apol analise matematica

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Questão 1/5 - Análise Matemática
Leia o seguinte fragmento de texto:
 
“A função exponencial natural tem a propriedade de ser a sua própria derivada”.
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: STEWART, James. Cálculo. 7. ed. São Paulo: Cengage, 2013. v. I. p. 164.
 
De acordo com a informação dada e os conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre a função exponencial natural, pode-se dizer que a integral é ∫10exdx∫01exdx é equivalente a:
Nota: 20.0
	
	A
	∫10exdx=0∫01exdx=0
	
	B
	∫10exdx=1−e2∫01exdx=1−e2
	
	C
	∫10exdx=1−2e∫01exdx=1−2e
	
	D
	
∫10exdx=e−1∫01exdx=e−1
Você acertou!
A primitiva da função exponencial natural é a própria função. Então, pelo Teorema Fundamental do Cálculo, tem-se:
∫10exdx=ex|10=(e1−e0)=e−1∫01exdx=ex|01=(e1−e0)=e−1
(livro p.155)
	
	E
	∫10exdx=1+e∫01exdx=1+e
Questão 2/5 - Análise Matemática
Atente para a seguinte citação:
 
“Foi enquanto se dedicava ao estudo de algumas destas funções que Fermat deu conta das limitações do conceito clássico de reta tangente a uma curva como sendo aquela que encontrava a curva num único ponto. Tornou-se assim importante reformular tal conceito e encontrar um processo de traçar uma tangente a um gráfico num dado ponto - esta dificuldade ficou conhecida na História da Matemática como o ‘Problema da Tangente’”.
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://www.somatematica.com.br/historia/derivadas.php>. Acesso em: 20 jun. 2017.
 
De acordo com as informações dadas e os conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre Derivadas, sendo f′(x0)=limx→x0[f(x)−f(x0)]x−x0f′(x0)=limx→x0[f(x)−f(x0)]x−x0, assinale a alternativa que contém o limite que devemos calcular para encontrar a derivada da função f(x)=x2−1f(x)=x2−1 no ponto x=2x=2:
Nota: 0.0
	
	A
	limx→2(x2−1)±5x−2limx→2(x2−1)±5x−2
	
	B
	limx→2(x2−1)−3x−2limx→2(x2−1)−3x−2
Como f(2)=3f(2)=3 e f′(2)=limx→2f(x)−f(2)x−2f′(2)=limx→2f(x)−f(2)x−2 quando esse limite existir, então, limx→2(x2−1)−3x−2limx→2(x2−1)−3x−2
	
	C
	limx→0(x2−1)−2x−2limx→0(x2−1)−2x−2
	
	D
	limx→2(x2−1)x−2limx→2(x2−1)x−2
	
	E
	limx→0(x2−1)xlimx→0(x2−1)x
Questão 3/5 - Análise Matemática
Considere a seguinte informação:
 
Seja  uma função definida por partes da seguinte forma:
 f(x)=⎧⎨⎩x2−3x+2x−2,x≠2kx=2f(x)={x2−3x+2x−2,x≠2kx=2
 
Fonte: texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando a função dada no texto e os conteúdos estudados no livro-base Análise Matemática sobre limite e continuidade, assinale qual valor deve ser dado para que a função dada seja contínua em x = 2:
Nota: 0.0
	
	A
	k=2k=2
	
	B
	k=0k=0
	
	C
	k=1k=1
Para que a função seja contínua em x=2x=2 devemos ter: limx→2f(x)=f(2)limx→2f(x)=f(2). Temos que limx→2f(x)=limx→2x2−3x+2x−2=limx→2(x−2)(x−1)x−2=limx→2(x−1)=1limx→2f(x)=limx→2x2−3x+2x−2=limx→2(x−2)(x−1)x−2=limx→2(x−1)=1. Portanto, devemos definir f(2)=1f(2)=1. (livro-base, p. 99).
	
	D
	k=−1k=−1
	
	E
	k=−2k=−2
Questão 4/5 - Análise Matemática
Observe a seguinte informação:
 Seja f:R→Rf:R→R uma função dada por:f(x)={ 2x+1,x≠1kx=1f(x)={ 2x+1,x≠1kx=1
Considerando a informação dada e os conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre limite e continuidade, assinale a única alternativa correta.
Nota: 20.0
	
	A
	Se k=2k=2, então a função f(x)f(x) é contínua em x=1x=1.
	
	B
	O limite lateral de f(x)f(x) quando xx tende a 1 pela direita é igual a 22.
	
	C
	limx→1f(x)=5limx→1f(x)=5
	
	D
	Se tivermos k=3k=3 então  f(x)f(x) será contínua em x=1x=1.
Você acertou!
Temos que limx→1+f(x)=3limx→1+f(x)=3 e limx→1−f(x)=3limx→1−f(x)=3. Logo, limx→1f(x)=3limx→1f(x)=3. Portanto, se  k=3k=3,  f(x)f(x) será contínua em x=1x=1. (livro-base, p. 96).
	
	E
	Se k=0k=0, então, f(x)f(x) é contínua em x=1x=1.
 
Questão 5/5 - Análise Matemática
Observe o gráfico da função f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩x+1,x<10,x=13−x,x>1f(x)={x+1,x<10,x=13−x,x>1
Com base na imagem dada e nos conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre Limite a continuidade, analise as afirmações a seguir e marque V para as afirmações verdadeiras e F para as afirmações falsas.
I. ( ) limx→1+f(x)=2limx→1+f(x)=2
II. ( ) limx→1f(x)=f(1)limx→1f(x)=f(1)
III. ( ) ∄limx→1f(x)∄limx→1f(x)
IV. ( ) limx→1f(x)=2limx→1f(x)=2
V. ( ) f(1)=0f(1)=0
Agora assinale a alternativa que contém a sequência correta:
Nota: 20.0
	
	A
	F – F – V – F – V
	
	B
	F – V – V – V – F
	
	C
	V – F – F – F – V
	
	D
	V – F – F – V – V
Você acertou!
A alternativa que contém a sequência correta é a letra d. A afirmativa I é verdadeira porque limx→1+f(x)=limx→1+3−x=3−1=2limx→1+f(x)=limx→1+3−x=3−1=2. A afirmativa II é falsa porque limx→1+f(x)=2≠0=f(1)limx→1+f(x)=2≠0=f(1). A afirmativa III é falsa porque limx→1f(x)=2limx→1f(x)=2. A afirmativa IV é verdadeira porque os limites laterais de ff quando xx tende a 1 são iguais a 2. A afirmativa V é verdadeira pela definição da função. (livro-base, p. 90-97).
	
	E
	V – V – F – F – F