UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELV OBJI

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17/06/2019 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Nota da Prova: 5,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Durante o estudo das transformações lineares, verificamos os conceitos de núcleo e imagem de
uma transformação. O núcleo de uma transformação linear é o subconjunto do domínio formado
pelos vetores que são levados ao vetor nulo do contradomínio. Já a imagem é o conjunto de
vetores do contradomínio que são resultados da aplicação dos vetores do domínio na
transformação. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA a respeito da transformação a
seguir:
 a) O vetor (2, 4) não pertence ao domínio da transformação.
 b) A transformação não é um operador linear.
 c) O vetor (1,-1) pertence ao núcleo da transformação.
 d) O vetor (2,2) possui imagem (0,0).
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
 
2. Um sistema de equações lineares é chamado possível ou compatível quando admite pelo menos
uma solução. É chamado de determinado quando a solução for única e de indeterminado- quando
houver infinitas soluções. A partir do sistema formado pelas equações, X - Y = 2 e 2X + WY = Z,
pode-se afirmar que se W = -2 e Z = 4. Baseado nisto, sobre este sistema, classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) Impossível e determinado. 
 ( ) Impossível ou determinado. 
 ( ) Possível e determinado. 
 ( ) Possível e indeterminado.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) V - F - F - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - F - V - F.
3. Considere o ponto A (1, 2). Sabe-se que o vetor OA, onde O é a origem do sistema cartesiano, e
o vetor OB definem um paralelogramo. O vetor OB é obtido através de uma dilatação do vetor OA,
no sentido do mesmo, de fator 3/2, seguida por uma rotação de 30° no sentido horário. Determine
a área aproximada do paralelogramo definido por esta rotação:
 a) 3,37 u.a
 b) 10,67 u.a
 c) 2,23 u.a
 d) 5,34 u.a
4. Uma das utilidades do produto vetorial de vetores resulta em um outro vetor cuja norma resulta na
área de um paralelogramo de lados congruentes à norma dos vetores utilizados na operação.
Supondo que estes vetores pertencem a um mesmo ponto e que eles possuem v = (1, -3, 2) e u =
(-2, -1, 3), determine aproximadamente a área do paralelogramo delimitado por estes vetores e
assinale a alternativa CORRETA:
 a) 12,12
 b) 49
 c) 15,15
 d) 7.
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Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
 
5. A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando a facilitar a vida do
ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência
ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da
diagonal principal.
 ( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal. 
 ( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
 ( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então
o determinante dessa matriz será igual a zero.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - V.
 b) V - F - V - V.
 c) V - F - V - F.
 d) F - V - F - F.
6. A Imagem de uma Transformação Linear é o conjunto de vetores de um espaço vetorial W, que
são imagens de pelo menos um vetor v que pertence a V (espaço de partida). Esta imagem deve
satisfazer a lei de formação da transformação e atingir assim um vetor de W. Analise as sentenças
a seguir para a transformação:
 
T(x, y, z) = (2x + y, y, z - x) 
 
Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) O vetor v = (1, -2, 3) tem como imagem w = (0, 2, 2).
 ( ) O vetor v = (3, -1, 4) tem como imagem w = (5, -1, 1).
 ( ) O vetor v = (1, 0, 1) tem como imagem w = (2, 0, 0).
 ( ) O vetor v = (2, -4, 0) tem como imagem w = (0, 0, -2).
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - V.
 b) V - F - V - F.
 c) V - F - F - V.
 d) F - V - V - F.
7. A normalização de um vetor é a simples transformação dele em um vetor unitário caso não seja.
Este é um dos processos utilizados para delimitar vetores que são ortonormais (como nos estudos
no Processo de GRAM-SCHMIDT), ou seja, além de serem ortogonais entre si, possuem
comprimento igual a 1. Determine qual dos itens a seguir apresenta a normalização do vetor v =
(6, 2, -3) e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
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8. Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços vetoriais.
Em especial, para poder afirmar que uma transformação é linear, temos que verificar se ela
preserva as operações de soma e multiplicação por um escalar. Baseado nisto, assinale a
alternativa CORRETA que representa a imagem do vetor (-1, 2, 4) quando aplicado na
transformação a seguir:
 a) (-2, 7)
 b) (-7, 2)
 c) (7, -2)
 d) (-5, 2)
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
 
9. O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
 a) a = 0
 b) a = 3/4
 c) a = -14/3
 d) a = 1
10.A criação do Plano Cartesiano, por René Descartes, possibilitou o avanço de várias áreas da
matemática. Uma delas foi trabalhar conceitos algébricos de maneira geométrica. Com isto, a
Álgebra Vetorial transcendeu o campo abstrato para o campo prático. Numa visão concreta, qual
das figuras a seguir é a representação do vetor v = (-1,2) no plano cartesiano?
 a) Figura 3.
 b) Figura 4.
 c) Figura 1.
 d) Figura 2.
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11.(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir.
 a) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
 b) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
 c) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta
da primeira.
 d) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da
primeira.
12.(ENADE, 2011) Considere o sistema de equações lineares Ax = b, com m equações e n
incógnitas. Supondo que a solução do sistema homogêneo correspondente seja única, avalie as
afirmações a seguir:
 
I- As colunas da matriz A são linearmente dependentes.
 II- O sistema de equações lineares Ax = b tem infinitas soluções.
 III- Se m > n, então a matriz A tem m - n linhas que são combinações lineares de n linhas.
 IV- A quantidade de equações do sistema Ax = b é maior ou igual à quantidade de incógnitas.
 
São corretas apenas as afirmações:
 a) I, II e IV.
 b) III e IV.
 c) I e II.
 d) II e III.