FÍSICA APLICADA

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FÍSICA APLICADA 
GRANDEZA 
FÍSICA 
TUDO QUE PODE SER 
MEDIDO. 
GRANDEZA ESCALAR 
• GRANDEZA DEFINIDA POR UM VALOR NUMÉRICO 
E UNIDADE DE MEDIDA. 
MASSA 
TEMPO 
TEMPERATURA 
ENERGIA 
GRANDEZA VETORIAL 
• GRANDEZA DEFINIDA POR 
MÓDULO, DIREÇÃO E SENTIDO 
FORÇA VELOCIDADE 
ACELERAÇÃO 
VETORES 
ORIGEM EXTREMIDADE 
REPRESENTAÇÃO DO 
MÓDULO DE UM VETOR 
PROPRIEDADES 
VETORES POSSUEM A MESMA DIREÇÃO, SE FOREM PARALELOS OU 
PERTENCEREM A MESMA LINHA. 
VETORES POSSUEM O MESMO SENTIDO SE TIVEREM A MESMA 
DIREÇÃO E A MESMA ORIENTAÇÃO. 
 
VETORES IGUAIS: MESMO MÓDULO, MESMA DIREÇÃO E 
SENTIDO. 
CUIDADO!!!!!!!! 
VETOR OPOSTO 
Um Vetor é o oposto de outro, quando tiver o mesmo 
módulo, mesma direção e sentido contrário. 
PRODUTO DE UM NÚMERO POR 
UM VETOR 
V 
é um vetor que possui módulo a 
vezes o módulo de V e seu 
sentido será: 
-mesmo de V se a > 0 
-Contrário ao de V se a < 0 
VaR

.
Obs: Um número poderá 
modificar o módulo e/ou 
o sentido de um vetor, 
nunca sua direção. 
QUAL É O VETOR RESULTANTE DO 
SISTEMA DE VETORES ABAIXO? 
MÉTODO DO POLÍGONO 
Colocam-se todos os vetores em sequência, ou seja, a origem do segundo na extremidade 
do primeiro e assim sucessivamente. 
R

O que ocorre se trocarmos a 
ordem dos vetores? 
R

VETOR RESULTANTE NULO 
REGRA DO PARALELOGRAMO 
R 
LEI DOS COSSENOS 
R
2
 = V1
2
 + V2
2
 + 2.V1.V2.COS

CASOS PARTICULARES 
VETORES DE MESMA DIREÇÃO E 
SENTIDO (α = 0º ) 
Vetores de mesma direção e sentidos contrários (180º) 
VETORES PERPENDICULARES (90º) 
RESULTANTE MÁXIMA E 
MÍNIMA ENTRE DOIS 
VETORES. 
21
21
VVR
VVR
MIN
MAX


DECOMPOSIÇÃO 
VETORIAL 
y 
x 

F

Fx 
Fy 
Fx 
Fy 

F 
)(.
)cos(.


senFF
FF
y
x


F 
Arranca o 
prego 
Entorta o 
prego 
RELAÇÃO ENTRE GRANDEZAS 
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS 
Onde k é uma constante. 
0
5
10
15
20
25
30
35
0 5 10 15
Série1
O gráfico de uma relação 
diretamente proporcional, é 
representado por uma reta. 
GRANDEZAS INVERSAMENTES 
PROPORCIONAIS 
Onde k é uma constante. 
O gráfico de uma relação 
inversamente proporcional, é 
representado por uma hipérbole. 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 2 4 6 8 10 12 14
Série1
Leis de Newton 
Até agora apenas descrevemos o movimento: CINEMÁTICA (posição, 
velocidade, aceleração). 
 
Entretanto, é impossível PREVER movimentos usando somente a 
cinemática. 
 
Com as leis de Newton iniciamos aqui o estudo da DINÂMICA, que é a 
parte da física responsável pela análise das causas do movimento. 
A teoria do movimento é denominada MECÂNICA (cinemática, estática e 
dinâmica). A mecânica se baseia nas idéias de massa e força, 
relacionando estes conceitos físicos com grandezas cinemáticas 
(deslocamento, velocidade e aceleração). 
 
 Todos os fenômenos da mecânica clássica podem ser descritos 
mediante a utilização de três leis, denominadas leis de Newton ou do 
movimento. Daí o nome mecânica Newtoniana. 
Quem foi Isaac Newton? Woolsthorpe, 4 de Janeiro de 1643 
 Londres, 31 de Março de 1727 
• Cientista Inglês, mais reconhecido como 
físico e matemático, embora tenha sido 
também astrônomo, alquimista, filósofo 
natural e teólogo. A sua obra, Philosophiae 
Naturalis Principia Mathematica, é 
considerada uma das mais influentes na 
História da Ciência. Publicada em 1687, a 
obra descreve a lei da gravitação universal e 
as três leis de Newton, que fundamentam 
toda a mecânica clássica. 
Qual a importância da obra de Newton? 
No nosso dia a dia observamos alguns objetos que se movem e outros que 
permanecem em repouso. 
 
À primeira vista, pode nos parecer que um corpo está em repouso quando 
não existem forças atuando nele, e que inicia o movimento quando uma força 
começa a atuar sobre ele. 
 
Estudando as leis de Newton, vamos ver o quanto essas “aparências” se 
aproximam ou se afastam da realidade. 
Ao longo dos séculos o movimento foi sendo estudado por vários 
físicos. Destes trabalhos três apresentaram grande destaque: 
 
O estudo do movimento ao longo do tempo 
1º - Aristóteles na Grécia Antiga, com teses que hoje sabemos 
erradas mas que ainda assim iniciaram o estudo da Física. 
2º - Galileu, na Itália do tempo da Inquisição, que elaborou várias 
teses extremamente importantes. 
3º - por último, Newton na Inglaterra, um século após Galileu, 
inspirando-se no trabalho de seus antecessores elaborou a Lei da 
Gravitação Universal e as 3 Leis de Newton. 
No século IV A.C – Aristóteles formulou uma teoria que foi aceita até a 
época do renascimento (século XVII), onde acreditava-se que: 
 
“Um corpo só pode permanecer em movimento se existir uma força 
atuando sobre ele”. 
 
Aristóteles x Galileu 
Galileu, muito tempo depois, mostrou que a teoria de Aristóteles era 
falsa, fazendo experimentos mais rigorosos e com maior precisão. 
Chegou à conclusão que Aristóteles não havia considerado o atrito 
sofrido pelo corpo, desta forma refez a teoria. Resumidamente, suas 
idéias eram: 
 
“Se um corpo está em repouso ele irá permanecer neste estado até 
que uma força externa seja aplicada neste corpo” 
 
“Se um corpo está em movimento uniforme este permanecerá em 
movimento até que uma força mude isso”. 
 
Newton 
As leis que descrevem os movimentos de um corpo 
foram concebidas por Isaac Newton entre 1665-66, na 
fazenda da família onde ele se refugiou, fugindo da 
peste negra. 
 
 A publicação do trabalho aconteceu em 1687 no livro 
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica 
(Princípios Matemáticos da Filosofia Natural). 
Hoje em dia são conhecidas como as Leis de Newton e foram baseadas em 
cuidadosas observações dos movimentos. 
 
Essas leis permitem uma descrição (e previsão) extremamente precisa do 
movimento de todos os corpos, simples ou complexos. 
 
Apenas em 2 limites as Leis de Newton deixam de ser válidas: na dinâmica de 
partículas muito pequenas (física quântica) ou em situações que envolvam 
velocidades muito elevadas (relatividade restrita). 
 Tycho Brahe 
(1546-1601) 
Johanes Kepler 
(1571-1630) 
Galileu Galilei 
(1564-1642) 
~ 100 anos 
Isaac Newton 
 (1642-1727) 
"Se consegui ver mais longe que os outros, foi porque me ergui sobre os ombros 
dos gigantes que me precederam" 
- Isaac Newton, referindo-se a Galileu e Kepler 
O legado de Newton 
Leis de Newton 
Forças são as causas das modificações 
nos movimentos. 
 
Seu conhecimento nos permite prever o 
movimento subsequente de um objeto. 
Força e leis de Newton 
A interação de um corpo com sua vizinhança é descrita em termos de 
uma FORÇA. Assim, uma força representa a ação de empurrar ou 
puxar em uma determinada direção 
Uma força pode causar diferentes efeitos 
em um corpo como, por exemplo: 
a) imprimir movimento 
 
 
b) cessar um movimento 
 
 
c) sustentar um corpo 
 
 
d) deformar outros corpos 
 
Força e leis de Newton 
Onde estão as forças? 
Gravidade: 
As coisas caem porque são atraídas pela Terra. 
É a chamada força gravitacional. Essa força 
representa uma interação existente entre a 
Terra e os objetos que estão sobre ela. 
P 
- P 
Sustentação: 
Para que as coisas não caiam é 
preciso segurá-las. 
 
Na figura ao lado, por exemplo, a 
mesa sustenta um objeto. Em geral 
essa força é conhecida comoforça 
normal. 
Sustentação.... 
 
Nesta figura um conjunto de fios 
sustenta um bloco. Forças exercidas 
por fios são denominadas forças de 
tração. 
Para manter a mola esticada, você 
precisa exercer uma força sobre ela. 
No entanto, a mola também exerce 
uma força sobre você. A força 
exercida por uma mola é denominada 
força elástica. 
Onde estão as forças? 
Na água: 
A água também pode sustentar coisas, impedindo 
que elas afundem. Essa interação da água com os 
objetos se dá no sentido oposto ao da gravidade e 
é medida através de uma força que chamamos de 
empuxo hidrostático. É por isso que nos sentimos 
mais leves quando estamos dentro da água. O que 
sustenta balões no ar também é uma força de 
empuxo, igual à que observamos na água. 
No ar: 
Para se manter no ar o pássaro bate asas e 
consegue com que o ar exerça uma força para 
cima, suficientemente grande para vencer a força 
da gravidade. Da mesma forma, o movimento dos 
aviões e o formato especial de suas asas acaba 
por criar uma força de sustentação. Essas forças 
também podem ser chamadas de empuxo. Porém, 
trata-se de um empuxo dinâmico, ou seja, que 
depende de um movimento para existir. 
Força e leis de Newton 
Forças são grandezas vetoriais, possuem 
módulo, direção e sentido. São representadas 
por vetores. 
 A unidade de medida de força no SI é o Newton [N]. 
 
Para se ter uma idéia, um Newton (1 N) é força 
necessária para erguer uma xícara de café (100 ml). 
 
100 N é, aproximadamente, a força necessária para 
erguer dois pacotes de arroz de 5 Kg cada. 
Corpos elásticos se deformam 
sob ação de forças de contato. 
Podemos medir o efeito de uma 
força aplicada a um corpo pela 
distensão que ela produz numa 
mola presa ao corpo. 
Como medir uma força? 
Os dinamômetros 
baseiam-se neste 
princípio. 
 Forças de contato são 
aquelas em que há a 
necessidade de um 
contato físico entre os 
corpos para que neles 
atuem essas forças. 
Forças de campo são 
aquelas que atuam à 
distância, sem a 
necessidade de contato 
entre os corpos. 
Existem dois tipos de força: forças de contato e forças de campo 
As Leis do Movimento 
Primeira lei de Newton: 
 
Considere um corpo sobre o qual não atua nenhuma força resultante. 
Se o corpo estiver em repouso ele permanecerá em repouso. Se o 
corpo estiver em movimento com velocidade constante, ele 
permanecerá com esse movimento. 
Lembrando que, até o início do século XVII, pensava-se que para se 
manter um corpo em movimento era necessária uma força atuando 
sobre ele. 
 
Essa idéia foi combatida por Galileu e depois reafirmada por Newton: 
"Na ausência de uma força, um objeto continuará se movendo em 
linha reta e com velocidade constante“. 
F1 F2 
m 
O que é força resultante? 
 
A força resultante de um sistema de forças é a força única que, 
agindo sobre um corpo, produz nele o mesmo efeito que o sistema. 
É determinada pela soma vetorial das forças constituintes do 
sistema. 
FR = F1 + F2 + F3 
 Galileu chamou de INÉRCIA a tendência que os corpos apresentam 
de resistir à uma mudança em sua VELOCIDADE. Alguns anos mais 
tarde, Newton refinou a idéia de Galileu e enunciou sua primeira lei. 
A 1ª lei de Newton também é chamada de lei da INÉRCIA 
No caso do REPOUSO: 
Exemplo: 
 
Quando um trem do metrô arranca para iniciar seu movimento, as 
pessoas que estão em repouso tendem a ficar em repouso, sendo 
então impelidas para trás, quando o trem parte. 
vtrem 
A massa dos corpos tem alguma relação com a INÉRCIA? 
Portanto, a massa é uma propriedade intrínseca de um corpo,a 
qual mede sua resistência à variação de velocidade, ou aceleração. 
Quanto maior a massa de um corpo maior a sua INÉRCIA, ou seja, 
maior é sua tendência de permanecer em REPOUSO.... ou em 
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME. 
OBS: a massa de um corpo é independente do processo de medição. 
É uma grandeza escalar, cuja unidade no S.I. é o quilograma [Kg]. 
No caso de um MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME: 
Se o corpo apresenta um MRU, permanecerá com esse movimento 
até que exista força resultante sobre ele que produza alteração na 
sua velocidade (o corpo pode frear ou acelerar). 
 
Sem a existência de uma força resultante, sua velocidade 
permanece constante. 
A primeira lei de Newton descreve o que acontece na 
ausência de uma força resultante sobre um objeto; 
 
Também nos mostra que, quando nao há força resultante 
atuando sobre um corpo, sua aceleração é nula. 
OBS: 
Exemplos: 
 
Quando um corpo está em movimento e freia bruscamente, ele é 
arremessado para frente, pois todo corpo que está em movimento 
tende permanecer em movimento. 
Neste caso, a massa dos 
corpos continua tendo 
relação com sua INÉRCIA? 
Quando a resultante das forças que atuam em um corpo é nula 
dizemos que o corpo está em EQUILÍBRIO. Existem dois tipos de 
equilíbrio: 
Equilíbrio Estático: 
equilíbrio de um corpo em repouso. 
Equilíbrio Dinâmico: 
equilíbrio de um corpo em 
movimento retilíneo uniforme. 
FR =  F = 0 
Fx = 0 
 
Fy = 0 
 
Fz = 0 
 
As Leis do Movimento 
Segunda lei de Newton (lei fundamental da dinâmica): 
 
A força resultante que atua sobre um corpo é igual ao produto da sua 
massa pela aceleração com a qual ele irá se movimentar. 
Exemplo: 
 
 
Sejam F1, F2 e F3 as forças que atuam sobre um corpo de massa m. 
 
A resultante FR será a soma vetorial das forças que atuam nesse 
corpo, logo: 
FR = m a 
FR = F1 + F2 + F3 
Fx = m ax 
 
Fy = m ay 
 
Fz = m az 
 
FR = m a 
O que nos diz a segunda lei de Newton? 
Todo corpo necessita da ação de uma força para iniciar um 
movimento (sair do repouso) ou para que seu movimento seja 
alterado (variação da velocidade – aceleração); 
 
Quanto maior a massa de um objeto, maior a força necessária para 
alterar seu estado (tira-lo do repouso ou alterar sua velocidade); 
 
Quanto maior a variação de velocidade (aceleração) que se deseja 
imprimir a um corpo, maior a força necessária para isso; 
 
A aceleração adquirida por um objeto tem SEMPRE a mesma direção 
e sentido da força resultante que atua no objeto. 
 
FR = m a 
As Leis do Movimento 
Terceira lei de Newton: 
 
Quando um corpo exerce uma força sobre outro, o segundo corpo 
exerce uma força sobre o primeiro. 
 
As forças que compõem esse par (ação – reação) são sempre iguais 
em intensidade e opostas em sentido. Em outras palavras, “a toda 
ação corresponde uma reação de mesma intensidade e sentido 
oposto”. 
Exemplos: força gravitacional 
 
FTC 
F21 F12 
FCT 
Propriedades do par ação – reação 
1) Estão associadas a uma única interação, ou seja, 
correspondem SEMPRE às forças trocadas entre apenas 
dois corpos; 
 
2) O par de forças SEMPRE apresenta mesma direção, 
mesma intensidade e sentidos opostos; 
 
3) O par de forças NUNCA atua no mesmo corpo. Como as 
forças atuam em corpos diferentes, NUNCA se anulam. 
 
4) As forças do par têm SEMPRE a mesma natureza (ambas 
de contato ou ambas de campo) 
 
 
Forças de contato 
Forças de campo 
Exemplo: um objeto apoiado sobre uma mesa 
FMO 
P = FOT 
N = FOM 
FTO 
F12 F21 
É importante ressaltar que A FORÇA NORMAL NÃO É UMA 
REAÇÃO AO PESO !!!! 
 
A força normal é a força que uma superfície exerce sobre um 
corpo que a está comprimindo. 
Sobre a força NORMAL: 
Conforme a situação, a intensidade da força 
NORMAL: 
 
É maior que a da força gravitacional (peso) 
 
É igual á da força gravitacional(peso) 
 
É menor que a da força gravitacional (peso) 
Exemplo 1: 
 
Um trabalhador T está empurrando um caixote de massa m1 = 4,2 Kg. Na 
frente do caixote está um segundo caixote de massa m2 = 1,4 Kg. Ambos os 
caixotes deslizam sobre o chão sem atrito. O trabalhador empurra o caixote 1 
com uma força F1T = 3 N. Encontre as acelerações dos caixotes e a força 
exercida sobre o caixote 2 pelo caixote 1. 
Passo 1: identificar as forças que 
atuam nos corpos do problema: 
a 
Usando a segunda lei de 
Newton para cada um dos 
corpos do problema: 
Para o caixote de massa m1: 
Fx = m ax 
 
Fy = m ay 
 
 
FR = m a 
Fx = m ax 
F1T – F12 = m1 a1 
 
 
 
Fy = m ay = 0 
m1 g = n1 
 
 
Como os dois caixotes 
permanecem em contato: 
 a1 = a2 = a 
Para o caixote de massa m2: Fx = m ax 
F21 = m2 a2 
 
 
 
Fy = m ay = 0 
m2 g = n2 
 
 
Das equações em x: 
F1T – F12 = m1 a 
 
F21 = m2 a 
 
F1T – F12 + F21 = m1 a + m2 a 
F1T = 3 N 
m1 = 4,2 Kg 
 
m2 = 1,4 Kg 
Lembrando: 
Da terceira lei de Newton (par ação-reação): F12 = F21 
Resulta: 
F1T = m1 a + m2 a 
 
a (m1 + m2) = F1T 
 
a = F1T = 3 = 0,54 m/s2 
 (m1 + m2) (4,2 + 1,4) 
 
 
A força exercida sobre o 
caixote 2 pelo caixote 1: 
F21 = m2 a 
 
F21 = 1,4 x 0,54 = 0,76 N 
Exemplo 2: 
 
Um homem de massa m = 72,2 Kg está em um elevador 
sobre uma balança de plataforma, que é essencialmente 
uma balança de molas calibrada que mede a força exercida 
sobre o homem. Qual a leitura da balança quando a cabine 
do elevador está: 
(a)Parada em determinado andar; 
(b)Descendo com velocidade constante de 1,5 m/s; 
(c)Subindo com uma aceleração positiva de 3,2 m/s2; 
(d)Descendo com uma aceleração positiva de 2 m/s2; 
Passo 1: identificar as forças que 
atuam nos corpos do problema: 
P FHB 
P 
FHB 
a) Quando a cabine do 
elevador está parada 
em determinado andar: 
 
 (equilíbrio estático!!!!) 
P 
FHB 
Da primeira lei de Newton: 
FR = 0 
FHB = P = m g 
 
FHB = 72,2 x 9,8 = 708 N 
b) Quando a cabine do 
elevador está descendo 
com velocidade constante 
 
 (equilíbrio dinâmico!!!!) 
P 
FHB 
Da primeira lei de Newton: 
FR = 0 
FHB = P = m g 
 
FHB = 72,2 x 9,8 = 708 N 
sentido do movimento 
c) Quando a cabine do 
elevador está subindo 
com aceleração positiva 
de 3,2 m/s2 
 P 
FHB 
Da segunda lei de Newton: 
FHB - P = m a 
FHB = P + m a = m (g + a) 
FHB = 72,2 (9,8 + 3,2) = 939 N 
a 
FR = m a 
Da segunda lei de Newton: 
P – FHB = m a 
FHB = P – m a = m (g – a) 
FHB = 72,2 (9,8 – 2) = 563 N 
a 
FR = m a 
sentido do movimento 
d) Quando a cabine do 
elevador está descendo 
com uma aceleração 
positiva de 2 m/s2 
 P 
FHB 
sentido do movimento 
De modo geral: 
Exemplo 3: 
 
A figura abaixo mostra um bloco (deslizante) de massa M = 3,3 kg. Ele se 
move livremente, sem atrito, sobre a superfície horizontal de uma mesa. O 
bloco deslizante está preso a uma corda que passa em volta de uma polia de 
massa e atrito desprezíveis e tem, na outra extremidade, um segundo bloco 
(suspenso) de massa m = 2,1 kg. O bloco suspenso, ao cair, acelera o bloco 
deslizante para a direita. Determine: 
a) a aceleração do bloco deslizante; 
b) a aceleração do bloco suspenso; 
c) a forca de tração na corda; 
Identificando as forças que atuam 
nos corpos do problema: 
Usando a segunda lei de 
Newton para cada um dos 
corpos do problema: 
Para o corpo deslizante: 
Fx = m ax 
 
Fy = m ay 
 
Fz = m az 
 
T = M Ax 
 
N + P = M Ay 
Para o corpo suspenso: T’ + p = m ay 
Como os blocos estão ligados por uma corda 
inextensível e de massa desprezível, eles 
terão (em módulo) a mesma velocidade e 
aceleração: 
Além disso, a tensão se transmite 
integralmente de um bloco a outro 
através da corda: 
A = a 
T = T’ 
Tomando as equações na forma escalar 
temos, para o bloco deslizante: 
T = M a 
 
N - P = M ay = 0 N = P 
Para o corpo suspenso: p – T = m a 
Combinando as 
equações: 
T = M a 
 
p – T = m a 
 p 
 ( m + M ) 
a = 
 m g 
 ( m + M ) 
 = 
a = 
 2,1 x 9,8 
 ( 2,1 + 3,3 ) 
Substituindo 
os valores: = 3,81 m/s
2 que é a aceleração 
dos dois blocos 
Para a tensão na corda: T = M a = 3,3 x 3,81 = 12,57 N 
 TRABALHO,ENERGIA E POTÊNCIA 
 
 
 
 
No dia-a-dia chamamos trabalho a qualquer actividade de 
natureza muscular ou intelectual que exija esforço. 
Transportar sacos é trabalhar. Estudar também é trabalhar. 
Em Física, a palavra “trabalho” utiliza-se com um 
significado próprio, embora relacionado com o sentido 
comum da palavra. 
 
Trabalho é uma forma de transferência de energia, mas, 
para que ocorra é necessário a actuação de uma força. 
Nem sempre, as forças actuam na mesma direcção que o 
movimento do corpo. 
 
As forças que atuam sobre um corpo têm associado a si 
uma direção, um sentido e uma intensidade, sendo por 
isso, representadas por vetores, e por isso são definidas 
como grandezas vetoriais. 
As forças podem ser: 
Impulsivas, se actuarem em intervalos de tempo curtos; 
Constantes, quando a direcção, sentido e intensidade 
não variam; 
Variáveis, se houver alterações na direcção, no sentido 
ou na intensidade. 
Para calcular o trabalho 
realizado pela força 
constante,que atua no centro 
de massa, é necessário duas 
condições: 
Uma componente da força 
aplicada na direção do 
movimento. 
 Deslocamento do centro de 
massa. 
Quanto maior for o valor da 
força aplicada na direção do 
movimento, maior será a 
quantidade de energia 
transferida como trabalho. 
 
Fig. – é a projeção vertical 
de e é a sua projeção 
horizontal de . 
yF

F

F

xF

cos dFW
F
O trabalho realizado por uma força constante aplicada a um sistema rígido, é igual ao produto do valor da componente da força na direcção do deslocamento (F) pelo 
valor do deslocamento ( ) do corpo do centro de massa. 
A definição de trabalho limita-se apenas às transformações 
mecânicas que ocorrem nos corpos rígidos (ou partículas 
materiais).O trabalho é uma grandeza escalar que depende: 
a)da intensidade da força constante que actua no corpo; 
b)do valor do deslocamento do ponto de aplicação dessa 
força; 
c)do ângulo α que fazem entre si as direcções dos vectores 
força e deslocamento. 
r
Sempre que se aplica uma força constante a um sistema, 
esta contribui para o aumento da energia do centro de 
massa? 
1) Quando a força constante e 
o deslocamento têm a mesma 
direcção e o mesmo sentido, o 
ângulo α tem a amplitude de 
zero graus. cos 0º = 1 
 
W>0, trabalho é positivo, 
potente ou motor.A acção 
da força contribui para o 
aumento da energia do 
centro de massa do 
sistema. 
 
2) Quando a força constante e 
o deslocamento têm a mesma 
direcção e sentidos opostos, o 
ângulo α é de 180º graus. cos 
180º = -1 
 
W<0, trabalho é negativo ou 
resistente. 
A ação da força contribui 
para a diminuição da energia 
do centro de massa do 
sistema. 
3) Quando a força constante 
e o deslocamento têm 
direções perpendiculares, o 
ângulo α é de 90º graus. cos 
90º = 0 
 
W = 0, trabalho é nulo 
Não há variações da energia 
do centro de massa durante 
o deslocamento. 
A força constante que uma 
pessoa exerce numa parede 
não realiza trabalhoporque 
não há deslocamento do seu 
ponto de aplicação (Δx = 0m). 
Não há transferência de 
energia para a parede. No 
entanto, a pessoa despende 
energia (transpira) que cede à 
vizinhança do sistema. 
 
Se um de vocês 
empurrar uma 
parede, haverá 
realização de 
trabalho? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO 
TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA 
CONSTANTE 
 
O trabalho realizado por uma força que desloca o 
seu ponto de aplicação de A para B, tendo a força e o 
deslocamento a mesma direcção e o mesmo sentido, é 
numericamente igual à área da figura do gráfico Fxd 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O trabalho é positivo 
quando a força e o 
deslocamento do centro 
de massa têm a mesma 
direcção e sentido: 
 
O trabalho é negativo 
quando a força e o 
deslocamento do centro de 
massa têm a mesma direcção 
e sentido oposto: 
Energia Cinética 
EC 
Energia Potencial 
Gravitacional 
EPgrav 
Energia Potencial 
elástica 
EP elást 
Energia Mecânica 
Energia Mecânica de um corpo (ou sistema de corpos) 
EM = EPgrav + EC + EPelást 
EP grav = mgh 
EC = ½mv2 
EPelást = ½kx
2 
Trabalho e Energia Potencial Gravitacional 
Fc/peso = mg = peso do corpo 
Sentido da força: vertical para cima 
deslocamento Δd = h 
Wc/peso = (mg).h EPgrav = Wc/peso = mgh 
Trabalho e Energia Cinética 
F = Força sobre a bola 
• Sentido da força: o mesmo do deslocamento; 
• Deslocamento: Δd 
Trabalho sobre a bola 
W = F.Δd 
Substituindo-se 
F = m.a 
a = v2/2Δd 
EC = W = ½ mv2 
EC pode ser nula, mas nunca 
negativa. 
Trabalho e Energia Potencial Elástica 
Wc/mola = ½ kx
2 
Fc/mola = k.x 
• x = deformação elástica 
• k = constante da mola 
Acumula na mola 
EPelást. = ½ kx
2 1- A EPelást. nunca pode ser negativa 
2- É nula para x = 0 
Variação de Energia Mecânica de 
um corpo sólido 
Corpo indeformável: EPelást.= 0 
 
EM = ½ mv2 + mgh 
EM = ½ mv2 + mgh + ½ kx2 
Variação da EM : 
 
 ΔEM = ΔEC + ΔEP 
 
ΔEM = [½mv22 – ½mv12] + [mgh2 – mgh1] 
Trabalho positivo e Trabalho negativo 
Dissipação da EM na forma de calor 
W = Fdesloc. ∙ Δd 
Fdesloc. e Δd mesmo sentido 
W > 0 
Trabalho motor 
Tende a aumentar 
a EM 
Fdesloc. e Δd sentidos opostos 
W < 0 
Trabalho resistente 
Tende a diminuir 
a EM 
Trabalho da força de atrito 
Dissipa EM na forma de calor 
Trabalho e Variação de Energia 
Mecânica 
Teorema da EM 
Wforças ext. = EM = ΔEC + ΔEPgrav. 
Peso = mg 
É força inerente a todos os corpos. 
Não é considerado “força externa” 
O trabalho do peso está 
contabilizado como 
ΔEPgrav 
Teorema 
 da 
Energia Cinética 
Wforças ext. = ΔEC + ΔEP 
Wpeso 
W forças ext. + Wpeso = ΔEC 
Teorema da 
EM 
W todas as forças = ΔEC 
Analisar o movimento de um pára-quedista 
W todas forças = 0 
W todas forças < 0 
W todas forças > 0 
→ ΔEC = 0 → v = invariável 
No início da queda → EC aumenta. 
Δt após a abertura do pára-quedas → EC diminui 
Trabalho - EC 
Lei da Conservação da EM 
W forças ext = ΔEM = ΔEC + ΔEP 
O corpo ou sistema 
não recebe nem cede 
trabalho 
EM não aumenta nem diminui. 
Permanece inalterado. 
A EM se conserva. 
W forças ext. = 0 ΔEM= 0 
ΔEC + ΔEP = 0 
A um aumento na EC 
corresponde uma diminuição 
equivalente na EP. 
 
A EC transforma-se em EP e 
Vice-Versa 
Atrito 
Os egípcios, há mais de 3.000 a.C., molhavam a 
areia para facilitar o deslizamento. 
A ação dissipatória do atrito 
impede que a EM se 
conserve. 
Força de atrito 
deslizamento 
v 
O trabalho da 
força de atrito de deslizamento 
dissipa energia mecânica. 
Força de atrito 
Estático 
O atrito estático dá 
sustentação para o movimento 
do carro. 
As superfícies dos sólidos apresentam 
rugosidades. 
Quando uma superfície tende a 
deslizar sobre a outra, forças de 
resistência surgem nas 
imperfeições em contato. 
Quanto mais intensa a força de compressão 
entre as superfícies, mais intensa será a força 
de atrito. 
O caráter passivo da força de atrito. 
Sem tendência ao 
deslizamento não existe 
força de atrito. 
Fatrito = μ.FN 
μ = coeficiente de atrito 
FN = força que comprime das superfícies 
Atrito estático e Atrito de deslizamento 
Atrito Estático 
 
Segura o bloco. 
Resiste ao início do deslizamento. 
 
Intensidade: 0 < Fest < Fest max = µe.N 
Atrito de deslizamento 
 
Oposto ao deslizamento. 
Dissipa energia. 
 
Intensidade: Fdesl = ud.N 
Montanha Russa 
Se os atritos (com o 
trilho e com o ar) 
forem desprezíveis 
Wforças ext = 0 
EM se conserva 
Ao longo do movimento, uma diminuição na EP 
corresponde a um aumento equivalente na EC e 
vice-versa. 
EC = 0 
EP = 100 J 
Se EP = 20 J 
EC = ? 
EC = 30 J 
EP=? 
KE = Kinetic Energy 
PE = Potential Energy 
TME = Total Mechanical Energy 
A energia mecânica se conserva? (1) 
A energia mecânica se conserva? (2) 
W = trabalho externo Dissipa energia em 
forma de calor 
A energia mecânica se conserva? (3) 
A energia mecânica se conserva? (4) 
MÁQUINA SIMPLES(POTÊNCIA) 
Algumas vezes desejamos saber quanto trabalho 
estamos realizando por unidade de tempo. 
med
W
P
t


Se a força for constante no intervalo dt: 
Fdr
P Fdv
dt
 
r r r rg
g
Facilitam a realização de um 
trabalho mecânico 
Não criam 
energia! 
Máquinas Simples 
Máquinas que ampliam forças 
Máquinas que ampliam velocidade 
Conservação da Energia ou trabalho nas 
máquinas simples 
Máquina ideal 
 
W entrada = W saída 
Máquina real 
 
W entrada = W saída + energia dissipada 
Wútil 
Nas formas de Calor, 
Deformação permanente, 
Som, etc. 
Eff = [Wsaída]/[Wentrada] 
0 ≤ Eff ≤ 1 
0% ≤ Eff ≤ 100% 
Wentrada = Wsaída + Energia dissipada 
Wsaída < Wentrada 
Wsaída = Eff x Wentrada 
Eficiência / Rendimento 
EFICIÊNCIA DE ALGUMAS 
MÁQUINAS SIMPLES 
MÚLTIPLOS E SUB-
MÚLTIPLOS DE “WATT” 
microwatt µW 
10-6 
W 
miliwatt mW 
10-3 
W 
quilowatt kW 103 W 
megawatt MW 106 W 
gigawatt GW 109 W 
terawatt TW 
1012 
W 
Máquina a vapor 17% 
Motor a gasolina 38% 
Usina de energia 
nuclear 
38% 
Usina termoelétrica 
de carvão 
42% 
Chuveiro elétrico 95% 
Motor elétrico 85% 
Lâmpada 
incandescente 
5% 
Lâmpada 
fluorescente 
28% 
W motor = peso elevador x h. 
Potência média = W/∆t 
Unid(Pot) = Unid(W)/Unid(∆t) 
Unid(Pot) = joule/ segundo = 1 watt = 1 W 
Como os pesos e as alturas de elevação 
são iguais, 
o trabalho dos motores são iguais. 
Qual a 
diferença? 
O tempo Δt de realização 
do trabalho 
Mede a rapidez com que um trabalho 
é realizado ou a rapidez com a energia 
é transformada ou transferida. 
Potência média 
F 
Δd 
Deslocamento no intervalo de 
tempo Δt 
v = Δd/Δt 
Pot. = W/Δt 
W = F.Δd 
Pot. = F.Δd/Δt 
Pot. = F.v 
v 
Potência Instantânea 
O kWh e o hp 
Energia ou Trabalho = Potência x tempo 
 
W = (Pot).Δt 
 
Unid(W) = unid(Pot) x unid(Δt) 
O "hp" (horsepower). 
 
1 hp = 746 W = 0,746 kW 
Unid(Pot) Unid(Δt) 
Unidade de Trabalho ou 
Energia 
Equivalente em J 
W s W.s 1 
kW s kW.s 1000 
kW h kWh 1000 x 3600 = 3,6 x106 
Torque 
Braço de alavanca 
da força 
F 
Torque = F x braço 
Medida do poderde 
rotação de uma 
força. 
Unidade de Medida 
Unid. (torque) = 
N x m 
kgf x cm 
1 kgf = peso de 1 kg ~ 10 N 
Rotação produzida 
pela ação da força F 
Potência na Rotação 
F1 
F2 
F3 
Qual das forças produz torque maior? 
Para equilibrar um torque... 
... um outro igual e 
de sentido oposto. 
d1 = 10 cm 
F1 = ? 
d2 = 40 cm 
F2 = 100 N 
O torque desempenha, na rotação, funções 
análogas às da força na translação dos corpos 
Lei de Newton Trabalho Potência 
Força (F) F = m.a WF = F.d PotF = F.v 
Torque (Γ) Γ = I.γ WΓ = Γ.Δθ PotΓ = Γ.ω 
Translação Rotação 
d = deslocamento linear Δθ = deslocamento angular 
v = velocidade linear ω = velocidade angular 
m = massa I = momento de inércia 
a = aceleração linear γ = aceleração angular 
ω = Δθ/Δt [rad/s] 
Δθ = d/R 
ω = v/R 
ou 
 v = ω .R 
Relação entre 
 velocidade angular e velocidade linear 
ω = Δθ/Δt 
Velocidade angular - Período e Freqüência 
1 rotação 
Δθ = 2π 
Δt = T 
Período 
tempo de uma rotação 
ω = 2π/T 
Freqüência f 
no de voltas na unidade de tempo 
f = 1/T 
ω = 2πf 
Potência em função da freqüência 
Pottorque = (torque)·ω 
2πf 
Pottorque = (torque)·2πf 
Eletricidade 
Tudo depende do 
eletron 
Robert Millikan 
mediu nossas massas e 
determinou, usando o 
resultado de Thomson, a 
nossa carga. 
Robert Millikan 
1868 – 1953 
Nobel 1923 
m = 9,1 x 10-31 kg 
e = 1,6 x 10-19 C 
Modelo de 
Thomsom 
Modelo de 
Rutherford 
Modelo 
de Bohr 
Modelo de 
 Bohr- Sommerfeld 
Modelo atual 
Orbitais: s, p, d,f 
Muitos foram os modelos de átomos, nossa 
moradia. 
O atual leva em conta o Princípio da 
Incerteza. 
Não somos encontrados em endereços 
certos, mas em regiões prováveis. 
Por termos cargas negativas, 
entre nós existe repulsão: 
cada um empurra o outro 
para mais longe possível. 
Porém entre nós e os 
prótons, que possuem 
cargas positivas, a atração 
é irresistível! 
Nos átomos somos 
numericamente iguais aos 
protons existente no núcleo, 
por isso os átomos 
apresentam-se, geralmente, 
neutros. 
 
 
Na eletrização ocorre 
transferência de elétrons 
de um corpo para outro. 
Carga positiva 
“falta de elétrons” 
Carga negativa 
“excesso de 
elétrons” 
Como ocupamos regiões em torno do núcleo, 
sempre que adquirimos energia suficiente, 
podemos escapar do campo de influência do 
núcleo e passar de um material para outro. 
Isto ocorre na ELETRIZAÇÃO. 
Série triboelétrica 
Mão humana 
Pele de coelho 
Vidro 
Nylon 
Seda 
Papel 
Borracha 
Acetato 
Poliester 
isopor 
PVC 
Mais positivo 
Mais negativo 
Exemplo: 
vidro com seda 
Vidro (+) e seda (-) 
A série indica para 
onde nos 
transferimos quando 
2 materiais são 
colocados em forte 
contato, como o 
atrito. 
Em alguns materiais, muitos de nós, 
somos livres. 
Temos a liberdade de compartilhar 
com diversos átomos e, sob 
influência externa, movimentamos 
através da matéria. 
Condutores e Isolantes 
. 
Não possuem eletrons 
livres. 
 
As cargas ficam 
localizadas. 
O material isolante não 
transmite eletricidade. 
Eletrização e Neutralização por 
contato 
 
MATERIAL CONDUTOR 
Possuem eletrons livres. 
Eles podem se 
movimentar, 
 e levar energia de um 
ponto para outro 
Processo de separação de 
cargas que ocorre num 
condutor sob influência de 
cargas externas externas. 
Indução eletrostática 
Temos muita mobilidade 
dentro de um condutor. 
 
Sob a influência de uma 
carga externa nós 
deixamos uma região 
negativa e outra positiva. 
O eletróforo 
de Volta 
Eletrizando por indução 
O sinal da carga residente 
no corpo eletrizado é oposto 
ao da carga indutora. 
A nossa tendência é “fugir” 
para mais longe possível de 
outras cargas negativas. 
 
Principalmente quando um 
condutor permite que isto 
ocorra . 
Inventou a balança de torsão 
para medir a força elétrica entre 
duas esferas. 
O experimento 
 de Coulomb 
F = kq1q2/d2 
Charles A 
Coulomb 
(1736 – 1806) 
Cargas eletricas 
Unidade de carga 
1 coulomb = 1 C 
Constante de Coulomb 
k = 9×109 N/C2·m2 
Entre nós, cargas negativas, a força 
elétrica é de repulsão. 
O mesmo ocorre entre cargas 
positivas. 
Porém entre nós e os protons,cargas 
de sinais opostos, ela é de atração. 
Quanto mais próximos, mais intensa é 
a força elétrica. 
 
A nossa carga é chamada de 
“carga elementar” e é 
simbolizada pela letra “e”. 
Quantos de nós são 
necessários para constituirmos 
uma carga 1 C? 
625 x 1016 
cargas elementares 
 são necessários 
para formar 1 C 
Carga elementar 
e = 1,6 x 10-19 C 
F F 
F F 
F F 
LEI DE COULOMB 
+ + 
d 
q1 q2 
- - 
d 
q1 q2 
+ - 
d 
q1 q2 
As forças de Coulomb são
diretamente proporcionais
ao produto entre os módulos
das cargas dos corpos.
F q2q1.
As forças de Coulomb são
inversamente proporcionais
ao quadrado da distância 
que separa as corpos carre-
gados.
2
F
d
1
F
q
2
q
1
.
2
d
Conclusões Experimentais
 de Coulomb
Variando somente as cargas 
F F 
+ + 
d 
q1 q2 3 2 
6 6 
F F 
+ + 
d 
q1 q2 4 0,5 
2 2 
F  q1 . q2 3 2 6 
F  q1 . q2 4 0,5 2 
Variando somente a distância 
+ + 
d 
q1 q2 
F F 
+ + 
d 
F  
1 
d2 
+ + + + + + + + + + + + 
2d 
F F 
4 4 
1 
(2d)2 4 d2 
 
F 
Exercitando 
Complete as lacunas de forma que a 
Lei de Coulomb seja respeitada. 
F  q1 . q2 
q1 
q2 
F 
q1 
F 2 
q2 2 
F 6 
q2 3 
q1 2 
F 8 
q2 4 
q1 2 
F 5 
q1 5 
F 20 
q2 4 
q1 10 
q2 
2 
q1 
2 
q2 
F 
2 
q1 
2 
q2 
2 
F 
4 
q1 
2 
q2 
3 
q2 
5 
6 
F 
q2 
27 
3 
F 
q1 q1 9 
+ + 
d 
q1 q2 
F F 
5 
F 
Exercitando 
Complete as lacunas de forma que a 
Lei de Coulomb seja respeitada. 
F 
d d 2 
F 
4 
d 3 
F 
9 
d 4 
F 
16 
d 5 
F 
25 
F 
2 
d 2  
F 4 
d 
2 
F 9 
d 
3 
F 3 
d 
4 
d 
5 
F 16 F 25 
d 
3  
F  
1 
d2 
+ + 
d 
q1 q2 
F F 
Gráfico F x d 
1 
2 
3 
4 
1 
4 
1 
9 
1 
16 
1 
F d 
F(N) 
d(m) 
F  
1 
d2 
Natureza vetorial da Força Eletrostática 
+ + 
d 
q1 q2 
+ 
q3 
2d 
F F 
4 
FR 
Módulo da resultante: 
FR = F - 
F 
4 
FR = 
3F 
4 
1) F 
F 
4 
+ FR = F1
2 F2
2 + 2F1 .F2.cos   
FR = F1 F2 + Vetorialmente: 
  180o 
Natureza vetorial da Força Eletrostática 
+ + 
d 
q1 q2 
- 
q3 
2d 
F 
Módulo da resultante: 
FR = F+ 
F 
4 FR = 
5F 
4 
2) FR 
F 
4 F 
F 
4 
Vetorialmente: FR = F1 F2 + 
+ FR = F1
2 F2
2 + 2F1 .F2.cos   
  0o 
+ 
q2 
q1 
- 
+ 
q3 
d 
2d 
F1 
F1 
F2 F2 
FR 
Natureza vetorial da Força Eletrostática 
3) 
 
  90o FR = F1 F2 + 
+ FR = F1
2 F2
2 + 2F1 .F2.cos   
+ FR = F1
2 F2
2  
Natureza vetorial da Força Eletrostática 
4) 
+ 
q1 
q2 
- 
+ 
q3 
F1 
F2 
FR 
FR = F1 F2 + 
+ FR = F1
2 F2
2 + 2F1 .F2.cos   
 
  120o 
Natureza vetorial da Força Eletrostática 
5) 
+ 
q1 
q2- 
+ 
-2q3 
F1 
F2 
FR 
FR = F1 F2 + 
+ FR = F1
2 F2
2 + 2F1 .F2.cos   
 
  120o