1 - Caracterização de Partículas

Prévia do material em texto

1 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ALIMENTOS 
DISCIPLINA: Operações Unitárias para a Indústria de Alimentos I 
PROFESSORA: Dra. Miriam Carla B. Ambrosio Ugri 
 
I - CARACTERIZAÇÃO DE SÓLIDOS 
 
 Os sólidos constituem uma porção considerável de produtos e matérias primas das mais 
diversas indústrias, podendo ser manuseados de diferentes maneiras dentro de uma planta industrial. 
As principais operações que envolvem os sólidos são: mistura, fragmentação ou redução de 
tamanho, peneiramento, fluidização, filtração, sedimentação, adsorção, escoamento em leitos 
granulares (leito fixo), transporte de sólidos etc. O projeto destas operações unitárias requer o 
conhecimento das propriedades e das características dos sólidos. 
 Existem propriedades que só dependem na natureza do sólido, ou seja, de sua constituição 
física ou química, tais como: dureza, densidade verdadeira ou real, calor específico, condutividade 
etc. e propriedades que se associam ao conjunto de sólidos, tais como: densidade aparente, área 
específica, condutividade, permeabilidade, fração de vazios, ângulo de repouso natural etc. 
 Em termos de tamanho, os sólidos podem ser classificados como: 
• Pós → partículas com diâmetro de 1 µm até 0,5 mm 
• Sólidos granulares → partículas com diâmetro de 0,5 a 10 mm 
• Blocos pequenos → partículas com diâmetro de 1 a 5 cm. 
• Blocos médios → partículas com diâmetro de 5 a 15 cm. 
• Blocos grandes → partículas com diâmetro > 15 cm. 
 
I.1 - PROPRIEDADES GERAIS DAS PARTÍCULAS 
 
I.1.1 – Densidade (ρρρρ): 
 É uma das propriedades básicas de qualquer material (sólido ou fluido). A densidade de uma 
partícula sólida é a relação entre a massa da partícula pelo volume de líquido que ela desloca 
(densidade de Archimedes). 
No caso de sólidos granulares, vários tipos de densidade podem ser definidos: 
 
Densidade “bulk” (ρb): utilizada para a medida da densidade de um conjunto de partículas. É 
dependente do tamanho das partículas, incluindo os espaços vazios entre as partículas. 
 
ρb
Massa
Volume= (1) 
 
 Com a expressão acima dois tipo de densidade “bulk” são definidas: 
• Densidade “bulk” solta ou aerada – é medida colocando sólidos dentro de um container 
de volume conhecido sem nenhuma vibração externa. 
 
• Densidade “bulk” empacotada – é medida após a vibração ou o empacotamento dos 
sólidos que são colocados dentro do container de volume conhecido. 
 
 A Figura 1 apresenta um equipamento que mede este tipo de densidade. 
 2 
 
Figura 1 - Hosokawa Powder Characteristics Tester – avalia: ângulo de repouso, compressibilidade, 
ângulo de queda, coesão, densidade “bulk” aerada, densidade “bulk” empacotada e uniformidade. 
 
Densidade Aparente (ρapar). Definida como a massa da partícula dividida por seu volume, excluindo 
os poros abertos, mas incluindo os poros fechados. 
Este tipo de densidade pode ser medida com o auxílio de um Picnômetro (Figura 2) e um 
solvente de densidade conhecida para picnômetro de líquido (Figura 2.a), os quais são usados para 
determinar o volume ocupado pelas partículas, desconsiderando-se os poros abertos. 
 
 
 
(a) (b) 
Figura 2 – Picnômetro (a) de líquido; (b) a gás Hélio 
 Com o picnômetro o fluido é um líquido, geralmente água com surfactante, a menos que o 
pó seja miscível á água. Com o picnômetro a gás, o fluido geralmente é ar secou ou gás hélio. 
 
Densidade Verdadeira ou Real (ρt): é a massa da partícula dividida pelo volume que ela ocuparia se 
fosse comprimida para eliminar todos os poros e fissuras da superfície. Considerando uma partícula 
que tenha poros fechados (internos) e abertos, o volume destes poros não é considerado na equação 
(1). A Figura 3 apresenta um densímetro digital. 
 
 3 
 
Figura 3 - Densímetro Digital 
 
I.1.2 - Fração de Vazios 
 É definida como a relação entre o volume do espaço entre as partículas e o volume total. Sua 
relação com as densidades pode ser descrita como: 
 






−=
aparb
b ρρρ 11vazios de fração (2) 
 
 A fração de vazios é muitas vezes chamada de porosidade de um conjunto de partículas. 
Para um leito, a fração de vazios pode ser descrita também pela expressão: 
 
total
vazios
total
Sólidostotal
V
V
V
VV
=
−
=vaziosde fração
 (3) 
 
I.1.3 - Porosidade da Partícula (εεεε) 
 É definida como a razão do volume de poros dentro da partícula (individual) pelo volume 
total da partícula, dada por: 
 
t
b
ρ
ρ
ε −=1
 (4) 
 
I.1.4 - Ângulo de Repouso das Partículas 
É definido como: 
 
tan
. .β pi= 2 HS (5) 
 
Em que: H - a altura da pilha (ou monte) que se forma quando os grãos, ou pó, escoam de um 
container diretamente para uma superfície horizontal, 
S - a circunferência desta pilha na base, e 
β - o ângulo externo ou interno dos sólidos com a horizontal. Define este ângulo β como 
sendo o ângulo de repouso estático, sendo o ângulo de repouso dinâmico aproximadamente 70% do 
valor do ângulo estático. 
 4 
 
I.1.5 – Esfericidade de uma partícula (φφφφ): 
 Expressa, de maneira conveniente, a forma de uma única partícula individual sendo 
independente de seu tamanho. 
 Para uma partícula esférica de diâmetro Dp, a esfericidade (φ) é igual a 1; para uma partícula 
não-esférica, a esfericidade é dada por: 
 
partícula da área
partícula a que volumemesmo tem que esfera da área
=φ (6) 
ou ainda: 
pp
p
SD
V
.
.6
≡φ (7) 
sendo que: Dp – diâmetro da partícula 
 Vp – volume de uma partícula 
 Sp – área superficial de uma partícula 
 
 Para materiais triturados, a esfericidade pode variar entre 0,6 e 0,8. Para partículas 
arredondadas por abrasão, a esfericidade pode chegar a 0,95. 
 
I.2 - PARTÍCULAS UNIFORMES 
 
Para as partículas uniformes, ou seja, aquelas que todas possuem a mesma forma, pode-se 
definir as seguintes propriedades: 
 
I.2.1 - Superfície externa da partícula (S’): 
 
2D.a'S =
 (8) 
 
Sendo: a - constante dependente da forma, para esferas a = pi e para cubos a = 6 
 D – diâmetro da partícula 
 
I.2.2. - Volume da partícula (V): 
V b D= . 3
 (9) 
 
Sendo: b - constante dependente da forma; para cubos b = 1 e b = pi/6 para esferas. 
 D – diâmetro da partícula 
 
I.2.3 - Fator de forma da partícula (λλλλ): 
 
λ = ab (10) 
 
para cubos e esferas λ = 6, e para partículas irregulares λ > 6. 
 
I.2.4 - Número de partículas em uma amostra (N): 
 
ρρ ...partículaumadeMassa
amostra Massa
3Db
M
V
MN === (11) 
 
 5 
I.2.5 - Superfície externa da amostra (S): 
 
ρ
λ
ρ .D
M..
.
3D.b
2D.a.M'S.NS ===
 (12) 
 
Sendo: M - massa da amostra e 
 ρ - densidade aparente da amostra 
 
I.3 - PARTÍCULAS HETEROGÊNEAS 
 
 Os sólidos nem sempre apresentam a mesma forma, podendo muitas vezes ser de forma 
irregular apresentando, assim, uma distribuição de forma. Mesmo que sejam de uma única forma, 
dificilmente possuem um tamanho único, possuindo assim uma distribuiçãode tamanhos. Exemplo 
disto se encontra na moagem de sólidos, quando se observa que todas as partículas são de forma 
irregular, e de tamanho diferente existindo, portanto uma distribuição de forma e uma distribuição 
de tamanho. Já na secagem de pastas ou líquidos em um “spray dryer” tal como: obtenção de leite 
em pó ou leveduras secas, o material obtido possui uma forma uniforme (são partículas esféricas), 
entretanto de tamanho variado, possuindo uma distribuição de tamanhos. 
Na natureza e em muitos processos e operações, os pós obtidos a partir de sólidos raramente 
possuem um único tamanho, apresentando um tamanho variado e distribuído em torno de valores 
médios, com forma que pode ser irregular ou uniforme. 
Assim como a forma pode ter uma distribuição, a densidade das partículas também pode ter 
uma distribuição. Estudar este tipo de distribuições é algo bastante complexo. Em geral, quando se 
analisa partículas concentra-se mais na distribuição de tamanhos considerando que, mesmo que a 
forma seja irregular, um tamanho equivalente a uma forma esférica possa ser obtido. 
 
I.3.1 - Tamanho das Partículas e Distribuição de Tamanhos: 
 As distribuições de tamanhos de partículas de qualquer material sólido podem ser estudadas 
por número, massa, volume e superfície. A Figura 4 mostra de forma qualitativa o relacionamento 
entre estas distribuições. 
 
 
Figura 4 - Distribuições de tamanho de partículas por número, massa e superfície. 
 6 
 
I.3.1.1 - Distribuição por Número 
 Um fator importante a considerar quando se discute o diâmetro médio de uma distribuição 
de tamanhos é o tipo de diâmetro médio que está sendo utilizado. Para um estudo de distribuição de 
tamanhos por número têm-se na Tabela 1 os diversos tipos de tamanhos médios. 
 
Tabela 1 – Varias notações para tamanhos - Distribuição por Número 
Símbolo Nome do Diâmetro médio p q ordem 
DL Linear (aritmético) 0 1 1 
Ds Superfície 0 2 2 
Dv Volume 0 3 3 
Dm Massa 0 3 3 
Dsd Superfície-diâmetro 1 2 3 
Dvd Volume-diâmetro 1 3 4 
Dvs Volume-superfície 2 3 5 
Dms Massa-superfície 3 4 7 
 
 Estes diâmetros podem ser calculados de acordo com a seguinte expressão: 
 
∑
∑
=
−
Nd
Nd
D p
q
pq
qp
.
.
 (13) 
 
 Usando a equação 13, com p = 0 e q = 1, tem-se como o diâmetro aritmético ou diâmetro 
médio por número DL: 
 
N
Nd
DL
∑
=
.
 (14) 
 
 Para o caso das engenharias, um dos diâmetros mais utilizados é o diâmetro volume-
superfície, também chamado de Diâmetro Médio de Sauter (equação 15), o qual descreve a razão do 
volume pela superfície média para toda distribuição. 
 
∑
∑
==
Nd
Nd
DD vsSauter
.
.
2
3
 (15) 
 
A Tabela 2 ilustra diversos métodos e técnicas existentes para se obter a distribuição de 
tamanho de partículas 
Como mostrado na Tabela 2, a distribuição de tamanho de partículas pode ser feita por 
diversos tipos de equipamentos, podendo-se obter distribuições por número, massa ou superfície. 
Um dado diâmetro médio obtido através de uma distribuição por número difere daquele obtido 
através de uma distribuição por massa ou superfície. Mesmo que as distribuições obtidas sejam do 
mesmo tipo deve-se procurar a equivalência entre os diâmetros medidos. 
 
 7 
Tabela 2 – Alguns métodos de análise de distribuição de tamanho de partículas. 
Método Faixa aplicação 
µm 
Diâmetro ou Tamanho 
medido 
Tipo de 
Distribuição 
Peneiras 37 – 4000 Diâmetro de peneira Massa 
Microscopia ótica 5 –120 Diâmetro área projetada 
Diâmetro Martin .. etc. 
Número 
Pipeta Andreasen 2 - 100 Diâmetro Stokes Massa 
Absorção de Luz e 
Sedimentação 
2 – 100 Diâmetro Stokes Massa 
ou Número 
Impactores de Cascata 0,3 – 50 Diâmetro Aerodinâmico Massa 
Absorção Raio X 
Sedimentação (Sedígrafos) 
2– 100 Diâmetro Stokes Massa 
Absorção de Luz e 
Sedimentação 
3 – 100 Diâmetro Stokes Superfície 
Espalhamento de Luz – em 
gás (contadores) 
0.1 – 100 Diâmetro área projetada Número 
 
Por exemplo, para o estudo de distribuição de tamanho de partículas feita com peneiras e 
com pipeta de Andreasen tem-se, em ambos os casos, a distribuição por massa, ainda assim os 
diâmetros medidos são diferentes. Na distribuição por peneiras existe o chamado diâmetro de 
peneira e na distribuição obtida com a Pipeta de Andreasen tem-se o Diâmetro de Stokes, que é 
medido para uma partícula em escoamento laminar: 
 
( )
2
1
..18








−
=
g
vD
fs
Stokes ρρ
µ
 (16) 
 
I.3.1.2 - Distribuição por Massa 
 Para um estudo de distribuição por massa podem-se definir vários tipos de diâmetro. Os 
mais usados são: 
 
A - Diâmetro médio de Sauter: muito usado na análise de peneiras 
 
∑
=
∆
=
nt
n n
n
Sauter
D
x
D
1
1
 (17) 
 
sendo: 
2
1 nn
n
DDD += − , o diâmetro médio 
 xn - fração de massa retida sobre a peneira n 
 Dn - diâmetro de abertura da peneira n 
 Dn-1 - diâmetro de abertura da peneira n – 1 
 
B - Diâmetro médio baseado em superfície (Dsup): é o diâmetro, ou o tamanho, da partícula que tem 
superfície média entre todas as amostradas 
 
 8 
[ ]
2
1
3
1
sup
∑
∑
∆
∆
=
nt
n
nt
n
D
x
D
x
D
 (18) 
 
C - Diâmetro baseado em volume (Dvol) é o diâmetro ou tamanho da partícula que tem volume 
médio entre todas as amostradas 
 
[ ]
3
1
3
1
∑
∆
=
nt
n
vol
D
x
D
 (19) 
 
I.3.2 - Área específica de uma amostra de Sólidos (Aw): é a área por unidade de massa 
 
∑∑
∆
=
∆
==
nt
n
n
ap
nt
n
n
ap
w D
x
D
x
Massa
SuperfícieA
11
..
.
6
ρ
λ
ρφ (20) 
 
I.3.3 - Número de Partículas numa amostra (N): para partícula não uniformes 
 
∑
∆
=
nt
n
n
ap D
x
b
MN
1
3
.
.ρ (21) 
 
Sendo: M - a massa total da amostra de partículas. 
 
I.3.4 - Superfície externa das partículas (S): medida para toda a amostra 
 
∑
∆
=
nt
n
n
D
xMS
1 3
.
.
ρ
λ
 (22) 
 
I.4 - PENEIRAMENTO 
 
 A análise por peneiras em escala laboratorial é um dos métodos mais usados para a 
determinação da distribuição do tamanho de partículas. 
O peneiramento consiste em um conjunto de peneiras montadas uma sobre as outras, com a 
peneira de menor abertura no fundo e a de maior abertura no topo do conjunto. As peneiras são 
vibradas verticalmente e horizontalmente em um equipamento vibrador próprio, por um tempo pré-
estabelecido (normalmente de 15 a 20 minutos). A Figura 5 ilustra um desses equipamentos. As 
partículas retidas em cada peneira são removidas e pesadas, e as massas são convertidas em frações 
mássicas ou em % mássica da amostra total. 
As peneiras são padronizadas, sendo as séries mais usadas: 
• B.S. – British Standard 
• I.M.M. – Institute of Mining and Metallurgy (USA) 
• Série Tyler – (Americana). 
 
 
 
 9 
 
 
(a) 
 
 
(b) 
 
 
Figura 5 – (a) Vibrador de peneiras para análise granulométrica, (b) Peneiras de laboratório. 
 
 Os diâmetros de abertura e os fios destas séries podemser encontrados tabelados em vários 
livros de Operações Unitárias, como a Tabela 3 apresentada a seguir. Uma comparação entre estas 
séries é apresentada em Perry e Green (1984). 
As aberturas das peneiras são quadradas e cada peneira é identificada pelo seu mesh/in. 
Mesh é o número de aberturas por polegada linear. Em geral estas peneiras são arranjadas para o 
peneiramento de tal forma que exista um fator constante entre as aberturas, da maior para a menor, 
de 2 ou 4 2 . 
Com a análise de peneiras é possível obter as curvas de frequência, cumulativa e o 
histograma para a distribuição de tamanhos das partículas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 10 
Tabela 3 – Série de Peneiras Tyler 
 
 
As curvas de distribuição de tamanho de partículas apresentadas na Figura 4 estão na forma 
de frequência. Mas, em geral, as curvas cumulativas de distribuição de tamanho, tal como mostrada 
na Figura 6.b, são mais utilizadas por apresentarem maior facilidade para a obtenção de parâmetros, 
 11 
tal como o diâmetro mediano (D50) que é o diâmetro que divide a amostra de tal forma que 50% 
das partículas (em número, ou massa, ou superfície) tem tamanho menor e maior que esse diâmetro. 
 Para a construção da curva de frequência supõe-se que todas as partículas de uma dada 
fração apresentam o mesmo tamanho, que é a média aritmética das aberturas das malhas de duas 
peneiras entre as quais a fração ficou retida. 
 
 
Figura 6 – Curvas de distribuição de tamanho de partículas, (a) curva de frequência, (b) curva 
cumulativa de distribuição de tamanho de partículas. 
 
 A Distribuição Cumulativa, Figura 6.b, é representada por duas curvas: 
1 – Fração Acumulada de Tamanho Maior (ϕ>): em função de cada diâmetro da peneira (Dn), é 
definida como a fração acumulada retida nessa peneira ou a fração acumulada de grossos. É 
calculada por: 
 
∑∆+∆>= nn xxϕ (23) 
 
Sendo que ϕ> apresenta a fração da massa total que não passa através da peneira n. 
 
2 – Fração Acumulada de Tamanho Menor (ϕ<): relaciona Dn com a fração acumulada que passa 
pela peneira n, ou seja: 
 
∑∆−<= nx1ϕ (24) 
 
Sendo que ϕ< é a fração da massa total da amostra que passa pela peneira n, ou seja, a fração da 
massa total formada por partículas mais finas que Dn. 
 
 12 
Exemplo: Considere o peneiramento efetuado para partículas de um cristal de sal moído mostrado 
abaixo: 
 
Peneira (Tyler) Massa Retida 
+ 08 12,6 
- 08 + 10 38,7 
-10 + 14 50,0 
-14 + 20 63,7 
-20 + 28 32,5 
-28 + 35 17,4 
-35 + 48 11,2 
-48 + 65 7,8 
-65 + 100 3,7 
-100 + 150 2,6 
-150 + 200 1.8 
 1,1 
 
Com os dados acima construir o histograma, as curvas diferencial e cumulativas e calcular o 
diâmetro médio de Sauter para as partículas. 
 
Solução: 
 
Peneira MRetida (g) Dpeneira (in) DMédio (in) Xn ϕ<ϕ<ϕ<ϕ< ϕ>ϕ>ϕ>ϕ> Xn/Dmed 
6 0,131 1 0 
+8 12,6 0,093 0,1120 0,0518 0,9482 0,0518 0,4628 
-8 +10 38,7 0,065 0,0790 0,1592 0,7890 0,2110 2,0151 
-10 +14 50 0,046 0,0555 0,2057 0,5833 0,4167 3,7059 
-14 +20 63,7 0,0328 0,0394 0,2620 0,3213 0,6787 6,6506 
-20 +28 32,5 0,0232 0,0280 0,1337 0,1876 0,8124 4,7746 
-28 +35 17,4 0,0164 0,0198 0,0716 0,1160 0,8840 3,6149 
-35 +48 11,2 0,0116 0,0140 0,0461 0,0699 0,9301 3,2908 
-48 +65 7,8 0,0082 0,0099 0,0321 0,0378 0,9622 3,2409 
-65 +100 3,7 0,0058 0,0070 0,0152 0,0226 0,9774 2,1743 
-100 +150 2,6 0,0041 0,0050 0,0107 0,0119 0,9881 2,1606 
-150 +200 1,8 0,0029 0,0035 0,0074 0,0045 0,9955 2,1155 
 1,1 0,0015 0,0045 0,0000 1,0000 3,1206 
Soma 243,1 1,0000 37,3268 
 
Diâmetro médio de Sauter = 1 / 37,3267 = 0,02679 in 
 13 
Curva Cumulativa
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10
Dpeneira (in)
Fr
aç
ão
 
Ac
u
m
u
la
da
fi >
fi <
 
 
Histograma
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,112 0,079 0,056 0,039 0,028 0,020 0,014 0,010 0,007 0,005 0,004 0,001
Dmédio (in)
Fr
aç
ão
 
M
ás
si
ca
 
 
Curva Diferencial
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
Dmédio (in)
fra
çã
o
 
m
ás
si
ca