87815842-Aula-08-Desbalanceamento-rotativo

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2.3.2. DESBALANCEAMENTO ROTATIVO 
Muitas máquinas possuem componentes rotativos. Se a distribuição de 
massa de um destes componentes não for homogênea, fazendo com que o 
seu centro de gravidade não coincida com o seu centro de rotação, existirá o 
fenômeno do desbalanceamento rotativo. 
A massa desbalanceada ou massa excêntrica originará uma excitação 
harmônica na máquina. 
Desbalanceamento é uma das principais causas de vibração em máquinas 
rotativas. O problema pode ser modelado como segue: 
sendo: 
x(t) : posição da massa que 
não gira 
M : massa da máquina 
m : massa excêntrica 
e : excentricidade 
PEE 
2 
Queremos analisar o movimento do bloco da máquina, ou seja, da 
massa que não gira: M-m 
Determinação do modelo matemático: 
Dividindo a massa da máquina em duas partes, a 2a Lei de Newton fica: 
kxxctex
dt
d
mx
dt
d
mM  )sen()()(
2
2
2
2
0)sen()( 2  kxxctexmxmM 
tmekxxcxM  sen2
Eq. do Movimento 
A solução da equação em regime permanente é dada por: 
)sen()(  tXtx dr
222
2
)2()1(
/
rr
kme
Xdr












21
2
r
r
arctg
me = desbalanceamento 
3 
A amplitude da resposta em regime permanente também pode ser escrita por: 
222
2
)2()1(
/
rr
Mmer
Xdr


Normalizando-se esta amplitude, obtém-se: 
222
2
)2()1( rr
r
me
MX


Gráficos: 
r
me
MX
 versus
r versus
e 
4 
* Observações a respeito do gráfico da amplitude MX/me  r: 
a) P/ r1 (r0)  MX/me 0  X 0 
A massa excêntrica tende a ficar em repouso 
 
b) P/ r1  MX/me  1/2  X  me/2M 
A amplitude da vibração do bloco da máquina é controlada pelo amortecimento 
(quando não se consegue diminuir o desbalanceamento me) 
 
c) P/ r>>1  MX/me 1 
Para rotações bem maiores que a freqüência natural, pouca influência tem o 
amortecimento no controle da amplitude de vibração 
 
d) O máximo do gráfico ocorre em 
 
* Observação a respeito do gráfico de   r: 
O ângulo de fase depende somente das propriedades do sistema (m, c e k) e da 
freqüência da força externa. Não depende da amplitude da força externa, por 
isso não foi modificado em relação a análise anterior da seção anterior. 
 
2/10 para ,21/1 2 r
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Exemplo 1: Uma máquina possui um componente rotativo desbalanceado. 
Na ressonância, uma amplitude de vibração de 0,60 cm foi medida. 
Variando-se a rotação da máquina para uma valor bem acima da 
ressonância, a amplitude medida torna-se 0,08 cm. Estime o valor do fator 
de amortecimento do sistema. 
Solução: 
A amplitude, na ressonância, é igual a 
Quando a rotação é muito maior que a freqüência natural tem-se: 
6,0
2
/



Mme
X
08,01 
M
me
X
me
MX
Combinando as duas expressões acima, vem: 
066,0
6,02
08,0



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Exemplo 2: O motor é montado sobre um bloco de 
alicerce, o qual é sustentado por meio de molas. 
Descreva a vibração em regime permanente do sistema 
se o bloco e o motor têm uma massa total de 800 kg e o 
motor, ao funcionar, gera uma força aplicada de 50 
sen(2t). A rigidez equivalente do sistema é de 2 kN/m. 
Resp: x(t)=41,7sen(2t-180º) mm 
Exemplo 3: O motor elétrico possui uma massa de 26 kg e é sustentado sobre 
uma viga horizontal cuja massa é desprezível (em relação à massa do motor). O 
motor gira possuindo uma massa desbalanceada de 2 kg localizada a 100 mm do 
eixo de rotação. Se a deformação estática da viga é 50 mm como resultado do 
peso do motor, determine: (a) a velocidade angular da engrenagem à qual 
ocorrerá ressonância; (b) a amplitude de vibração na ressonância se =0,1. 
Resp: (a) 14,01 rad/s; (b) 40 mm 
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Exercícios para serem entregues junto com o 3º Relatório: 
1ª) Um disco de massa igual a 10 kg está montado no meio 
de um eixo e possui velocidade critica de 3.000 rpm. 
Sabendo-se que o desbalanceamento do disco é igual a 2 
kg.cm, determine a deflexão a que fica submetido o eixo 
quando o sistema opera em 12.000 rpm. Não há 
amortecimento no sistema 
2ª) Um ventilador desbalanceado operando na velocidade de 
400 rpm possui amplitude de vibração em regime 
permanente de 4,5 mm. Em 500 rpm, a amplitude da 
vibração é 10 mm. Não há condição de ressonância entre 
400 e 500 rpm. Determine a freqüência natural do sistema.