Fundamentos da matematica aula 8

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Fundamentos de Matemática 
AULA 09: Função do Segundo Grau 
GST1073 – Fundamentos de Matemática 
Aula 09: Função do Segundo Grau. 
Fundamentos de Matemática 
AULA 09: Função do Segundo Grau 
Aula 9 - Função do Segundo Grau 
Objetivos Gerais: Modelar e solucionar vários tipos de 
problemas com o uso do conhecimento Matemático 
Básico, no que se refere a Função do Segundo Grau. 
 
Não esqueça que nosso material institucional, espera 
sua pesquisa e estudo diários. Sem contar, que todos os 
professores estarão sempre presentes em sua 
caminhada ao Sucesso. Vamos aos Estudos? 
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AULA 09: Função do Segundo Grau 
Função do Segundo Grau 
A Equação ou a Função do Segundo Grau, é um velho amigo nosso, Lembra? 
Aquela que você e eu fazíamos a fórmula de Bhaskara!? Seu gráfico é uma 
parábola. Lembrou? Então, veja alguns exemplos de Função do 2º grau: 
 
f(x) = 5x2 – 2x + 8; a = 5, b = – 2 e c = 8 (Completa) 
 
f(x) = x2 – 2x; a = 1, b = – 2 e c = 0 (Incompleta) 
 
f(x) = – x2; a = –1, b = 0 e c = 0 (Incompleta) 
 
 
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AULA 09: Função do Segundo Grau 
Função do Segundo Grau 
O Gráfico da função do 2º grau y = ax2 + bx + c : é sempre uma parábola de 
eixo vertical . 
 
Propriedades do gráfico de y = ax2 + bx + c : 
Se a > 0 a parábola tem um ponto de mínimo . 
Se a < 0 a parábola tem um ponto de máximo 
O vértice da parábola é o ponto V(xv , yv) onde: 
xv = - b/2a 
yv = - Delta /4a , onde o Delta = b2 - 4ac 
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Função do Segundo Grau 
O Gráfico da função do 2º grau y = ax2 + bx + c : é sempre uma parábola de 
eixo vertical . 
A parábola intercepta o eixo dos x nos pontos de abcissas x' e x'' , que são as 
raízes da equação ax2 + bx + c = 0 . 
A parábola intercepta o eixo dos y no ponto (0 , c) . 
O eixo de simetria da parábola é uma reta vertical de equação x = - b/2a. 
 ymax = - D / 4a ( a < 0 ) 
 ymin = - D /4a ( a > 0 ) 
 Im(f) = ( a > 0 ) 
 Im(f) = ( a < 0) 
 
A Forma fatorada : sendo x1 e x2 as raízes da de f(x) = ax2 + bx + c , então ela 
pode ser escrita na forma fatorada a seguir : y = a(x - x1).(x - x2) 
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Ainda sobre Função do Segundo Grau... 
Matemática precisa de Cuidados e estudos diários. Não fique desanimado ou 
desanimada. Vença ! 
 Vamos ver o que estudamos, no Plano Cartesiano. 
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AULA 09: Função do Segundo Grau 
Por falar em Função do Segundo Grau... 
Vamos a uma Aplicação. 
Vamos resolução da Questão x² – 2x – 3 = 0. 
• 1º passo: determinar o valor do discriminante ou 
delta (?) 
 
∆ = b² – 4 * a * c ,implica em, ∆ = (–2)² – 4 * 1 * (–3) 
∆ = 4 + 12 ∆ = 16 
 
Os resultados são x’ = 3 e x” = –1. 
 
b
x
2a
2 16
x
2 1
2 4
x
2
2 4 6
x' 3
2 2
2 4 2
x" 1
2 2
  

  





  
 
   
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Finalizando a Equação do Segundo Grau 
Estudamos tudo que envolve a equação do 
segundo grau. 
Logo, para o esboço do gráfico de uma 
Função do Segundo Grau... 
 
Não esqueçam destes cálculos, presentes no 
gráfico ao lado. 
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Finalizamos nossa Aula 9. 
Em nosso material institucional, há mais exercícios e definições. Este estudo 
presente, é o seu balizador para a compreensão sobre Vários Conceitos, como um 
deles a Equação do Segundo Grau Não deixe de estudar o nosso Material 
Institucional. Corra e estude! Nosso foco é o seu Sucesso. Rumo a sua aprovação. 
 
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AVANCE PARA FINALIZAR 
A APRESENTAÇÃO.