circuito_RC

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LICENCIATURA EM fÍSICA
Laboratório de Eletromagnetismo
Experimento nº 1
COMPORTAMENTO DO CAPACITOR ASSOCIADO A UM RESISTOR EM CIRCUITO A.C.
Silas ..
Vera Lúcia Amorim da Silva
Trabalho acadêmico entregue ao Prof. Carlos Andre de Castro Perez.
Nilópolis,
1º semestre/2019
SUMÁRIO
Introdução......................................................................................................................... 03
Procedimento Experimental.............................................................................................. 06
Análise de Dados e Resultados......................................................................................... 08
Conclusão.......................................................................................................................... 10
Referências........................................................................................................................ 11
INTRODUÇÃO
O objetivo desse experimento consiste em estudar a dinâmica de um circuito RC de corrente alternada constituído por uma associação em série de um resistor e um capacitor; interpretar o significado da constante de tempo capacitiva de um circuito RC; observar e analisar a curva (VC x t) fornecida pelo osciloscópio ligado ao circuito RC.
 Figura 1: Circuito RC associando um resistor
 em série com capacitor.
O circuito ilustrado pela figura 1 é formado por um capacitor de capacitância C, uma fonte ideal de força eletromotriz e um resistor de resistência R. 
Considerando inicialmente o capacitor descarregado, quando a chave S for ligada em a, o capacitor começará a ser carregado através da corrente (i), que acumulará uma carga (q) cada vez maior nas placas do capacitor e estabelecerá uma diferença de potencial entre as placas do capacitor (Vc).
				Vc = 
Quando a diferença de potencial do capacitor for igual à diferença de potencial entre os terminais da fonte (que será igual à força eletromotriz ε), a corrente deixará de circular.
Sabe-se que q = CV e que a carga de equilíbrio terminal (carga final) do capacitor é igual Cε, através da Lei das Malhas obtêm-se: 
 ε - Ri - = 0 		(Eq. 1)
Durante o processo de carga do capacitor, através da equação (1) é possível escrever as seguintes equações em função do tempo t:
Corrente no capacitor: i(t) = 		 	(Eq. 2)
Carga do capacitor: q(t) 				 	(Eq. 3)
 Quando o capacitor está descarregado p/ t = 0 temos: qi = 
 Quando t tender para o infinito (após um longo período de tempo): tenderá para zero, então, qf = .
Diferença de potencial no capacitor: Se i = e q ntão: 
							VC (t) = 			 (Eq. 4)
Se t = 0 Vc = 0
Para t α Vc = (tende para o valor final) 
Diferença de potencial no resistor: VR (t) = 			 (Eq. 5)
Se t = 0 VR = 
Para t α VR = 0 (tende para o valor final) 
O gráfico abaixo mostra o valor da tensão no capacitor e no resistor em função do tempo, durante o processo de carga do capacitor:
 Figura 2 – Gráfico V(V) x t(s) durante o processo de carga do capacitor
A constante de tempo capacitiva (τ) é o produto RC que aparece nas equações acima descritas e possui dimensão de tempo, já que o argumento de uma exponencial deve ser adimensional e também pelo fato de que 1,0 Ω x 1,0 F = 1,0 s.
	
	τ = RC
 Através da eq. (3), podemos afirmar que no instante t = τ, a carga do capacitor inicialmente descarregado, aumentou de 0 para q.
 Logo, durante a primeira constante de tempo τ a carga aumento de 0 para 63% do valor final C Quanto maior o valor de τ, maior é o tempo necessário para o capacitor carregar.
 Ao deslocarmos a chave S da posição a para a posição b, do circuito da figura 1, o capacitor C começará a descarregar através da resistência R.
 Supondo que o capacitor está totalmente descarregado, V0 do capacitor = ε0 da fonte, em um novo instante t = 0, temos através da Lei das Malhas:
 R - = 0 		(Eq. 6)
já que a fonte não está mais no circuito (equação da descarga do capacitor).
 Então, 
 q(t) = q0e q0 = CV0 			(Eq. 7)
 A carga diminui exponencialmente com o tempo, a uma taxa que depende da constante de tempo capacitiva (τ) = RC. No instante t = τ, a carga capacitiva diminui para 
q0 = e aproximadamente 37% do valor inicial. Quanto maior τ maior é o tempo de descarga.
 Derivando a eq. 7, temos: 
 i(t) = 						(Eq. 8)
 A corrente também diminui exponencialmente com o tempo, a uma taxa que depende da constante de tempo capacitiva (τ) = RC. No instante t = τ, a carga capacitiva diminui para i0 = . Pode-se ignorar o sinal (-) por ele só significar que a partir de t = 0 a carga do capacitor vai diminuir. 
 Figura 3: Circuito RC alimentado por uma fonte de tensão senoidal.
 Quando o circuito RC é alimentado por uma fonte senoidal, conforme a figura 3 temos:
VG = V0sen(ωt) i = C[V0sen(ωt)] i(t) =ωCV0cos(ωt) 
 i(t) = i0sen(ωt + π/2)
Logo, a amplitude de corrente, i0,será:
 i0 ≡ ωCV0 .
Dessa forma, a relação entre as amplitudes de tensão e corrente pode ser escrita como:
 V0 = i0 V0 = XC i0 (Eq. 9)
A equação (9) é o equivalente da Lei de Ohm para capacitores com correntes alternadas, onde:
 XC ≡ tem dimensão de resistência (Ω) e é chamada de reatância capacitiva.)
A reatância capacitiva desempenha um papel semelhante à resistência na Lei de Ohm, com a importante diferença de ser inversamente proporcional a frequência. 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Materiais utilizados:
Osciloscópio;
Gerador de sinais;
Resistor: R = 1k Ω;
Capacitor: C = 1µ F.
Parte experimental
Foi montado o circuito da Figura 4 abaixo com C = 1 µF e R = 1 kΩ.
 Figura 4: Circuito RC alimentado por uma fonte de
 tensão senoidal, acoplado a um osciloscópio.
Ajustamos no gerador de sinais, uma onda quadrada de amplitude V0 = 11,20 V. 
Ajustamos os comandos do osciloscópio de forma que foi possível ver na tela uma figura parecida com a Figura 5 abaixo:
Figura 5: Imagem similar à que foi visto na tela do osciloscópio
 mostrando a superposição da voltagem do gerador de sinais VG e do capacitor VC.
Ajustamos as escalas do osciloscópio de modo que colocamos na tela um período completo da onda quadrada, de forma que foi possível medir os valores de ∆V e ∆t. 
Figura 6: Imagem similar à que foi visto na tela do osciloscópio.
Utilizamos apenas a parte da curva correspondente à descarga do capacitor, porque sabíamos o valor de VC para t = 0. 
Análise teórica do circuito:
Modelo equacional e parâmetros utilizados:
Equação: Vc (t) = V0 Vc = V0
Parâmetros: a = 
Dados do circuito:
Resistor: R = 1kΩ 
Capacitor: 1µF
V0 = (21,1725 +/- 0,0001) V
Resultados teóricos obtidos:
RC = (103. 10-6) = 0,001 s
a = 1/RC = 1000
Vc (t) = 21,1725 (1- e-1000t)
ANÁLISE DOS DADOS E RESULTADOS:
Tabela de dados para análise gráfica
A tabela foi montada quando o capacitor (C) começou a descarregar através da resistência (R). Consideremos to = 0 s e V0 = 21,6739 V.
	t(ms)
	Vc (v)
	0
	21,6739
	0,48 
	14,3739
	0,92 
	9,6739
	1,40 
	6,2739
	1,80 
	4,4739
	2,80 
	1,9739
	3,36 
	0,9739
	3,92 
	0,7739
	4,40 
	0,3739
	4,96 
	0,3739
TENSÃO (V)X TEMPO (s)
 Grafico 1: 
Análise experimental do circuito:
1. Modelo equacional e parâmetros utilizados:
Equação: Vc (t) = V0 Vc = V0
Parâmetros: a = 
Dados do circuito:
Resistor: R = 1kΩ 
Capacitor: 1µF
V0 = (21,1725 +/- 0,0001) V
Resultados experimentais obtidos:
Erro = 0,0001
V0 = (21,1725 +/- 0,004) V 
a = 878,06379 +/- 6,9587
RC = 1/a = (0,00117 +/- 0,1438) s
CONCLUSÃO
Com o estudo do circuito RC através do experimento, foi possível compreender que ao introduzirmos uma força eletromotriz em um circuito de uma malha que contêm um resistor e um capacitor a carga do capacitor não carrega instantaneamente, mas tende exponencialmente para esse valor, assim como o capacitor não descarrega instantaneamente, mas tende para esse valor.
 A taxa de aumento e diminuição de carga no capacitor é denominada de constante de tempo capacitiva e pode ser calculada através do produto entre RC. Esse produto está presente no expoente da equação diferencial que é utilizado para a modelagem do fenômeno. 
O valor do produto RC experimental e o medido ficaram praticamente iguais. A pequena diferença entre os dois valores ficou em 0,00001 que pode ser atribuída com um possível erro no manuseio do equipamento e com as dissipações ocorridas no circuito.
Foi possível perceber como a constante de tempo nos dá uma resposta natural para o decréscimo da tensão no circuito, com a observação do gráfico construído através dos dados experimentais.
Se analisarmos no gráfico um tempo igual ao produto (RC), concluiremos que a tensão é de 37% do seu valor inicial. Ao passar um tempo igual ao triplo do valor da constante de tempo (RC), temos uma queda na tensão de aproximadamente 95% do seu valor inicial.
 O experimento pode ser considerado satisfatório pelo seu resultado apresentado.
REFERÊNCIA
HALLIDAY & RENISCK.Fundamentos da Física.Eletromagnetismo.Vol. 3.9ª Edição
Ed. LTC
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