Atividade Avaliativa 3 fisica

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OBRAS SOCIAIS E EDUCACIONAIS DE LUZ FACULDADE DE FILOSOFIA, CIÊNCIAS E LETRAS DO ALTO SÃO
FRANCISCO
CIÊNCIAS BIOLÓGICAS
Física
Nome: Mateus Felipe Fernandes Álvares
Atividade Avaliativa 3
– Uma partícula se move de tal forma que a posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dada por 𝑟⃗ = 𝑖̂ + 4t²𝑗̂ + t𝑘̂ . Escreva expressões para (a) a velocidade e (b) a aceleração em função do tempo.
dr/dt = 8t j + k
d^2r/dt^2 = 8 j
– Uma partícula deixa a origem com uma velocidade inicial 𝑣⃗ = (3,00)m/s e
uma aceleração constante a⃗⃗ = (–1,00𝑖̂ – 0,500𝑗)m/s². Quando a
partícula atinge o valor máximo da coordenada x, qual é (a) a velocidade e (b) qual é o vetor posição?
V=Vo+at
V=3i + (-1i-0,5j).t
Vx= 3i - 1i.t e Vy= -0,5j .t.
|Vx|=0
|Vx|=3-t
0=3-t
t=3s
V=3i+(-1i-0,5j)t
V=3i+(-1i-0,5j).3
V=3i-3i-1,5j
V=0-1,5j
V=-1,5j
|V| = 1,5 m/s
r=ro+Vot+at²/2
r=0+[3i.t]+(-1i-0,5j)t²/2
r=3i.t + (-0,5i-0,25j).t²
rmáx=3.3i+(-0,5i-0,25j).3²
rmáx=9i-4,5i-1,8j
rmáx=4,5i - 1,8j
– Um carro se move em um plano xy com componentes da aceleração ax = 4,0 m/s² e ay = –2,0 m/s². A velocidade inicial tem componentes v0x = 8,0 m/s e v0y = 12 m/s. Qual é a velocidade do carro, na notação dos vetores unitários, quando atinge a maior coordenada y?
Vx = vox + a . t
vy = voy + a . t
vox = 8 + 4 . t
voy = 12 - 2 . t
0 = 12 - 2 . t <=> t = 6 s
vox = 8 + 4 . t
vox = 8 + 4 x 6 <=> vox = 32 m/s
– Apenas duas forças horizontais atuam em um corpo de 3,0 kg que pode se mover em um piso sem atrito. Uma força é de 9,0 N e aponta para o leste; a outra é de 8,0 N e atua 62° ao norte do oeste. Qual é o módulo da aceleração do corpo?
F2y = F2 . sen 62º
F2y = 8 . 0,9
F2y = 7,2 N
F2x = F2 . cos 62º
F2x = 8 . 0,5
F2x = 4 N
Fr(h) = F1 - F2x
Fr(h) = 9 N - 4 N
Fr(h) = 5 N
Fr² = raiz quadrada de 5² + (7,2)²
Fr = 8,8 N aproximadamente 
Fr = m . a
8,8 = 3 . a
a = 2,9 m/s² aproximadamente
– Três astronautas, impulsionados por mochilas a jato, empurram e guiam um asteroide de 120 kg para uma base de manutenção, exercendo as forças mostradas na Fig. 1, com F1 = 32 N, F2 = 55 N, F3 = 41 N, θ1 = 30° e θ3 = 60°. Determine a aceleração do asteroide (a) na notação dos vetores unitários.
F1=(32*cos30°)î+(32*sen30°)j
F2=55î
F3=(41*cos60°)î-(41*sen60°)j
F=F1+F2+F3
m*a=(32*cos30°)î+(32*sen30°)j+55î+(41*cos60°)î-(41*sen60°)j
120a=27,7î+16j+55î+20,5î-35,5j
120a=103,2î-19,5j
a=103,2î-19,5j/120
a=(0,86î-0,16j)m/s²
a)(0,86î-0,16j)m/s²
b)|a|=√0,86²+0,16²=0,87m/s²
c)ax=0,86 ay=-0,16
θ=acrtang(ay/ax)=arctang(-0,16/0,86)= -10,5°= arredondando -11°
– Duas forças agem sobre a caixa de 2,00 kg vista de cima na Fig. 2, mas apenas uma força é mostrada. Para F1 = 20,0 N, a = 12,0 m/s² e θ = 30,0°, determine a segunda força (a) na notação dos vetores unitários.
EFx = m * ax
F1 - F2x = m * ax
20 - F2x = 2 * 12 * sen 30° 
F2x = 20 + 24 * 0,5
F2x = 32 N
EFy = m * ay
F2y = m * a * cos 30°
F2y = 2 * 12 * 0,866
F2y = 20,784 N 
F2 = (-32i - 20,78j) N 
– A Fig. 3 mostra um arranjo no qual quatro discos estão suspensos por cordas. A corda mais comprida, no alto, passa por uma polia sem atrito e exerce uma força de 98 N sobre a parede à qual está presa. As trações das cordas mais curtas são T1 = 58,8 N, T2 = 49,0 N e T3 = 9,8 N. Qual é a massa
do disco A, (b) do disco B, (c) do disco C e (d) do disco D?
98 - Ga + Gb + Gc + Gd = 0
98 = ma . 9,8 + 1 + 4 + 1 
98/9,8 = ma + 6 
10 = ma + 6
ma = 10 - 6 
ma = 4kg
Gb + Gc + Gd - T1 = 0
T1 = Gb + Gc + Gd
58,8 = mb . 9,8 + 4 + 1 
58,8/9,8 = mb + 5 
6 = mb + 5 
mb = 6 - 5 
mb = 1kg
Gc + Gd - T2 = 0 
T2 = Gc +Gd 
49 = mc . 9,8 + 1 
49/9,8 = mc +1 
5 = mc + 1
mc = 5 - 1 
mc = 4kg 
T3 - G = 0 
9,8 = md.9,8
md = 9,8/98 
md = 1kg 
– Na Fig. 4, a massa do bloco é 8,5 kg e o ângulo θ é 30°. Determine (a) a tração da corda e (b) a força normal que age sobre o bloco. (c) Determine o módulo da aceleração do bloco se a corda for cortada.
F = P x sen(θ) 
 F = (8,5x 10) x ½
 F = 42,5 N
F = P x cos(θ) 
F = (8,5 x 10) √3/2
F = 73,6N
F = m x a 
42,5 = 8,5 x a
a = 5 m/s²
– Qual é o módulo da força necessária para acelerar um trenó foguete de 500 kg até 1600 km/h em 1,8 s, partindo do repouso?
1600 km/h = 444,44 m/s
F = m*a
F = m * (v/t)
F = 500 * (444,44/1,8)
F = 500 * 246,9
F = 123450 N
– Propulsão solar. Um “iate solar” é uma nave espacial com uma grande vela que é empurrada pela luz solar. Embora seja fraco em comparação com as forças a que estamos acostumados, esse empurrão pode ser suficiente para propelir a nave para longe do Sol, em uma viagem gratuita, mas muito lenta. Suponha que a espaçonave tenha uma massa de 900 kg e receba um empurrão de 20 N. (a) Qual é o módulo da aceleração resultante? Se a nave parte do repouso, (b) que distância ela percorre em um dia e (c) qual é a velocidade no final do dia?
F = m x a
20 = 900 x a
a = 20/900 = 0,0222 m/s²
24 x 3 600 = 86 400 s
1 918 + 0/2 = 959 m/s.
959 x 86 400 = 82 857 600 m 
– Um bombeiro que pesa 712 N escorrega por um poste vertical com uma aceleração de 3,00 m/s², dirigida para baixo. Quais são (a) o módulo e (b) o sentido (para cima ou para baixo) da força vertical exercida pelo poste sobre o bombeiro e (c) o módulo e (d) o sentido da força vertical exercida pelo bombeiro sobre o poste?
P = m*g
m = 712/10
m = 71,2 kg.
P-F = m*a
712-F = 71,2*3
F = 498,4 N
F = m*a
F = 71,2*3
F = 213,6 N
– Um bloco começa a subir um plano inclinado sem atrito com uma velocidade inicial v0 = 3,50 m/s. O ângulo do plano inclinado é θ = 32,0°. (a) Que distância vertical o bloco consegue subir? (b) Quanto tempo o bloco leva para atingir essa altura? (c) Qual é a velocidade do bloco ao chegar de volta ao ponto de partida?
V = Vo + a * t
0 = 3,5 + 9,8 * sen (32°) * t
0 = 3,5 + 9,8 * 0,53 * t
5,194 * t = 3,5
t = 3,5 / 5,194
t ≈ 0,67 segundos
V² = Vo² + 2 * a * ΔS
0² = 3,5² + 2 * 9,8 * 0,53 * ΔS
10,388ΔS =  12,25
ΔS = 12,25 / 10,388
ΔS ≈ 1,18 metros
(c) Bem como o bloco vai converter a sua potencial de altura em forma potencia cinética e alcançará novamente a velocidade de 3,5 m/s ao retornar ao ponto de partida. 
– Um elevador e sua carga têm uma massa total de 1600 kg. Determine a tração do cabo de sustentação quando o elevador, que estava descendo a 12 m/s, é levado ao repouso com aceleração constante em uma distância de 42 m.
Fy = m*a
T – m*g = m = ac
T = (m*g) + (m*ac)
V² = V²0 + 2* ac* (y1 – y0)
0² = V²0+ 2*ac* (0 – h)
ac= V²0 / 2*h
ac = (12 m/s²)² / 2*42m
ac= 1,7142 m/s²
T = 1,600kg * ( 9,81 m/s² + 1,7142 m/s²)
T = 1,600kg * (11,524 m/s²)
T = 18.438,857N
A tensão requerida no cabo seria ≈ 18,438KN
– Uma moça de 40 kg e um trenó de 8,4 kg estão na superfície sem atrito de um lago congelado, separados por uma distância de 15 m, mas unidos por uma corda de massa desprezível. A moça exerce uma força horizontal de 5,2 N sobre a corda. Qual é o módulo da aceleração (a) do trenó e (b) da moça? (c) A que distância da posição inicial da moça os dois se tocam?
F = 5,2N, m = 8,4kg
F = m.a
5,2 = 8,4.a
a = 5,2/8,4
a = 0,62m/s²
F = m.a
5,2 = 40.a
a = 5,2/40
a = 0,13m/s²
para o trenó So = 15m, Vo = 0, a = -0,62m/s²
S = 15 - 0,31.t²
para a garota temos So = 0, Vo = 0 , a = 0,13m/s²
S = 0,065.t²
Igualando as duas temos:
15 - 0,31.t² = 0,065.t²
15 = (0,31 + 0,065).t²
15 = 0,375.t²
t² = 15/0,375
t² = 40
t = 6,32s
S = 0,065.(6,32)²
S = 0,065.40
– Uma esfera, com massa de 3,0 × 10−4 kg, está suspensa por uma corda. Uma brisa horizontal constante empurra a esfera de tal forma que a corda faz um ângulo de 37° com a vertical. Determine (a) a força da brisa sobre a bola e
a tração da corda.
Ty=P e Tx=F 
Tcos37=mg Tsen37=F 
T=(mg)/cos37 F=(mgsen37)/cos37 
F=mgtg37 
T=5x10^-3N
F=2,25x10^-3N
– Um elevador que pesa 27,8 kN está subindo. Qual é a tração do cabo do elevador se a velocidade(a) está aumentando a uma taxa de 1,22 m/s² e (b) está diminuindo a uma taxa de 1,22 m/s²?
 P = m.g g = 10m/s²
27800 = m.10
m = 2780 kg 
T - P = m.a
T = 2780.1,22 + 27800
T = 31191,6 N
T - P = m.(-a)
T = 2780.(-1,22) + 27800
T = -3391,6 + 27800
 T = 24408,4 N 
– A Fig. 5 mostra dois blocos ligados por uma corda (de massa desprezível) que passa por uma polia sem atrito (também de massa desprezível). O conjunto é conhecido como máquina de Atwood. Um bloco tem massa m1 = 1,3 kg; o outro tem massa m2 = 2,8 kg. Qual é (a) o módulo da aceleração dos blocos e (b) qual a tração da corda?
a1 = - a2
T – P1 = m1a1
T – 12,74 = 1,3 a
P2 – T = m2a2
27,44 – T = 2,8ª
T – 12,74 = 1,3ª
27,44 – T = 2,8ª
a = 3,59 m/s²
T = 17,4 N
– Na Fig. 6, três blocos conectados são puxados para a direita em uma mesa horizontal sem atrito por uma força de módulo T3 = 65,0 N. Se m1 = 12,0 kg, m2 = 24,0 kg e m3 = 31,0 kg, calcule (a) o módulo da aceleração do sistema, (b) a tração T1 e (c) a tração T2.
 Bloco 3: T3 – T2 – T1
Bloco 2: T3 – T1
Bloco 1: T2 = m1.a
65 = (12+24+31).a
a = 65 / 67
a = 0,970m/ s²
T3 – T1 = m2.a
65 – T1 = 24,0970
65 – T1 = 23,28
T1 = 41,72N
T2 = 12,0970
T2 = 11,64N
– Um bloco de massa m1 = 3,70 kg em um plano inclinado sem atrito, de ângulo θ = 30,0°, está preso por uma corda de massa desprezível, que passa por uma polia de massa e atrito desprezíveis, a outro bloco de massa m2 = 2,30 kg (Fig. 7). Qual é (a) o módulo da aceleração de cada bloco, (b) qual o sentido da aceleração do bloco que está pendurado e (c) qual a tração da corda?
P = m . g 
P = 3,7 . 9,8 
P = 36,26 N
Px = 36,26*sen30° 
Px = 36,26 . 0,5
Px = 18,13 N 
T - Px = ma . a 
Pm1 - T = mb . a 
Pm1 - Px = (ma + mb) . a
22,54 - 18,13 = (3,7 + 2,3) . a
4,41 = 6a 
 a = 0,735 m/s²
A tração está em sentido contrário do bloco m2
Pb - T = mb . a 
22,54 - T = 2,3 . 0,735
-T = 1,725 - 22,54 
T = 20,8495 
A Tração nos fios tem módulo de 20,84 N, aproximadamente.
– Um balão de ar quente de massa M desce verticalmente com uma aceleração para baixo de módulo a. Que massa (lastro) deve ser jogada para fora para que o balão tenha uma aceleração para cima de módulo a? Suponha que a força vertical para cima do ar quente sobre o balão não muda com a perda de massa.
M.g - F = M.a 
M.(g-a) = F descendo 1
F - x.M.g = x.M.a
x.M(g+a) = F subindo 2
M. (g-a) = x.M (g+a)
x = (g-a) / (g+a)
1-x = 1 - (g-a) / (g+a) 
1- x = g+a-g+a / (g+a) 
1-x = 2a / (g+a) 
Massa que deve ser jogada para fora: [2a / (g+a)] x M
– Uma artista de circo de 52 kg precisa descer escorregando por uma corda que arrebentará se a tração exceder 425 N. (a) O que vai acontecer se a artista ficar parada, pendurada na corda? (b) Para que valor da aceleração a corda estará prestes a arrebentar?
mg = 520 N > 425 N, a corda arrebenta.
P – T = ma
52 x 9,8 – 425 = 52ª
A = 84,6 / 52 = 1,63 m/s²
– Um objeto está pendurado em uma balança de mola presa ao teto de um elevador. A balança indica 65 N quando o elevador está parado. Qual é a leitura da balança quando o elevador está subindo (a) com uma velocidade constante de 7,6 m/s e (b) com uma velocidade de 7,6 m/s e uma desaceleração de 2,4 m/s²?
R = T – P
T - P = ma
T - P = 0 
T = P 
P = 65N
T = 65N Resposta: Então a marca da balança serão os mesmos 65N.
T - P = ma 
T = P + ma 
a = -2,4 m/s²
m = 6,5 kg
T = 65 + 6,5 .(-2,4)
T = 65 - 15,6
T = 49,4 N 
– Uma motocicleta e seu piloto de 60,0 kg aceleram a 3,0 m/s2 para subir uma rampa inclinada de 10° em relação à horizontal. Quais são os módulos (a) da força resultante a que é submetido o piloto e (b) da força que a motocicleta exerce sobre o piloto?
Aceleração de 3m/s²
Força resultante = 
massa x aceleração = 
F= 60kg . 3m/s² = 180N 
N = Py
N = P. cos(10º)
N = 600.cos(10º)
cos(10º) ≈ 0,98
N ≈ 600. 0,98
N ≈ 588N
– O piso de um vagão de trem está carregado de caixas soltas cujo coeficiente de atrito estático com o piso é 0,25. Se o trem está se movendo inicialmente com uma velocidade de 48 km/h, qual é a menor distância na qual o trem pode ser parado com aceleração constante sem que as caixas deslizem no piso?
Fat = - m.α 
Fat = μ.N = μ.m.g
 α = - μ.g 
V² = Vo² + 2.α.s
0² = 13,33² - 2.(μ.g).s
0 = 13,33² - 2.(0,25.10).s
S = 13,33²/5 
S = 36m
– Um bloco de 2,5 kg está inicialmente em repouso em uma superfície horizontal. Uma força horizontal 𝐹⃗ de módulo 6,0 N e uma força vertical 𝑃⃗⃗ são aplicadas ao bloco (Fig. 8). Os coeficientes de atrito entre o bloco e a superfície são μs = 0,40 e μk = 0,25. Determine o módulo da força de atrito que age sobre o bloco se o módulo de 𝑃⃗⃗ é (a) 8,0 N, (b) 10 N e (c) 12 N.
Fp=2,5.10 = 25 N
N+P = Fp
N+P= 25
P = 8 N
N+8 = 25 
N = 17 N
FatE = N.uE
FatE=17.0,4
FatE=6,8 N 
Então a força de atrito sobre o bloco é 6 N 
P=10 N
N+P=25
N+10=25
N=15 N
FatE=15.0,4
FatE = 6 N
Força de atrito sobre o bloco é 6 N
P=12 N
N+12=25
N=13 N
FatE=13.0,4
FatE = 5,2 N
FatC=13.0,25
FatC=3,25 N
A força de atrito sobre o bloco é 3,25 N
– Uma pessoa empurra horizontalmente um caixote de 55 kg com uma força de 220 N para deslocá-lo em um piso plano. O coeficiente de atrito cinético é 0,35. (a) Qual é o módulo da força de atrito? (b) Qual é o módulo da aceleração do caixote?
(m)=55Kg
(F)=220N
(U)=0,35
Aceleração da gravidade=10m/s²
Fat)= ???
Aceleração(a)= ???
Fat=U*Fn
Fat=0,35*55*10
Fat=3,5*55
Fat=192,5 N
F-Fat=m*a
220-192,5=55*a
27,5=55*a
a=27,5/55
a=0,5 m/s²
– Calcule a razão entre a força de arrasto experimentada por um avião a jato voando a 1000 km/h a uma altitude de 10 km e a força de arrasto experimentada por um avião a hélice voando a metade da altitude com metade da velocidade. A massa específica do ar é 0,38 kg/m³ a 10 km e 0,67 kg/m³ a 5,0 km. Suponha que os aviões possuem a mesma área de seção reta efetiva e o mesmo coeficiente de arrasto C.
Fa = Ca*A*p**v² / 2
Fjato = CA pv / 2
Fhel = CA*p¹*v/2 / 2= Cap¹v / 4
Fjato / Fhel = CA.pv/2 / CA.p¹v/4
Fjato / Fhel = 2p / 2p¹
Fjato / Fhel = 2.0,38 / 0,67
Fjato / Fhel =~ 1,1135
– Qual é o menor raio de uma curva sem compensação (plana) que permite que um ciclista a 29 km/h faça a curva sem derrapar se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é 0,32?
fat = fcp 
µmg = mv²/r
µg = v²/r 
v = 29km/h ~ 8,0 m/s 
0,32*10=(8,0)²/r 
r = 64/3,2 
r ~ 20m
– Um bonde antigo dobra uma esquina fazendo uma curva plana com 9,1 m de raio a 16 km/h. Qual é o ângulo que as alças de mão penduradas no teto fazem com a vertical?
Força centrípeta = mv²/R 
Fcp = m x 4,44²/ 9,1 
Fcp = 2,17.m
P = m.g
P = 9,8.m
tgα = Fcp/P
tgα = 2,17.m / 9,8.m
tgα = 0,22 ∴ α =12,46º
O angulo é igual a 12,46º
– Um estudante, enlouquecido pelos exames finais, usa uma força 𝑃⃗⃗ de módulo 80 N e ângulo θ = 70° para empurrar um bloco de 5,0 kg no teto do quarto (Fig. 9). Se o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o teto é 0,40, qual é o módulo da aceleração do bloco?
Fy = N + P
Fx - Fat = M.a
F.sen 70 = N + 5*9,8
80*0,93 = N + 5*9,8
N =~ 25,4 N
F.cos 70 - N.u = M.a
80*cos 70 - 25,4*0,4 = 5*a
a = 3,44 m/s²
Figura 9: Problema 30.
– Um próton (massa m = 1,67 x 10-27 kg) está sendo acelerado, em linha reta, a 3,6 × 1015 m/s² em um acelerador de partículas. Se o próton tem velocidade inicial de 2,4 × 107 m/s e se desloca 3,5 cm, determine (a) a velocidade e (b) o aumento da energia cinética do próton.
M = 1,67 x 10^-27 kg
a = 3,6x10^15 m/s²
Vinicial = 2,4x10^7 m/s
∆S = 3,5 cm = 3,5x10^-2 m
V² = V0² + 2a∆S
V = 2,87 x 10^7 m/s
∆E = Ecf – Eci
∆E = (mVf²)/2 - (mVi²)/2
∆E = 2,1x10^-13 (2,1 x 10-¹³)
– Um corpo de 3,0 kg está em repouso em um colchão de ar horizontal de atrito desprezível quando uma força horizontal constante 𝐹⃗ é aplicada no instante t = 0. A Fig. 10 mostra, em um gráfico estroboscópico, a posição da partícula a intervalosde 0,50 s. Qual é o trabalho realizado sobre o corpo pela força no intervalo de t = 0 a t = 2,0 s?
Sf=Si+Vo.t+a.t²/2
0,8=a.2
a=0,4m/s²
f=m.a
F=3.0,4
f=1,2N
T=F.D.Cos
T=1,2.0,8.1
T=0,96J
Figura 10: Problema 32.
– A única força que age sobre uma lata de 2,0 kg que está se movendo em um plano xy tem um módulo de 5,0 N. Inicialmente, a lata tem uma velocidade de 4,0 m/s no sentido positivo do eixo x; em um instante posterior, a velocidade passa a ser 6,0 m/s no sentido positivo do eixo y. Qual é o trabalho realizado sobre a lata pela força de 5,0 N nesse intervalo de tempo?
W = ΔK 
W = Kf – Ki
W = [1/2 m.Vf² - 1/2 m.Vi²]
W = m/2[Vf² - Vi²]
W = 2,0/2 [Vf² -Vi²]
W = [Vf² -Vi²] 
Vf = √[Vfx² + Vfy²] 
Vf = √[0,0²+ 6,0²] 
Vf = 6,0
 
Vi = √[Vix² + Viy²] 
Vi = √[4,0² + 0²] 
Vi = 4,0 
W = [6,0² -4,0²] 
W = 36 -16 
W = 20J 
Resposta: 20J
– Um trenó e seu ocupante, com massa total de 85 kg, descem uma encosta e atingem um trecho horizontal retilíneo com uma velocidade de 37 m/s. Se uma força desacelera o trenó até o repouso a uma taxa constante de 2,0 m/s², determine (a) o módulo F da força, (b) a distância d que o trenó percorre até parar e (c) o trabalho W realizado pela força sobre o trenó. Quais são os valores de (d) F, (e) d e (f) W, se a taxa de desaceleração é 4,0 m/s²?
m = 85kg 
v0 = 37m/s 
a = -2m/s² 
v² = v0² + 2aΔS 
0 = 37² + 2*-2ΔS
4ΔS = 1369 
ΔS = 342,25m 
a = -4m/s² 
F=ma 
F = 85 * 4 = 340N 
v² = v0² + 2aΔS 
0² = 37² + 2*-4ΔS 
8ΔS = 1369 
ΔS = 171,125m 
W = ΔEc = 0 - mv²/2
W =-85*37²/2
W = -58182,5 J