mae04 - mtodos matemticos

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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA UFRR-2011 
 
FICHA DE DISCIPLINA 
 
 
Disciplina: MÉTODOS MATEMÁTICOS 
Código: MAE04 ( X ) Obrigatória ( ) Optativa Período: Quinto 
Unidade Acadêmica: Departamento de Matemática 
Có-Requisito Nenhum (s): Nenhum CH Teórica CH Prática CH Total 
Pré-Requisito(s): MAE02 90 0 90 
 
 
OBJETIVOS 
 
 Ao final da disciplina o discente deverá ser capaz de: 
 
1. Entender o procedimento de transformação de sinais temporais para 
representações na frequencia através da representação por Série e Transformada 
de Fourier 
2. Compreender a aplicação da Transformada de Laplace na resolução de equações 
diferenciais. 
3. Aplicar os conceitos de variáveis complexas no desenvolvimento 
 
EMENTA 
 
Estudar os conceitos de transformada de Laplace e suas propriedades. Analisar a 
resolução de equações diferenciais pela transformada de Laplace. Entender o 
processo de representação de sinais temporais por séries de Fourier e pela 
transformada de Fourier. Ampliar os conhecimentos sobre as variáveis complexas e 
suas propriedades. 
 
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA 
 
1. Transformada de Laplace 
1.1. Definição e notações 
1.2. Condição de existência 
1.3. Propriedades fundamentais 
1.4. Teoremas do valor inicia e do valor final de uma função 
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1.5. Transformadas de derivadas e de integrais 
1.6. Transformada inversa 
1.7. Método de frações parciais 
1.8. Teorema da convolução 
1.9. Resolução de equações 
1.10. Sistemas de equações simultâneas de coeficientes constantes 
2. Série e integrais de Fourier 
2.1. Propriedades dos senos e cossenos 
2.2. Funções ortogonais 
2.3. Determinação dos coeficientes de Fourier 
2.4. Condições de Dirichlet 
2.5. Funções com período arbitrário 
2.6. Análise de funções ondulatórias periódicas 
2.7. Espectro de frequências discretas 
3. Transformada de Fourier 
3.1. Transformadas seno e cosseno 
3.2. Propriedades 
3.3. Diferenças entre a série de Foureir e a transformada de Fourier 
3.4. Convolução 
3.5. Teorema de Parceval e espectro de energia 
3.6. Transformada de Fourier de funções especiais (função impulso, função 
degrau unitário, funções periódicas) 
4. Funções analíticas complexas 
4.1. Números complexos 
4.2. Propriedade de números complexos 
4.3. Desigualdade triangular 
4.4. Limites 
4.5. Derivada de funções complexas 
4.6. Função analítica 
4.7. Equações de Cauchy-Riemann 
4.8. Equação de Laplace 
4.9. Funções racionais, exponenciais, trigonométricas, hiperbólicas, logarítmicas 
e potências 
4.10. Resíduos 
 
 
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BIBLIOGRAFIA 
 
- BIBLIOGRAFIA BÁSICA 
 
1. ÁVILA, G.; Variáveis Complexas e Aplicações. Editora LTC, Rio de Janeiro, 
1990. 
2. SPIEGEL, M. R.; Análise de Fourier. McGraw-Hill, São Paulo, 1976. 
3. SPIEGEL, M. R.; Transformadas de Laplace. McGraw-Hill, São Paulo, 1965. 
 
- BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 
 
4. Introução às Funções de Variáveis Complexas. Sociedade Brasileira de 
Matemática, 2006. 
5. FIGUEIREDO, Djairo Guedes; Análise de Fourier e Equações Diferenciais 
Parciais. Publicação IMPA – 1997 
6. SPIEGEL, M. R. Variaveis Complexas. Coleção Schaum, Editora McGraw Hill. 
São Paulo. 1973.