B
magnésio
 
3,5 cm
P
 
 
 
02. Um eixo de aço e um tubo de alumínio engastados em uma das extremidades estão 
ligados por um disco rígido na outra extremidade, como mostra a figura. Determinar o valor 
do máximo momento de torção T
0 
que pode ser aplicado ao conjunto, sabendo que a tensão 
admissível ao cisalhamento do aço é 
MPa120
, e que a do alumínio é 
MPa70
. Tem-se 
G = 80 GPa para o aço e G = 27 GPa para o alumínio. Resposta:
kNcmT 6190 
. 
 5 cm
0,8 cm
7,6 cm
50 cm
 
 
03. O eixo composto da figura tem um núcleo de aço recoberto com um tubo de alumínio. 
Sabendo que a máxima tensão de cisalhamento no alumínio é 
MPa60
determinar o valor da 
máxima tensão de cisalhamento no núcleo de aço. Tem-se 
GPaG 80
 para o aço e 
GPaG 27
 
para o alumínio. Resposta 
2/33,13 cmkN
açomáx

. 
200 cm
A B
3 cm
4 cm
T
 
 
04. Determine o comprimento de uma barra de aço (G = 83 GPa) de diâmetro de 5 cm 
se a tensão cisalhante máxima é 9,3 kN/cm2 quando o ângulo de torção é de 6. 
Resposta: l = 233,65 cm. 
05. Qual o diâmetro mínimo de uma barra cilíndrica sujeita a um torque de 361,6 kNcm 
se a tensão admissível é 
MPa20
e o ângulo por unidade de comprimento admissível é de 
0,3 /m (G = 83GPa). Resposta: Dmín = 9,73cm. 
 
06. Uma barra ABC engastada em ambas as extremidades é sujeita a um torque T na 
seção B como se vê ao lado. A barra é circular com diâmetro d1, de A a B e diâmetro 
externo d2 e interno d1, de B a C. Deduzir uma expressão para a razão 
l
a
, de maneira que 
os torques reativos em A e C sejam numericamente iguais. Resposta: 4
2
1







d
d
l
a
. 
T
l
a
A B
C
 
 
07. A barra de seção reta circular encontra-se engastada em uma das extremidades e 
livre na outra. A estrutura está sujeita a um torque distribuído em todo seu comprimento, 
conforme ilustrado na figura. Considerando mt = 5 kN.m/m, diâmetro da barra = 8cm e 
G = 8000kN/cm2, pede-se: 
mt
x
3m
A
B
 
 a) Traçar o diagrama de momento de torção da barra; 
b) Determinar a rotação total da seção da extremidade livre.