Apol 2 - Lógica matemática

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Questão 1/5 - Lógica Matemática
Considere o trecho de texto a seguir:
    "Definição - Chama-se sentença aberta com uma variável em um conjunto AA ou apenas sentença aberta em AA, uma expressão p(x)p(x) tal que p(a)p(a) é falsa (F) ou verdadeira (V) para todo a∈Aa∈A.
    Em outro termos, p(x)p(x) é uma sentença aberta em AA se e somente se p(x)p(x) torna-se uma proposição (falsa ou verdadeira) todas as vezes que se substitui a variável xx por qualquer elemento aa do conjunto A(a∈A)A(a∈A).
    O conjunto AA recebe o nome de conjunto-universo ou apenas universo (ou ainda domínio) da variável xx e qualquer elemento a∈Aa∈A diz-se um valor da variável xx". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.156.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para acadêmicos, analise as afirmativas a seguir e assinale a correta com relação às proposições PP e QQ a seguir: P=∼(p∨q)P=∼(p∨q) ;  Q=∼p∧∼qQ=∼p∧∼q.
Nota: 20.0
	
	A
	∼(p∧q)⇔p∧∼q∼(p∧q)⇔p∧∼q
	
	B
	∼(p∨q)⇔∼p∨q∼(p∨q)⇔∼p∨q
	
	C
	∼(p∧q)⇔∼p∨q∼(p∧q)⇔∼p∨q
	
	D
	∼(p∨q)⇔∼p∨∼q∼(p∨q)⇔∼p∨∼q
	
	E
	∼(p∨q)⇔∼p∧∼q∼(p∨q)⇔∼p∧∼q
Você acertou!
Na resolução da tabela-verdade acima, verificamos na quarta e sétima colunas que as proposições são equivalentes (livro-base p.78).
Questão 2/5 - Lógica Matemática
Leia o seguinte fragmento de texto:
"[...] Simbolicamente, a conjunção de duas proposições pp e qq indica-se com a notação: p∧qp∧q, que se lê:  pp e qq."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.18.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos, analise as assertivas e assinale a correta a partir da tabela.
Nota: 20.0
	
	A
	Na primeira linha o valor lógico é F.
	
	B
	Na segunda linha o valor lógico é V.
	
	C
	O valor lógico de uma conjunção somente é verdadeiro quando as duas proposições são verdadeiras.
Você acertou!
(livro base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos. p.43).
	
	D
	Na terceira linha o valor lógico é V.
	
	E
	O valor lógico de uma conjunção somente é falso quando as duas proposições são falsas.
Questão 3/5 - Lógica Matemática
Leia a passagem de texto a seguir:
    "Um outro método frequentemente empregado para demonstrar a validade de um dado argumento:
    P1, P2,⋯, Pn⊢Q  (1)P1, P2,⋯, Pn⊢Q  (1)
    chamado "Demonstração indireta" ou "Demonstração por absurdo" consiste em admitir a negação ∼Q∼Q da conclusão QQ, sito(sic) é, supor ∼Q∼Q verdadeira, e daí deduzir logicamente uma contradição qualquer CC (p. ex., do tipo A∧∼AA∧∼A) a partir das premissas P1, P2,⋯,PnP1, P2,⋯,Pn e ∼Q∼Q, isto é, demonstrar que é válido o argumento:
   P1, P2,⋯,Pn,∼Q⊢CP1, P2,⋯,Pn,∼Q⊢C ".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.149. 
Conforme os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos, analise as assertivas que seguem e marque V para as asserções verdadeiras, e F para as asserções falsas.
I. ( ) Na redução ao absurdo a conclusão é do tipo contraditória, chamada  de fórmula falsa.
II. ( ) Na indução finita temos uma hipótese que é considerada um absurdo e, por este motivo, não é aceita.
III. ( ) Podemos mostrar que √22 é racional por indução finita.
IV. ( ) O número √22 é irracional pois pode ser escrito na forma pqpq  sendo pp  e qq  inteiros onde q≠0q≠0.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Nota: 20.0
	
	A
	V – V – V – F
	
	B
	V – F – F –F
Você acertou!
A afirmativa I é verdadeira, por definição.
A afirmativa II é falsa pois não contempla as características da demonstração por indução finita.
A afirmativa III é falsa pois a demonstração é feita por redução ao absurdo além disso, o número não é racional.
A afirmativa IV é falsa pois √22 é irracional e os números irracionais não podem ser escritos como quociente de dois inteiros pp e qq , ou seja pq, q≠0pq, q≠0.
(livro-base p.93 a p.95).
	
	C
	F – F – F – F
	
	D
	V – V – V – V
	
	E
	F – V – V – V
Questão 4/5 - Lógica Matemática
Leia o texto a seguir:
 "Definição - Chama-se tautologia toda a proposição composta cuja última coluna da sua tabela-verdade encerra somente a letra V (verdade).
    Em outros termos, tautologia é toda proposição composta P(p, q, r,⋯)P(p, q, r,⋯) cujo valor lógico é sempre V (verdade), quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes p, q, r,⋯p, q, r,⋯
    As tautologias são também denominadas proposições tautológicas ou proposições logicamente verdadeiras".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.43.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos, analise as afirmativas a seguir e assinale a correta com relação à tabela a seguir.
 
Nota: 20.0
	
	A
	O resultado (última coluna) em todas as linhas é sempre V, o que caracteriza uma tautologia.
Você acertou!
Conceito de tautologia (livro-base p.59 e 60).
	
	B
	Na terceira coluna temos uma disjunção.
	
	C
	O resultado(última coluna) em todas as linhas é sempre F o que caracteriza uma contingência.
	
	D
	A contradição pode ser verdadeira desde que faça a negação de uma tautologia falsa.
	
	E
	As proposições que começam com a conjunção resultam em contradição.
Questão 5/5 - Lógica Matemática
Considere o trecho de texto a seguir:
 "[...] Simbolicamente, a condicional de duas proposições pp e qq indica-se com a notação p→qp→q [...]"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.22.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos, analise as assertivas e assinale a correta a partir da tabela.
Nota: 20.0
	
	A
	Na primeira linha o valor lógico é F.
	
	B
	A condicional só é verdadeira se p for verdadeira e q for verdadeira.
	
	C
	Na terceira linha o valor lógico é F.
	
	D
	A condicional só é falsa se p for verdadeira e q for falsa.
Você acertou!
(livro base de Análise Matemática, capítulo p.45).
	
	E
	Na última linha o valor lógico é F.