Probabilidade 2 bimestre (1)

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Aluno: - RA: - Eng. – 3° Semestre
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Faça valer a pena 3.1
1. Dados do DETRAN mostram que, em 2014, as vítimas fatais em decorrência de acidentes de carro foram 50 pessoas. O perfil das pessoas que vieram a óbito está no quadro a seguir.
Com os dados apresentados, qual é a probabilidade de uma vítima fatal ser um pedestre?
a) 12/50.
b) 16/25.
c) 8/50.
d) 11/25.
e) 1/25.
Resposta seria a letra E 11/25 
2. Ao se jogar dois dados, qual a probabilidade de se obter o número 7 como soma dos resultados?
a) 7/12.
b) 6/12.
c) 4/12.
d) 2/12.
e) 0.
Seja o par (x,y) os resultados de dois lançamentos de dados, sendo x o primeiro lançamento e y o segundo lançamento.
Os casos em que os dados somam 7 são os pares: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) e (6,1), ou seja, 6 possibilidades.
O número total de pares (x,y) possíveis no arremesso simultâneo de dois dados é dado por: 6 × 6 = 36 possibilidades.
A probabilidade de que a soma dos dados seja 7 é, portanto, de:
 
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3. O quadro a seguir apresenta o número estimado da população em cada região brasileira no ano de 2007, a porcentagem estimada de pessoas por região que possuem aparelho de telefone celular, e a multiplicação dessas duas quantidades por região (pop x cel), com duas casas decimais de precisão.
De acordo com o quadro anterior, a probabilidade aproximada de um brasileiro que possui aparelho celular viver na região Norte ou na região Sul é:
a) 12,4%.
b) 20,2%.
c) 24,1%.
d) 35,8%.
e) 42,6%.
RESPOSTA: Para responder essa questão, devemos levar em consideração um estudo realizado no ano de 2017, a partir do qual foram coletados dados de amostragem populacional relacionados a condição de ter ou não um aparelho celular.
O cálculo deverá ser feito mediante soma do número de habitantes consultados, seguido da divisão pela porcentagem das regiões pedidas.
Com isso, de acordo com o quadro acima, a probabilidade aproximada de um  brasileiro que possui aparelho celular viver na região Norte ou na região  Sul é de 24,1%.
4. Analisando um lote de 360 peças para computador, o departamento de controle de qualidade de uma fábrica constatou que 40 peças estavam com defeito. Retirando-se uma das 360 peças, ao acaso, a probabilidade de esta peça NÃO ser defeituosa é:
a) 1/9.
b) 2/9.
c) 5/9.
d) 7/9.
e) 8/9.
Temos a probabilidade de a peça ser defeituosa:
P = 40/360
...simplificando ...mdc = 40
P = 1/9
...Logo a probabilidade de ela NÃO SER  defeituosa é a probabilidade complementar, ou seja:
P = 1 - (1/9)
P = 8/9 <---- probabilidade pedida
Espero ter ajudado novamente
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5. Em uma pequena localidade, os amigos Arnor, Bruce, Carlão, Denílson e Eleonora são moradores de um bairro muito antigo que está comemorando 100 anos de existência. Dona Matilde, uma antiga moradora, ficou encarregada de formar uma comissão que será a responsável pela decoração da festa. Para tanto, Dona Matilde selecionou, ao acaso, três pessoas entre os amigos Arnor, Bruce, Carlão, Denílson e Eleonora. Sabendo-se que Denílson não pertence à comissão formada, a probabilidade de Carlão pertencer à comissão é, em termos percentuais, igual a: 
a) 30%.
b) 80%.
c) 62%.
d) 25%.
e) 75%.
Como Denílson não pertence á comissão então só interessam as comissões de 3 pessoas formadas a partir das 4 restantes ..donde resulta C(4,3)
...MAS como o Carlão pertence a essas 4 pessoas inicias ..vai pertencer a todas as comissões possíveis de formar com ele e mais 2 pessoas das 3 restantes ...ou seja C(3,2)
Assim a probabilidade (P) de o Carlão pertencer á comissão será dada por:
P = C(3,2)/C(4,3)
P = (3!/2!(3-2)!)/(4!/3!(4-3)!)
P = (3!/2!1!)/(4!/3!1!)
P = (3.2!/2!)/(4.3!/3!)
P = 3/4 ....ou 0,75 ...ou ainda 75% <---- probabilidade pedida
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6. Numa determinada zona eleitoral, sabe-se que 40% dos eleitores são do sexo masculino. Entre esses, 10% têm curso superior, ao passo que entre os eleitores do sexo feminino, 25% têm curso superior. Calcule a probabilidade de escolher um eleitor que seja do sexo feminino ou que não tenha curso superior.
Masc 40%
Masc+Sup 10% (dos homens) = 10% de 40% = 4%
Masc+Sem Superior = 90% (dos homens) = 90% de 40% = 36%
Fem 100%-40%=60%
Fem+Sup 25% (das mulheres) = 25% de 60% = 15%
Fem+Sem Superior 75% (das mulheres) = 75% de 60% = 45%
Probabilidade de ser mulher = 60%
Não ter curso superior = 36% + 45% = 81%
Mulher E não ter curso superior = 45%
P(ser mulher OU não ter curso superior) = 60% + 81% - 45% = 96%
1-P(ser homem com curso superior) = 100%-4%=96%
Espero ter ajudado!
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7. Um grupo é formado por 10 pessoas, cujas idades são: 17, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 21, 22 e 22. Escolhendo-se, aleatoriamente, uma pessoa do grupo, qual a probabilidade de que sua idade seja maior do que a moda?
Moda= 20, pois, é o valor que mais se repete
Valores maiores que a moda 21, 22 e 22 
Probabilidade: 3 (pessoas) / 10 (total de pessoas) 
Probabilidade= 3/10 = 0,3 = 30%
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Faça valer a pena 3.4
1. Em uma loja de departamentos foi medido o tempo de atendimento aos clientes do setor de televendas. Os atendimentos seguem uma distribuição normal que tem média de 8 minutos e desvio-padrão de 2 minutos.
Assinale a alternativa que mostra a probabilidade de um atendimento durar menos que 5 minutos.
a) 0,0324.
b) 0,0668.
c) 0,1458.
d) 0,7841.
e) 0,9451.
Basta fazer:
[(a + 2a²) . (a - 2a²)] / a(2 - 2a²) 
Agora divide (a - 2a²)  por (a - 2a²) que dá 1
logo, tem-se:
(2 + a²)/ a
Resposta:
0,0668.
Explicação passo-a-passo:
2. Em um frigorífico, as peças são processadas automaticamente. O processo segue uma distribuição normal com média de 7 minutos para cada peça e desvio-padrão de 2 minutos. Qual é a probabilidade do processamento durar entre 6 e 9 minutos?
a) 53,28%.
b) 12,78%.
c) 45,39%.
d) 32,87%.
e) 65,58%.
	
A resposta correta é  53,28%.
3. Uma enchedora automática de sabão líquido está regulada para que o volume médio de líquido em cada garrafa seja de 1000 cm3 e desvio padrão
X: volume médio de líquido em cada garrafa (cm3 ) .
 X~N(1000, 10) 
Qual é a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido é menor que 990 cm3 ? 
P(X<990)
=P(Z<(990-1000)/10)
=P(Z<-1)=P(Z>1)
=1-P("MAIOR(<) OU IGUAL" 1)
=1-0,8413
=0,159
Portanto, em 15,9% das garrafas o volume de líquido é menor que 990 cm3 .
Qual é a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido não se desvia da média em mais do que dois desvios padrões?
 σ=10 → 2σ=20
 µ-2σ = 1000-20 = 980 e µ+2σ = 1000+20 = 1020.
 
P(980<X<1020)
=P((980-1000)/10<Z<(1020-1000)/10)
=P(-2<Z<2)=P(Z<2)-P(Z<-2)
=P(Z<2)-P(Z>2)
=P(Z"MAIOR(<) OU IGUAL" 2)-[1-P(Z"MAIOR(<) OU IGUAL" 2)]
=2x0,9772-1=0,9544
~= 95%
Portanto, em aproximadamente 95% das garrafas, o volume de líquido não se desvia da média em mais que dois desvios padrões. 
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4. Uma fábrica de automóveis sabe que o motor de sua fabricação tem duração com distribuição normal com média de 150.000 km e desvio padrão de 5.000km. Qual a probabilidade de que um carro, escolhido ao acaso dentre os fabricados por essa firma, tenha um motor que dure menos que 170.000 km?
a) 0.
b) 1.
c) 0,5.
d) 0,75.
e) 0,25.
X: Tempo de duração dos motores 
X ~N(150.000; 25.000) 
P[X<170.000] = P[Z<4] = 0.9999683 ≈ 1 
4.6
5. O diâmetro de uma tubulação para gás comprimido segue a distribuição
normal com média 25,08 pol. e desvio-padrão 0,05 pol. Se as especificações para essas tubulações são 25,00 ± 0,15 pol., determine o percentual das tubulações a serem fabricadas de acordo com as especificações.
a) 0,1475.
b) 0,2178.
c) 0,3217.
d) 0,9192.
e) 0,0331.
Dados:
Valor mínimo = 25 - 0,15 = 24,85"
Valor máximo = 25 + 0,15 = 25,15"
Cálculo do Z:
Procurando uma tabela encontraremos os valores para a distribuição normal (em 1,40)
6. Uma indústria química mediu a concentração de um poluente em água liberada e as medições seguem uma distribuição normal, com média de 8 ppm e desvio-padrão de 1,5 ppm. Qual a chance de que, num dado dia, a concentração do poluente exceda o limite regulatório de 10 ppm?
7. Para as mesmas condições do exercício 4, qual será a probabilidade de durar entre 140000 km e 165000 km?
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Faça valer a pena 4.1
Com os dados da tabela abaixo, utilize no Excel a ferramenta de Análise de Dados e Estatística Descritiva e responda às questões de 1 a 7:
Uma microempresa tem 10 funcionários com os seguintes salários:
1. Qual é a média salarial da microempresa?
a) 8.000,00
b) 4.200,00
c) 2.705,00
d) 1.500,00
e) 900,00
Desvio padrão = 2.309,65
Mediana = 1.500,00
Moda = 1.500,00
Explicação:
O desvio padrão é uma medida de dispersão que indica o erro associado aos elementos de um conjunto de dados. Esse parâmetro pode ser calculado através da seguinte expressão:
Onde X é a média do conjunto de dados e xi são cada um dos valores do conjunto. Nesse caso, o desvio padrão é: 2.309,45.
Para determinar a mediana de um conjunto com número par de elementos, devemos calcular a média entre os termos médios. Nesse caso, será a média entre a 5º e 6º posição. Portanto, a mediana é: 1.500,00.
Por fim, a moda é o valor que mais se repete no conjunto de dados. Logo, basta analisar a tabela e podemos concluir que a moda é: 1.500,00.
2. Qual é o desvio-padrão amostral da empresa?
a) 2.309,45
b) 1.234,78
c) 4.578,63
d) 2.587,96
e) 9.854,65
2.309,45 Correto
3. Qual é o valor central de salário, ou seja, a mediana?
a) 8.000,00
b) 4.200,00
c) 2.705,00
d) 1.500,00
e) 900,00
900 1500 2705 4200 8000 para vc saber qual é a mediana vc deve organizar os números de forma crescente e pegar o valor do meio que no caso será 2705
4. Qual é a moda?
a) 8.000,00
b) 4.200,00
c) 2.705,00
d) 1.500,00
e) 900,00
1.500 correta 
5. Qual é o intervalo entre as amostras?
a) 8.000,00
b) 4.200,00
c) 2.705,00
d) 7.250,00
e) 900,00
Resposta é 7.250,00
6. Qual é o gasto total que a microempresa tem com a folha mensalmente?
7. Qual é o tipo de distribuição assimétrica que temos com a folha salarial apresentada?
Letra (a) Assimetrica negativa, pois a diferença entre média e moda é menor que zero
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Faça valer a pena 4.2
Utilize o Excel para responder às questões de 1 a 7. Os dados são apresentados na Tabela 4.5:
1. Para calcular a média dos salários, qual função devemos utilizar?
a) =MÉDIA(D2:D13)
b) =MÉDIA(B2:B13)
c) =MÉDIA(C2:C13)
d) =MÉDIA(A2:D13)
e) =MÉDIA(B2:D13)
GALERA DEVEMOS PEGAR AS COLUNAS  (D2 ATÉ D13) ENTÃO A RESPOSTA CERTA É:
=MÉDIA(D2:D13)
2. Para calcular a média das idades, qual função devemos utilizar?
a) =MÉDIA(D2:D13)
b) =MÉDIA(B2:B13)
c) =MÉDIA(C2:C13)
d) =MÉDIA(A2:D13)
e) =MÉDIA(B2:D13)
A resposta correta é: =MÉDIA(B2:B13) 
3. Para calcular a média dos salários dos doutorandos, qual função devemos utilizar?
a) =(A2+A4+A9+A12)/4
b) =(B2+B4+B9+B12)/4
c) =(C2+C4+C9+C12)/4
d) =(D2+D4+D9+D12)/4
e) =(A2+B4+C9+D12)/4
(D2+D4+D9+D12)/4
Os salários estão na coluna D e a única alternativa que apresenta apenas a coluna D para fazer uma média corretamente é está.
4. Se todos os entrevistados formassem a folha salarial de uma empresa, qual seria o montante gasto com salários por essa empresa?
a) 50.400,00
b) 80.200,00
c) 30.150,00
d) 75.400,00
e) 40.800,00
40.800,00 se somando o salário de todos
5. Para criar um gráfico de Idade x Salário, quais são as colunas que devemos selecionar?
a) A e B, respectivamente.
b) C e D, respectivamente.
c) B e D, respectivamente.
d) A e C, respectivamente.
e) A e D, respectivamente.
UtilizPara calcular a média das idades, qual função devemos utilizar? Escolha uma: a. =MÉDIA(B2:B13) b. =MÉDIA(A2:D13) c. =MÉDIA(D2:D13) d. =MÉDIA(B2:D13) e. =MÉDIA(C2:C13)e o Excel para responder a questão. Os dados são apresentados na Tabela 4.5: Para criar um gráfico de Idade x Salário, quais são as colunas que devemos selecionar? Escolha uma: a. A e C, respectivamente. b. B e D, respectivamente. c. C e D, respectivamente. d. A e B, respectivamente e. A e D, respectivamente.
A RESP CORRETA MEDIA (B2:D13)
B e d, respectivamente 
6. Calcule a média salarial para os Especialistas, Mestres e Doutores a partir da Tabela 4.5:
No total existem
10 + 5 + 6 + 15 + 8 + 2 = 46 funcionários.
Para calcularmos a média salárial, primeiro vamos multiplicar o salário pela respectiva quantidade de funcionários:
500.10 = 5000
1000.5 = 5000
1500.6 = 9000
2000.15 = 30000
5000.8 = 40000
10000.2 = 20000
Agora, temos que somar cada resultado:
5000 + 5000 + 9000 + 30000 + 40000 + 20000 = 109000
Portanto, a média salarial dessa empresa é de aproximadamente:
m ≈ 2369,57
Alternativa correta: letra e)
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7. Monte um gráfico de colunas para as médias encontradas:
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Faça valer a pena 4.3
Para as questões de 1 a 7, utilize a tabela 4.9 a seguir:
Uma bióloga observou um verme e seu crescimento. Os dados foram tabulados na tabela:
1. Qual é a fórmula para calcular o coeficiente linear da reta (b)?
a) =INTERCEPÇÃO($B$2:$B$7;$A$2:$A$7)
b) =INCLINAÇÃO($B$2:$B$7;$A$2:$A$7)
c) =RQUAD($B$2:$B$7;$A$2:$A$7)
d) =INTERCEPÇÃO($A$2:$A$7;$A$2:$A$7)
e) =INCLINAÇÃO($A$2:$A$7;$A$2:$A$7)
2. Qual é a fórmula para calcular o coeficiente angular da reta (a)?
a) =INTERCEPÇÃO($B$2:$B$7;$A$2:$A$7)
b) =INCLINAÇÃO($B$2:$B$7;$A$2:$A$7)
c) =RQUAD($B$2:$B$7;$A$2:$A$7)
d) =INTERCEPÇÃO($A$2:$A$7;$A$2:$A$7)
e) =INCLINAÇÃO($A$2:$A$7;$A$2:$A$7)
A resposta correta é  = INCLINAÇÃO ($B$2:$B$7;$A$2:$A$7
3. Qual é a fórmula para calcular o coeficiente de determinação?
a) =INCLINAÇÃO($A$2:$A$7;$A$2:$A$7)
b) =INTERCEPÇÃO($B$2:$B$7;$A$2:$A$7)
c) =INCLINAÇÃO($B$2:$B$7;$A$2:$A$7)
d) =INTERCEPÇÃO($A$2:$a$7;$A$2:$A$7)
e) =RQUAD($B$2:$B$7;$A$2:$A$7)
Para o Exercício acima a resposta É [=RQUAD($B$2:$B$7;$A$2:$A$7)] ! Prestem atenção no enunciado ! 
4. Qual é o valor encontrado para o coeficiente linear da reta (b)?
a) 0,8789
b) 0,6789
c) 0,9333
d) 0,9123
e) 0,8458
Resposta -----> 0,9333 
5. Qual é o valor encontrado para o coeficiente angular da reta (a)?
a) 2,8789
b) 4,7412
c) 3,9123
d) 2,2571
e) 2,8458
Acho que teríamos que encontrar a função que relaciona horas de vida com o peso.
Peso = A.Horas + B
f(x) = ax + B
f(x) = peso
x = horas
Vamos pegar dois valores da tabela para fazer um sistema com mais outros dois.
3 = 1a + B
6 = 2a + B
Temos essas duas equação que foi tirada as informações da tabela e duas variáveis, temos que eliminar uma. Utilizaremos o método da adição, multiplicar a equação de cima por -1
-3 = -a - B
+6 = +2a + B
Somando as duas, o B cancelaria e acharíamos A
3 = a . Não achei nenhuma resposta de acordo com as alternativas.
Se eu tiver feito algo errado me explica
depois porque não entendi essas alternativas .-.
Resposta Correta é: Letra B 2,2571
	
6. Qual é a equação da reta de regressão linear (Y = b + aX) para a pesquisa?
7. Faça o gráfico de dispersão com a reta de regressão linear por um dos métodos estudados:
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Faça valer a pena 4.4
Utilize as informações para resolver as questões de 1 a 7:
Uma fábrica de calçados produz por dia 45 pares de calçados, com desvio padrão de 8 pares e o primeiro valor registrado igual a 48, conforme mostra a tabela abaixo:
1. Qual é o valor de Z?
a) 0,453
b) 0,375
c) 0,244
d) 0,687
e) 0,148
A resposta correta é a letra D 0,375
2. Qual é o valor da distribuição normal?
a) 0,64617
b) 0,78412
c) 0,54783
d) 0,14785
e) 0,98745
o valor correto é 0,64617
3. Para calcular o valor de Z utilizamos a função:
a) INV.NORMP.N
b) PADRONIZAR
c) DIST.NORMP.N
d) INV.NORMP.N
e) DIST.NORM.N
PODE SER CALCULADO POR:  PADRONIZAR
4. Quais são os parâmetros utilizados na função da questão 3?
a) (X; MEDIA, DESVPADRÃO)
b) (MEDIA, DESVPADRÃO)
c) (X; DESVPADRÃO)
d) (X; MÉDIA)
e) (MEDIA, DESVPADRÃO)
(X; MEDIA, DESVPADRÃO)
5. Para calcular a distribuição normal do exercício 2, qual função utilizamos?
a) INV.NORMP.N
b) PADRONIZAR
c) DIST.NORMP.N
d) INV.NORMP.N
e) DIST.NORM.N
DIST.NORM.N  esta correta
6. Qual é a diferença entre as funções DIST.NORMP.N e DIST.NORM.N?
Bom, a resposta correta é a letre B)
 
A função PADRONIZAR no Microsoft Excel tem como objetivo
retornar um valor normalizado entre uma distribuição caracterizada por desv_padrão
e média.
 
 
Mas antes de finalizar vou fazer um breve resumo sobre a função DIST.NORMP.N no Microsoft Excel   
A função DIST.NORMP.N tem como objetivo retornar a distribuição normal padrão de modo que possua uma média igual a zero e um desvio padrão igual a um. Uma boa indicação do uso desta função é usa-la no lugar de uma tabela de curva normal padrão
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7. Para calcular a probabilidade acumulada até Z, qual é o parâmetro que deve ser alterado na função DIST.NORM.N?