Lista_04

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1. Demonstre o “Teorema da Rigidez” — “Todos os pontos ao longo de um segmento de reta ins-
crito em um corpo rígido que está em rotação têm a mesma componente de velocidade ao 
longo deste segmento“. 
2. Com base no teorema da rigidez, aplicado a corpos rígidos em movimento plano, desenvolva a 
expressão para o ângulo de pressão em cames com seguidor deslocado. 
3. Com base nas curvas de elevação do movimento harmônico modificado, dupla harmônica 
mostrada abaixo, faça uma análise da came que tenha estas curvas para elevação e retorno, 
sem repouso entre estes dois estágios, sob o ponto de vista do choque. 
 
 
4. Analise também, sob o ponto de vista do choque, a curva de elevação baseada na semi-
ciclóide. 
 
 
 
5. A figura 5 mostra um diagrama, para elevação de seguidores, composto por dois arcos de cir-
cunferência inversos, Determine as expressões de deslocamento, velocidade e aceleração pa-
ra o mesmo e compare com os diagramas básicos (linear, parabólico, harmônico e cicloidal) 
utilizados normalmente. 
 
6. Com base na teoria, aplicada às cames, exposta em sala de aula: construa os diagramas de 
deslocamento, velocidade e aceleração, bem como desenvolva todas as suas expressões, con-
siderando a situação de retorno para as curvas harmônica e cicloidal; Esboce um perfil de ca-
me deslocada com seguidor radial e mostre toda a nomenclatura aplicada à esta came. 
7. Uma came de disco, em 180o, eleva um seguidor de rolo em 50 mm com movimento harmôni-
co, sendo para este trecho o ângulo de pressão máximo de 20o. Este seguidor deve retornar 
com movimento parabólico (a = 3/8 do percurso de retorno) a um ângulo de pressão menor 
que 30o, sendo o repouso o mais longo possível. Considerando um rolete com 14 mm de diâme-
tro, calcular os raios da circunferência primitiva, de base e principal e também o ângulo de 
retorno da came. 

f( )
A
B
C
d


r=d r=d
Figura. 5 
Mecanismos — 4ª. Lista de Exercícios 
Prof José Maria—1 
1 2( ) [(1 cos( )) (1 cos( ))]
2 4
df        
1[ sin( )] 0
2
( )
1[ sin( )]
2
d para
f
d para
            
       
h r = h r = h 
Prof José Maria—2 
Mecanismos — Lista 4 
8. Determinar o ângulo de pressão máximo, as expressões e fazer esboços de uma came radial de 
rolo que tem as seguintes características: 
a. Diâmetro do rolête = 15 mm; 
b. Elevação e retorno em 180o de 50 mm, com movimento harmônico; 
c. Diâmetro do círculo primitivo = 150 mm. 
 
9. Construir o diagrama de deslocamento completo e determinar a expressões para a curva da 
came para um seguidor de face plana, de acordo com os seguintes dados: elevação de 32 mm 
com movimento harmônico em 180o, repouso de 30o e retorno no arco restante com movimen-
to parabólico a 1/3 do percurso para a; diâmetro da circunferência de base de 75 mm. Deter-
minar também o comprimento da mesa do seguidor e se há possibilidade de cantos vivos no 
contorno da came. 
10. Construir o diagrama de deslocamento e toda a curva da came, para uma came de disco, com 
seguidor de rolos deslocado, usando os seguintes dados: diâmetro do rolete 20 mm; elevação 
de 40 mm em 36 seg e retorno em 24 seg, ambos com movimento cúbico e repouso em 12 
seg; diâmetro da circunferência primitiva de 130 mm; seguidor deslocado de 20 mm. Sendo a 
rotação no sentido anti-horário, posicionar o deslocamento de seguidor de tal forma que as 
forças de flexão sejam mínimas durante a elevação. 
11. Uma came de disco gira a 400 rpm e deve elevar em 40 mm um seguidor de rolo — diâmetro 
do rolete em 15 mm — com movimento cicloidal, retornando este com movimento parabólico 
axissimétrico sem haver repouso. Determinar a mínima circunferência principal para um ângu-
lo de pressão de 30o. Traçar a curva e o contorno da came (analiticamente) e determinar a 
velocidade e aceleração máximas do seguidor. 
12. Achar o diagrama (expressões) de deslocamentos, velocidade e aceleração para a came mos-
trada na figura 12 e determinar o ângulo de pressão máximo em função de R. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Figura. 12 

R
R
R
Prof José Maria—3 
Mecanismos — Lista 4 
Figura. 13 
f( )
A
B
C
d




d
2
'( 0) 0
'( ) 0
f
f

 
 
 
13. Utilizando uma curva polinomial de grau 4, determine a expressão para deslocamento, velocidade 
e aceleração, considerando para condições de contorno, além das que podem ser obtidas na figura 
13, também as seguintes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
14. O mecanismo de excêntrico, mostrado na figura abaixo, impulsiona um seguidor, a partir de um 
disco, de raio R, que gira internamente a manivela. Para este caso e em função de , e e r, deter-
mine: 
a. O ângulo de pressão máximo; 
b. As expressões para o deslocamento do seguidor; 
c. A elevação total do seguidor; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15. Para uma came de rolos determine o ângulo de pressão máximo que ainda permite movimento do 
seguidor para um coeficiente de atrito  entre o seguidor e os mancais. 
 
16. Determine as expressões, em coordenadas polares, que definem o contorno de uma came de rolos 
com seguidor deslocado. Esboce também o traçado gráfico para este tipo de came. 
R
R

e

a
(a) (b)
manivela
seguidor
excêntrico
Prof José Maria—4 
Mecanismos — Lista 4 
17. O sistema came-seguidor, mostrado na figura abaixo, tem para perfil da came uma circunferência 
perfeita de raio R. Para este caso e em função de , e e r, determine: 
a. O ângulo de pressão máximo a partir da derivada de sua expressão; 
b. As expressões para o deslocamento do seguidor; 
c. A elevação total do seguidor; 
d. Mostre que a expressão da velocidade, na elevação é: 
 
 
2
2
cos( ) (1 ) sin
2cos
f e
e r r
e
 

    
R

e

(a) (b)
r
came
seguidor
R
Circunf.
principal