Ava2 - Reta

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UVA – UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
Nome do aluno 
NOTA OBTIDA: 100 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RETA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
2019 
NOME DO ALUNO 
 
 
 
 
 
 
 
RETA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado à Universidade 
Veiga de Almeida, como recurso 
avaliativo da disciplina Cálculo Vetorial e 
Geometria Analítica. 
 
Orientador: Prof. Rogerio Bailly 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
2019 
RETA 
 
A reta é o suporte geométrico de várias construções, como as trajetórias line-
ares, por exemplo, que podem então ser representadas por equações de retas. Re-
conhecendo estas aplicações, podemos utilizá-las para resolver um tipo de problema 
recorrente que trata do instante em que dois móveis se encontram. 
Um caminhão parte às 6 horas da manhã, da cidade A para a cidade B, via-
jando a uma velocidade média de 50 km/h e ao meio dia chega à cidade B. Um au-
tomóvel parte da cidade B às 8 horas da manhã desse dia e, viajando com velocida-
de constante pela mesma estrada, chega à cidade A também ao meio dia. Em que 
momento o caminhão e o automóvel cruzaram-se na estrada? 
Represente no plano cartesiano, as trajetórias dos veículos, por meio de re-
tas, posicionando a cidade A na origem dos eixos; e represente as retas por meio de 
algum dos tipos de equações estudadas, nesta unidade. Você pode usar um papel 
quadriculado para representar no eixo cartesiano, e os cálculos devem ser digitados. 
1. Determine algebricamente o ponto onde os veículos se encontram. 
Primeiro devemos calcular a ∆s e Vcarro. 
 Caminhão 
Velocidade = 50 km/h 
Tempo percorrido = 6 horas 
 
∆s = VCaminhão . ∆t 
 
∆s = 50 . 6 = 300 km 
 
A distância percorrida da cidade A para a cidade B é de 300 km. 
 
 
 Automóvel 
 
Distância percorrida = 300 Km 
Tempo percorrido = 4 horas 
 
 
VAutomóvel = ∆s 
 ∆t 
 
VAutomóvel = 300 = 75 km/h 
 4 
 
A velocidade constante do automóvel pela mesma estrada é de 75 km/h. 
 
 Como o caminhão saiu 2 horas antes que o automóvel é necessá-
rio calcular a distancia que ele percorreu neste tempo. 
 
Velocidade = 50 km/h 
Tempo = 2 horas 
 
SCaminhão = V . t 
SCaminhão = 50 . 2 = 100 km 
 
O ponto inicial do caminhão passa a ser de 100 km, enquanto o do automóvel 
permanece em 300 km por estar fazendo sentidos inversos. Precisamos igua-
lar a distância para encontrar o momento em que eles se cruzam na estrada: 
 
∆s = V . t 
S – So = V . t 
S = So + V . t → S1 = S2 
SCaminhão = So + V . t = SAutomóvel = So - V . t 
100 + 50t = 300 – 75t 
50t + 75t = 300 – 100 
T = 200 = 1,6 h = 01:36 hrs. 
 125 
 
Hora de saída do automóvel + Horas percorridas = intercessão 
 
08:00 + 01:36 = 09:36 hrs. 
 
 
 
Distância percorrida do caminhão até o momento da intercessão: 
S = So + V . t 
S = 100 + 50 . 1,6 = 180 km 
 
Distância percorrida pelo automóvel até o momento da intercessão: 
S = So + V . t 
S = 0 + 75 . 1.6 
S = 120 km → 300 km – 120km = 180 km 
 
2. Elabore a representação da resolução no GeoGebra, explicitando as tra-
jetórias do carro e do caminhão, por meio de retas, seus vetores direto-
res e pelo ponto de encontro. Salve o arquivo.