Gabarito da atividade para avaliação - Semana 5_ CÁLCULO II - MCA502

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CÁLCULO II
Teorema de Green e integrais de super�cies5
Gabarito da atividade para avaliação - Semana 5
ATIVIDADE PARA AVALIAÇÃO
Considere o campo vetorial e as seguintes
afirmações:
Agora responda:
 
A resposta correta é: São verdadeiras apenas as afirmações I e IV.
1.
Como e o domínio do campo é simplesmente conexo ( ), podemos
concluir que o campo é conservativo.
I.
Como , o campo não é conservativo.II.
, mas ainda assim o campo não é conservativo.III.
O campo possui função potencial definida em todo .IV.
São verdadeiras apenas as afirmações I e IV.a.
É verdadeira apenas a afirmação IIb.
São verdadeiras apenas as afirmações I, II e IV.c.
É verdadeira apenas a afirmação III.d.
Nenhuma das afirmações é verdadeira.e.
e o domínio é efetivamente .
Assim, a afirmativa “I” é verdadeira e, por conseguinte, “IV” também o é. As demais são
falsas.
Sobre o campo vetorial , podemos afirmar:
 
A resposta correta é: Como , o campo não é conservativo.
 
2.
Como , o campo não é conservativo.a.
Como , o campo é conservativo.b.
, mas ainda assim o campo não é conservativo.c.
O teorema de Green não se aplica ao campo , pois as hipóteses do teorema não
são válidas para este campo.
d.
Nenhuma das demais alternativas.e.
Considere a seguinte curva, formada por duas semicircunferências de raios iguais a 4 e dois
segmentos de reta verticais:
3.
Calcule , sendo a curva esboçada
anteriormente, percorrida no sentido anti-horário.
 
 
A resposta correta é: 
Como 
concluímos que o campo não é conservativo. Podemos aplicar o teorema de Green.
a.
b.
c.
d.
Nenhuma das demais alternativas.e.
Calcule , sendo a curva que é o bordo do triângulo de
vértices (0,0), (4,0), (0,2) percorrido no sentido anti-horário.
 
A resposta correta é: Nenhuma das demais alternativas.
Como o campo é plano, seu rotacional é dado pela expressão:
 
Como segue que não é conservativo.
4.
Nenhuma das demais alternativas.a.
0b.
-8c.
4d.
16e.
Seja D o interior de . D é um triângulo. Pelo teorema de Green temos:
 
Pelo teorema de Fubini, podemos escrever:
 
Calcule , sendo S o pedaço do paraboloide 
, com , orientado com a normal de cota positiva.
 
A resposta correta é: 
Parametrização:
 
 
 
É o vetor normal pedido no enunciado (cota positiva).
5.
a.
b.
c.
d.
Nenhuma das demais alternativas.e.