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CIV0418 – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Aula C04.U03.A01 – Teoria dos Pilares Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia – CT Departamento de Engenharia Civil – DEC Prof. Arthur da Silva Rebouças Cargas críticas em pilares Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0418 – Resistência dos Materiais II Prof. Arthur da Silva Rebouças O que é um pilar? Qual a sua função? Instabilidade de pilares (Flambagem) Não Linearidade Geométrica! Estudo das equações de equilíbrio da estrutura na configuração deformada Pilar é uma estrutura linear que sofre preponderantemente esforços normais de compressão Eles transmitem as cargas de todo sistema estrutural para as fundações. Classificação de Pilares Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0418 – Resistência dos Materiais II Prof. Arthur da Silva Rebouças Pilares Curtos ou Robustos Pequeno comprimento quando comparado às dimensões de sua seção transversal Pilares esbeltos Grande comprimento quando comparado às dimensões de sua seção transversal Não-linearidade geométrica não é relevante Não-linearidade geométrica é relevante Quanto à sua esbeltez (Relação Comprimento/Seção transversal) Classificação de Pilares Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0418 – Resistência dos Materiais II Prof. Arthur da Silva Rebouças Quanto à suas condições de vinculação Qual dos pilares acima terá uma maior deflexão após a compressão? Classificação de Pilares Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0418 – Resistência dos Materiais II Prof. Arthur da Silva Rebouças Quanto à natureza da solicitação a qual estão submetidos Pilares solicitados à compressão simples Pilares solicitados à flexão composta reta Pilares solicitados à flexão composta assimétrica Na verdade, há sempre um momento mínimo em cada uma das direções, pois sempre há imperfeições geométricas Equilíbrio de um sistema Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0418 – Resistência dos Materiais II Prof. Arthur da Silva Rebouças O equilíbrio de um sistema pode ser de 3 formas: Equilíbrio Estável Equilíbrio Instável Equilíbrio Indiferente Estabilidade de sistemas rígidos Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0418 – Resistência dos Materiais II Prof. Arthur da Silva Rebouças Sistema Inicial Sistema perturbado Foi aplicado um deslocamento “delta” A carga P causa um momento desestabilizador A resultante de força da mola causa um momento estabilizador do equilíbrio do sistema Na situação limite é definida a Carga Crítica! Valor máximo de P que garante a estabilidade do sistema! Estabilidade de sistemas rígidos Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0418 – Resistência dos Materiais II Prof. Arthur da Silva Rebouças Sistema Inicial Sistema perturbado Foi aplicado um deslocamento “delta” Coluna de ideal de Euler Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0418 – Resistência dos Materiais II Prof. Arthur da Silva Rebouças É a perda de equilíbrio na configuração retilínea causada pela compressão atuante em elementos esbeltos Num PILAR IDEAL Sem imperfeições geométricas Comportamento Linear Elástico Carga perfeitamente centrada Leonhard EULER “Elemento submetido a compressão mantém-se SEM DESLOCAMENTOS LATERAIS até a carga atingir a CARGA CRÍTICA” Deslocamentos laterais Elemento à Flexocompressão Carga crítica Coluna de ideal de Euler Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0418 – Resistência dos Materiais II Prof. Arthur da Silva Rebouças a rigidez à flexão (resistência à flexão da coluna) atuará de forma a restaurar a posição indeformada. Na situação limite, Mint = Mp Coluna de ideal de Euler Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0418 – Resistência dos Materiais II Prof. Arthur da Silva Rebouças O valor de n está associado ao modo de deformação da coluna Qual é o modo de deformação que mais ocorrerá? Por quê? Coluna ideal de Euler para outras condições de contorno Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0418 – Resistência dos Materiais II Prof. Arthur da Silva Rebouças No caso de outras formas de vinculação, a formula de Euler fica a mesma, com alteração apenas no valor de l Nesse caso, o l passa a ser chamado de lef (comprimento efetivo de flambagem) O lef é determinado analisando a geometria DEFORMADA da coluna, o comprimento efetivo é a distância entre os dois pontos de inflexão na linha elástica lef = 1 lef = 0,5 l lef = 2l lef = 0,7l Tensão crítica de Euler Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0418 – Resistência dos Materiais II Prof. Arthur da Silva Rebouças Considerando as diversas condições de vinculação e as situações de equilíbrio A tensão crítica será: Como o raio de giração é: E considerando a grandeza abaixo como o índice de esbeltez Tem-se a formula final da tensão crítica de Euler Coluna Real Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0418 – Resistência dos Materiais II Prof. Arthur da Silva Rebouças Numa coluna real, a carga P nunca será perfeitamente centrada A coluna (pilar) nunca será perfeitamente reto Coluna Real Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0418 – Resistência dos Materiais II Prof. Arthur da Silva Rebouças Igual a fórmula de Euler para a coluna ideal Coluna Real Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0418 – Resistência dos Materiais II Prof. Arthur da Silva Rebouças O gráfico mostra a variação da flecha máxima, a medida que P se aproxima de Pcrit Quanto menor é a excentricidade no pilar real, mais ele se aproxima do comportamento do pilar ideal de Euler Nesse caso, como P < Pcrit, o pilar sofre menores deformações. Relação não-linear entre P e as deflexões, não pode ser utilizada a superposição de efeitos Limite de validade da fórmula de Euler Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0418 – Resistência dos Materiais II Prof. Arthur da Silva Rebouças Todas as deduções feitas até agora estão no limite da lei de Hooke (limite de proporcionalidade) Tensão crítica < limite de proporcionalidade Há um índice de esbeltez que limita essa relação (Índice de esbeltez limite) e para qual a tensão crítica de Euler é valida. Limite de validade da fórmula de Euler Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0418 – Resistência dos Materiais II Prof. Arthur da Silva Rebouças Outra análise é a relação entre os tipos de não linearidade geométrica, a forte e a fraca Não linearidade geométrica FORTE é a que corresponde a valores muito grandes de flecha para pequenas variações de carga. Não linearidade geométrica FRACA é a que corresponde a valores pequenos de flecha para pequenas variações de carga. Pcrit é o limite entre esses dois tipos de comportamento, por isso é um excelente indicador para estruturas reais. Até a próxima aula Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0418 – Resistência dos Materiais II Prof. Arthur da Silva Rebouças BOA TARDE
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